Для чего нужны парадоксы – Парадокс — что это такое и примеры парадоксов

что это такое, примеры в жизни, науке (Банаха-Тарского, лжеца, всемогущества, Ахиллес и черепаха), теория, суть

Многие люди сталкиваются с парадоксами. Даже если такого не происходило, Вы могли слышать об этом. Надеюсь, Вам будет интересна и полезна эта статья.

Что такое парадокс

Парадоксом считают ситуацию, которая произошла в действительности, но не поддается логическому объяснению. Значение слова парадокс – это мнение или суждение, которое расходится с общественными нормами, но имеет подтверждение в жизни. Иными словами это что-то нереальное, кажущееся и необычное. Лев Николаевич Толстой говорил об этом так: «Мысль, представлявшаяся ему сначала как странность, как парадокс, даже как шутка, все чаще и чаще находя себе подтверждение в жизни, вдруг предстала ему как самая простая, несомненная истина». Парадокс это всегда полуправда, как говорил Оскар Уайльд. Парадоксальность часто использовалась в искусстве. Чаще всего их использовали писатели и ораторы, чтобы заинтересовать читателей и слушателей. Такие парадоксы считаются выдуманными. Но мы подробнее поговорим о реальных парадоксах, происходящих в жизни и науке.

Примеры парадоксов в науке и логике

Чтобы лучше понять, что такое парадокс, нужно рассмотреть несколько примеров, встречающихся в науке и логике. Научные парадоксы очень сложны для понимания людьми, далекими от науки. Поговорим о самых простых и понятных из них:

1. Парадокс Банаха — Тарского. Его еще называют парадоксом удвоения шара. Он заключается в следующем: можно разбить один шар и получить из него 2 таких же равноценных шара. Он был открыт в 1926 году и до сих пор считается неразгаданным.
2. Что было раньше, курица или яйцо? Вероятно Вы слышали этот вопрос и ломали над ним голову. Ответа на него попросту не существует.
3. Парадокс лжеца. Если он скажет «Я сейчас лгу», то это будет и не ложью, и не правдой.
4. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница. Таким образом он исключил все дни недели и решил, что казни не будет. Однако палач пришел в среду и это было действительно неожиданно.
5. Парадокс всемогущества: если некий человек создаст такую тяжесть, что не сможет ее поднять, значит он не всемогущ? В это же время, если он не сможет ее создать, то он тоже не всемогущ?
6. Ахиллес и черепаха. Великий герой решил посоревноваться с черепахой в беге, при этом дав ей фору в 500 метров. Однако преодолев этот отрезок, он обнаружил, что черепаха находится в другом месте. Он снова ее догоняет и дистанция сокращается, но она вновь впереди. Таким образом он никогда не догонит черепаху.
7. Парадокс воронов. Он гласит, что все вороны черного цвета. Мы видим черного ворона и убеждаемся в этом снова. Парадоксальность суждения заключается в том, что предметы не черного цвета тоже доказывают нам это. Более понятным языком: то, что Вы живете в России, доказывает то, что Вы живете не в Испании.
8. Парадокс Еврипида: «Звание свободного человека превыше всего». Только вот свободу нельзя причислить к званию, поскольку человек свободен по своей природе.
9. Если стакан наполовину пуст, то он наполовину полон. А раз половины равны, то пустое = полному.

Парадоксы в обычной жизни

Научные парадоксы являются хорошим примером, но в жизни мы встречаемся с другими неопознанными вещами. Жизненные парадоксы хоть и кажутся нелогичными, но являются очень правдивыми. Опираясь на них, можно почерпнуть ценный урок. Полагаю, что каждый из нас слышал о таких парадоксах:

1. Лучшие вещи в жизни – бесплатные. Парадоксально, не так ли? Особенно в век, когда люди гонятся за богатством, где ценные вещи стоят очень дорого. Но истинное удовольствие нам доставляют бесплатные вещи, которые нельзя купить: первый снег, день рождения или другие праздники, семья, первый шаг вашего ребенка. Таких примеров тысячи, не забывайте об этом в гонке за достатком.
2. Чем больше выбора, тем меньше выбора. «Вот в моем детстве такого не было» — не раз говорила Вам бабушка. Да это так, вот сейчас-то раздолье. Однако бывает так, что придя в огромный супермаркет, глаза буквально разбегаются от изобилия. И все заканчивается тем, что Вы не можете опреде6литься с выбором и уходите ни с чем.
3. Чтобы найти счастье, нужно перестать его искать. Потребность быть счастливым глубоко заложена в нас. Многие безуспешно гонятся за ним всю жизнь, но не находят, а к кому-то оно идет в руки. В этом случае нужно расслабиться и ждать, ваше счастье от вас никуда не денется.
4. Лучшие идеи рождаются тогда, когда мы думаем о чем-то другом. Хорошим подтверждением этого будет Ф. Фансуорт. Во время вспашки картофеля ему в голову пришла идея телевидения.
5. Что имевши — не храним, потерявши — плачем. Это известное высказывание тоже является парадоксом. Владея определенным благом, мы не можем в полной мере определить его ценность, так как не представляем своей жизни без него.
6. Чем больше вещей Вы делаете одновременно, тем меньше ваш результат. Увы, мы далеки от Юлия Цезаря, который мог делать несколько дел одновременно. Человеческий мозг устроен так, что может фокусироваться только на одной задаче. Из-за этого Вы можете сделать несколько задач, но получится довольно плохо.
7. Вы получаете то, что даете. Или подобное притягивает подобное. Если вы щедр, добр и открыт, то получите это в ответ.
8. Чем больше Вы пытаетесь контролировать ситуацию, тем меньше у Вас получается. Увы, многие вещи не поддаются контролю, поэтому лучшим решением будет – контролировать себя.
9. Нас могут глубоко затронуть лишь несуществующие вещи. Как так, возмутитесь Вы. Душевный фильм, книга или картина частенько вызывают у нас глубокие переживания и эмоции. Но ведь это вымысел, этих событий и людей не существовало.
10. Чем дольше Вы спите, тем более уставшими Вы просыпаетесь. Всю неделю Вы спите по 7 часов и чувствуете себя довольно энергичным, а на выходных решаете выспаться и тратите на это 10 часов. Однако просыпаетесь совершенно разбитым. Ученые утверждают, что это происходит из-за сбоя суточного биоритма.
11. Нельзя сбежать от проблем, они все равно догонят. Все проблемы заключаются в нас, куда бы мы не сбежали, они остаются с нами.
12. Парадокс образования заключается в том, что институты учат нас сомневаться в них самих. Обучаясь, мы становимся мудрее и начинаем думать своей головой. Таким образом, институты учат нас вещам, которые мы хотим изменить.
13. Чем больше Вы ждете, тем дольше это происходит. Его подтверждение можно наблюдать на школьных уроках, когда ученики отсчитывают время до долгожданной перемены. Когда Вы следите за стрелками часов, кажется, что время замедлилось. Зато время летит, когда Вы занимаетесь чем-то интересным.
14. Люди, говорящие много, говорят мало. Нет, это не бессмыслица. Пустая болтовня не наполнена смыслом, иными словами, много слов – мало сути.

