Что такое дискрет: дискрета — это… Что такое дискрета?

Значение, Определение, Предложения . Что такое дискрет

Другие результаты

Банки фильтров с избыточной дискретизацией — это многоразрядные банки фильтров, в которых число выходных выборок на этапе анализа больше, чем число входных выборок.

Для БИХ фильтр с избыточной дискретизацией банка, совершенное реконструкции были изучены в Wolovich и Kailath.

В то время как для банка фильтров с избыточной дискретизацией FIR мы должны использовать различную стратегию для 1-D и M-D.

А затем используйте алгебраическую геометрию и базисы Гребнера,чтобы получить структуру и условие реконструкции многомерных банков фильтров с избыточной дискретизацией.

Таким образом, в NTSC деградация, вызванная дискретизацией, может быть сведена к минимуму в любой желаемой степени с помощью аппаратных улучшений.

Дифференциальные уравнения в частных производных решаются сначала дискретизацией уравнения, приводя его в конечномерное подпространство.

Для аудиовыхода следует задать наибольшее значение частоты дискретизации, поддерживаемое данным аудиоустройством.

Для предотвращения этого эффекта частота дискретизации должна быть достаточно высокой и сигнал должен быть надлежащим образом отфильтрован перед оцифровкой.

Установите для частоты дискретизации аудио значение 44,1 кГц.

При удвоении частоты дискретизации отношение сигнал / шум квантования улучшается на 6N + 3 дБ для модулятора ΔΣ N-го порядка.

Эта карта, Dugan-MY16, может смешивать 16 каналов микрофонных входов с частотой дискретизации 44,1–48 кГц или 8 каналов с частотой дискретизации 88,2–96 кГц.

Бикубическая интерполяция может рассматриваться как вычислительно эффективное приближение к повторной дискретизации Ланцоса.

Шон Мэги ремастерил альбом с аналоговой копии оригинальной цифровой мастер-ленты, используя частоту дискретизации 192 кГц.

Например, если аудиосигнал с компакт-диска со скоростью 44 100 сэмплов в секунду будет уменьшен в 5/4 раза, то результирующая частота дискретизации составит 35 280.

Файлы или потоки данных, соответствующие этому стандарту, должны обрабатывать частоты дискретизации 48k, 44100 и 32k и продолжать поддерживаться текущими MP3-плеерами и декодерами.

Эффективность сжатия кодеров обычно определяется скоростью передачи битов, поскольку степень сжатия зависит от битовой глубины и частоты дискретизации входного сигнала.

Понижая частоту дискретизации, MPEG-2 layer III удаляет все частоты, превышающие половину новой частоты дискретизации, которая могла присутствовать в исходном звуке.

Частота дискретизации 44,1 кГц обычно используется для воспроизведения музыки, поскольку она также используется для CD-аудио, основного источника, используемого для создания MP3-файлов.

Каждый из цветоразностных компонент CB и CR имеют одинаковую частоту дискретизации, поэтому нет подвыборка цветности.

Цветность пробы на 480 отсчетов в строке, треть яркости частота дискретизации.

Например, если аудиосигнал компакт-диска со скоростью 44 100 сэмплов в секунду увеличивается в 5/4 раза, то результирующая частота дискретизации составляет 55 125.

Один конкретный класс пересеченных банков фильтров — это несвязанные банки фильтров без понижающей или повышающей дискретизации.

В горизонтальном измерении Luma отбирается горизонтально при трех четвертях частоты дискретизации full HD-1440 образцов на строку вместо 1920.

Таким образом, каждое поколение MP3 поддерживает 3 частоты дискретизации ровно в два раза меньше, чем предыдущее поколение, в общей сложности для 9 разновидностей файлов формата MP3.

Аналогичные концепции используются и для методов дискретизации.

Ускорение ряда-это набор методов для повышения скорости сходимости дискретизации ряда.

Аналогичная ситуация существует и для методов дискретизации.

В этом случае число точек сетки n в процессе дискретизации обратно пропорционально расстоянию между сетками.

Асинхронность имеет преимущество в том, что она не связана с часами компьютера, но недостаток в том, что требуется преобразование частоты дискретизации при объединении нескольких источников.

Другими словами, при дискретизации, как и при многих других видах обработки сигналов, нет никаких математических ограничений относительно того, насколько малой может быть деградация.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА • Большая российская энциклопедия

ДИСКРЕ́ТНАЯ МАТЕМА́ТИКА, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, изу­чаю­щий свой­ст­ва дис­крет­ных струк­тур, ко­то­рые воз­ни­ка­ют как в са­мой ма­те­ма­ти­ке, так и в её при­ло­же­ни­ях. При этом дис­крет­ны­ми струк­ту­ра­ми на­зы­ва­ют­ся объ­ек­ты, для ко­то­рых важ­ней­шие ха­рак­те­ри­сти­ки при­ни­ма­ют ко­неч­ное или счёт­ное чи­сло зна­че­ний. К чис­лу та­ких струк­тур от­но­сят­ся, напр.

, ко­неч­ные груп­пы, ко­неч­ные гра­фы, не­ко­то­рые ма­те­ма­тич. мо­де­ли пре­об­ра­зо­ва­те­лей ин­фор­ма­ции, ко­неч­ные ав­то­ма­ты, Тью­рин­га ма­ши­ны. Это при­ме­ры струк­тур фи­нит­но­го (ко­неч­но­го) ха­рак­те­ра. Часть Д. м., изу­чаю­щая их, ино­гда на­зы­ва­ет­ся ко­неч­ной ма­те­ма­ти­кой. По­ми­мо фи­нит­ных струк­тур, Д. м. изу­ча­ет так­же дис­крет­ные бес­ко­неч­ные струк­ту­ры (напр., бес­ко­неч­ные ал­геб­ра­ич. сис­те­мы, бес­ко­неч­ные гра­фы, бес­ко­неч­ные ав­то­ма­ты).

Предмет и методы дискретной математики

Зна­чит. часть клас­сич. ма­те­ма­ти­ки за­ни­ма­ет­ся изу­че­ни­ем свойств объ­ек­тов не­пре­рыв­но­го ха­рак­те­ра. Ис­поль­зо­ва­ние дис­крет­ной или не­пре­рыв­ной мо­де­ли изу­чае­мо­го объ­ек­та свя­за­но как с са­мим объ­ек­том, так и с тем, ка­кие за­да­чи ста­вит пе­ред со­бой ис­сле­до­ва­тель. Са­мо де­ле­ние ма­те­ма­ти­ки на Д. м. и ма­те­ма­ти­ку, за­ни­маю­щую­ся не­пре­рыв­ны­ми мо­де­ля­ми, в зна­чит. ме­ре ус­лов­но, по­сколь­ку, с од­ной сто­ро­ны, про­ис­хо­дит об­мен идея­ми и ме­то­да­ми ме­ж­ду ни­ми, а с дру­гой – час­то воз­ни­ка­ет не­об­хо­ди­мость ис­сле­до­ва­ния мо­де­лей, об­ла­­даю­щих как дис­крет­ны­ми, так и не­пре­рыв­ны­ми свой­ст­ва­ми од­но­вре­мен­но.

В ма­те­ма­ти­ке су­ще­ст­ву­ют раз­де­лы, ис­поль­зую­щие сред­ст­ва Д. м. для изу­че­ния не­пре­рыв­ных мо­де­лей (напр., ал­геб­раи­че­ская гео­мет­рия), и на­обо­рот, час­то ме­то­ды, раз­ви­тые для ана­ли­за не­пре­рыв­ных мо­де­лей, ис­поль­зу­ют­ся при изу­че­нии дис­крет­ных струк­тур (напр., асим­пто­ти­че­ские ме­то­ды в тео­рии чи­сел, в пе­ре­чис­ли­тель­ных за­да­чах ком­би­на­то­ри­ки). Од­на­ко спе­ци­фи­ка мн. раз­де­лов Д. м. свя­за­на с не­об­хо­ди­мо­стью от­ка­за от та­ких фун­дам. по­ня­тий клас­сич. ма­те­ма­ти­ки, как пре­дел и не­пре­рыв­ность, в свя­зи с чем для мн. за­дач Д. м. не­ко­то­рые ме­то­ды клас­сич. ма­те­ма­ти­ки ока­зы­ва­ют­ся не­при­ме­ни­мы­ми.

На­ря­ду с вы­де­ле­ни­ем Д. м. пу­тём ука­за­ния её пред­ме­та мож­но так­же опи­сать Д. м. пе­ре­чис­ле­ни­ем со­став­ляю­щих её час­тей. К ним от­но­сят­ся ком­би­на­тор­ный ана­лиз, гра­фов тео­рия, тео­рия ко­ди­ро­ва­ния, тео­рия функ­цио­наль­ных сис­тем, тео­рия управ­ляю­щих сис­тем, ав­то­ма­тов тео­рия, ал­го­рит­мов тео­рия. При бо­лее ши­ро­ком тол­ко­ва­нии к Д. м. мо­гут быть от­не­се­ны как це­лые раз­де­лы ма­те­ма­ти­ки, напр. ма­те­ма­тич. ло­ги­ка, так и час­ти та­ких раз­де­лов, как тео­рия чи­сел, ал­геб­ра, вы­чис­ли­тель­ная ма­те­ма­ти­ка, тео­рия ве­ро­ят­но­стей, в ко­то­рых изу­чае­мые объ­ек­ты име­ют дис­крет­ный ха­рак­тер.

Исторический очерк

Эле­мен­ты Д. м. воз­ник­ли в глу­бо­кой древ­но­сти; раз­ви­ва­ясь па­рал­лель­но с др. раз­де­ла­ми ма­те­ма­ти­ки, они яв­ля­лись их со­став­ной ча­стью. Ти­пич­ны­ми бы­ли за­да­чи, свя­зан­ные со свой­ст­ва­ми це­лых чи­сел, позд­нее эти за­да­чи при­ве­ли к соз­да­нию тео­рии чи­сел. При­ме­ры та­ких за­дач: оты­ска­ние ал­го­рит­мов сло­же­ния и ум­но­же­ния на­ту­раль­ных чи­сел у древ­них егип­тян, во­про­сы де­ли­мо­сти на­ту­раль­ных чи­сел и за­да­чи сум­ми­ро­ва­ния в пи­фа­го­рей­ской шко­ле, а в бо­лее позд­нее вре­мя – воп­ро­сы, свя­зан­ные с раз­ре­ши­мо­стью урав­не­ний в це­лых чис­лах. Этот этап раз­ви­тия Д. м.

свя­зан с име­на­ми Дио­фан­та, Евли­да, Пифа­го­ра­ и Эрато­сфе­на­. В 17–18 вв., в осн. в свя­зи с иг­ро­вы­ми за­да­ча­ми, поя­ви­лись эле­мен­ты ком­би­на­тор­но­го ана­ли­за и дис­крет­ной тео­рии ве­ро­ят­но­стей, а в свя­зи с об­щи­ми про­бле­ма­ми тео­рии чи­сел, ал­геб­ры и гео­мет­рии в 18–19 вв. воз­ник­ли та­кие важ­ней­шие по­ня­тия ал­геб­ры, как груп­па, по­ле, коль­цо, оп­ре­де­лив­шие даль­ней­шее раз­ви­тие и со­дер­жа­ние ал­геб­ры и имев­шие, по су­ще­ст­ву, дис­крет­ную при­ро­ду. На про­тя­же­нии 17–19 вв. раз­ви­тие Д. м. свя­за­но с име­на­ми Н.  Абеля­, Э. Варин­га­, У. Гамиль­то­на­, Э. Га­луа, А. Кэли­, Ж. Лаг­ран­жа, А. Лежан­дра­, П. Фер­ма, Л. Эйле­ра­. В 19–20 вв. стрем­ле­ние к стро­го­сти ма­те­ма­тич. рас­су­ж­де­ний и ана­лиз ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки при­ве­ли к вы­де­ле­нию ещё од­но­го раз­де­ла – ма­те­ма­тич. ло­ги­ки. В это вре­мя проб­ле­ма­ми Д.  м. за­ни­ма­лись Л. Брау­эр, Дж. Буль, Н. Винер­, К. Гёдель­, Д. Гиль­берт, А. Чёрч, К. Шеннон­. В со­з­да­нии рос. шко­лы Д. м. участ­во­ва­ли И. М. Вино­гра­дов­, А. Н. Колмо­го­ров­, О. Б. Лупа­нов­ и С. В. Яблон­ский­.

