Состояние стресса: Министерство здравоохранения

F. Это диаграмма «свободного» тела

г. Хотите определить s и t для самолета AC

H. Чтобы сделать вычисления простыми , выберите удобную длину AC (гипотеза)

1. Где: AC = 1, тогда: AB = cosq, BC = sinq

примечание: есть 4 напряжения (компоненты вектора), которые создают вклады как в нормаль (ы), так и в сдвиг (t) напряжение это: s _xx , s _yy , t _xy и t _yx

И.Чтобы определить общий стресс, просто просуммируйте все эти компоненты вектора через q

(s _xx + t _xy ) cosq + (s _yy + t _yx ) sinq = s _q + t _q

II.

A. Шаг 1 — вклад s _xx к s _q и t _q

1. Нормальная составляющая

2.Компонент сдвига

B. Шаг 2 — вклад s _yy к s _q и t _q

1. Нормальная составляющая

sin q = s _q ² / s _yy sinq ® s _q ² = s _yy sin ² q

2. Сдвиговая составляющая

cosq = t _q ² / s _yy sinq ® t _q ² = — s _yy sinq cosq

а.s _yy отрицательный из-за направления

C. Шаг 3 — вклад t _yx

1. Нормальное напряжение

2. Напряжение сдвига

D. Шаг 4 — вклад t _xy

1. Нормальное напряжение

с _q ⁴ = t _xy sinq cosq

2.Компонент сдвига

E. Сложить все _q итого = s ^{1 + 2 + 3 + 4} _q

т _{q итого} = t ^{1 + 2 + 3 + 4} _q

с _q = s _xx cos ² q + s _yy sin ² q + 2t _xy sinq cosq

t _q = (s _xx — s _yy ) sinq cosq + t _xy (cos ² q — грех ² в)

III.ОСНОВНЫЕ ПЛОСКОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ

А. Для любого напряженного состояния существует 3 ортогональных плоскости без напряжения сдвига

IV. ОСНОВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

А. с ₁ = макс. главное напряжение

B. s ₂ = промежуточное главное напряжение

C. s ₃ = минимальное главное напряжение

D. Подставляем в уравнения для s _q и т _q

1.s _xx = s ₁

2. с _гг = с ₃

3. t _xy = 0

результатов:

t = (с ₁ — с ₃ ) грех q cosq

V. СТРЕСС (графические изображения)

A. Эллипс напряжений — 2D, эллипсоид — 3D

Б.График Круга Мора

VI. STRESS ELLIPSE — работает только с обычными компонентами

A. s ₁ и s ₃ должны быть сбалансированы s _q

Б. с ₁ cos q = с _хх

C. s ₃ sin q = s _гг

D. cos ² q = s _xx ² / с ₁ ² и sin ² q = s _гг ² / с ₃ ²

1. грех ² q + cos ² q = 1

E. (s _xx ² / s ₁ ² ) + (s _yy ² / s ₃ ² ) = 1 (определяет эллипс)

VII. КРУГОВОЙ УЧАСТОК MOHR

A. Помните, что главные напряжения не имеют сдвига компонент, связанный с ними

1. s _xx = s ₁

2. с _гг = с ₃

Б.s _q = s ₁ cos ² q + s ₃ sin ² q

C. t _q = (s ₁ — s ₃ ) sin q cosq

D. sin ² q = 1 — cos2q / 2

E. cos ² q = 1 + cos2q / 2

F. sinq cosq = sin2q / 2

G. Заменить на:

2. t q =	с 1 -с 3 (sin2 q / 2)
=	((s 1 — s 3 ) / 2) sin2 q
y =	радиус sina

H. Угол 2q определяет положение точка на окружности с координатами (s _q , t _q ), которые являются составляющими напряжения на наклонной плоскости, определяемой q

И.Координаты в любой точке окружности представляют нормальное напряжение и напряжение сдвига для этого напряженного состояния

J. Среднее напряжение — среднее наибольшее / наименьшее главное напряжения =
(s ₁ + s ₃ ) / 2

K. Девиаторное напряжение = диапазон напряжений внутри тела d = s ₁ — s ₃

Переход между твердым и жидким состоянием текучих сред с пределом текучести при чисто деформациях растяжения

Термин эластовязкопластический (EVP) относится к очень широкому классу жидкостей, которые ведут себя либо как твердые тела, либо как жидкости при воздействии различных напряженных условий. Более конкретно, когда материал подвергается напряжению ниже критического значения, а именно пределу текучести ( _y ), он ведет себя как упругое твердое тело; в противном случае он течет как сложная жидкость. Такое поведение связано с самовоздействием (заклинивание, стеклование, силы притяжения) внутренней микроструктуры материала (1, 2). Наиболее распространенные примеры жидкостей EVP — это коллоиды, плотные суспензии, эмульсии, пены и гели (3), микроструктура которых имеет мезоскопический масштаб длины порядка 10 мкм.Недавние исследования обобщили применение упруговязкопластичности к материалам с большим масштабом длины в их внутренней структуре, таким как поток лавы (4) и описание процесса релаксации топографии ударных кратеров на спутниках планет (5).