Теперь вы знаете, на что намекает тот или иной парадокс. Хотя они и кажутся нелогичными, они способны многому Вас научить, поэтому будьте внимательны.

onona.online

что это такое, парадоксы в психологии и мышлении

Описывая нелогичный поступок, мы часто добавляем: «И как такое могло получиться? Парадокс какой-то». Или начинаем пересказывать странную новость словами: «Как ни парадоксально это звучит…». Некоторые из нас действую вопреки здравому смыслу, и не могут объяснить своих поступков. Как противоречия проявляются в нашем мышлении? Какие методы парадоксальной терапии помогают избавиться от зависимости? И что такое парадокс выжившего? Парадоксы повсюду: в нашей голове и в окружающем мире. Они объединяют противоположности и одновременно создают напряжение в жизни, благодаря которому жизнь и существует.

Что такое парадокс

Парадокс — это странное на первый взгляд суждение, которое противоречит «здравому смыслу» или расходится с устоявшимся мнением, поэтому кажется нелогичным. Этимологически происходит от греческого слова

paradoxos – непонятный, нежданный. У понятия есть другие значения: непредвиденное событие или явление, опровергающее привычные представления. В формальной логике — это логическое заключение, которое одновременно доказывает правильность «тезиса» и «антитезиса». Парадоксом также называют логическое противоречие, из которого невозможно найти выход.

Следует отличать парадокс и апорию. Апория – вымышленная ситуация, которая не может существовать в обычной жизни. Парадокс – основная компонента мира и событий в мире.

Эволюция термина «парадокс»

Термин «парадокс» возник в античной религиозной философии во времена Платона и Спинозы. Парадоксальным называли необычное или оригинальное мнение, которое опровергало утверждение о всесильности богов. Позже философы перешли к рассуждениям о противоречиях в других сферах жизни. В документах древних философских школ описаны другие размышления, которые не сочетаются с общепринятыми убеждениями.

Одним из первых известных парадоксов считается утверждение критского философа Эпименида Кносского «Все критяне лжецы». Известно, что парадокс «Лжец» произвел на последователей философа очень сильное впечатление. Один из последователей отказался от еды до тех пор, пока не постигнет смысл утверждения. В итоге он умер от голода. Позже древнегреческий философ-идеалист Эвбулид сформулировал парадокс «Куча»: «Известно, что куча – это большое количество зерен. Одно зерно кучи не делает, поэтому к нему нужно прибавить следующее. С какого количества зерен они станут кучей?». Позже термин использовался в научной теории и в повседневных жизненных ситуациях.

На рубеже XIX и XX веков парадоксальные утверждения более всего интересовали математиков и логиков. Ученых также интересуют математические, семантические, синтаксические, смысловые, модальные, психологические и другие парадоксы. Они раскрывают скрытые противоречия и в целом помогают развитию теорий и наук. По сути, в любой отрасли науки и обычной жизни есть немало противоречий, преодолеть которые просто невозможно.

Парадоксы в науке психологии

По мнению ученых, человек и его мозг, сознание, интеллект, поведение – один сплошной парадокс. Мы жалуемся на отсутствие денег и на последние покупаем бесполезную вещь. Боимся обидеть незнакомого человека, но терпим унижения от родных. Стремимся быть красивыми, но не верим комплиментам.

Для изучения поведения и мышления человека известные психологи XX века создали методы парадоксальной или провокативной терапии. Используемые во время сеансов нестандартные приемы устрашения, вызова клиенту, провокации, не уменьшают, а увеличивают психологическую проблему. Они действуют по принципу «клин клином вышибают»: усиливают страх, помогают его прожить и закрыть тему. Провокативные методы терапии считаются незаменимыми в работе с наиболее трудными случаями.

Метод парадоксальной интенции Франкла

Сформулированный Виктор Франклом метод сегодня широко применяется в психотерапии неврозов и неадекватного поведения.

Люди с фобиями, застарелыми страхами опасаются нежелательных симптомов своей фобии. Агорафобы боятся открытых пространств и не выходят на улицу. Страх воды у страдающих аблютофобией вынуждает их отказаться от купания, мытья рук, стирки. Попытка избежать неприятной ситуации или приглушить неприятные проявления еще больше усугубляет первоначальное напряжение. Круг замыкается.

Суть метода парадоксальной интенции состоит в том, чтобы убедить человека с фобией имитировать нежелательную реакцию. Делать это нужно осознанно и обязательно с юмором. Страдаете бессонницей? Постарайтесь побороть сон и как можно дольше бодрствовать. Кричите при виде мыши? Представьте зверька и закричите в два раза громче. Дайте себе право вытворить нечто неприемлемое. Личная вовлеченность в процесс поможет разорвать невротический круг.

Парадоксальная теория изменений в гештальт терапии

Парадоксальную теорию изменений сформулировал основоположник гештальт-терапии Фриц Перлз. Известность теория получила после публикации Арнольда Бейссера.

Желание стать идеальным или таким, каким нас хотят видеть другие, приводит к внутреннему конфликту. Человек, ищущий изменений, постоянно мечется между тем, «кокой он есть» и тем, «каким хочет быть». И никогда не становится ни тем, ни другим. Поэтому многие приходят на сеанс терапии с целью убрать, «ампутировать» проблему. Но гештальт-терапевт не берет на себя роль «секатора». Цель психотерапевта – помочь клиенту понять свои истинные желания и научиться заботиться о себе.

Суть парадоксальной теории изменений формулируется так: человек начинает меняться в том случае, когда он становится самим собой. Или иначе: изменения не происходят через принудительную попытку изменить самого себя.