Современные задачи дискретной математики

В 20 в. раз­ви­тие Д. м. оп­ре­де­ля­лось гл. обр. за­про­са­ми прак­ти­ки. Воз­ник­ла но­вая нау­ка – ки­бер­не­ти­ка и её тео­ре­тич. часть – ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка, изу­чаю­щая ма­те­ма­тич. ме­то­да­ми раз­но­об­раз­ные про­бле­мы, ко­то­рые ста­вит пе­ред ки­бер­не­ти­кой прак­тич. дея­тель­ность че­ло­ве­ка. Ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка яв­ля­ет­ся по­став­щи­ком идей и за­дач Д. м. Так, при­клад­ные во­про­сы, тре­бую­щие боль­ших вы­чис­ле­ний, сти­му­ли­ро­ва­ли по­яв­ле­ние и раз­ви­тие чис­лен­ных ме­то­дов ре­ше­ния за­дач, что при­ве­ло к соз­да­нию вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки. Ана­лиз по­ня­тий «вы­чис­ли­мость» и «ал­го­ритм» при­вёл к соз­да­нию тео­рии ал­го­рит­мов. За­да­чи хра­не­ния, об­ра­бот­ки и пе­ре­да­чи ин­фор­ма­ции спо­соб­ст­во­ва­ли воз­ник­но­ве­нию ин­фор­ма­ции тео­рии, тео­рии ко­ди­ро­ва­ния и тео­ре­тич. крип­то­гра­фии. Эко­но­мич. за­да­чи, за­да­чи элек­тро­тех­ни­ки, рав­но как и внут­рен­ние про­бле­мы ма­те­ма­ти­ки, по­тре­бо­ва­ли раз­ви­тия тео­рии гра­фов. За­да­чи опи­са­ния ра­бо­ты и кон­ст­руи­ро­ва­ния слож­ных управ­ляю­щих сис­тем со­ста­ви­ли пред­мет тео­рии управ­ляю­щих сис­тем и тео­рии ав­то­ма­тов.

Од­на из осо­бен­но­стей Д. м. со­сто­ит в том, что вме­сте с за­да­ча­ми ти­па за­дач су­ще­ст­во­ва­ния, имею­щи­ми об­ще­ма­те­ма­тич. ха­рак­тер, важ­ное ме­сто в Д. м. за­ни­ма­ют за­да­чи, свя­зан­ные с ал­го­рит­мич. раз­ре­ши­мо­стью и по­строе­ни­ем кон­крет­ных ре­шаю­щих ал­го­рит­мов. Др. осо­бен­но­стью Д. м. яв­ля­ет­ся то, что в ней впер­вые на­ча­лись ис­сле­до­ва­ния т. н. дис­крет­ных мно­го­экс­тре­маль­ных за­дач. Со­от­вет­ст­вую­щие ме­то­ды по­ис­ка экс­тре­му­мов, ис­поль­зую­щие глад­кость функ­ций, в этих слу­ча­ях ока­зы­ва­ют­ся непри­ме­ни­мы­ми. Ти­пич­ны­ми за­да­ча­ми та­ко­го ро­да в Д. м. яв­ля­ют­ся, напр., за­да­чи оты­ска­ния в не­ко­то­ром смыс­ле оп­ти­маль­ных стра­те­гий в шах­ма­тах, а так­же за­да­чи по­строе­ния ми­ни­маль­ных дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций (см. так­же Ал­геб­ра ло­ги­ки).

Осо­бен­но­стью Д. м., свя­зан­ной с за­да­ча­ми для ко­неч­ных струк­тур, яв­ля­ет­ся то, что для мно­гих из них су­ще­ст­ву­ют ал­го­рит­мы ре­ше­ния, в то вре­мя как для за­дач с эле­мен­та­ми не­пре­рыв­но­сти, как пра­ви­ло, пол­ное ре­ше­ние воз­мож­но лишь при весь­ма жё­ст­ких ог­ра­ни­че­ни­ях. При­ме­ром та­ко­го ал­го­рит­ма мо­жет слу­жить ал­го­ритм про­смот­ра всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, т. е. ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра. К за­да­чам, в ко­то­рых мо­жет быть при­ме­нён ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра, от­но­сят­ся упо­мя­ну­тые за­да­чи о стра­те­ги­ях в шах­мат­ной пар­тии с ог­ра­ни­чен­ным чис­лом хо­дов и о ми­ни­ми­за­ции дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций. Ал­го­рит­мы пол­но­го пе­ре­бо­ра тру­до­ём­ки и час­то не мо­гут быть реа­ли­зо­ва­ны на прак­ти­ке, в свя­зи с чем воз­ни­ка­ет ряд за­дач, свя­зан­ных с на­хо­ж­де­ни­ем ус­ло­вий, ог­ра­ни­чи­ваю­щих пе­ре­бор.

Интегрированная и дискретная графика в ноутбуках:

необходимость и достаточность в реальных задачах

При покупке ноутбука одним из важнейших вопросов для любого покупателя является выбор типа графического ядра: интегрированного или дискретного. В случае настольных ПК всё очень просто: если пользователь собирается играть в игры или работать в профессиональных CAD и 3D-пакетах, то ему обязательно нужна дискретная (внешняя) видеокарта. Да и заменить её другой в случае апгрейда можно легко.

С другой стороны — интегрированная графика стала уже практически бесплатной, и её наличие в настольном компьютере никак не помешает, а даже может помочь при создании мультимониторных систем, добавив один-два «лишних» вывода на мониторы. Или, к примеру, позволит какое-то время обойтись без внешней видеокарты в процессе апгрейда.

С мобильной графикой всё несколько иначе, да и сложнее. Разница в стоимости ноутбуков с дискретными и интегрированными видеокартами не настолько велика, по сравнению со стоимостью настольных видеокарт среднего и верхнего ценового диапазона, которые обычно приобретаются для игр на «больших» ПК.

Зато в ноутбуках очень важна не только максимальная производительность, но и продолжительность работы при питании от батареи. И тут у мобильной интегрированной графики есть преимущество, которое отсутствует у таких решений на настольных компьютерах, где никаких батарей нет и автономная работа невозможна (кроме случая с ИБП, но и в этом случае время не очень важно).

Большинство пользователей не всегда способно разобраться, какой видеоадаптер в ноутбуке им нужен. Некоторые считают, что дискретное графическое решение ускорит работу и в офисных задачах, а другие не видят особенной разницы в 3D-производительности между интегрированными и дискретными мобильными видеокартами в современных играх, так как между 10 и 20 кадрами в секунду разница хоть и двукратная, но оба значения не позволят комфортно поиграть в динамичные игры.

Кроме того, даже в ноутбуках сейчас очень важны способности графических решений по аппаратному ускорению воспроизведения видео в «тяжёлых» форматах, вроде дисков Blu-ray и… скажем так, их производных. Ведь если настольные ПК зачастую обладают мощными CPU, которые способны справиться даже с полностью программным декодированием HD-видео с высоким битрейтом, у мобильных CPU обычно лишней вычислительной «дури» нет, и им весьма желательна помощь со стороны GPU.

Вот, собственно, все эти вопросы мы и хотим рассмотреть в сегодняшнем материале. И постараемся объективно протестировать интегрированную и дискретную мобильную графику в большом наборе реальных приложений и оценить достоинства и недостатки таких решений с точки зрения обычного пользователя. Чтобы каждый сомневающийся смог для себя решить, на какой вид мобильной графики ему стоит обратить своё внимание.

Конфигурация использовавшихся в тестах ноутбуков

Исходя из простой логики, для сравнения мобильной интегрированной и дискретной графики нам нужны два идентичных ноутбука, достаточно мощных и современных, отличающихся друг от друга лишь видеоядром. Ну или один ноутбук с возможностью переключения между интегрированной и дискретной графикой, что сейчас стало довольно распространённым решением.

В нашем тестировании использовались два ноутбука компании Asus, один из которых использует интегрированное в CPU видеоядро компании Intel, а второй отличается лишь установленной в него дискретной видеокартой Mobility Radeon от компании AMD (ну и отключенным интегрированным в процессор видеоядром, разумеется).

Ноутбуки моделей K52F и K52Jr от компании Asus внешне абсолютно одинаковы, и их отличают только надписи на наклейках. Давайте рассмотрим технические характеристики выбранных моделей, чтобы убедиться в правильном выборе для нашей сегодняшней задачи:

	Asus K52F	Asus K52Jr
Процессор	Intel Core i3 350 (2.26 ГГц, 3 МБ L3, 2 ядра/4 потока)
Чипсет	Intel HM55 Express
Оперативная память	2+1 ГБ DDR3-1066, двухканальный доступ
Экран	15,6″, разрешение 1366×768, LED-подсветка
Видеоадаптер	Интегрированный Intel HD Graphics, до 1 ГБ буфер в ОЗУ, поддержка DirectX 10	Дискретный ATI Mobility Radeon HD 5470, 1 ГБ выделенной GDDR3 памяти, поддержка DirectX 11
Жесткий диск	Seagate ST9250315AS (250 ГБ, 5400 об/мин, SATA-II)
Оптический привод	DVD Super Multi (Optiarc RW AD-7580S, SATA)	DVD Super Multi (MATSHITA UJ890AS, SATA)
Средства коммуникации	Gigabit Ethernet (10/100/1000 МБ/c), Bluetooth 2. 0+EDR, WiFi 802.11b/g/n
Аккумулятор	литиево-ионный шестиэлементный ёмкостью 4400 мАч, 48 Вт-ч
Операционная система	Microsoft Windows 7 Home Basic

Собственно, из этого неполного списка характеристик полученных нами для тестов ноутбуков Asus нас интересуют только отличия, да и то не все. К примеру, тесты графики совсем никак не могут зависеть от применённого в конкретной модели DVD-привода. Поэтому мы считаем, что чистота эксперимента не нарушена, и можно сказать, что отличие между K52F и K52Jr заключается только в видеоподсистеме. Посмотрим, что о применённых графических решениях рассказывает диагностическая утилита GPU-Z:

Сразу видно, что эта утилита предназначена скорее для топовых настольных ускорителей. В нашем случае она показывает лишь часть данных, при этом не все цифры показывает верно. Тем не менее, основные данные там есть, а особенно забавными являются данные о времени анонса — самое начало января 2010, когда большинство из нас с вами всё ещё пребывало в праздничном состоянии.

Но перейдём к краткому описанию конфигурации тестовых моделей ноутбуков. Core i3-350M — это мобильный процессор семейства Arrandale от компании Intel, в которое входят модели Core i3, i5 и i7. Это мобильные аналоги процессоров Clarkdale, использующие тот же 32-нм техпроцесс, который позволил снизить энергопотребление мобильных процессоров до 18-35 Вт, в зависимости от конкретной модели. Core i3-350M потребляет до 35 Вт, в эту цифру входят потребности и CPU и GPU.

Все процессоры семейства Arrandale имеют два процессорных ядра, поддержку технологии Hyper Threading, а также 3-4 МБ кэш-памяти третьего уровня (L3). Core i3-350M работает на частоте 2,26 ГГц, имеет 3 МБ кэш-памяти два ядра и способен одновременно исполнять четыре потока при помощи Hyper Threading. В отличие от старших собратьев семейства Core i5, Core i3-350M не поддерживает технологию Turbo Boost, которая автоматически повышает частоту CPU в случае необходимости.