Несмотря на широкое разнообразие применений, в которых используются материалы EVP, очень мало известно о нормальных напряжениях, возникающих в таких материалах. Напротив, характеристика жидкостей EVP основана на реологии сдвига, а значение предела текучести измеряется только в потоках сдвига. Это связано с тем, что нормальные напряжения, возникающие в материалах EVP, очень трудно измерить из-за, например, неоднородности поля потока, остаточных напряжений и, конечно же, чувствительности прибора. Кроме того, создание поля течения без сдвига является большой проблемой. Совсем недавно Zhang et al. (6) провели эксперименты по растяжению волокон EVP на скользких поверхностях и достигли разумного приближения к одноосному удлиненному потоку. Они обнаружили, что отношение предела текучести, измеренного при одноосном удлинении, к его значению, измеренному при сдвиговом потоке, больше в 1 раз.5, чем значение, предсказанное идеальной вязкопластической теорией. Более того, de Cagny et al. (7) комбинированные установившиеся и колебательные измерения нормальных напряжений в сдвиговых потоках материалов EVP. Они обнаружили, что первая разница нормальных напряжений, возникающая при сдвиговом потоке, положительна, вторая разница нормальных напряжений отрицательна, и что обе величины сопоставимы по величине с напряжением сдвига. Они также определили нормальное напряжение текучести, что опять же не может быть предсказано идеальной вязкопластической теорией.Множество других наблюдений, таких как потеря продольной симметрии и наличие «отрицательного следа» в поле потока во время осаждения одиночной частицы в геле Carbopol (8, 9), или формы пузырей с выступами, поднимающиеся в Carbopol gel (10, 11) подчеркнули важность изучения физических основ при развитии нормальных напряжений в материалах с пределом текучести (12). Хотя тиксотропия, а именно. зависимость параметров материала (предел текучести, вязкости и т. д.) от истории деформации может вызвать аналогичные эффекты (13), в этом исследовании мы сосредоточимся только на нормальных напряжениях, которые возникают в простых (не тиксотропных) жидкостях с пределом текучести. , свойства материала которого постоянны и не зависят от истории деформации.Результаты и обсуждение S1 и ссылки 14 и 15) (рис.1 A и B ). OSCER основан на обычной плоской геометрии с поперечными пазами, при которой входящий поток проходит через два противоположных вертикальных канала и выходит через два противоположных горизонтальных канала, как показано на рис. 1 В . Предполагая симметрию поля потока, эта конфигурация приводит к свободной точке торможения в центре устройства OSCER, где мы определяем начало координат. Геометрия OSCER была численно оптимизирована для ньютоновских жидкостей (14), чтобы обеспечить поле течения без сдвига и растяжения в конечной области вокруг точки торможения. Возле стенок эффекты сдвига минимизируют растяжение жидких элементов, но почти застойная жидкость в выступающих углах устройства помогает «самосмазывать» поток.Более того, устройство создает очень хорошее приближение двумерного поля потока из-за его большой глубины, D = 2,1 мм и высокого соотношения сторон α = D / H = 10,5 (см. Приложение SI , Рис. S1 для трехмерного эскиза OSCER), где H = 200 мкм — ширина каналов (Рис. 1 B ). Линии тока около центра OSCER близко аппроксимируют гиперболы в ньютоновских жидкостях, с особой гиперболической точкой, находящейся в геометрическом центре устройства (точка торможения потока). Здесь скорость потока равна нулю, но скорость деформации все еще конечна, и длительное время пребывания жидких элементов в этой местности приводит к накоплению очень высоких деформаций жидкости, что в конечном итоге приводит к устойчивому плоскому удлинению. Жидкость EVP, которую мы использовали в экспериментах, представляет собой 20% водный раствор Pluronic F127 (рис. 1 C — E ). Раствор Плюроника имеет свойство быть ньютоновской жидкостью при низкой температуре ( T <22 ° C), но представляет собой гель при более высокой температуре (16), и в его гелеобразном состоянии он хорошо описывается определяющими уравнениями для простого выхода -напрягающие жидкости (17).Более того, когда раствор Плюроника находится в гелеобразном состоянии при температурах выше, но не слишком далеко от его температуры гелеобразования, он не проявляет тиксотропных эффектов; см. рис.1 C ( SI, приложение и ссылка 17).

( A ) OSCER возле указательного пальца взрослого человека. Экстензионный поток развивается в области внутри синего круга. ( B ) Схема OSCER вокруг точки застоя. ( C ) Кривая стационарного потока, полученная путем увеличения и уменьшения линейных напряжений.( D ) Данные о колебательном сдвиге с малой амплитудой (SAOS) и ( E ) о колебательном сдвиге с большой амплитудой (LAOS) для решения Плюроника. Символы обозначают экспериментальные измерения; линии обозначают предсказания модели Сарамито – Гершеля – Балкли (SRM / HB).