Седона-метод или метод освобождения эмоций

Sedona метод разработал американский продюсер Лестор Левенсон, но известным он стал благодаря исполнительному директору тренингового центра Гейлу Двоскину. Гейл Двоскин описал метод в своей книге «Седона-метод» и с 1990 года выступал с лекциями и тренингами в Америке и Европе.

Попадая в травматическую ситуацию, большинство людей выбирают три способа обращения с негативными эмоциями: подавление, выражение, избегание. Например, после болезненного разрыва с любимым человеком отмахиваются от страданий «Я в прядке». При неудаче на работе идут в бар и напиваются до беспамятства. Подавленные эмоции накапливаются, вызывают дискомфорт и физические болезни. По мнению автора, идеальный пример для подражания – ребенок, который падает на землю, кричит и стучит ногами. Так он освобождается от неприятных эмоций. С возрастом мы больше заботимся о внешних приличиях, чем об эмоциональном здоровье.

Суть седона-метода состоит в том, чтобы позволить себе пострадать всласть, выстрадать все негативные эмоции и таким образом очиститься от них. Конечно, падать на пол в магазине не стоит. Но дома можно поплакать и погоревать до тех пор, пока от переживаний не останется и следа.

Парадокс выжившего

Когда мы концентрируемся на чужих победах, то забываем о провалах. Парадокс выжившего – это главная ошибка при изучении историй успешных людей.

Показательный пример ошибки выжившего – история времен второй мировой войны. Во время боевых полетов американских бомбардировщиков многие машины не возвращались на базу. Сбитые самолеты падали, потери были просто катастрофическими. Командование поставило задачу перед конструкторами: укрепить самые уязвимые детали. Для исследования использовали машины, которые после повреждений все же добрались до базы. Это были выжившие.

Но математика Абрахама Вальда заинтересовало другое: несмотря на повреждения, эти самолеты все-таки смогли лететь. Значит, эти места защищены хорошо. А исследовать нужно было те повреждения, после которых самолеты на базу не возвращаются. Это и есть парадокс выжившего.

В истории успеха мы склонны верить и в обычной жизни. Например, узнаем, что идея таблицы пришла Менделееву во сне и ждем своих открытий. Читаем, что курильщик дожил до 80 лет и прекращаем попытки избавиться от вредной привычки.

На самом деле за каждой историей успеха стоит множество случайностей, предвидеть которые невозможно. А еще – вереница неудач других людей, которые так и не стали известными, не добились звездности. Это происходит каждый день, но мало кто делает из этого выводы.

7 психологических парадоксов нашего мышления

Человек и его психика всегда были ценным объектом для научных исследований. В психологии есть отдельное направление – парадоксальная психология. В парадоксальной психологии противоречия используются для выявления невидимых или забытых в обычной жизни несоответствия.

Мы не любим людей, в который видим свои недостатки.

Карл Юнг сравнивал окружающих нас людей с зеркалами, в которых мы видим свое отражение. Фрейд называл это механизмом протекции: мы приписываем свои недостатки другим людям. Если нас сильно раздражают чужие недостатки, значит мы подавляем или не принимаем в себе точно такие же. Например, мы сами не умеем экономить, но упрекаем кого-то в излишней расточительности.

Чем больше мы стараемся понравиться окружающим, тем меньше у нас шансов на успех.

Знаменитая фраза А.С. Пушкина «Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей» в действительности имеет глубокий психологический смысл. Но речь идет не только о любви и не только о женщинах. Когда мы многое позволяем другим, позволяем нарушать им личные границы. Тогда окружающие начинают попросту использовать «добряка». Если, наоборот, становимся навязчиво-добрыми, нарушаем чужие границы. Это отталкивает людей.

Чем больше мы знаем, тем меньше мы знаем

Чем больше мы узнаем, тем больше остается неизведанного. Объяснить это противоречие поможет простая метафора. Познания младенца можно представить как точку. Когда ребенок познает мир, его знания помещаются внутри окружности. А снаружи остается непознанное. Чем больше растет круг знаний, тем больше граница соприкосновения с неизвестным.

Чем больше вариантов, тем труднее сделать выбор.

С таким противоречием мы сталкиваемся каждый раз, когда видим в магазине 20 видов кетчупа или пять разновидностей соли. Такую ситуацию проще объяснить математически. Любой выбор – это решение задачи неравенства. Наш мозг старается быстро вычислить варианты для самого выгодного решения. Каждый дополнительный выбор усложняет вычисления и перегружает мозг.

Чем больше страх смерти, тем меньше шансов насладиться жизнью.

Страх смерти заложен в человеке на генетическом уровне и становится базой для всех остальных фобий. Но иногда страх смерти провоцирует страх самой жизни. Это страх перед изменениями, самореализацией, отношениями. Иногда он просто мешает радоваться, иногда – буквально парализует. Удивительно, но избавиться от страха смерти помогает желание жить и радоваться жизни.

Чем охотнее мы признаем свое несовершенство, тем больше нравимся людям.

Противоречие известно как эффект Прэтфелла: демонстрация своей уязвимости повышает уровень эмпатии со стороны окружающих. Это действие сегодня можно наблюдать в сети. Люди с физическими недостатками описывают свои страдания и получают дружескую поддержку от читателей. Последователи движения бодипозитива публикуют необработанные в фотошопе фото и собирают миллионы лайков.

Чем больше мы размышляем о проблеме, чем меньше шансов ее решить.

Когда голова забита одной проблемой, человек перестает замечать очевидные вещи. Даже в минуты безделья мозг не отдыхает, а напряженно работает над проблемой. Постоянное напряжение приводит к тревожности и неврозу. А в таком состоянии принять решить проблему просто невозможно. Для этого у психотерапевтов есть универсальный совет: отпустить ситуацию и решение проблемы придет само.

Выводы

• Парадокс – это действие вопреки: логике, ожиданиям, ожидаемым событиям.
• Большинство достижений современной философии и науки созданы на основе парадоксов, описанных в античной философии.
• Ошибка выжившего – причина, по которой мы не можем скопировать успех другого человека.
• Парадоксы нашего мышления срабатывают у большинства людей.

wikigrowth.ru

В мире математических парадоксов / Habr

Доброго времени суток, уважаемое хабрасообщество.