Но в рамках этого материала для нас с вами важнее всего то, что новые процессоры Intel оснащаются встроенным графическим ядром HD Graphics. Это один из первых CPU с такой степенью интеграции, пусть и не на уровне кристалла. Впрочем, для пользователей нет вообще никакой разницы, куда интегрировано видеоядро: в процессор или чипсет. В итоге он получает готовое решение — ноутбук. Мы уже довольно подробно рассматривали графическое ядро HD Graphics, встроенное в процессоры Intel Clarkdale и Arrandale, поэтому в этой статье остановимся на его характеристиках лишь кратко.

Новые процессоры имеют в своём составе не только встроенные контроллеры памяти и шины PCI Express, но и графическое ядро (не в одном кристалле, но в одном чипе). При этом интересно, что ядро CPU выполнено по техпроцессу 32 нм, а видеоядро — по 45 нм. Само по себе ядро архитектурно не очень то отличается от GMA X4500, в его состав входит 12 блоков потоковой обработки (против 10 у GMA X4500/HD) и 4 блока ROP, чип поддерживает возможности DirectX 10 API.

Зато в HD Graphics инженеры компании сделали ещё более гибкое управление частотами и питанием, что позволило снизить уровень энергопотребления и тепловыделения — очень важную характеристику для мобильных решений. И даже по сравнению с настольными Clarkdale, GPU ядро в Arrandale может более тонко регулировать производительность и энергопотребление. Хотя у мобильного Core i3 нет поддержки технологии Turbo Boost, повышающей частоту у CPU ядра, зато подобная возможность применяется для встроенного Intel HD Graphics. Базовая частота видеоядра в i3-350M — 500 МГц, а максимальная — 667 МГц.

Название ядра Intel HD Graphics как бы говорит нам о том, для чего оно предназначено в первую очередь. Там нет ничего об играх и других 3D-применениях, зато есть магическое (хотя и уже немного устаревшее) сочетание HD, которое намекает на возможности по видеодекодированию. Впрочем, и по 3D-скорости в составе Asus K52F мы имеем приличное интегрированное видеоядро с поддержкой DirectX 10 и унифицированной шейдерной модели версии 4.0. Посмотрим, что за видеокарта установлена в ноутбуке с дискретным видео:

ATI Mobility Radeon HD 5470 — это представитель новой, пятой серии мобильных видеокарт компании AMD, обладающей поддержкой DirectX 11. В рамках раздела «Видеосистема» мы давно и очень тщательно рассмотрели все основные архитектурные особенности этой линейки.

Модель с индексом 5470 предназначена для использования в игровых ноутбуках начального уровня. Важнейшим отличием мобильного решения Radeon HD 5470 являются серьёзно улучшенные показатели энергоэффективности, по сравнению с предыдущим поколением мобильных видеокарт AMD. Во многом это было достигнуто переходом производства на 40-нм технологический процесс.

По своим характеристикам HD 5470 скорее похожа на обновленную HD 4570, она имеет то же количество потоковых процессоров — 80 штук, а также восемь текстурных блоков и четыре блока ROP (на скриншоте GPU-Z их восемь, но по спецификации AMD их там именно четыре). Благодаря более совершенному техпроцессу, удалось увеличить частоту ядра до 750 МГц. Шина памяти у этого адаптера 64-битная, ядро поддерживает память стандартов GDDR3 и GDDR5, в нашем случае используется 1024 МБ выделенной видеопамяти стандарта GDDR3, работающей на частоте 800 (1600) МГц.

Видеоадаптер ATI Mobility Radeon HD 5470 включает в себя блок Unified Video Decoder второго поколения (UVD 2), который способен полностью аппаратно декодировать видеоданные современных форматов H.264 и VC-1 в разрешении до 1920х1080 (FullHD). Правда, преимуществом дискретных видеокарт это уже не является, так как ровно этими же возможностями хвастается и интегрированное в CPU ядро от Intel. Оно также поддерживает полностью аппаратную поддержку декодирования всех форматов видео (MPEG2, H.264 и VC-1). То есть по видеовозможностям решения теоретически равны, а что будет на практике — рассмотрим далее.

Что и как тестировать?

Вопрос методики сравнения дискретной и мобильной графики не так прост, как кажется. Нужно или тестировать только то, что интересует конкретную категорию пользователей (к примеру, любителей игр), или стараться охватить как можно больший спектр приложений, чтобы получить необычные и интересные результаты.

Вдруг всплывёт разница там, где мы её не ждём и даже не предполагаем, что она там в принципе может быть? К примеру, в каких-то приложениях, активно использующих ОЗУ, вполне может сказаться отбор части пропускной способности основной памяти интегрированным видеоядром, которое откусывает от неё кусок для своих нужд. Или что-то ещё менее очевидное и ожидаемое.

Поэтому, в данном материале мы решили провести максимальное количество тестов, даже в тех приложениях, где между двумя ноутбуками, отличающимися только видеоядрами, не должно быть никакой разницы, исходя из теории. И уж, естественно, мы не смогли обойти стороной и вопрос продолжительности работы от батарей.

Несколько лет назад все вопросы к любой интегрированной графике ограничивались качеством 2D-картинки и тем, насколько серьёзно снижается производительность при использовании видеоядром части общей памяти. И действительно, тогда CPU и GPU делили друг с другом единственный канал к общей памяти, что приводило порой к плачевному снижению производительности.

Но сейчас даже в ноутбуках используется двухканальный доступ к ОЗУ, и обращение к ней со стороны GPU снижает общую производительность системы лишь на доли (ну максимум — единицы) процента. А к качеству картинки претензии были совсем уж в древнее время аналоговых разъёмов и мониторов, что никак не касается ноутбуков.

Но за прошедшее время требования к возможностям и производительности встроенной графики со стороны пользователей серьёзно увеличились. Вслед за дискретными видеокартами улучшают свои функциональные и вычислительные возможности и видеоядра, встраиваемые в чипсеты и процессоры. Взять хотя бы ту же банальную 2D-картинку, которая давно является основным применением любого видеочипа. Сейчас мало просто выводить картинку на монитор, нужно уметь аппаратно ускорять этот вывод. Иными словами, поддержка специфического ускорения операций и для интегрированного видео теперь стала обязательной. Немалую роль в этом сыграл интерфейс Windows Aero, появившийся в операционной системе Windows Vista, а также другие 2D- и 3D-интерфейсы, широко распространённые в последнее время.

Очень важна поддержка современных цифровых интерфейсов вывода, причём не одного, а сразу нескольких одновременно. Так, на протяжении многих лет единственным интерфейсом для подключения внешнего монитора к ноутбуку был VGA-выход. Аналоговый, со всеми его недостатками в виде различных помех, сниженного качества при высоких разрешениях и т.д. Кроме того, от цифровых видеовыходов сейчас уже требуется не только вывод картинки, но и звука (HDMI, DisplayPort).

Но проблем с 2D-картинкой уже давно нет даже у интегрированного мобильного видео, а вот с ускорением 3D в современных играх дела обстоят всё ещё намного хуже. Хотя производители интегрированной графики и ноутбуков на их основе любят показывать, что их решения позволяют играть в игры, но настройки качества в играх они при этом подбирают пригодные для демонстрации красивых цифр средней частоты кадров, а не красивой картинки. Причём, никто из них не станет приводить цифры из наиболее технологичных проектов, вроде Crysis. А вот мы это сделаем с лёгкостью.

А вот уж с чем интегрированная графика уже обязана справляться столь же хорошо, как и дискретная, так это с аппаратным ускорением декодирования видеоданных во всех важных форматах. Эта необходимость добавилась не так давно, с появлением контента в высоком разрешении (HD), так как ускорение DVD (MPEG2) уже давно и успешно было освоено. А сейчас уже почти каждый видеочип имеет в своём составе специальный блок для декодирования HD-видео.

Современные пользователи предъявляют самые жёсткие требования к видеодекодированию. Любой GPU сейчас должен уметь декодировать видеоданные с максимальным битрейтом и разрешением. То есть параметрами, соответствующими видео, записанному на диски Blu-ray. Даже если соответствующего привода нет в ноутбуке, ведь есть и другие источники, о которых не принято говорить громко. Для этой же задачи крайне полезна и возможность вывода звука через разъём HDMI или DisplayPort, и этой возможностью обладают оба видеоадаптера, используемые в наших тестах.

В общем, в итоге мы решили использовать нашу обычную методику для тестирования ноутбуков, в которую входит широкий набор разнообразных тестов, дополнив её множеством игровых приложений (так как именно в 3D-графике и возможна максимальная разница между интегрированным и дискретным видео). Также мы взяли большее количество видеороликов в различных форматах и решили тщательнее исследовать продолжительность работы при питании от встроенной батареи в нескольких режимах. Более того, в сегодняшнем материале мы даже попробуем в очередной раз «ускорить Интернет».

Производительность в синтетических тестах

Как обычно, начинаем мы с синтетических тестов, которые показывают производительность в искусственных условиях, позволяя чётко ограничить влияние различных подсистем друг на друга (CPU от GPU и наоборот). В этом разделе статьи мы рассмотрим результаты синтетических тестов производительности системы в пакетах PCMark Vantage, 3DMark 06 и CINEBENCH.

Но для начала посмотрим на рейтинги производительности в операционной системе Windows 7. Это наиболее простой метод определения производительности в синтетических условиях, доступный на каждой системе с установленной Windows 7 или Vista.

Рейтинг Windows 7	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
Процессор	6.3	6.3
Оперативная память	5.5	5.5
Графика Aero	4. 4	5.1
Графика игровая	5.1	5.9
Жесткий диск	5.8	5.8

Встроенный тест Windows подтверждает полную идентичность двух моделей ноутбуков Asus, которые мы использовали, за исключением их видеосистем. Тесты, показывающие производительность CPU, RAM и HDD, были выполнены с равными результатами.

Что касается оценок графической производительности, то тут разница есть, хотя и не очень большая. Меньше, чем можно было ожидать от сравнения интегрированной и дискретной графики. Особенно это касается «игровой» 3D-графики. Графические подтесты Aero и «игровой» показали одинаковое преимущество дискретного видеоадаптера ATI над интегрированным решением Intel — порядка 15%.

Это весьма небольшое преимущество, которое можно объяснить разве что недостаточно продуманным тестом в Windows. Впрочем, ничего особенного мы от него и не ожидали. К 3D-производительности мы ещё вернёмся, а сейчас рассмотрим результаты общесистемного теста PCMark Vantage, и итоговый результат, и отдельно по подсистемам. Эти подробные цифры помогут нам оценить производительность различных компонентов ноутбука и их вклад в общую оценку.

PCMark Vantage	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
PCMark Score	3925	4445
Memories Score	2541	2916
TV and Movies Score	3210	3242
Gaming Score	2774	3648
Music Score	4487	4659
Communications Score	3658	3717
Productivity Score	3940	4087
HDD Score	2754	2760

Такое впечатление, что общий счёт в этом тесте сделан для энтузиастов всего самого-самого быстрого и годится разве что для их рекордов. Никакого толка от такого сравнения не видно. Чего не скажешь о подробных результатах, которые сразу указывают на сильные и слабые стороны решений.

В нашем случае, разные результаты получились в «игровом», «музыкальном» подтестах и подтесте оперативной памяти. Разница в игровом тесте вполне понятна, хотя она также кажется слишком заниженной — даже до трети преимущества над интегрированным видеоядром карта Radeon не дотянула. Видимо, это связано с усреднённой оценкой, замеряющей в «играх» и скорость HDD, и CPU. Более интересными нам кажутся другие два результата, которые мы выделили в таблице.

Низкий результат ноутбука K52F с интегрированным видео в тесте памяти объясняется двумя причинами. Во-первых, результат зависит от GPU, так как в тесте одновременно используется перекодирование видео и обработка изображений. А вторая причина заключается в том, что встроенное видеоядро при работе отнимает часть полосы пропускания общей памяти для своих нужд, так как не имеет собственного выделенного буфера. Видимо, поэтому в данном синтетическом тесте мы видим отставание в 15%. Мы проверим эту цифру в тестах приложений, где ПСП также может быть важна.