Поток EVP в OSCER моделируется (18) с использованием одного из простейших определяющих уравнений, предложенных Сарамито (19), которое может предсказать все основные реологические свойства такого материала. Это 1) упругое поведение твердого тела в затвердевшем состоянии, 2) поведение слабой вязкоупругой жидкости в жидком состоянии и 3) эффекты утонения при скорости деформации при высоких скоростях деформации.Уравнение, описывающее эволюцию напряжений, выглядит следующим образом: 1Gτ∇⏟Скорость упругой деформации + max 0, τd − τyKτdn1 / nτ⏟Скорость вязкопластической деформации = γ˙⏟Общая скорость деформации. [1] В этом так называемом Сарамито – Гершеля – Балкли ( SRM / HB), G — модуль упругости, K — индекс консистенции, а n — показатель Гершеля – Балкли, который определяет утонение материала при скорости деформации. Символ ∇ над тензором напряжений τ обозначает верхнюю конвективную производную; τ _d , величина девиаторной части τ ; γ˙ — тензор скорости деформации.Обратите внимание, что для G → ∞ упругий член исчезает, и модель сводится к идеальной вязкопластической модели Гершеля – Балкли. Дополнительно определяем деформацию текучести материала ε _y = τ _y / G и пластическое число Pl = τ _y / ( τ _y + K (0,214 U / H ) ⁿ ), где U — средняя скорость в каждом канале OSCER, вдали от точки застоя ( Инжир.1 В ). Величина 0,214 U / H представляет собой кажущуюся скорость расширения (ε˙) в точке застоя (15). Деформация текучести ε _y вводится как безразмерное число, которое выражает оценку максимальной деформации (не обязательно сдвига), которую твердое тело может выдержать до текучести, и ее не следует путать с деформацией текучести при сдвиге, которая равна под наблюдением Dinkgreve et al. (20). Число пластичности варьируется в диапазоне 0 < Pl <1, где Pl → 1 означает отклик, подобный упругому твердому телу, а Pl → 0 подразумевает отклик, подобный жидкости.Пластиковое число связано с числом Бингема соотношением: Bn = Pl / (1 — Pl ). Из-за небольшого размера устройства OSCER обнаружено, что инерция пренебрежимо мала для всех исследованных скоростей потока, и, таким образом, поток EVP регулируется только тремя параметрами: ε _y , Pl и № . Параметры основного уравнения оцениваются путем выполнения нелинейной регрессии к данным реометрического сдвига.В частности, модуль упругости ( G = 8,500 Па) извлекается из данных колебательного сдвига, а остальные свойства ( K = 30 Па · с ⁿ , τ _y = 133 Па и n = 0,31) оцениваются путем выполнения нелинейной регрессии к кривой потока (рис. 1 C — E ). Таким образом, деформация текучести раствора Плюроника составляет ε _y = 0,016. Как показали Varchanis et al.(21) и его можно увидеть на рис. 1 D и E , модель SRM / HB предсказывает линейный упругий отклик твердого тела в линейном режиме ( γ ₀ → 0), что не выполняется. для раствора Плюроника. Это может быть связано с вязким или пластичным (22) компонентом в твердом состоянии или с другими механизмами, такими как кинематическое упрочнение (9, 23). Однако при рассмотрении потоков с пространственными вариациями и особенно потоков, которые достигают установившегося состояния, деформации, которым подвергается материал, обязательно являются нелинейными.Таким образом, при таком моделировании и сравнении с экспериментами, мы считаем, что более важно уловить реакцию материала в нелинейном режиме, который модель SRM / HB работает хорошо (рис. 1 E ).

Переходя к потоку в OSCER, на рис. 2 мы представляем сравнения между экспериментальными и теоретическими профилями стационарного потока для Pl = 0,88 и Pl = 0,52. Экспериментальные профили скорости получены с использованием велосиметрии изображения микрочастиц (μ-PIV) (подробности см. В «Материалы и методы» ).Приблизительно гиперболическая форма линий тока показывает, что мы можем добиться устойчивого плоского удлинения ( SI Приложение , рис. S6 – S9) материала EVP в OSCER. Первоначально мы рассматриваем поток Плюроника в OSCER для низкой скорости расширения ε˙ = 0,22 с-1, в результате чего Pl = 0,88. Поскольку Pl близко к 1, в потоке будет преобладать пластичность, и материал будет вести себя как упруго-твердое тело, хотя он находится в жидком состоянии (режим пластической деформации) вокруг точки торможения (рис.2 А ). Это означает, что поток достигнет установившегося состояния при низкой скорости деформации, что приведет к тому, что напряжения будут немного выше предела текучести. Обратите внимание, что часть напряжения, которое он несет, является упругой, и, таким образом, часть деформации (пропорциональная ε _y ), которой он подвергается, является восстановимой. Такой режим течения можно назвать «упругопластическим». Кроме того, сравнивая величину контуров скорости и линий тока в левой (числовой) и правой (экспериментальной) частях рис.2 A , очевидно, что моделирование может зафиксировать эксперимент с хорошей количественной точностью. Наблюдая за неподатливыми поверхностями, которые предсказываются на основе моделирования с использованием критерия фон Мизеса и изображены синим цветом на рис. 2 B , мы видим, что в выступающих углах OSCER есть захваченный материал, который остается неподатливым. Кроме того, мы располагаем четыре большие неподатливые области вокруг точки застоя с изогнутыми линиями тока, проходящими через них. Это довольно странно, поскольку можно было бы ожидать, что эти изогнутые линии тока будут означать деформацию в этих областях.Наличие этих неподатливых областей физически объясняется тем, что они совершают твердотельное вращение. Хорошо известно, что неподатливая часть материала предела текучести подвергается простому перемещению в потоке Пуазейля и окружена пластичным материалом (24). Здесь мы обнаруживаем, что неподатливая часть такого материала может претерпевать единственный другой основной тип движения, которому может подвергаться твердое тело, то есть вращение твердого тела. Как показано на рис.2 C , линии тока внутри неподатливых областей «пробки» образуют концентрические дуги окружности с центрами в точках (± 0.55 мм, ± 0,55 мм). Эти четыре точки являются центрами вращения твердого тела четырех областей заглушки, соответственно. Кроме того, мы нарисовали круги от этого центра с разными радиусами ( R _i ), чтобы продемонстрировать, что линии тока совпадают с этими кругами только внутри неподатливой области. Обратите внимание на то, что расстояние между линиями тока на рис. 2 C изменяется за пределами неподатливой области, но остается постоянным внутри. Следовательно, материал затвердевает при входе в неподатливую область, вращается как твердое тело и снова сжижается при выходе из этой области.