Сегодня я хотел бы затронуть такую увлекательную тему, как математические парадоксы. По данной теме на хабре уже было опубликовано несколько замечательных статей (1,2,3,4,5), но в математике интересные парадоксы этой выборкой далеко не исчерпываются.

Поэтому попробуем рассмотреть другие занимательные парадоксы (а некоторые и «не совсем» парадоксы), которые пока еще не получили здесь должного освещения.

Парадокс кучи и парадокс «Лысого»

Данные парадоксы известны еще с древности. Для начала сформулируем и рассмотрим парадокс кучи, связанного с неопределенностью понятия «куча»:

«если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»
или обратная формулировка:
«удаляя из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»

Формулировка парадокса основана на очевидной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зернышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Очевидно, что эти рассуждения приводят к неправильным выводам.

Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь уместны нечеткие расуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неопределенное понятие «быть кучей». Данные объекты в нечеткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение, характеризуемое некоторым нечётким множеством.

Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта принадлежность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Аналогичные рассуждения можно применить и к парадоксу «Лысого»:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Парадокс лжеца

Если утверждение на картинке истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что оно — ложно; но если оно — ложно, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что утверждение на картинке — ложно, и, значит, это утверждение истинно.

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно и истинно и ложно. В рамках формальной логики данное утверждение не доказуемо и неопровержимо, поэтому решения данного парадокса не существует, но существуют различные варианты его устранения.

Для этого можно применить рассуждения используемые в предыдущем разделе, для этого положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»

К такому же выводу можно придти с помощью тройственной логики. В ней есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Под «неопределенно» понимается промежуточное по смыслу значение между истиной и ложью. К данной степени истинности и относят парадокс лжеца.

Как уже говорилось это не решения парадокса лжеца, а всего лишь объяснения, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Они свидетельствует, что строгое деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.

В настоящее всемя многие придерживаются такой точки зрения, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением, и применять к нему классические методы формальной логики бессмысленно.

Парадокс Тесея

Данный парадокс можно сформулировать следующим образом:

«Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же объектом?»

Было предложено несколько решений этого парадокса. Согласно философской школе Аристотеля существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Исходя из этого корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся материал.

В следующем решении предложили дать аргументу «тот же» количественную и качественную характеристику. В таком случае, после смены досок корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим кораблём.

В последнее время для решения парадокса Тесея предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяженность в 4 измерении-времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного ряда количественно идентичен с собой. Но отдельные «временные срезы» качественно могут отличаться друг от друга.

Парадокс Абилина

Данный парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.

Парадокс был описан Джерри Харви в статье The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Имя парадоксу дано по мотивам следующего анекдота, описанного в этой статье:

В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.

Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.

И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.

Данный парадокс легко объясняется различными социологическими науками, подтверждающими, что человек редко совершает поступки, противоречащие поступкам его группы. Думаю многие не раз сталкивались с данном парадоксом и в своей жизни.

Парадокс Симпсона и феномен Уилла Роджерса

Замечу, что данные парадоксы являются «кажущимися», то есть они могут возникнуть на интуитивном уровне, но если провести вычисления, то легко убедиться, что никакого парадокса не возникает.

Для иллюстрации парадокса Симпсона рассмотрим пример, описанный известным популяризатором математики Мартином Гарднером.

Пусть мы имеем четыре набора камней. Вероятность вытащить чёрный камень набора № 1 выше, чем из набора № 2. В свою очередь, вероятность вытащить чёрный камень из набора № 3 больше, чем из набора № 4. Объединим набор № 1 с набором № 3 (получим набор I), а набор № 2 — с набором № 4 (набор II). Интуитивно можно ожидать, что вероятность вытащить чёрный камень из набора I будет выше, чем из набора II. Однако, в общем случае такое утверждение неверно.

Пример, в котором выполняется парадокс Симпсона:

	Черные шары	Белые шары	Вероятность вытащить черный камень
Набор №1	6	7	6/13 ≈ 0,4615
Набор №2	4	5	4/9 ≈ 0,4444
Набор №3	6	3	6/9 ≈ 0,6667
Набор №4	9	5	9/14 ≈ 0,6429

Теперь смешаем наборы №1 и №3 — из которых черные камни можно вытащить с большей вероятностью и наборы №2 и №4 — из которых черные камни можно вытащить с меньшей вероятностью.

	Черные шары	Белые шары	Вероятность вытащить черный камень
Набор I	12	10	12/22 ≈ 0,5454
Набор II	13	10	13/23 ≈ 0,5652

Как мы видим из таблицы после смешивания вероятность вытащить черный камень из набора II стала выше чем из набора I.

Математически никакого парадокса тут нет, так как общая вероятность набора зависит от соотношения количества камней черного цвета и обоих цветов, в данном случае в 4 наборе было 9 черных камней, а в первом аж 7 белых, которые больше всего и повлияли на итоговый расклад.

Близок к парадоксу Симпсона и феномен Уилла Роджерса. По сути в них описывается одно и то же явление, но в других терминах.
Думаю многие не раз сталкивались с фразами подобные такой:
«Когда оки покинули Оклахому и переехали в Калифорнию, то повысили средний интеллект обоих штатов»

Эту фразу приписывают Уиллу Роджерсу, в честь чего феномен и получил свое название.

С точки зрения математики никакого парадокса тут тоже нет. Чтобы в этом убедиться достаточно рассмотреть два множества: первое — {1, 2}, а второе — {90,100}, если число 90 из второго множества перенести в первое, то среднее арифметическое элементов как первого множества так и второго повысится.

Исчезновение клетки

Широкий класс задач на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. В какой-то мере данные задачи ближе к оптическим иллюзиям, чем к математике.

Для примера расмотрим одну подобную задачу: дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка.

Математически парадоксов и таинственного исчезновения площади тут нет. Визуально наблюдаемые треугольники, на самом деле таковымы не являются, гипотенузы в обоих псевдотреугольниках на самом деле являются ломаными линиями (в первом треугольнике она с изломом внутрь, а во втором — наружу). Если наложить треугольник друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «пропавшая» площадь.