А больше всего нас удивила некоторая разница в подтесте «Music». Она небольшая, лишь около 4%, но всё же заметная. Неужели AMD изобрела ускоритель MP3/WMA и засунула его в HD 5470? Нет, конечно. Результат снова объясняется просто — Futuremark сделала вроде бы чисто синтетический тест, но не совсем. На результат подтеста «Music» влияет и скорость видеоподсистемы и памяти. Что возвращает нас к тому же выводу — одновременная работа интегрированного видеоядра и активное использование памяти процессором может приводить к небольшому снижению производительности.

Но давайте рассмотрим результаты 3DMark 06, где разница между интегрированной и дискретной графикой впервые должна быть ощутимой. Этот тест очень сильно нагружает почти исключительно видеоподсистему и зависит только от её производительности. Приводим только цифры, относящиеся к тестированию GPU:

3DMark 06	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
Score	1557	4047
GT1	3. 8	10.7
GT2	4.3	12.2
HDR1	5.7	15.9
HDR2	6.7	17.8

Хотя абсолютные цифры средней частоты кадров весьма низки у обоих ноутбуков, хорошо видно, что производительность выделенной видеокарты Radeon HD 5470 в тесте 3DMark 06 в среднем получается почти втрое (2.6-2.8 раза) выше, чем скорость графического ядра Intel HD Graphics, встроенного в процессор Core i3-350M.

3DMark 06 слишком тяжёл для Intel HD Graphics, и, что интересно, соотношение FPS остаётся почти одинаковым во всех подтестах. Вероятно, в современных игровых приложениях мы как раз и увидим примерно такую разницу в производительности интегрированного и дискретного видеорешений — Radeon должен быть быстрее до 2,5-3 раз.

Следующим рассмотренным тестом будет CINEBENCH. Собственно, это не совсем уж «чистая» синтетика, а скорее тест производительности, основанный на коде широко распространённого приложения CINEMA 4D — профессионального пакета для создания и рендеринга трёхмерных изображений и анимаций.

CINEBENCH содержит три подтеста: рендеринг при использовании одного ядра CPU, всех ядер CPU (в данном случае выполняется четыре потока на двух ядрах) и самый интересный для нас сейчас подтест OpenGL, использующий рендеринг сложной трёхмерной сцены в реальном времени. Последний тест позволяет оценить производительность графической подсистемы при работе в аналогичных профессиональных пакетах, использующих OpenGL.

CINEBENCH R10	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
CPU	2490	2495
CPU (4 потока)	5788	5760
OpenGL	1776	4114

Итак, в процессорных тестах CINEBENCH мы видим практически идентичные результаты, что и должно быть, исходя из теории. Хотя процессор Core i3 имеет лишь два ядра, прирост производительности от «многоядерности» у него получается более чем двукратным. Это объясняется работой Hyper Threading, который позволяет тесту выполнять на двухъядерном процессоре сразу четыре потока.

Но нас сейчас больше интересует подтест OpenGL. И его результаты вполне соответствуют ожиданиям — дискретная видеокарта Mobility Radeon оказалась более чем вдвое (2,3 раза) производительнее, по сравнению с интегрированной Intel HD Graphics. То есть и в профессиональном OpenGL подтверждаются относительные результаты синтетического теста 3DMark 06.

В общем, тестирование в синтетических тестах не принесло неожиданных результатов. Даже странность в «музыкальном» тесте PCMark оказалось довольно легко объяснить. В целом, значительная разница между двумя ноутбуками замечена только в 3D-производительности, ну и небольшая в тесте производительности подсистемы памяти. По результатам синтетических пакетов получается, что ATI Mobility Radeon HD 5470 в 2,3-2,7 раза быстрее Intel HD Graphics в трёхмерных приложениях реального времени.

Производительность в различном ПО

Честно говоря, мы изначально были довольно скептично настроены к тестированию в таких приложениях, как WinRAR и Visual Studio. Ну как может видеоядро повлиять на скорость сжатия и компиляции? Разве что подсистема памяти со слегка уменьшенной ПСП из-за одновременного доступа и CPU и интегрированного GPU может немного снизить общую скорость, но это — единицы процентов, как максимум.

Но чего не сделаешь ради искусства, да и подтвердить любую теорию практикой никогда не помешает. Опять же — для успокоения тестера («ты молодец, и всё делаешь правильно!») такие тесты полезны. Итак, для начала рассмотрим задачи сжатия файлов в двух распространённых архиваторах и компиляции в Visual Studio 2008.

Архивирование и компиляция, мин:сек	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
7-Zip, макс.сжатие, 670 файлов, 740 МБ	5:03	4:59
WinRAR, макс.сжатие, 670 файлов, 740 МБ	1:56	1:54
VC2008, компиляция проекта Ogre3D	8:41	8:43

Ты молодец, и всё делаешь правильно! Ну вот, собственно, что и ожидалось скептично настроенным тестером — никакой разницы по производительности в указанных задачах не обнаружено. Разница во времени компиляции и сжатия между двумя ноутбуками не превышает 1%, что легко можно списать на погрешность измерений.

Ну может быть хотя бы в перекодировании видеоданных формата DV, взятых с бытовой видеокамеры, в распространённые форматы MPEG4 и H.264, разница будет? Да нет, не должна быть, если только приложение не использует возможности видеоядра по декодированию. Но таких в наших тестах вроде бы нет.

Кодирование видео, мин:сек	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
DivX, DV исходник объемом 637 МБ	1:23	1:22
x264, DV исходник объемом 637 МБ	2:38	2:37
ProCoder, DV исходник объемом 637 МБ	6:38	8:21

Вот тебе раз… Где мы не ожидали разницы, там её получили. Да какую! В тестах перекодирования видео кодировщиками DivX и x264 ощутимой разницы нет, она в пределах погрешности, как и должно быть. А вот отставание ноутбука с дискретным видео более чем на 25% в ProCoder очень удивило. Ведь даже теоретически такого быть не может, чтобы полостью программное декодирование было медленнее на идентичной системе с дискретной видеокартой по сравнению с интегрированным видео.

А ларчик открывался просто — такая разница получилась (мы её перепроверили трижды) из-за большей загрузки CPU с видеокартой Radeon при включенном режиме предпросмотра, используемого в нашей методике. При конвертации в ProCoder декодируются и выводятся на экран видеоданные в чересстрочном (interlaced) формате. И драйвер компании AMD старается показать картинку в лучшем виде, используя специальные алгоритмы для вывода чересстрочного потока на прогрессивное устройство, загружая CPU больше, чем это делает Intel HD Graphics. Так что при конвертации в ProCoder лучше отключать режим предпросмотра.

Хотелось бы отметить, что в последнее время в программах для кодирования и перекодирования видео делают первые попытки использования мощностей видеочипов для ускорения перекодирования видеоданных из одного формата в другой формат. Но пока что встречается лишь простое использование аппаратного декодирования видео для вспомогательных целей, не слишком значительно ускоряющее процесс перекодирования материала.

Пока что мы не знаем программ, умеющих задействовать в работе ещё и мощь потоковых процессоров GPU при помощи OpenCL, CUDA или DirectCompute, кроме Adobe Premiere Pro CS5, который умеет использовать CUDA на Nvidia Quadro. Такая возможность приносит качественный скачок в производительности перекодирования видео, но пока что ни один программный продукт при помощи мобильных GPU этого делать не умеет. Эти возможности остаются перспективными, и у ATI Radeon в этом смысле есть больший потенциал, по сравнению с Intel HD Graphics.

Adobe Photoshop — это ещё одно приложение из списка тех, в которых ещё совсем недавно было бы трудно ожидать разницы в производительности на идентичных системах с разными видеокартами. Но в версии CS4 этого пакета была внедрена поддержка нескольких GPU-ускоренных функций при помощи OpenGL.

К сожалению, в число этих функций не входит ускорение фильтров и большинства операций, которые используются в нашей тестовой методике, поэтому особой разницы у нас не должно получиться и в этот раз. Но в остальном, работа в GPU-ускоренном Photoshop становится комфортнее, возможности видеочипов используются для быстрого масштабирования, фильтрации выводимого на экран изображения, вращения и т.п.

Adobe Photoshop CS4	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
blur	2:11	2:11
sharp	2:00	1:59
light	2:11	2:11
resize	2:26	2:15
rotate	2:34	2:31
convert	2:01	2:02
transform	2:02	2:02
filters	6:40	6:41
overall	2:32	2:29

Вот и очередное подтверждение нашим ожиданиям — разницы между мобильными системами с интегрированным и дискретным видео снова не наблюдается. Хотя, один подтест снова отличился, и на погрешность измерений его результаты не спишешь, да и ошибки быть не может — тест проводился три раза.

Итак, изменение разрешения тестового изображения в системе с дискретным Mobility Radeon HD 5470 было выполнено на 8% быстрее, чем это сделал ноутбук с интегрированным в процессор видеоядром Intel. Не бог весть какая разница, конечно, но сам факт! Похоже что или GPU-ускорение в некоторых операциях Photoshop всё-таки работает, или сказывается одновременный доступ к памяти у ноутбука с встроенным видео. Вывод один — небольшая разница в скорости между дискретным и интегрированным видео в Photoshop всё-таки обнаружилась.

Ускоряем Интернет

Ну раз даже в Photoshop мы обнаружили разницу в скорости на разных видеосистемах, то и Интернет уже наверняка научились ускорять на GPU. Во-первых, сразу вспоминается GPU-ускоренное декодирование flash-видео, самым известным примером применения которого является видеопортал YouTube. Таким ускорением хвастается версия Adobe Flash 10. 1, доступная пока что в виде предварительной версии (release candidate).

Судя по информации с сайта Adobe, аппаратное ускорение декодирование flash-видео в формате H.264 доступно на видеосистемах разных производителей, в число которых входит и AMD и Intel. Для Radeon нужно лишь наличие блока декодирования UVD2 и драйвер ATI Catalyst, начиная с версии 9.11, а для интегрированных чипсетов и процессоров Intel Core со встроенным видеоядром Intel HD Graphics, также нужна лишь свежая версия драйверов. И всё заработает, как минимум — в 32- и 64-битных системах Windows Vista и Windows 7.

Другими тестами ускоренного Интернета стали Flying Images и Map Zooming со страницы Internet Explorer 9 Platform Preview. Они вроде бы тоже должны ускоряться на GPU, судя по описанию от компании Microsoft. Причём, будущая версия Internet Explorer 9 будет использовать GPU-ускоренную графику только в Windows 7 и Windows Vista, так как ранние версии операционных систем Windows не поддерживают драйверную модель WDDM, обязательную для IE9.

Нам обещано ускорение задач рендеринга на GPU при помощи Direct2D и DirectWrite API. При этом задачи отрисовки двумерного изображения будут переложены с CPU на GPU, а с обработкой изображений графические ядра справляются значительно быстрее универсального процессора. В первом тесте одновременно отрисовывается несколько изображений с масштабированием, а во втором рекурсивно меняется масштаб карты с сайта Bing (аналог Google maps).

HTML5, Flash	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
IE9 Tech Preview, Flying Images	64 FPS	64 FPS
IE9 Tech Preview, Map Zooming	18 итераций/мин	20 итераций/мин
Opera 10.5, Flying Images	66 FPS	66 FPS
Opera 10.5, Map Zooming	21 итераций/мин	22 итераций/мин
Flash 10.1, 1080p видео	45% CPU usage	48% CPU usage

Ну вот не видно работы GPU-ускоренного Интернета, хоть ты тресни! Вроде уже несколько лет ускоряем Интернет, а он всё не ускоряется. .. Мы ещё и в браузере Opera протестировали, который с определённой версии также обладает поддержкой GPU-ускорения, но нет — особенной разницы между двумя ноутбуками не обнаружено. Или обе видеокарты ускоряют Интернет одинаково хорошо, или одинаково не ускоряют его вовсе.