( A ) Стационарные прогнозы моделирования ( Левая половина ) и экспериментальных измерений μ-PIV ( Правая половина ) для величины скорости при ε˙ = 0,22 с − 1 ( Pl = 0,88). Контуры устанавливаются на одинаковые значения как для моделирования, так и для эксперимента, что делает сравнение количественным. ( B ) Линии тока потока, наложенные на поверхности текучести при ε˙ = 0,22 с-1 ( Pl = 0,88). Поверхности текучести прогнозируются с использованием критерия фон Мизеса из поля напряжений, полученного в результате моделирования.( C ) Вращение твердого тела неподатливых областей в OSCER на крупном плане Верхний правый угол части B . ( D ) Траектории частиц, выпущенных в один и тот же момент времени t ₁ , находящиеся в неподатливой области временами t ₂ и t ₃ . ( E и F ) То же, что и A и B , но для гораздо большей скорости растяжения ε˙ = 90 с − 1 ( Pl = 0.52).

Эти переходы материала могут быть дополнительно поняты с помощью Рис. 2 D , на котором показаны траектории двух (увеличенных) точечных частиц, одна желтого цвета, а другая зеленого цвета. Конечно, течение в эйлеровой системе отсчета устойчиво, но в лагранжевой системе отсчета (частиц) нестационарно. Две частицы входят в этот квадрант области потока из вышеупомянутого притока, следуют по двум разным линиям тока и выходят на выходе справа. Также обозначим их расстояние серой линией.Из-за конфигурации потока левая линия тока соответствует более высокой скорости. По этой причине зеленая частица на линии тока с большей кривизной выбирается впереди желтой частицы, когда они первоначально идентифицируются в один и тот же момент времени t ₁ . Две частицы изначально находятся в жидкой области, которая претерпевает локальную деформацию, и поэтому их расстояние уменьшается в соответствии с локальным полем потока. Однако, когда они входят в неподатливую область, они могут подвергаться только вращению твердого тела, и их расстояние остается почти постоянным, потому что материал здесь не имеет видимой деформации.Таким образом, частицы остаются на одном и том же радиусе, что ясно видно в моменты времени t ₂ и t ₃ . Это вращение твердого тела характеризуется линейной скоростью ωR _i , где ω — угловая скорость, а R _i — расстояние от центра вращения. Когда частицы покидают неподатливую область, окружающий материал может снова деформироваться, и поэтому их расстояние изменяется, что ясно видно в момент времени t ₄ .Как и в потоке Пуазейля, неупругая область остается неподвижной в системе Эйлера, но на самом деле она состоит из различных жидких элементов в каждый момент времени. Однако в геометрии OSCER эта область имеет конечную протяженность и окружена текущим материалом. Это заставляет материал входить и выходить из этой области в лагранжевой системе отсчета. Предоставляется связанный фильм (Фильм S1).

Увеличивая скорость расширения на порядок за раз, мы в конечном итоге достигаем ε˙ = 90 с − 1 ( Pl = 0.52) и наблюдаем такое же хорошее согласие между теоретическими предсказаниями и экспериментами даже для таких высоких скоростей расширения (рис. 2 E ). Более того, картина потока остается аналогичной предыдущей при более низкой скорости растяжения (рис. 2 A ), с той разницей, что неподатливые области значительно сократились (рис. 2 F ) из-за избыточного напряжения, вызванного удлинение раствора Плюроника.

Далее, на рис. 3 A — C , мы представляем прямое количественное сравнение между предсказанными и экспериментальными значениями x -компоненты скорости в плоскости симметрии y = 0 для значений ε˙ увеличивается на порядок за раз от 0.22-22 с ⁻¹ . Согласование очень хорошее для всех значений ε˙. В четырех случаях, представленных на рис. 2 и 3 максимальная относительная погрешность [( u _exp — u _{SRM / HB} ) / u _exp ] в поле скорости составляет около 19%, и она расположена близко к выходному каналу OSCER. Вокруг точки застоя (-0,5 < x <0,5 мм) относительная погрешность во всех случаях составляет менее 5%. В частности, для Pl = 0.77 и Pl = 0,62, относительная ошибка между теорией и экспериментом составляет менее 5% во всем диапазоне x (рис. 3 B и C ). Учитывая хорошее согласие между теорией и экспериментом, достигнутое в этом и предыдущем исследовании (9), очевидно, что упрощение моделирования твердого тела как линейного упругого твердого тела является успешным и что модель SRM / HB может точно описывать нелинейные потоки простые жидкости для определения предела текучести.

( A — C ) x -компонент скорости, как предсказано моделированием, в сравнении с экспериментальными измерениями μ-PIV в средней плоскости y = 0 для различных скоростей удлинения.Теоретические и экспериментальные кривые для ньютоновских жидкостей накладываются друг на друга.

В отличие от профилей скорости, полученных с ньютоновскими жидкостями (рис. 3, пунктирные линии) и растворами вязкоупругих полимеров (15), графики, полученные с жидкостью EVP, не являются прямыми линиями, и поэтому производная скорости по этой оси не является постоянной. . Вместо этого экспериментальное распределение скоростей демонстрирует «неровности», которые точно фиксируются при моделировании. Эти неровности вызваны наличием неподатливых областей и составляющей вращения твердого тела, которую они вносят в поток, что нарушает ожидаемое гиперболическое поле потока.Когда частицы жидкости проходят между неподатливыми областями, они ускоряются, а затем замедляются, вызывая разрушение в распределении скоростей u _x вдоль плоскости y = 0. Однако, помимо того факта, что эти выпуклости нарушают однородность растянутого поля потока вокруг точки торможения, поток все еще остается без сдвига в большой области вокруг точки торможения ( SI Приложение , рис. S8 и S9). Такие выпуклости в профиле скорости на выходе можно рассматривать как отпечаток пластичности жидкости.