Вместо заключения

К моему большому сожалению невозможно рассмотреть все интересные математические парадоксы (и «не совсем» парадоксы) в рамках одной статьи. Но надеюсь, что данная статья не оставила Вас равнодушными, и буду очень рад если Вы решите, что не зря потратили время за чтением.

habr.com

5 безумных парадоксов мозга, которые влияют на нашу жизнь

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Все-таки человеческий мозг — удивительная штука. Современные ученые утверждают, что его способности до сих пор не изучены до конца. И с каждым днем у них возникает все больше неразрешенных вопросов. Но даже те немногочисленные факты о мозге, которые нам уже известны, поражают.

Мы в AdMe.ru узнали и спешим рассказать вам о 5 парадоксах нашего мозга, которые каждый день незаметно влияют на нашу жизнь.

Парадокс Оруэлла

Нажмите на картинку, чтобы узнать ответ.

Джордж Оруэлл изучал, как язык влияет на наши мысли. В его романе «1984» самые ужасные места носили красивые названия, например «министерство любви» или «лагерь радости». Это привело к тому, что герои книги верили, что отвратительные вещи на самом деле прекрасны. А язык, в котором все понятия означали абсолютно противоположные, назывался новоязом.

Сперва кажется, что такое могло произойти только в антиутопическом романе, но Оруэлл предупреждал, что очень скоро мы сами начнем активно пользоваться новоязом. И это на самом деле происходит — к примеру, когда мы смотрим рекламу, в которой реальность слишком приукрашена с помощью вычурных и красивых фраз. Часто наш мозг получает информацию из языка и верит, даже если на самом деле она катастрофически далека от правды.

Парадокс ценности

Нажмите на картинку, чтобы узнать ответ.

Впервые этот термин появился в экономике, но сейчас его все чаще употребляют в самых разных сферах.

Попробуйте не задумываясь ответить на вопрос: что обладает большей ценностью — бриллиант или стакан воды? Любой человек ответит, что, без всяких сомнений, бриллиант намного ценнее. Однако если спросить об этом человека, который много дней провел в безжизненной жаркой пустыне, скорее всего, он скажет, что сколько бы ни стоил бриллиант, вода для него намного дороже.

Этот парадокс доказывает, что все наши увлечения и пристрастия были сформированы под влиянием окружающего мира. А значит, все наши мечты могут в любой момент измениться, если мы, к примеру, переедем в другой город или попадем в новое окружение. Стоит задуматься: уверены ли вы в том, что цените, на 100 %?

www.adme.ru

10 Парадоксов, которые очень удивят вас

Парадокс — это утверждение, которое, по-видимому, противоречит само себе и, тем не менее, может быть правдой. Большинство логических парадоксов, как известно, являются неверными аргументами, но, несмотря на это, они важны для продвижения критического мышления. Ниже представлены десять парадоксов, которые совершенно точно удивят вас.

1. Парадокс ценности: Почему вода дешевле, чем бриллианты, ведь для выживания людям нужна вода, а не бриллианты?

Парадокс ценности (также известный как парадокс воды и алмазов, или парадокс Смита) является явным противоречием, состоящим в следующем: несмотря на то, что вода куда более полезна для выживания человека, бриллианты обладают намного более высокой ценой на рынке. На низших уровнях потребления, вода обладает гораздо более высокой предельной полезностью, чем бриллианты, и таким образом, является более ценной. Люди используют воду в больших количествах, чем они используют бриллианты, таким образом, предельная полезность и цена воды ниже, чем у бриллиантов.

При объяснении парадокса алмазов, ученые, изучающие предельную полезность, разъясняют, что в расчёт берётся не общая польза бриллиантов или воды, а польза каждой единицы воды и бриллиантов по отдельности. Абсолютно верно, что совокупная полезность воды имеет огромное значение для людей, так как они нуждаются в ней, чтобы выжить. Однако исходя из того, что воды в мире очень много, предельная полезность воды на самом деле низкая. Другими словами, каждую дополнительную единицу воды, которая становится доступной, можно использовать в менее критических целях, так как основная потребность воды (для выживания) удовлетворена.

Поэтому, любая отдельная единица воды теряет свою ценность из-за того, что в мире есть огромное её количество. С другой стороны бриллиантов в мире очень мало. Их настолько мало, что польза от одного бриллианта во много раз превышает пользу стакана воды, которой в мире очень много. Таким образом, бриллианты обладают гораздо большей ценностью для людей. Поэтому, те люди, которые хотят получить бриллианты согласны платить за них гораздо большую цену, чем за стакан воды, а продавцы бриллиантов устанавливают на каждый бриллиант стоимость, которая намного превышает стоимость стакана воды.

2. Парадокс убитого дедушки: Что было бы, если бы вы отправились назад во времени и убили вашего дедушку до того, как он встретил вашу бабушку?

Парадокс убитого дедушки является предложенным парадоксом путешествия во времени, который впервые был описан писателем в жанре научной фантастике Рене Баржавелем (René Barjavel) в его книге, опубликованной в 1943 году под названием «Неосторожный путешественник» (Le Voyageur Imprudent).

Парадокс описывается следующим образом: путешественник во времени отправился в прошлое в тот момент, когда его дедушка и бабушка ещё не были женаты. В тот момент, путешественник убивает своего дедушку, и как следствие, не рождается. Если он не родился, он не может отправиться назад в прошлое и убить своего дедушку, это означает, что он всё-таки был рождён и далее по замкнутому кругу.

Предполагая наличие причинно-следственной связи между настоящим и будущим путешественника во времени, парадокс убитого дедушки, который нарушает эту связь, может рассматриваться как невозможный (таким образом, предотвращая самовольную переделку чьей-то судьбы). Тем не менее, для избегания парадокса был теоретически допущен ряд гипотез, таких как идея о том, что прошлое нельзя изменить, поэтому дедушка, должно быть, пережил попытку его убийства (как было заявлено ранее). Другая гипотеза состоит в том, что путешественник во времени создаёт или попадает в альтернативную временную линию или параллельную вселенную, в которой сам путешественник никогда не родился.

Вариантом парадокса убитого дедушки является парадокс Гитлера или парадокс убийства Гитлера, довольно часто встречающийся троп в научной фантастике, в котором главный герой отправляется назад во времени, чтобы убить Адольфа Гитлера до того, как он спровоцирует Вторую мировую войну. Вместо того, чтобы обязательно предотвратить путешествие во времени, само действие убирает любую причину это делать, наряду с любой информацией о том, что причина для путешествия во времени когда-либо существовала, изначально убирая, таким образом, любую необходимость в путешествии во времени.