То же самое касается и попыток аппаратно ускорить воспроизведение flash-видео с YouTube — ну не видно разницы на разных GPU, а 3% — погрешность измерения. Впрочем, в тесте Map Zooming у дискретной Radeon вроде бы всё же есть маленькое преимущество перед интегрированным ядром Intel. По крайней мере, нам хочется, чтобы это было оно, ведь 5-11% на погрешность уже не тянут. Возможно, производительность в Интернет-тестах не упирается в видеокарту, и разница между разными решениями просто не видна. И вполне может быть, что на нетбуках с маломощными процессорами она будет больше.

Воспроизведение видеоданных

К тестам воспроизведения видео высокого разрешения мы подошли строже, чем это принято в нашей методике для ноутбуков. Для них важно, чтобы декодирование даже самых тяжёлых форматов аппаратно поддерживалось видеоядром, в том числе интегрированным. Хотя даже недорогой двухъядерный процессор справляется с такой работой сам, но даже частичное декодирование на GPU способно увеличить время работы в автономном режиме, весьма важное для мобильных устройств.

Понятно, что с аппаратным ускорением видео на ATI Radeon нет никаких проблем, оно давно поддерживается драйверами компании AMD, и особых требований не предъявляет. А вот Intel HD Graphics поддерживает DXVA-ускорение только в операционных системах Windows Vista и Windows 7. Впрочем, с ноутбуками в этом смысле всё просто — сейчас на них ставят только Windows 7 в любом случае.

Но есть у интегрированной графики Intel и другие ограничения. Некоторое время назад, встроенные видеоядра этой компании умели ускорять видео только в топовых плеерах, вроде PowerDVD и WinDVD, а в распространённых бесплатных плеерах, наиболее ярким примером из числа которых является MPC-HC, DXVA-ускорение на графических решениях Intel заработало не так уж давно и с ним до сих пор возможны некоторые проблемы.

Давайте проверим, что получается на практике. Для тестов мы взяли один файл формата MPEG2 с чересстрочным FullHD-видео, один файл формата VC-1 высокого разрешения, и набор роликов наиболее распространённого формата H.264 (MPEG-4 AVC) с разным разрешением и битрейтом.

Декодирование видео	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
MPEG2 1080i	5%	11%
VC-1 1080p	28%	7%
H.264 480p	7%	6%
H.264 720p	19%	18%
H.264 1080p (20 Mbps)	7%	6%
H.264 1080p (40 Mbps)	8%	7%

Итак, рассмотрим результаты по порядку. С MPEG2-ускорением любые современные GPU справляются очень легко, особенно что касается производительности. Отставание Radeon в случае MPEG2 файла объясняется более качественным алгоритмом устранения чересстрочности (deinterlacing — деинтерлейсинг). Смысл в этом есть, так как огрехи в качестве изображения раздражают пользователя намного больше, чем лишние несколько процентов загрузки процессора.

Зато при декодировании ролика формата VC-1 мы увидели совсем другую картину. Встроенное в процессор Core i3 видеоядро на данный момент не умеет аппаратно декодировать видео в формате VC-1 в плеере MPC-HC, который мы использовали. Драйверы использовались самые свежие, так что проблема с VC-1 пока что не решена полностью. А 28% — это уже приличная загрузка для столь мощного процессора, которая может вызвать заметное снижение времени работы от батарей.

Зато видеоролики в формате H.264 и интегрированная графика Intel и дискретное решение ATI Radeon выполняют с примерно одинаковой загрузкой CPU. При проигрывании всех роликов, за исключением видео в разрешении 720p, которое использовало программное декодирование, всегда работает DXVA-ускорение. К сожалению, у Intel HD Graphics в связке с MPC-HC есть проблемы с качеством видео в формате H. 264 — некоторые ролики воспроизводятся с заметными артефактами.

В остальном можно сказать, что интегрированное мобильное видеоядро справляется с декодированием HD-видео довольно неплохо. Даже самый тяжелый видеоролик с максимальным качеством и битрейтом, который при программном декодировании вполне способен загрузить оба ядра CPU, на HD Graphics выполняется плавно, с загрузкой центрального процессора менее 10%, и это — очень хороший результат.

Подводя выводы по тестам аппаратного ускорения воспроизведения видеоданных, отметим некоторые проблемы с качеством у интегрированного ядра Intel. Вероятно, связанные с недоработками в драйверах. Но в остальном средний пользователь не должен ощутить разницу между дискретным и интегрированным видеоядрами. Время работы от батареи в режиме просмотра кино мы также замерили — см. ниже по тексту.

Производительность в играх

Настало время для самого интересного раздела в статье, как нам кажется. Ведь по 2D-производительности и ускорению видео интегрированные графические ядра давно догнали дискретные решения. А вот по 3D-производительности отставание до сих пор довольно велико. Даже с учётом того, что ATI Mobility Radeon 5470 является далеко не самой производительной мобильной видеокартой, можно предположить её безоговорочную победу в игровых тестах.

Впрочем, не будем забегать вперёд, вдруг интегрированная графика Intel нас удивит? В любом случае, нужно воспринимать производительность интегрированного видео в играх скорее в виде ориентира, дающего понять, какой производительности можно ожидать в конкретной игре и при каких настройках. Естественно, вряд ли кто-то будет всерьёз выбирать ноутбук для игр, рассматривая модели с интегрированными видеоядрами.

Все современные игры в средних разрешениях, начиная со средних настроек качества, всегда будут ограничены скоростью GPU, а не CPU, поэтому они как раз наглядно покажут нам разницу между дискретной и интегрированной мобильной графикой. Производительности даже дискретного решения Radeon HD 5470 не всегда достаточно в протестированных играх, но в таком случае пользователь сможет поиграть в современные игры при сниженных настройках качества.

Игровых тестов в нашем материале будет много, так как это — чуть ли не единственный раздел, где ожидается значительная разница в производительности между Asus K52F и K52Jr. Для начала рассмотрим несколько устаревших игр, чтобы понять, на что можно рассчитывать в таких случаях. Дискретное видео достаточно быстрое и для максимальных настроек в старых играх, а вот интегрированная графика может не справиться даже в таких условиях. Первой игрой будет Serious Sam 2:

Ну что же, разница между интегрированным решением и отдельной видеокартой даже в случае старой игры заметна сразу. Средняя частота кадров на двух протестированных ноутбуках отличается более чем вдвое. Что хоть и меньше, чем было в 3DMark 06, но всё же разница ощутимая.

Модель с встроенной графикой Intel позволит комфортно играть в Serious Sam 2 лишь при средних настройках качества, а дискретное видео Radeon HD 5470 отлично справляется с задачей даже при максимально возможном качестве. Вот вам и качественная разница между разными типами мобильной графики. Смотрим дальше — X3: Terran Conflict.

В этой игре разница в производительности 3D-рендеринга между интегрированным и дискретным GPU несколько меньше — около двух раз. Но вывод остаётся ровно тем же: интегрированное видео с трудом тянет игру в низких настройках, а дискретная видеокарта Radeon справляется с рендерингом высокого качества даже лучше, чем Intel HD Graphics при самых низких настройках.

Чем дальше мы продвигаемся, тем игры будут новее и требовательнее. Следующим игровым тестом является довольно распространённая игра Call of Duty: Modern Warfare (ещё первая часть). Для тестов использовалась демонстрационная запись многопользовательской битвы. Сможет ли ноутбучная графика показать приемлемый FPS в таком случае?

Смогла, но только дискретная видеокарта. В целом, картина ровно та же — разница в скорости между интегрированным и дискретным видео порядка 2-2,5 раз. Но главное не это, а то, что встроенное видео Intel HD Graphics попросту неспособно обеспечить в этой игре плавную частоту кадров даже при минимальных настройках качества.

В отличие от дискретной Mobility Radeon HD 5470, которая легко справляется с задачей при минимальных настройках и вполне сносно работает в режиме максимального качества. То есть она позволит подобрать игровые настройки, близкие к максимальным, при сохранении приемлемой производительности. Отличие снова скорее качественное, чем количественное.

А вот в бенчмарке Call of Juarez, использующем возможности DirectX 10, даже дискретная видеокарта не справилась с задачей с приемлемой частотой кадров. 25,5 FPS при низких настройках — этого явно недостаточно для шутера. Впрочем, хоть как-то можно будет играть, в отличие от слайд-шоу на интегрированном видео. 5-9 кадров в секунду — это именно оно.

Но не все игры столь требовательны к мощности GPU. Существует большое количество вполне современных проектов, которые сносно «бегают» даже на слабых системах. Обычно это мультиплатформенные проекты, рассчитанные в том числе и на работу на игровых консолях, аппаратная начинка которых выпущена довольно давно и отстаёт от современного ПК-железа. Одной из подобных игр является аркадный авиасимулятор H.A.W.X.

Разница по производительности в разных режимах не меняется и в H.A.W.X. Дискретное видео в 2,4-2,5 раза быстрее интегрированного. Снова мы видим, что Intel HD Graphics способна только на настройки низкого качества, а вот Radeon HD 5470 приятно радует тем, что обеспечивает высокую частоту кадров даже в условиях максимальных настроек (за исключением дополнительных возможностей DirectX 10, разумеется).

Игра Resident Evil 5 хоть и мультиплатформенная, но довольно требовательна к мощности GPU. В итоге, интегрированный GPU от Intel обнаруживает полную неспособность обеспечить хотя бы 25-30 FPS в любых настройках. Зато Radeon HD 5470 неплохо справляется даже с игровыми настройками среднего качества. Пусть 31-38 FPS — это далеко не предел мечтаний, но поиграть на ноутбуке с такой видеокартой вполне можно.

Ещё одна мультиплатформенная игра на том же движке — Street Fighter IV. Она относится к жанру файтинг (fighting), который отличается тем, что для достаточно комфортного игрового процесса требует порядка 60 кадров в секунду.

Мы видим, что интегрированное мобильное видеоядро снова не может предоставить приемлемой частоты кадров, не дотягивая даже до отметки 30 FPS в любых условиях. Дискретная же Radeon обеспечивает при низких настройках более чем 60 FPS, а при средних — почти 50 FPS. То есть, вполне можно настроить качество под свои требования и комфортно поиграть. В этой игре дискретная видеокарта оказалась быстрее интегрированной в 2,6 раза.

В Lost Planet относительная производительность интегрированного видео чуть лучше, она обеспечивает частоту кадров лишь вдвое меньшую, по сравнению с HD 5470. Однако с учётом того, что даже Radeon балансирует на грани играбельности (и это — при самых низких настройках!), обеспечивая чуть меньше, чем 30 FPS, интегрированный видеоадаптер можно снова признать недостаточно производительным для любых настроек в этой игре.

Но достаточно уже мультиплатформенных игр, давайте перейдём к ПК-эксклюзивным играм наиболее распространённых жанров — RTS и FPS. Первой по списку у нас идёт стратегия реального времени World in Conflict:

Пожалуй, впервые мы увидели более чем троекратную разницу в производительности между интегрированной графикой Intel и видеокартой Radeon HD 5470. Похоже, World in Conflict можно смело причислить к тем играм, которые практически неиграбельны на интегрированной мобильной графике (хотя для RTS может хватить 23 кадров в секунду, но это — при самых низких настройках качества).

Зато HD 5470 показывает неплохую прыть. Этот дискретный видеоадаптер обеспечивает более 30 FPS в режиме средних настроек качества, что вполне хватит для не слишком спешной стратегической игры. Посмотрим, что получится в современных шутерах от первого лица, которые всегда были наиболее требовательными к мощности GPU…

STALKER: Зов Припяти — как раз пример очень «тяжёлой» для графических процессоров игры. Максимальные настройки в ней способны поставить на колени даже довольно мощные видеокарты на настольных ПК, что уж говорить о мобильных. Тем не менее, графический движок у игры отлично масштабируется и настраивается. Режим самого низкого качества (называется «статическое освещение») позволяет даже интегрированной видеокарте Intel показать достаточную для комфортной игры частоту кадров. Конечно, качеством графики такая картинка впечатлить не может.