Чтобы количественно оценить напряжение растяжения в нашей экспериментальной установке, мы проводим измерения перепада давления. Падение давления ΔP измеряется на входе и выходе устройства в зависимости от заданной скорости растяжения. Произведено два измерения ΔP . Во-первых, ΔP _total измеряется при всех открытых каналах OSCER и, следовательно, при плоском удлиненном потоке с точкой торможения. Во-вторых, напряжение сдвига определяется количественно путем измерения ΔP _сдвига только с одной парой входных / выходных каналов (подробности см. В «Материалы и методы», и SI, приложение ). ΔP _сдвиг , как ожидается, будет меньше, чем ΔP _всего из-за исключения области растяжения и, следовательно, отсутствия там увеличения вязкости (пропорционального соотношению Траутона). Таким образом, первое приближение напряжений растяжения в точке торможения может быть получено соотношением: τ _xx — τ _yy ≈ ΔP _ext = ΔP _всего — ΔP _сдвиг ( SI Приложение и исх.15 и 25). Результаты представлены на рис. 4 A , где точки данных представляют собой среднее значение трех измерений, а столбцы ошибок представляют собой 1 стандартное отклонение. Планки погрешностей явно очень большие, что является результатом того факта, что микроструктура Плюроника состоит из несколько нерастяжимых каплевидных полимерных мицелл, вызывающих небольшие упругие эффекты и малое соотношение Траутона, отсюда очень небольшая разница ΔP _ext относительно больших значений ΔP _всего и ΔP _сдвига .Тем не менее, на большей части диапазона ε˙ точки данных имеют такую ​​же величину и тенденцию, что и прогноз, полученный в результате моделирования нашей модели, что также показано на рис. 4 A . Рис. 4 A демонстрирует, что, когда скорость расширения стремится к нулю, τ _xx — τ _yy стремится не к нулю, а к конечному значению. Это плато напоминает плато, наблюдаемое в экспериментах с простым сдвигающим потоком, и определяет нормальный предел текучести при плоском удлинении ( σ _{y, e} ).Идеальная вязкопластическая теория ( SI Приложение ) предсказывает, что σ _{y, e} = 2 σ _{y, s} , где σ _{y, s} — значение плато напряжения сдвига в простых экспериментах по сдвигу. Для случая Плюроника мы находим, что отношение σ _{y, e} / σ _{y, s} равно 2,04, что хорошо согласуется с идеальной вязкопластической теорией, особенно с учетом того, что поток в OSCER наблюдается небольшое отклонение от идеального плоского удлинения из-за неэластичных заглушек.Для простоты мы будем называть величину σ _{y, e} / σ _{y, s} «отношением Тротона к пределу текучести» ( Tr _y ).

( A ) Разница нормальных напряжений τ _xx — τ _yy оценена на основе экспериментов по перепаду избыточного давления (квадратные символы) и моделирования в точке застоя (линии ) от кажущейся скорости удлинения для четырех значений деформации текучести.( B — E ) Результаты моделирования для линий тока потока, наложенных на поверхности текучести ( слева, ) и контуры (τxx − τyy) / (τy + Kε˙n) ( справа, ) при ε˙ = 0,22 с-1 ( Pl = 0,88) для тех же четырех значений деформации текучести.

Поскольку в предыдущих исследованиях сообщалось, что значение Tr _y может отклоняться от значения, предсказываемого идеальной вязкопластической теорией (6, 26, 27), мы проводим параметрический анализ, чтобы выяснить, можем ли мы достичь аналогичного заключение для материала с разными реологическими свойствами.Поскольку нас интересует реакция материалов из EVP, близкая к условиям текучести, ожидается, что эффекты утонения при скорости деформации будут важны; следовательно, мы рассмотрим влияние деформации текучести на структуру потока. Примечательно, что увеличение деформации текучести приводит к более упругому твердому состоянию. Таким образом, материал может выдерживать большую деформацию перед податливостью. Как видно на рис. 4 A , деформация текучести практически не влияет на значение τ _xx — τ _yy в точке застоя при ε˙ → 0, и все четыре теоретические кривые для разных значений ε _y схлопываются.На значение τ _xx — τ _yy в точке застоя не влияет ε _y на пределе Pl → 1 просто потому, что материал всегда находится в жидком состоянии в точке застоя с разрушенной сетью. Также можно аналитически показать, что в идеальном плоском расширении σ _{y, e} не зависит от ε _y ( SI Приложение ).По-видимому, для материалов, обладающих высокой эластичностью, вязкоупругие эффекты будут возникать при высоких степенях растяжения; это так для ε _y = 0,5. Несмотря на незначительную разницу в значении τ _xx — τ _yy при ε˙ → 0, наблюдая рис.4 B — E , мы понимаем, что ε _y оказывает сильное влияние на поле течения вокруг точки застоя для значений больше 0.2. Неподатливые области подталкиваются к выходу, центр вращения меняет положение, и по мере дальнейшего увеличения ε _y мы также можем наблюдать, что движение твердого тела становится более сложным, поскольку, помимо вращения, твердая область также упруго деформируется. Изучая линии тока в неподатливой области на рис. 4 E ( ε _y = 0,5), мы видим, что они больше не являются идеальными кругами. Также возникают новые неподатливые области, и пространственное распределение τ _xx — τ _yy больше не симметрично относительно линии y = x .Все это явные признаки эластичности. Тем не менее, мы находим, что в области однородного удлинения ε _y не влияет на значение τ _xx — τ _yy ; таким образом, это не влияет на Tr _y . Следовательно, исходя из наших результатов, отклонение Tr _y от 2 не связано с динамикой текучести при удлинении материалов EVP.