3. Парадокс Тесея: «Если все части корабля были заменены, остаётся ли корабль тем же кораблём?»

Корабль Тесея (Theseus) это парадокс, который поднимает следующий вопрос: остаётся ли предмет, в котором заменили все составные части, по сути, тем же предметом?

Этот парадокс обсуждался древними философами, и не так давно Томасом Гоббсом (Thomas Hobbes) и Джоном Локком (John Locke). Некоторые говорят: «корабль останется тем же», в то время как другие говорят, что «он не останется прежним».

Основываясь на истории можно сделать вывод, что то тело, которое мы видим в зеркале, является абсолютно другим телом по сравнению с тем, что мы видели семь лет назад или ранее, так как клетки человеческого тела регенерируются примерно каждые семь лет.

4. Парадокс Галилея: Хотя не все числа являются квадратами натуральных чисел, существует не больше натуральных чисел, чем квадратов натуральных чисел

Парадокс Галилея является демонстрацией одного из удивительных свойств бесконечных множеств. В своей последней научной работе «Две Науки» (Two New Sciences), он, по-видимому, сделал два противоречащих друг другу суждения о натуральных числах.

Первое состоит в том, что некоторые числа являются квадратами, в то время как другие числа ими не являются. Таким образом, всех чисел, включая квадраты и не квадраты, должно быть больше чем просто квадратов. Тем не менее, для каждого квадрата существует одно положительное число, которое является его квадратным корнем, и для каждого положительного числа существует только один квадрат, соответственно, одних не может быть больше, чем других. Это раннее использование, хотя и не первое, идеи о взаимно однозначном соответствии в контексте бесконечного множества. Галилей пришел к выводу, что идеи меньшего, равного, большего относятся к ограниченным, а не бесконечным множествам.

В девятнадцатом веке, используя те же методы, немецкий математик Георг Кантор (Georg Cantor), который лучше всего известен как изобретатель теории множеств, доказал, что это ограничение не является обязательным. Он показал, что можно значимым способом определить сравнения среди бесконечных множеств (исходя из чего два множества, которые он берёт в расчёт, складывает и возводит в квадрат, обладают «одинаковым размером»), и в соответствии с этим определением, некоторые множества являются строго большими, чем другие. Тем не менее, удивительно насколько Галилей забежал вперёд в своей более поздней работе по бесконечным числам. Он показал, что количество точек на отрезке прямой равно количеству точек на более крупном отрезке линии, но ему не удалось обнаружить доказательства Кантора, заключающегося в том, что эти количества больше, чем целые числа.

5. Парадокс бережливости: Если все попытаются экономить во время рецессии, совокупный спрос упадет, и общая сумма сэкономленная населением будет меньше

Парадокс бережливости состоит в том, что если все попытаются сэкономить деньги во время экономической рецессии, совокупный спрос упадёт и, в свою очередь, снизит общую сумму, сэкономленную населением, из-за снижения спроса в потреблении и в экономическом росте. Проще говоря, парадокс бережливости, заключается в следующем: общая сумма сэкономленная населением будет меньше, даже в том случае, когда индивидуальные сбережения увеличатся. В более широком смысле, это увеличение индивидуальных сэкономленных сбережений может быть вредоносным для экономики, так как, несмотря на то, что индивидуальная бережливость по общему утверждению является положительной для экономики, в соответствии с парадоксом бережливости – коллективная бережливость может оказать негативное воздействие на экономику. Теоретически, если все люди будут экономить свои сбережения, их объёмы увеличатся, но будет наблюдаться тенденция спада в макроэкономическом статусе.

6. Парадокс Пиноккио: Что было бы, если бы Пиноккио сказал: «Мой нос сейчас растёт»?

Парадокс Пиноккио наступает тогда, когда Пиноккио говорит «Мой нос сейчас растёт». Этот парадокс также является версией парадокса лжеца.

Парадокс лжеца определён в философии и логики как утверждение «Данное высказывание — ложь». Любые попытки придать этому утверждению классическое двоичное значение истинности приведут к противоречию, или парадоксу. Это происходит потому, что если утверждение «Данное высказывание — ложь» является правдой, тогда оно ложно. Это означает, что формально оно правдиво, но оно также и ложно, и так далее по замкнутому кругу.

Несмотря на то, что парадокс Пиноккио относится к лучшим традициям парадокса лжеца, он является особым случаем, так как у него нет семантических предикатов, например, как в случае утверждения «Данное высказывание — ложь».

Парадокс Пиноккио заключается не в том, что Пиноккио является известным лжецом. Если бы Пиноккио сказал «Я заболеваю», это могло бы быть правдой или ложью, однако предложение Пиноккио «Мой нос сейчас растёт» не может быть ни правдой, ни ложью. Именно поэтому только лишь это предложение создаёт парадокс Пиноккио.

7. Парадокс брадобрея: В деревне, где брадобрей бреет всех тех, кто не бреется сам, кто бреет брадобрея?

Представьте, что однажды вы проходите мимо парикмахерской и видите вывеску, на которой написано следующее: «Вы бреетесь самостоятельно? Если нет, заходите и я побрею вас! Я брею всех, кто не бреется сам, и никого другого». Это звучит вполне справедливо и довольно понятно, пока вам не придёт в голову следующий вопрос: «А бреет ли брадобрей самого себя?» Если он это делает, то он не должен этого делать, потому что он не бреет тех, кто бреется самостоятельно. Однако если он не бреется самостоятельно, он должен это делать, так как он бреет всех тех, кто не бреется самостоятельно и так далее по замкнутому кругу. Обе вероятности ведут к противоречию.

В этом заключается парадокс брадобрея, который был введён математиком, философом и человеком, отказавшимся исполнять воинскую повинность из Великобритании, по имени Бертран Рассел (Bertrand Russell) в начале двадцатого века. Этот парадокс представил собой огромную задачу, которая изменила всё направление математиков двадцатого века.

В парадоксе брадобрея условием является «бритьё самого себя», но множество всех мужчин, которые бреются самостоятельно невозможно подсчитать, несмотря на то, что это условие кажется вполне понятным. Мы не может подсчитать это множество, потому что мы не может решить входит ли сам брадобрей в него или нет. Оба условия ведут к противоречию.