А вот средний режим «полного динамического освещения» снижает производительность в разы, и в нём у HD Graphics получается уже слайд-шоу в виде 9 FPS, а HD 5470 показывает производительность на грани играбельности. Но при понижении пары графических настроек со средних до низких, дискретная видеокарта компании AMD вполне сможет обеспечить плавную смену кадров в этой игре.

Хотя Far Cry 2 — это тоже мультиплатформенная игра, но она отличается продвинутой графикой, улучшенной в ПК-версии. Которую с большим скрипом еле тянет интегрированное видео Intel. Даже при низких настройках качества в режиме DirectX 9 уровень играбельности встроенным видео не достигается.

А вот на дискретной видеокарте Mobility Radeon HD 5470 вполне можно поиграть в эту игру. Пусть и на средних настройках, так как при высоком качестве скорость также просаживается до 20 FPS. Но это значит, что можно скинуть несколько игровых настроек с высоких на средние, и получим приемлемую картинку и по качеству, и по скорости рендеринга.

Ну и последней игрой нашего тестирования стала очень тяжёлая для видеокарт Crysis Warhead. К ней также можно в полной мере отнести слова о производительности, написанные про игру STALKER: Зов Припяти. Это ещё одна весьма требовательная к скорости GPU игра. И действительно, даже с самыми низкими настройками качества, доступными в игре, интегрированное ядро от Intel неспособно показать более чем 17 кадров в секунду в среднем, не говоря уже про следующую ступень качества («Mainstream»).

А вот дискретное решение от компании AMD отлично справляется с режимом минимального качества и даже показывает 18 FPS в режиме «Mainstream». Это значит, что можно настроить игру под себя так, что будет обеспечиваться и приемлемый комфорт по плавности видеоряда, но и качество картинки подтянуть выше, чем оно получается при минимальных настройках.

Считаем необходимым добавить несколько слов и о впечатлениях о качестве драйверов интегрированного видео от Intel. К сожалению, проблемы и шероховатости есть и тут. Так, в игре Call of Duty: Modern Warfare не работает полноэкранное сглаживание, а игра Far Cry 2 никак не хочет работать в режиме DirectX 10, зависая при загрузке.

А современные игры Just Cause 2 и DiRT 2 вообще не работают на Intel HD Graphics: первая отказывается запускаться в принципе, а вторая вместо изображения показывает чёрный экран. Всё это говорит о том, что компании Intel нужно ещё работать и работать над программной поддержкой для своих интегрированных GPU.

Выводы по игровым тестам будут очень простые. Разница в производительности между интегрированным видео Intel HD Graphics (неплохим в своём классе) и далеко не самой сильной дискретной мобильной видеокартой ATI Mobility Radeon HD 5470, составила 2-3 раза, в среднем около 2,6-2,7, как показал и синтетический тест 3DMark 06.

Но мы предлагаем вам обратить внимание даже не на эту цифру. А на то, что мобильная интегрированная графика оказалась неспособной обеспечить хотя бы 30 FPS (в режиме самых низких настроек, только разрешение было родным для матрицы ноутбука) в 9 из 12 протестированных игровых приложениях! Выводы сделать несложно, и к этому мы ещё вернёмся.

Время работы от батарей

С производительностью мы вроде бы разобрались. Интегрированный видеоадаптер показал отличные результаты везде, кроме задач 3D-рендеринга в реальном времени (игры и профессиональные 3D-пакеты). Но должно же быть у интегрированной графики преимущество в виде меньшего энергопотребления и большего времени работы от батарей. Тем более, что интегрированное видео в тестовом ноутбуке встроено в процессор, а не чипсет, и просто обязано потреблять очень мало энергии. Самое время это проверить.

Тестирование времени автономной работы проводилось в нескольких режимах. Естественно, мы не обошлись без режима простоя при задействовании максимального профиля энергосбережения (но отключение экрана и «спящий» режим были запрещены). Этот режим имитирует неспешное редактирование текста или чтение с экрана.

Вторым тестовым режимом стал режим активного интернет-сёрфинга с включенной в фоне музыкой, а третьим — весьма востребованный режим просмотра кинофильма в формате H. 264 1080p с включенным DXVA-ускорением. Профиль энергосбережения в этих режимах был «сбалансированным», но яркость экрана была установлена на максимум.

Время работы, час:мин	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
Простой	4:03	3:22
Активная работа (2D + аудио)	2:11	1:55
Воспроизведение видео H.264	1:47	1:43

Итак, в режиме простоя ноутбук с встроенным в процессор видеоядром компании Intel проработал на 20% дольше, чем ноутбук с дискретной графикой Mobility Radeon HD 5470, и в этих условиях у интегрированной графики действительно есть ощутимое преимущество. Пусть видеокартой AMD поддерживается технология PowerPlay, но дискретное решение в условиях простоя всегда будет потреблять хоть и немного энергии, но всё же больше, чем интегрированное.

А вот уже в режиме активной работы 2D-приложений с включенной фоновой музыкой, разница по времени работы от батарей между интегрированным и дискретным решением сокращается до 14%, а при просмотре DXVA-ускоренного видео разница составляет и вовсе менее чем 5% (оба GPU позволяют просмотреть почти двухчасовое видео при работе от стандартных батарей). Вероятно, в видеоядре Intel применены функции энергосбережения, более эффективные именно в режиме слабой нагрузки.

Посмотрим, что получится в режиме максимальной игровой нагрузки. В качестве трёхмерного приложения был выбран встроенный тест производительности в игру Lost Planet, который достаточно сильно нагружает как CPU, так и GPU, и его воспроизведение закольцовано, что отлично подходит для нашей задачи. Мы проверили не только время автономной работы в двух режимах, но и полученную производительность.

Игра Lost Planet, режим Economy	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
Время работы, час:мин	1:31	1:44
Производительность, FPS	9.1	9.5

Игра Lost Planet, режим Performance	Asus K52F (Intel HD)	Asus K52Jr (HD 5470)
Время работы, час:мин	1:12	1:10
Производительность, FPS	11. 8	24.7

А вот в 3D-игре у нас получились весьма любопытные цифры, которых мы, признаёмся, не ожидали. Но результаты верные, мы их перепроверили три раза. В максимально экономичном режиме и дискретная и интегрированная видеокарты обеспечивают примерно одинаковую производительность (9 FPS — это неиграбельно, конечно, но это именно Lost Planet такая требовательная, в других играх будет лучше), зато время автономной работы получилось на 14% больше теперь уже у ATI Radeon HD 5470!

Время же работы в режиме максимальной производительности у нас получилось примерно одинаковое и для Intel HD Graphics, и для ATI Radeon, зато средняя частота кадров, полученная при использовании дискретного решения в этом случае более чем вдвое превосходит средний FPS на ноутбуке с интегрированным видео.

То есть получается, что дискретная Mobility Radeon HD 5470 способна обеспечить или вдвое большую производительность, или на 14% большее время работы от батареи, по сравнению с Intel HD Graphics, при прочих равных показателях. Очень хороший результат для видеоядра из успешного семейства Radeon HD 5000! Оно работает в 3D-режиме явно энергоэффективнее, чем интегрированное в процессор видеоядро Intel.

Давайте попробуем разобраться в причинах таких результатов. По спецификации с сайта AMD, дискретная мобильная видеокарта ATI Mobility Radeon HD 5470 может потреблять до 13 Вт, при использовании видеопамяти типа GDDR3. А вот компания Intel указывает только общее для CPU и GPU ядер максимальное энергопотребление, равное 35 Вт. Понятно, что лишь часть этой энергии идёт на нужды GPU, но вполне возможно, что в игре Lost Planet нагрузка между CPU и GPU распределяется таким образом, что интегрированное ядро Intel HD Graphics в режиме «Economy» потребляет порядка 15 Вт из 35 Вт общих. То есть чуть больше, чем 13 Вт, потребляемых HD 5470. В результате и получается разница по времени работы в пользу дискретного решения.

Есть и другое возможное объяснение, хотя и менее вероятное, на наш взгляд. Графическое ядро компании Intel часть своих графических расчётов может перекладывать на ядро CPU, как это было в их ранних интегрированных в чипсеты видеоядрах, когда вершинные шейдеры исполнялись программно. Возможно, это делается и сейчас, и поэтому энергопотребление у ноутбука с интегрированным видео получилось выше. Но мы всё же считаем, что скорее всего «виновата» лучшая энергоэффективность дискретной Mobility Radeon.

Полученные цифры автономной работы нельзя назвать выдающимися, но для ноутбуков такого класса это обычное дело. Батареи у тестовых ноутбуков были стандартной ёмкости, а увеличение времени автономной работы связано с утяжелением за счет более ёмкой батареи и удорожанием системы. В целом, оба ноутбука показали близкие цифры времени работы от батарей, но решение с интегрированным видеоядром значительно дольше работает от аккумулятора при низкой нагрузке, а модель с дискретной видеокартой может немного дольше «протянуть» в режиме максимального использования CPU и GPU.

Заключение

Попробуем сделать выводы, к которым мы пришли в результате проделанной работы. Скажем сразу, что нам понравились оба видеоядра, и интегрированное от Intel, и дискретное от AMD. Интегрированная графика Intel HD Graphics обладает очень неплохими возможностями по аппаратному ускорению HD-видео, хотя и требующими доработки в драйверах. Также это встроенное в процессор Core i3 видеоядро хорошо справляется с основными задачами ноутбука, ведь далеко не все пользователи собираются играть на мобильном ПК.

При работе в «офисном» режиме GPU от Intel работает без проблем, 3D-реализации интерфейса вроде Aero в Windows Vista работают отлично. И даже поиграть в не слишком ресурсоёмкие игры вполне можно, HD Graphics в новых процессорах Intel предлагает неплохую 3D-производительность для интегрированной графики, которая выросла хотя бы до минимально разумного уровня. Правда, к программной стороне снова есть некоторые претензии — драйверы всё ещё недостаточно оптимизированы для поддержки даже самых популярных игр.

И всё же, любое интегрированное видео — это бюджетное решение, не сопоставимое по скорости 3D-рендеринга даже с младшими моделями дискретных видеокарт. Наши тесты показали, что разница между дискретным и интегрированным GPU такова: дискретный видеоадаптер даёт возможность играть во все 3D-игры, пусть и с невысоким качеством изображения, а интегрированная графика — нет. Иными словами, если от ноутбука ожидается в том числе и игровое применение, то в его конфигурации обязательным пунктом должна быть дискретная видеокарта. И не менее производительная, чем Mobility Radeon HD 5470.

Которая, в свою очередь, удивила нас своей потрясающей энергоэффективностью, что крайне важно для мобильных решений. В нашем тесте дискретная Mobility Radeon HD 5470 оказалась способна обеспечить одно из двух преимуществ на выбор пользователя: либо большее время работы от батареи при одинаковом FPS, либо вдвое большую производительность при сравнимом времени автономной работы. Да и в целом HD 5470 нас порадовала, обеспечив достаточную производительность для большинства протестированных игр, пусть и при не самых высоких настройках качества.

В другом программном обеспечении, если не брать в расчёт трёхмерные игры, для которых дискретный GPU явно подходит в разы лучше, между встроенным в процессор Intel HD Graphics и Radeon HD 5470 разница практически отсутствует. Интернет не работает заметно быстрее на дискретном GPU, как мы ни старались его заставить, а небольшая разница при масштабировании изображений в Photoshop вряд ли способна повлиять на выбор покупателя.

Разве что ещё в профессиональных CAD-программах и пакетах 3D-моделирования, от лица которых у нас выступал бенчмарк CINEBENCH R10, дискретное видеоядро получает более чем двукратное преимущество, по сравнению с интегрированным. Но многие ли пользователи CAD и DCC (Digital Content Creation) пакетов работают в таких приложениях на ноутбуках с их маленькими экранами и необходимостью подключать внешние мышь или графический планшет? Вряд ли.