Таким образом, обратим внимание на знаменатель Tr _y , значение предела текучести при сдвиговом потоке. Предполагая идеальные условия сдвига и плоского удлинения, мы построим график на рис. 5 A Tr _y в зависимости от ε _y для различных значений n . Фактически, на рис. 5 A ясно, что Tr _y является только функцией деформации текучести.Для низких значений ε _y теория EVP сводится к старой теории идеальной вязкопластичности и Tr _y равно 2. Напротив, для деформаций текучести выше 0,2 это соотношение значительно возрастает, достигая 2,6 для ε _y = 1. Как упоминалось выше, этот эффект наблюдался экспериментально, но никакого физического объяснения предложено не было. Основываясь только на том факте, что материалу позволяют достичь деформации до его деформации ( SI Приложение ), мы даем следующую физическую интерпретацию: По мере увеличения ε _y твердое состояние становится более эластичным; таким образом, нормальные напряжения в нем увеличиваются.Это означает, что нормальные напряжения начинают вносить заметный вклад в критерий фон Мизеса. Таким образом, при простом сдвиге вклад τ _xy в критерий фон Мизеса уменьшается. Следовательно, пластичность может быть достигнута при более низком значении τ _xy . Таким образом, знаменатель уменьшается, а Tr _y увеличивается.

( A ) Отношение Троутона к пределу текучести в зависимости от деформации текучести для различных значений параметра утонения скорости деформации.( B ) Параметр локальной асимметрии в зависимости от деформации текучести для различных условий потока.

Наконец, поскольку прямое измерение удлинения σ _{y, e} невозможно (как видно из экспериментальных полос погрешностей на рис. 4 A , избыточный перепад давления не может надежно количественно определить τ _xx — τ _yy ), мы ищем альтернативный метод для оценки σ _{y, e} по полю потока, измеренному в OSCER.Исходя из характерной асимметрии, которая вызвана увеличением ε _y в поле потока (рис. 4 B — E ), мы определяем параметр локальной асимметрии потока: LA = | ux | (x = 0,5 мм, y = 0) — | uy | (x = 0, y = 0,5 мм) | ux | (x = 0,5 мм, y = 0) + | uy | (x = 0, y = 0,5 мм ), [2] который сравнивает абсолютное значение x -компонента скорости в позиции ( x = 0,5 мм, y = 0) с абсолютным значением y -компонента скорости в ( x = 0, y = 0.5 мм). Фактически, этот параметр может количественно определять упругие эффекты в OSCER и легко вычисляется на основе измерений μ-PIV. Когда LA равно 0, поток подобен Ньютону и приближается к идеальному плоскому расширению. Когда он отклоняется от 0, то присутствуют упругие эффекты, и поток становится асимметричным относительно линии y = x . Как ясно видно на рис. 5 B , когда Pl стремится к 1 (а именно, пластические эффекты преобладают в потоке), LA имеет универсальную зависимость от ε _y .Это соотношение хорошо описывается следующим образом: LA = 0,27tanh (2,1 ε _y ). Таким образом, измеряя LA с μ-PIV и измеряя G в колебательном сдвиге, мы можем получить σ _{y, e} из потока OSCER в условиях стационарного удлинения.

Подводя итог, нам удалось экспериментально подвергнуть простой (неиксотропный) материал предела текучести установившимся условиям чистого плоского растяжимого потока.Картины течения показывают, что деформация текучести материала определяет динамику перехода из твердого состояния в жидкое. Используя простую теорию, которая позволяет твердому телу деформироваться до его деформации, мы показали, что отношение относительного напряжения к пределу текучести при сдвиге может отклоняться от стандартного значения, предсказываемого идеальной вязкопластической теорией. Фактически, это отношение Трутона к пределу текучести ( Tr _y ) зависит только от деформации текучести ( ε _y ) материала, что не рассматривается в идеальной теории.Несмотря на то, что современные реометрические методы не могут количественно оценить поле напряжений в жидкости EVP, мы определили универсальное масштабирование асимметрии потока OSCER с ε _y , которое может привести к оценке предела текучести при удлинении. Тем не менее, важно отметить, что измерение σ _{y, e} важно только тогда, когда ε _y превышает значение 0,2. Для ε _y <0.2, как показано выше, Tr _y будет достигать значений, равных 2, поэтому измерение предела текучести при сдвиговом потоке достаточно для описания динамики текучести материала.

Механика материалов: напряжение

В чем разница между нормальным и касательным растяжением или, что эквивалентно, прямым и касательным напряжениями? Прямые напряжения имеют тенденцию изменять объем материала (например, гидростатическое давление), и им противодействует объемный модуль упругости тела (который зависит от модуля Юнга и коэффициента Пуассона). Напряжения сдвига имеют тенденцию деформировать материал без изменения его объема, и им противодействует модуль сдвига тела.

Определение набора внутренних опорных плоскостей, выровненных с декартовой системой координат, позволяет описать напряженное состояние во внутренней точке P относительно координатных направлений x , y и z .

Например, напряженное состояние в точке P может быть представлено бесконечно малым кубом с тремя компонентами напряжения на каждой из его шести сторон (одна прямая и две компоненты сдвига).

Поскольку каждая точка тела находится в состоянии статического равновесия (нет результирующей силы в отсутствие каких-либо сил тела), для описания напряженного состояния в точке P необходимы только девять компонентов напряжения из трех плоскостей.