Попытки обойти парадокс были сосредоточены на ограничении типов множеств, которые допустимы. Сам Рассел предложил «Теорию Типов» (Theory of Types), согласно которой, предложения должны были быть расположены в иерархическом порядке. На самом нижнем уровне должны быть предложения о множествах индивидуумов, на следующем уровне – предложения о множествах индивидуумов и так далее. Это помогает избежать необходимости обсуждения множества множеств, которые не являются членами самих себя, так как две части предложения являются разными типами и соответственно находятся на разных уровнях.

По этой и другим причинам, самым популярным решением парадокса Рассела является так называемая аксиоматизация теории множеств Цермело — Френкеля (Zermelo-Fraenkel). Эта аксиоматизация ограничивает предположение наивной теории множеств, согласно которой при наличии условия, всегда можно создать множество, собрав именно те предметы, которые ему соответствуют. Вместо этого, нужно начинать с индивидуальных вещей, создавая множества из них и работая в порядке возрастания. Это означает, что вам не нужно пытаться разделить это множество на те множества, которые содержат самих себя и на те, которые самих себя не содержат. Вам всего лишь нужно сделать это разделения для элементов любого множества, которое вы создали из индивидуальных вещей посредством определённого количества шагов.

Ещё одно возможное (сексистское) решение парадокса заключается в следующем: просто сделайте брадобрея женщиной.

8. Парадокс дней рождения: Как в такой маленькой группе могут быть два человека, родившихся в один день?

Парадокс дней рождения состоит в вероятности того, что во множестве случайно выбранных людей, будут два человека, родившихся в один и тот же день. Согласно принципу Дирихле (pigeonhole principle), эта вероятность достигает 100 процентов, когда количество людей достигает 367 (исходя из того, что существует 366 возможных вариантов дат дней рождения, включая 29 февраля). Тем не менее, вероятность в 99 процентов, достигается, когда множество состоит всего лишь из 57 людей, и 50 процентов, если было собрано 23 человека. Эти выводы включают предположение, что каждый день в году (кроме 29 февраля) в равной степени является вероятной датой дня рождения.

9. Проблема курицы и яйца: Что было раньше — курица или яйцо?

Причинно-следственная дилемма курицы или яйца зачастую звучит как «Что было раньше — курица или яйцо?». Для древних философов вопрос о том, что появилось первым курица или яйцо, также означал ряд вопросов о том, как появилась жизнь во Вселенной и как она началась в целом.

Культурные отсылки к парадоксу курицы или яйца обычно делаются, чтобы указать на бесполезность стремления установить первый случай круговой причины и последствия. Можно предположить, что в этом подходе лежит основополагающая природа вопроса. Буквальный ответ довольно очевиден некоторым людям, так как яйцекладущие виды появились раньше кур. Другие же полагают, что вначале появилась курица, так как куры являются всего лишь одомашненными Банкивскими джунглевыми курами (Red Junglefowls). Однако метафорический взгляд на этот парадокс обуславливает метафизическое основание дилеммы. Чтобы лучше понять её метафорическое значение, вопрос можно переформулировать следующим образом: «Что появилось раньше, Х, который не может существовать без Y, или же Y, который не может существовать без Х?». Когда много лет назад появилась Земля, появилась и курица. Затем она отложила яйцо. Если бы яйцо появилось первым, и из него вылупился бы цыплёнок, кто бы его согревал, и кто бы его кормил?

10. Исчезновение клетки: Почему квадрат появляется без видимой причины?

Парадокс исчезновения клетки это оптическая иллюзия, используемая на математических лекциях, чтобы помочь студентам понять геометрические фигуры. Он состоит в описании двух расположений фигурок, состоящих из похожих форм, немного разной конфигурации.

Ключом к головоломке является тот факт, что ни один из «треугольников» не является настоящим треугольником, из-за изогнутой гипотенузы. Другими словами «гипотенуза» не является совместимой наклонной, несмотря на то, что она может казаться такой невооружённому человеческому глазу. Поэтому, в то время как изогнутая гипотенуза на первом рисунке на самом деле занимает 32 клетки, на втором рисунке, она занимает 33 клетки, включая «исчезающую» клетку. Обратите внимание на точку сети, где соприкасаются красный и синий треугольники на нижнем изображении (5 клеточек вправо и две клеточки вверх от левого нижнего угла комбинированной фигуры), и сравните это с той же точкой на верхнем изображении. Край немного не достаёт до отметки на верхнем изображении, но переходит через неё на нижнем. В результате наложения гипотенуз обеих фигур друг на друга получается очень узкий параллелограмм, площадь которого точно равна площади клетки «исчезнувшей» на нижнем изображении.

bugaga.ru

Что такое парадокс? 🚩 Лингвистика

Парадокс – это необычная, непривычная, противоречивая, выбивающаяся из общего строя ситуация. Такая ситуация не имеет логического объяснения и не объясняется общепринятыми законами и канонами.

Выделяют следующие виды парадоксов:

Логические. Например, парадокс лотерейного билета: зачастую люди понимают, что их билет не выиграет, но при этом один билет должен оказаться счастливым, а значит, кто-то из них должен оказаться победителем.

Математические, которые отличает повышенная сложность. Например, существует парадокс маляра: бесконечную площадь фигуры можно покрасить ограниченным количеством краски.

Философские. В качестве примера можно привести широко известную дилемму: что первично — курица или яйцо? Чтобы появилась курица – нужно яйцо, и наоборот. Другой знаменитый пример — выбор Буриданова осла между двумя одинаково доступными и хорошими стогами сена.

Физические. К примеру, парадокс «убитого деда». Если некий человек, который мог бы путешествовать во времени, отправился в прошлое и убил своего деда до его встречи с бабушкой, не родились бы его родители, а значит, и он сам. Из этого следует, что он не смог бы убить биологического деда.

Экономические. Ярким примером может служить парадокс бережливости. В нем говорится, что в кризисной ситуации людям не нужно начинать экономить, иначе это снизит спрос и разорит бизнес-системы, а это означает падение зарплаты и повышение безработицы.

Примеры парадоксов очень часто можно увидеть в повседневной жизни. Так, например, французский парадокс гласит, что благодаря красному вину жители Франции имеют крепкую сердечно-сосудистую систему. И это несмотря на большое количество потребления в пищу продуктов питания, перенасыщенных жирами и углеводами.

А также парадоксально влияние расширения дорог на повышение количества пробок. Это было доказано немецким математиком Фридрихом Брессом.