Подводя выводы по тестам аппаратного ускорения воспроизведения видеоданных, отметим, что даже интегрированные мобильные видеоядра справляются с декодированием HD-видео довольно неплохо. Даже самый тяжелый видеоролик с максимальным качеством и битрейтом, который при программном декодировании вполне способен загрузить оба ядра CPU, на HD Graphics проигрывался плавно, с низкой загрузкой центрального процессора.

К сожалению, обнаружились некоторые проблемы с качеством аппаратно ускоренного видео у интегрированного ядра Intel. Вероятно, связанные с недоработками в драйверах. Но в остальном средний пользователь не должен ощутить разницу между дискретным и интегрированным видеоядрами при просмотре видео. Нужно добавить, что сейчас очень активно продвигаются возможности неграфических расчётов (GPGPU) на видеочипах (наши статьи по этой теме). И возможности интегрированных видеоядер Intel не могут ничего противопоставить решениям AMD и Nvidia, уже сейчас поддерживающих OpenCL, DirectCompute и CUDA (для Nvidia). Пока что популярность таких вычислений невысока и отсутствие такой поддержки не является недостатком, но в будущем положение может измениться, и дискретные решения AMD и Nvidia получат ещё одно преимущество.

Главный вывод нашего исследования очень простой, да и не слишком оригинальный. Если вам нужна быстрая 3D-графика в ноутбуке, игровая или профессиональная, то вам обязательно нужна дискретная видеокарта, и помощнее. Она обеспечит и высокую 3D-производительность, и приемлемое время автономной работы. Но если ваши потребности в 3D-графике ограничиваются трёхмерными пользовательскими интерфейсами и простенькими играми, то интегрированный в процессор или чипсет GPU подойдёт лучше. Так как ноутбуки со встроенными графическими решениями обычно продаются дешевле и способны дольше проработать от батареи в наиболее востребованных режимах. Более никакой значимой разницы нет.

Ну а для так и не определившихся потенциальных покупателей ноутбуков всегда остаётся возможность приобретения модели с гибридной графической подсистемой, сочетающей большинство достоинств интегрированной (длительное время при питании от батареи и невысокой нагрузке) и дискретной графики (высокая 3D-производительность). Впрочем, любые универсальные решения всегда заставляют нас платить больше, так или иначе.

Цена деления шкалы и дискретность электронных весов

Определения и термины

Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: дробный, конечный, корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.

Дискретиза́ция (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов.

Дискре́та — четко ограниченный элемент дискретного объекта, характеризующий разницу между его стабильными состояниями

Шкала́ измерений (лат. scala — лестница) – отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы измерений.

Что такое дискретность и шкала измерения весов

Дискретность, как было сказано выше, это не свойство весов, и даже не свойство какого-то класса оборудования. Это философский термин, который обозначает прерывность материи или процесса и характеризует свойство их способность делится на ограниченное число составных объектов. Проще говоря, дискретность — это свойство объекта, которое заключается в том, что оно имеет несколько стабильных состояний или состоит из нескольких частей — дискрет. Обычно принимается тот факт, что дискрета одна и имеет единственное значение, хотя это совсем не обязательно.

Дискретным может быть все что угодно:

• Монитор имеет частоту дискретизации 100 Гц — он обновляет картинку 100 раз за 1 секунду через равный промежуток времени

• На простой школьной линейке дискретизация измеряемых значений равна 1 мм

• Запись песни на компакт-диске — это дискретизированный звук

• Качество ролика на YouTube 720p60 также означает частоту дискретизации сигнала

Если касаться непосредственно весового оборудования, то можно рассмотреть ситуацию на конкретном примере:

В повседневной жизни мы привыкли измерять массу в килограммах, соответственно килограмм является частью веса в нашем понимании. Если масса человека равна 72 кг, то в этом случае вес человека — это объект, а 1 килограмм — дискрета. В данном случае дискрета одна и равна одному килограмму, но их может быть несколько — вес может равняться 72 килограммам 200 граммам. А можно опять привести все к единой дискрете 1 г и вес составит 72 200 грамм.

Из примера хорошо видно, что дискрета — это не однозначно определенная величина, она выбирается из каких-либо соображений. Массу можно измерять в чем угодно — граммах или фунтах, и это тоже будут дискреты. Можно половину массы выражать через унцию, а другую половину через пуды — это не противоречит логике, но только крайне непрактично.

Когда мы определились, что такое объект (масса человека) и чему равна единая дискрета (1 кг), следующим шагом нужно разработать прибор, который бы измерял сколько весит человек. Причем, он должен измерять массу любого человека, а не только того, который весит 72 кг. Вполне логично предположить, что человек вряд ли будет весить больше 200 кг и совершенно точно он не сможет весить меньше 0 кг.

Соответственно, прибор должен иметь возможность отображения всех возможных комбинаций дискрет на интервале от 0 до 200 кг. Дискрета равна 1 кг — она выступает в роли эталонной составной части, поэтому все остальные значения массы будут ей кратны. Получаем массив из 201 результата (включая 0).

Следует сразу отметить, что каким бы маленьким не был размер дискреты по отношению к объекту, массив возможных результатов всегда будет конечен — это вытекает из основного определения дискреты. Измерять с точностью до бесконечности ни один из существующих приборов не может и не сможет никогда. Это один из постулатов метрологии.

Если этот массив результатов, кратных дискрете, упорядочить по возрастанию в виде штрихов на интервале и разместить на табло, то мы получим циферблат со шкалой измерения обычных напольных механических весов. А минимальное расстояние между штрихами на циферблате называется ценой деления шкалы измерений. То есть, дискрета — это абстрактная величина, которая может характеризовать все, что угодно, то цена деления шкалы средства измерения — это характеристика конкретного вида весового оборудования, численно равная дискрете, которая в него технологически заложена.

Но это все тонкости, имеющие, скорее, академический интерес. На практике электронное оборудование все реже имеет аналоговые циферблаты со стрелкой — обычно результат отображается в цифровой форме. Термин «цена деления шкалы средства измерений» стал не совсем уместен, так как шкалы попросту нет, и он стал заменяться на более емкое понятие дискреты.

В общем понимании, дискрета электронных весов — это полный аналог и синоним цене деления шкалы для весов механических. При этом смысл остается тот же самый — оборудование имеет ограниченный набор результирующих значений, кратных дискрете. Если электронные весы имеют дискретность 5 кг, то узнать вес с точностью до 1 кг не получится — индикатор покажет сначала 70 кг, а потом сразу 75 кг.

Аналоговый циферблат с ценой деления шкалы 1 кг	Цифровой индикатор с дискретностью 100 г

Справочная информация

Если бы весовое оборудование могло измерять массу со 100% точностью, то мы могли бы наблюдать пару интересных вещей:

• Результат измерения не поместился бы ни на один монитор. Даже эталоны из Парижской Палаты мер и весов, независимо от того, что они констатируют, начиная с определенного момента начинают показывать разницу между заявленным значением и фактическим. Эталонный килограмм на самом деле весит 1,000000125483 кг. В ноябре 2018 года он был отменен — теперь эталонная масса килограмма определяется через постоянную Планка.

• Результат измерения нельзя было бы увидеть из-за того, что под воздействием внешних факторов значения прибора бы постоянно изменялись.

Виды шкал измерения

Классификация шкал измерений от самых примитивных до современных.

	Шкала наименований (шкала классификации) используется для классификации объектов по качественному признаку без количественной оценки. Используя данный вид шкалы, разные состояния объекта можно лишь констатировать наличие свойства и сравнивать между собой по принципу однотипности. Нельзя сказать что что-то лучше, хуже, больше или меньше. Простым примером может быть присвоение цвета коду тревоги в армии.
	Шкала порядка (шкала рангов) применяется для оценки свойств объектов, которые имеют количественные характеристики, но им не может быть присвоено однозначное численное значение по объективным причинам или в этом нет необходимости. С их помощью можно делать простейшие логические операции и давать сравнительную характеристику по типу больше-меньше, лучше-хуже. Примером может быть уровень уровень интеллекта IQ человека, который дает общую оценку на основании теста, но не позволяет однозначно делать выводы об умственных способностях человека. В книге рекордов Гиннеса зафиксирован самый высокий IQ в мире, который принадлежит 10-летней девочке.
	Условная шкала является частным видом шкалы порядка, у которой значения свойств объектов измеряются в условных единицах. Она применяется, когда имеются эталонные значения свойств, которым нельзя присвоить численные значения. Классическим примером является шкала твердости Мооса, созданная в 1811 году Фридрихом Моосом. Не имея возможности измерить твердость образца, он предложил сравнивать его с эталонами в порядке возрастания твердости — тальк, гипс, кальцит, флюорит, апатит, ортоклаз, кварц, топаз, корунд, алмаз. Царапая образцом по эталону выяснялось, к какому он находится ближе всего. При этом фактическая разница между твердостью алмаза и корунда гораздо больше, чем разница между корундом и тальком. Этот пример показывает насколько условным и грубым является данный способ измерений.
	Шкала интервалов (шкала разностей) является шкалой порядка, в которой каждому состоянию свойства объекта может быть присвоено однозначное числовое значение, выраженное единицей измерения и эти числовые значения лежат через равные интервалы от точки нуля, которая выбрана произвольно. При помощи данной шкалы можно количественно сравнивать разные значения свойств — не просто больше-меньше, а «больше на 10», «меньше на 20» — то есть проводить операции сложения и вычитания. Из-за произвольно выбранной точки нуля, на основании этих значений нельзя строить пропорции. Примером может служить шкала Цельсия обычного градусника. По ней можно сказать, что температура +10 °C меньше, чем +20 °C на 10 градусов, но нельзя сказать она в 2 раза меньше.
	Шкала отношений является шкалой интервалов, в которой назначенное значение нуля совпадает с нулем фактическим. В этом случае можно измерять абсолютное значение свойств и, кроме операций сложения и вычитания, применимы операции деления и умножения. Если бы градусник из примера сверху имел шкалу не Цельсия, а Кельвина, то можно было бы сказать, что 10 К не только меньше 20 К на 10 градусов, но и в 2 раза меньше. Именно эту шкалу измерений имеет все весовое оборудование, как электронное, так и механическое.
	Абсолютная шкала измерений является шкалой отношений, в которой единицы измерения не выбраны по соглашению, а являются естественными. Примером свойств, которые измеряются на данной шкале являются различные коэффициенты. Если массу в разных странах всегда измеряли по разному и лишь относительно недавно пришли к международной единице СИ килограмм, то КПД (коэффициент полезного действия) всегда и у всех измеряется одинаково. Абсолютная шкала может быть ограниченной (величина коэффициента от 0 до 1) и неограниченной (величина угла в радианах)

Ссылка на статью открывается в новом окне

Другие важные характеристики весового оборудования:

НПВ

НмПВ

Размеры ГПУ

Разница между дискретностью и погрешностью электронных весов

Школьная задачка по определению погрешности линейки

На механических устройствах просто по внешнему виду шкалы измерения можно определить какая у нее цена деления. И точно также определить погрешность — можно увидеть не только как стрелка показывает на определенное значение, но и как она находится между двумя соседними штрихами посередине. Из этого факта вытекает правило, которое общеизвестно еще со времен школы — погрешность на линейной шкале измерения равна половине цены деления шкалы.

Не так дело обстоит, когда речь идет об электронных весах. У них просто высвечивается результат на индикаторе и даже понять какая дискретность иногда бывает проблематично.

Для начала необходимо немного объяснить принцип действия электронных весов. Они состоят из трех основных узлов:

• Грузоприемная платформа. На нее помещается груз, который необходимо взвесить.

• Тензометрические датчики веса. Это основной чувствительный элемент электронных весов, который реагирует на изменения и генерирует сигнал, который попадает в весовой терминал.

• Весовой терминал. В нем происходит обработка входящего сигнала, который до этого представлял из себя ничего не значащий импульс тока. Именно он производит интерпретацию всех данных, которые регистрируют тензодатчики.

Соответственно, эти все узлы имеют свои характеристики, которые никак не зависят от других и вполне вероятны 5 сценариев работы весов:

• Тензодатчик может быть очень чувствительным и способным реагировать на сотые доли грамма, а терминал не способен уловить разницу сигнала и будет показывать с точностью до грамма.