Эти девять компонентов можно объединить в матрицу:

где касательные напряжения по диагонали одинаковы (т.е. s _xy = s _yx , s _yz = s _zy и s _zx = s _xz (статическое равновесие) (статическое равновесие) нет чистого момента). Эта группа из девяти компонентов напряжения известна как тензор напряжений (или матрица напряжений).

Обозначения индекса, используемые для девяти компонентов напряжения, имеют следующее значение:

(PDF) Состояние стресса в Соединенных Штатах

ZOBACK И ZOBACK: СОСТОЯНИЕ СТРЕССА В СОЕДИНЕННЫХ ШТАТАХ 6155

Skinner, E.Х., Дж. Дж. Уодделл и Дж. П. Конвей, Определение поведения горных пород на месте

методом снятия напряжений, физические измерения свойств

и метод начальной деформации, U.S. Bur.

Mines Rep. Invest., 7962, 30 pp., 1974.

Slemmons, DB, плиоценовые и четвертичные движения земной коры в

провинции Бассейнов и хребтов, США, J. Geosci., 10, 91-101 , 1967.

Slemmons, DB, D. Van Wormer, EJ Bell, and ML Silberman,

Недавние движения земной коры в районе Сьерра-Невада-Уокер-Лейн повторно

Гион Калифорния-Невада, I, Скорость и стиль деформации , Tec-

tonophysics, 52, 561-570, 1979.

Смит, К. Т., Геология четырехугольника Литл-Блэк-Пик, округа Сокорро

и Линкольн, Нью-Мексико, Северная Мексика. Геол. $ oc. Полевая конф.

Guideb., 15, 92-99, 1964.

Смит, М. Б., Влияние азимута трещины на добычу с применением катиона

на газовом месторождении Ваттенберг, доклад, представленный на 54-й ежегодной

Осенней технической конференции, Soc. бензина. Англ., Амер. Inst. из

мех. Eng., Лас-Вегас, 23-26 сентября 1979 г.

Смит, Р. Б., Внутриплитная тектоника западной части Северной Америки

плита, Тектонофизика, 37, 323-336, 1977 г.

Смит, Р. Б., Сейсмичность, строение земной коры и внутриплитная тектоника

внутренние части западной Кордильеры , Кайнозойская тектоника и региональная геофизика Западных Кордильер, Геол. Soc. Амер.

Mem., 152, 111-114, 1978.

Смит, Р. Б., и А. Г. Линд, Решения в плоскости разломов западной части

США: сборник, Кайнозойская тектоника и региональные

Геофизика Западной Кордильеры, Геол.Soc. Амер. Mem., 152,

107-109, 1978.

Смит Р. Б. и М. Л. Сбар, Современная тектоника и сейсмичность

западной части США с акцентом на межгорный сейсмический пояс

, Геол. Soc. Амер. Bull., 85, 1205-1218, 1974.

Смит Р. Б., П. Винклет, Дж. Андерсон и К. Х. Шольц, Источник

Механизмы микроземлетрясений, связанных с подземными

шахтами в Юте, Bull. Сейсмол. Soc. Амер., 64, 1295-1317, 1974a.

Smi. th, Р. Б., Р. Т. Шуи, Р. О. Фрейдлайн, Р. М. Отис и Л. Б. Аль-

лей, Горячая точка Йеллоустоуна: новые магнитные и сейсмические данные, Ge-

ology, 2, 451-455, 1974b.

Смит, Р. Б., Р. Т. Шуи, Дж. Р. Пелтон и Дж. П. Бейли, Йеллоустон,

горячая точка: современная тектоника и свойства земной коры на основе данных Земли.

, J. Geophys. Res., 82, 3665-3676,

1977.

Smith, R.Л., Р. А. Бейли, К. С. Росс, Геологическая карта гор Jemez

, Нью-Мексико, Разное. Геол. Инвестировать. Карта 1-571, U.S. Geol.

Surv., Рестон, Вирджиния, 1970.

Смит, С. В., Землетрясения в Скагитской долине 1974-1975 гг. (Аннотация), Eos

Trans. AGU, 57, 90, 1976.

Смит, С. У. и Р. Кинд, Наблюдения за региональными вариациями деформации,

J. Geophys. Res., 77, 4976-4980, 1972.

Speed, R.C. и A.H. Когбилл, Канделария и другие косо-лево-косые

разломов скольжения в регионе Канделария, Невада, Геол.$ oc. Амер. Bull.,

90, 149–163, 1979.

Стаудер В., и О. В. Наттли, Сейсмические исследования: землетрясение

в южной центральной части штата Иллинойс 9 ноября 1968 г., Bull. $ eismol. Soc. Amer., 60 (3),

973-981, 1970.

Stein, S., N.H. Sleep, R.J. Geller, S.-C. Wang, and G.C. Kroeger,

Землетрясения вдоль пассивной окраины восточной Канады, Geophys.

Рез. Lett., 6, 537-540, 1979.

Стивенсон П. Р., Микроземлетрясения озера Флэтхед, Монтана: исследование

с использованием автоматической обработки землетрясений, Bull.Сейсмол. $ oc.

Amer., 66, 61-80, 1976.

Стюарт, Дж. Х., Структура бассейнового хребта в западной части Северной Америки: новый вид

, Кайнозойская тектоника и региональная геофизика западной

Кордильер, Geol. Soc. Амер. Mem., 152, 1-31, 1978.

Стиерман Д. Дж. И У. К. Эллсуорт, Афтершоки 21 февраля,

1973 г. Мыс Мугу, Калифорния, землетрясение, Bull. $ eismol. $ oc.

Amer., 66 (6), 1931-1952, 1976.