Маркетинговые парадоксы гласят о том, что люди поступают часто не так, как собирались вначале. Например, согласно опросам, россияне негативно отзываются о китайских вещах и товарах, но при этом продажи таких предметов ежедневно растут. Это подтверждает парадокс, Ричарда Лапьера, проявляющийся в несовпадении между социальными установками, зафиксированными в вербальных ответах, и поведением в реальной жизни.

www.kakprosto.ru

Логические парадоксы | Блог 4brain

Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика.

Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке. Ниже мы познакомим вас с самыми яркими примерами логических парадоксов. Эта информации будет непременно интересна как тем, кто углублённо изучает логику, так и тем, кто просто любит узнавать новую и интересную информацию.

Начнём же мы с парадоксов, составленных древнегреческим философом Зеноном Элейским, жившим в V веке до н.э. Его парадоксы получили название «Апории Зенона» и даже имеют свою трактовку.

1

Апории Зенона

Апории Зенона являются внешне парадоксальными рассуждениями о движении и множестве. Всего современниками Зенона было упомянуто свыше 40 апорий (кстати, слово «апория» с древнегреческого языка переводится как «трудность») его авторства, однако до нашего времени дошли только девять из них. При желании вы можете ознакомиться с ними в трудах Аристотеля, Диогена Лаэртского, Платона, Фемистия, Филопона, Элия и Сипмликия. Мы же приведём в пример три самые известные.

2

Ахиллес и черепаха

Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно долго и Ахиллес никогда не догонит черепаху.

3

Дихотомия

Для того чтобы преодолеть определённый путь, нужно изначально преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину этой половины и т.д. Исходя из этого, движение никогда так и не начнётся.

4

Летящая стрела

Летящая стрела всегда остаётся на месте, т.к. в любой момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она в состоянии покоя в любой момент времени, она находится в состоянии покоя всегда.

Здесь же будет уместно привести ещё один парадокс.

5

Парадокс лжеца

Авторство этого парадокса приписывается древнегреческому жрецу и провидцу Эпимениду. Парадокс звучит так: «То, что я в данный момент говорю — ложь», т.е. выходит: либо «Я лгу», либо «Моё высказывание — ложно». Это значит, что если высказывание правдиво, то, основываясь на его содержании, оно является ложью, но если это высказывание изначально ложно, то его и утверждение — ложь. Получается, ложно, что это высказывание – ложь. Следовательно, высказывание правдиво – это вывод возвращает нас к началу наших рассуждений.

В наше время парадокс лжеца рассматривается в качестве одной из формулировок парадокса Рассела.

6

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела был открыт в 1901 году британским философом Бертраном Расселом, а позже его независимо переоткрыл немецкий математик Эрнст Цермело (иногда этот парадокс называют «парадоксом Рассела-Цермело»). Данный парадокс демонстрирует противоречивость логической системы Фреге, в которой математика сводится к логике. У парадокса Рассела есть несколько формулировок:

• Парадокс всемогущества – способно ли всемогущее существо создать что-либо, что может ограничить его всемогущество?
• Допустим, какая-то библиотека поставила задачу составить один большой библиографический каталог, в который должны входить все и лишь те библиографические каталоги, в которых не содержится ссылок на самих себя. Вопрос: нужно ли включить в этот каталог ссылку на него?
• Например, в какой-то стране вышел закон о том, что мэрам всех городов запрещено жить в своём городе, и разрешено жить только в «Городе мэров». Где, в таком случае, будет жить мэр этого города?
• Парадокс брадобрея – в деревне только один брадобрей, и ему приказано брить всех, кто не бреется сам, и не брить тех, кто сам бреется. Вопрос: кто должен брить брадобрея?

Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.

7

Парадокс Бурали-Форти

Предположение о том, что идея о возможности множества порядковых чисел может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет теория множеств, в которой возможно построение множества порядковых чисел.

8

Парадокс Кантора

Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.

9

Парадокс Гильберта

Идея о том, что если все номера в гостинице с бесконечным количеством номеров заняты, в неё в любом случае можно поселить ещё людей, и их число может быть бесконечным. В этом парадоксе объясняется, что законы логики абсолютно неприемлемы к свойствам бесконечности.

10

Ложный вывод Монте-Карло

Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.

11

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Вопрос о том, способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, воздействует ли каким-либо образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погоду в Москве? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно по причине того, что как скорость света, так и скорость переноса информации являются конечными величинами, а Вселенная является бесконечной.

12

Парадокс близнецов

Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на сверхсветовом звездолёте моложе своего брата, остававшегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле (по земному течению времени) прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.

13

Парадокс убитого дедушки

Представьте, что вы оказались в прошлом и убили своего дедушку до его знакомства с вашей бабушкой. Следует вывод, что вы не появитесь на свет и не сможете вернуться в прошлое, чтобы убить дедушку. Представленный парадокс наглядно демонстрирует невозможность путешествий в прошлое.

14

Парадокс предопределения

К примеру, человек оказывается в прошлом, имеет половой контакт со своей прабабушкой и зачинает её сына, т.е. своего деда. Это становится причиной череды потомков, включая родителей этого человека, а также его самого. Получается, что если бы этот человек не совершил путешествие в прошлое, он бы вообще никогда не появился на свет.

 

Это всего лишь несколько логических парадоксов, которые занимают сегодня умы многих людей. Пытливому уму не составит труда отыскать ещё не один десяток подобных (например, тут). Изучению, опровержению или доказательству каждого из них можно посвятить немалое количество времени и сил. И, вполне вероятно, по поводу каждого парадокса у вас могут сформироваться свои личные оригинальные умозаключения. Но это и говорит нам о том, что, несмотря на преобладание в нашей жизни законов логики и причинно-следственных связей, не всё в нашей жизни зависит от них. Порой аналогичные логическим парадоксам противоречия возникают в повседневной жизни каждого человека. В любом случае, это прекрасная пища для ума и повод для размышлений.

Кстати, касаемо размышлений: на тему логических парадоксов есть очень интересная книга под названием «Гёдель, Ешер и Бах». Её автором является американский физик и информатик Даглас Хофштадтер.

Уважаемые читатели, было бы замечательно, если бы в своих комментариях вы привели несколько знакомых вам примеров логических парадоксов. А также нам будет интересно и ваше мнение по поводу значения логики в нашей жизни — Проголосуйте за одно из расположенных ниже утверждений.

4brain.ru