Strubhar, M.К., Дж. Л. Фитч и Э. Э. Гленн, мл., Множественные вертикальные трещины

из наклонного ствола скважины — полевой эксперимент, J. Petrol.

Tech., 2 7, 641-647, 1975.

Суппе, Дж., К. Пауэлл и Р. Берри, Региональная топография, сейсмичность,

Четвертичный вулканизм и современная тектоника западной части

США, Amer. J. $ ci., 275-A, 397-436, 1975.

Сванберг, Калифорния, и П. Морган, Линейная зависимость между температурой

, основанная на содержании кремнезема в грунтовых водах и региональном тепловом потоке

: Новая карта теплового потока США Pure Appl.

Geophys., 117, 227-241, 1978.

Суонберг, К. А., Б. Дж. Митчелл, Р. Л. Лозе, Д. Д. Блэквелл,

Тепловой поток в верхнем заливе Миссисипи (аннотация), Eos

Trans. A GU, 60, 310, 1979.

Сайкс, Л. Р., Внутриплитная сейсмичность, реактивация ранее существовавших зон слабости

, щелочной магматизм и другой тектонизм после

, Rev. Phys. Космическая физика, 16 (4), 621-688,

1978.

Тарт, А.С., Недавняя сейсмичность возле Чарльстона, Южная Каролина, и

, ее связь с землетрясением 31 августа 1886 года, U.S. Geol. Surv.

Проф. Пап., 1028-D, 43-57, 1977.

Таден, Р. Э., С. Меррин и О. Б. Рауп, Геологическая карта четырехугольника

Grants SE, графство Валенсия, Нью-Мексико, Geol. Quad.

Карта GQ-682, U.S. Geol. Surv., Рестон, штат Вирджиния, 1967.

Томпсон Г. А. и Д. Б. Берк, Скорость и направление распространения

в долине Дикси, провинции Бассейн и Рендж, Невада, Geol.Soc.

амер. Bull., 84, 627-632, 1973.

Томпсон Г. А., Берк Д. Б. Региональная геофизика бассейна

и провинции Рендж, Ann. Преподобный «Планета Земля». $ ci., 2, 213-228, 1974.

Thompson, GA, и ML Zoback, Regional geophysics of the Col-

orado Plateau, Tectonophysics, 61, 149-181, 1979.

Tobin, DG, and Л. Р. Сайкс, Сейсмичность и тектоника северной

восточной части Тихого океана, J. ​​Geophys. Res., 73, 3821-3845, 1968.

Trexler, DT, EJ Bell и GR Roguemore, Оценка анализа линии

как метода разведки геотермальной энергии,

западная и центральная Невада, заключительный отчет, контракт EY-76-S-08-067,

Деп. of Energy, Вашингтон, округ Колумбия, 1978.

Тримбл А. Б. и Р. Б. Смит, Сейсмичность и современный тектон-

икс региона Хегбен-Лейк-Йеллоустонский парк, J. Geophys. Res.,

80, 733-741, 1975.

Цай, Й.-Б., и К. Аки, Механизм источника Траки, Калифорния,

Ния, землетрясение 12 сентября 1966 г., Бюлл. Сейсмол. Soc. Amer.,

60, 1199-1208, 1966.

Turcotte, DL, JL Ahem, JM Bird, Состояние напряжения на континентальных окраинах

, Tectonophysics, 42, 1-28, 1977.

Untermann, GE, и BR Untermann, Geology of Uintah County,

Utah Geol. Mineral Surv. Bull., 72, 112 с., 1964.

Vernon, R.О., Геология округов Ситрус и Леви, Флорида, Флорида,

Geol. Surv. Геол. Bull., 33, 256 pp., 1951.

von Schonfeldt, HA, RO Kehle, and KE Gray, Картирование поля напряжений

в верхней земной коре США, окончательный технический отчет

порт, грант 14 -08-0001-1222, 78 с., US Geol. Surv., Рестон, штат Вирджиния,

, 1973.

, Восс, Дж. А., Р. Б. Херманн, Поверхностная волна s, исследование землетрясения в Техасе 16 июня

1978 г., Earthquake Notes, 51, 3-14, 1980.

Уолкотт Р. И., Гравитационный прогиб и рост осадочных бассейнов

на континенте edg6, Геол. Soc. Амер. Bull., 83, 1845-1848, 1972.

Wallace, RE, Геометрия напряжения сдвига и связь с разломами, J.

Geol., 59, 118-130, 1951.

Wallace, RE, Представленная картина деформации уступами, образовавшимися во время землетрясений

2 октября 1915 года, Плезант-Вэлли, Невада, Tec-

tonophysics, 52, 599, 1979.

Wanek, A.A., Разведывательная геологическая карта частей округов Хардинг, Сан

Мигель и Мора, Нью-Мексико, Oil Gas Invest. Карта 0M-

208, U.S. Geol. Surv., Reston, VA, 1962.

Watts, AB, и WBF Райан, Изгиб литосферы и континентальные окраины,

континентальных окраин, Tectonophysics, 36, 25-44, 1976.

Weaver, CS, and DP Холм, рои землетрясений и местная кора

, распространяющаяся вдоль крупных сдвиговых разломов в Калифорнии, Pure Appl.

Geophys., 117, 51-64, 1979.

Weaver, C. S., A.M. Питт, Д. П. Хилл, Направление распространения земной коры

системы равнины реки Снейк — Йеллоустоун (аннотация), Eos Trans.

AGU, 60, 946, 1979.

Вебер Р. Х., Геология четырехугольника Карризозо, Нью-Мексико, Н.