• Возможности терминала позволяют регистрировать самые слабые изменения, в то время как тензодатчик не способен реагировать так тонко.

• Возможности терминала и тензодатчика соответствуют друг другу, но режим индикации специально настроен так, чтобы округлять полученные значения.

• В случае, если индикатор настраивается так, чтобы показывать точнее, чем фактически способна уловить система терминал-тензодатчик, то он будет показывать неверные результаты. Связано это с тем, что тензодатчик все равно генерирует какой-то сигнал в случае нагрузки, а весовой терминал расшифровывает любой входящий сигнал, независимо ни от чего. Никто ведь не запрещает записать в тетрадь длину, измеренную простой рулеткой с точностью до 0,0001 мм.

• Пятая ситуация — это когда все работает в штатном режиме и величина погрешности соответствует стандартной.

Справочная информация

Все это было рассказано, чтобы возникло понимание одной простой вещи — дискрета и погрешность это не одно и то же, они не равны и никак не влияют друг на друга. Дискрета — это искусственно выбранная величина, размер которой зависит только от желания. Погрешность — это объективная величина, зависящая только от возможностей оборудования и подкорректировать ее не получится.

Для того, чтобы не возникало недоразумений, разработаны специальные государственные стандарты, которые определяют размеры погрешностей для разных видов метрологического оборудования. В части, касаемой весов — это стандарт ГОСТ OIML R 76-1-2011, который определяет требования к весовому оборудованию, в том числе и величину погрешности.

Можно просто попытаться посмотреть размер погрешности в паспорте изделия, но она там скорее всего не будет указана. Будут указаны дискрета, поверочный интервал, максимальная и минимальная нагрузки, а также ГОСТ, которому оборудование соответствует.

Не вдаваясь сильно в подробности, погрешность на разных интервалах измерения может достигать от одной до трех величин дискрет — так говорит ГОСТ. То есть, если весы имеют цену деления шкалы 5 грамм, то погрешность составит 5 граммов на маленьких нагрузках и достигнет 15 граммов на максимальной. В процентном отношении эта величина равна 0,1…0,2% от массы измеряемого груза.

Распространенные значения дискрет электронных весов

Подавляющее большинство электронных весов, которыми мы ежедневно видим на складах, рынках, в магазинах, медучреждениях, аэропортах и на дорогах сертифицированы по III-классу точности. Можно сказать даже больше — все весы, кроме лабораторных, имеют III-Средний класс или не имеют его вообще.

Государственные стандарты регламентируют характеристики весового оборудования, поэтому можно сказать, какую дискрету будут иметь весы с заданной нагрузкой и не сильно ошибиться. Большинство производителей обычно тоже придерживаются стандартных значений точности на весах среднего класса. В отличие от лабораторных весов, на весах повседневного использования уменьшение погрешности не дает значительных преимуществ — точность до милиграмма при взвешивании бананов в магазине избыточна. Гораздо эффективней сосредоточиться на других характеристиках — надежность, дополнительный функционал.

Нагрузка на весы	Стандартное значение дискреты
3 кг	1 грамм
10 кг	5 грамм
30 кг	10 грамм
60 кг	20 грамм
100 кг	50 грамм
300 кг	100 грамм
600 кг	200 грамм

Интервальность электронных весов

Некоторые модели электронных весов являются многоинтервальными. Это означает, что на разных интервалах измерений они будут показывать результат с разной дискретой.

К примеру, двухинтервальные весы с максимальной нагрузкой 30 кг будут измерять вес так:

• на интервале 0…100 грамм измерять нельзя, так как результат будет некорректен

• на интервале 100 г…15 кг дискрета равна 5 грамм

• на интервале 15…30 кг дискрета равна 10 грамм

Регламент, где определяются размеры интервалы у многоинтервальных весов содержит все тот же ГОСТ OIML R 76-1-2011, про который упоминалось в главе про погрешность.

Здесь же остановимся на простом правиле, как определить интервальность весов.

Во-первых, об этом должно быть указано на шильде, которая находится на корпусе весов и в паспорте оборудования.

Во-вторых, в этом вопросе наблюдается такая же ситуация, как и в случае с дискретой. Обычно интервалы у весов с одинаковой нагрузкой совпадают и меньший интервал с дискретой соответствуют предыдущей стандартной нагрузке с соответствующей ценой деления шкалы измерения.

Ваш персональный инженер в мире измерительного оборудования
Сделать запрос на измерительное оборудование

Дискретная математика и математическая логика | СГУ

Дискретная (или прерывная) математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. В отличие от дискретной математики классическая математика занимается преимущественно изучением свойств структур непрерывного характера. Деление математики на классическую и дискретную достаточно условно, поскольку, с одной стороны, происходит взаимопроникновение возникающих идей и методов, а с другой — средства дискретной математики используются для изучения непрерывных моделей и наоборот.

Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.

Математическая логика как математическая дисциплина с современной точки зрения несомненно представляет собой раздел дискретной математики. С другой стороны, логика – древнейшая из наук, и история уготовала ей двоякую роль в науке и практике (приложениях). Важнейшая роль логики в науке и научном мышлении утвердилась в течение двух тысячелетий и в настоящее время общепризнанна. Наиболее фундаментально методы логики (и особенно – методы математической логики) проникли в математику и особенно – в основания математики. Исключительно велика роль логики при изучении математики и в особенности для тех, кто учит математике других. В XX веке выявилась колоссальная роль логики (в основном, её математической ветви) в практике. Этой практикой явилось конструирование и создание электронно-вычислительных машин (компьютеров) и программного обеспечения к ним.

Приоритетную роль в дисциплине «Дискретная математика и математическая логика» будет отдана математической логике.

Всё сказанное обуславливает следующие цели освоения раздела «Математическая логика» дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования:

– ознакомить с основными понятиями и методами математической логики, довести до сознания студентов тот факт, что это есть математическая  дисциплина;

– показать студентам, что это есть наука о математическом мышлении, т.е. о мышлении в области математики, для чего продемонстрировать связь математической логики со всеми другими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе – с геометрией, алгеброй, дискретной математикой, математическим анализом, теорией вероятностей и др.; показать, что современная математика представляет собой совокупность аксиоматических теорий, построенных на строгих законах математической логики;

– показать роль логики и, в частности, математической логики при изучении математики и при обучении математике;

– продемонстрировать неразрывную связь методов математической логики с компьютерами и информатикой; а именно, показать, что эти методы широко используются в двух сферах, связанных с компьютерами и информатикой: при конструировании и создании самих компьютеров и при создании программного обеспечения к ним.

Цели освоения остальных разделов дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования следующие:

— сформировать представление о современной алгебре как об основном теоретическом фундаменте дискретной математики;

— сформировать представление о математических понятиях и методах, которые позволяют моделировать дискретные явления и дискретные процессы окружающего мира;

— сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики и навыки описания дискретных объектов в прикладных задачах;

— заложить основы дискретного стиля математического мышления, оказывать влияние на формирование у студентов общематематической и методической культуры;

— создать теоретические предпосылки и фундаментальные основы для изучению ряда смежных дисциплин (информатика, теория алгоритмов, комбинаторные алгоритмы, генетические алгоритмы, программирование, алгоритмические языки, базы данных, базы знаний, экспертные системы, системы искусственного интеллекта и т.д.).

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к дисциплинам вариативной части (В3) профессионального  цикла (Б3) и имеет тесные логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими дисциплинами цикла. Дисциплина читается в 3-ем и 4-ом семестрах (2 курс).

На заре отечественной компьютеризации, в начале 80-ых годов прошлого века известный советский математик академик А.П.Ершов поставил задачу создания учебного плана подготовки системных программистов, во главу угла которого была бы поставлена фундаментальная математическая подготовка. Он писал по этому поводу: «Честно говоря, я ещё не знаю, как организовать такой курс. Ясно, что он должен базироваться на дискретном анализе и основаниях математики. Скажу несколько слов о втором компоненте. Основания математики – возможно, не то слово. Этот курс должен быть методологическим, раскрывать сущность математического метода. Такой курс представляется мне очень важным. Сейчас, вообще говоря, сущности математического метода не учат. Профессиональные математики до этого не доходят, а прикладные специалисты получают огромный багаж сведений по математике, зачастую не зная, как им пользоваться. Нам нужно довести систему законов обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах». [Ершов А.П. Избранные труды. – Новосибирск: «Наука», 1994. – 416 с. (стр. 293 – 294)].

В настоящее время очертания такой фундаментальной математической подготовки специалистов в области информатики, программирования и компьютерных наук прорисовались достаточно чётко. Фундаментальные разделы математики, имеющие наиболее яркую прикладную направленность на информатику, программирование и компьютеры, сосредоточены в курсах «Математическая логика», «Дискретная математика», «Теория алгоритмов».

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» служит существенным звеном фундаментальной математической подготовки специалистов (бакалавров) в области информатики, программирования и компьютерных наук по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математическое образование»), предваряя их дальнейшую теоретическую подготовку по последующим профессиональным дисциплинам: информатике, теории алгоритмов, программированию, алгоритмическим языкам, использованию информационных технологий в обучении математике и т.д.

Кроме того, изучение математической логики на начальном этапе подготовки специалиста (бакалавра) будет способствовать значительному повышению уровня его логической культуры, научит аргументировано рассуждать и доказывать, что позволит ему более осознанно и эффективно осваивать все последующие математические дисциплины. Изучение же дискретной математики послужит также важным звеном в процессе формирования дискретного стиля математического мышления будущего специалиста (бакалавра).

	Обучающийся должен знать	Обучающийся должен уметь
1.	Основные понятия алгебры высказываний: высказывания; операции над ними; формулы алгебры высказываний; тавтологии; равносильность формул; логическое следование формул; нормальные формы для формул.	Составлять таблицы истинности формул; классифицировать формулы; выяснять, следует ли формула из данных методом от противного и методом резолюций; преобразовывать формулы равносильным образом для их упрощения; приводить формулы к СДН-формам  и к СКН-формам.
2.	Строение математических определений и теорем; прямые и обратные теоремы; логические методы доказательства математических теорем.	Выявлять и различать необходимые и достаточные условия; проверять рассуждения на правильность с точки зрения логики.
3.	Основные понятия теории булевых функций: определение; булевы функции от одного и двух аргументов; число булевых функций и их основные свойства; выражения одних булевых функций через другие; полные системы булевых функций.	Составлять таблицы значений для булевых функций; преобразовывать тождественным образом выражения для булевых функций; выражать одни булевы функции через другие; проверять на полноту системы булевых функций.

 

Дискрет 2* (Болгарии/Бургасская область/Несебр). Рейтинг отелей и гостиниц мира

ПРАВОВАЯ ОГОВОРКА

Используя сервисы, предлагаемые www.tophotels.ru, Вы выражаете свое согласие с Условиями пользования ресурса.
Пользуясь сервисами, предлагаемыми www.tophotels.ru, Вы принимаете условия нижеизложенного Соглашения об условиях пользования ресурса, вне зависимости от того, являетесь ли вы «Гостем» (что подразумевает простое использование Вами сервиса) или «Зарегистрированным пользователем» (что подразумевает регистрацию на интернет-ресурсе www.tophotels.ru), а так же, вне зависимости от цели и субъекта использования.

СОГЛАШЕНИЕ ОБ УСЛОВИЯХ ПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСА

в редакции от 29 декабря 2014г.

1.Термины и определения

Соглашение – Соглашение об условиях пользования ресурса www.tophotels.ru.
Администратор – администраторы, модераторы, правообладатели, а равно иные законные владельцы ресурса www.tophotels.ru.
Ресурс (Сервис) – интернет сайт www.tophotels.ru.
Материалы — информация, размещенная на ресурсе: тексты, статьи, фотоизображения, видеоизображения, иллюстрации.
Пользователь — это конкретное лицо, либо организация, которое посещает интернет-ресурс www.tophotels.ru.

В зависимости от цели и субъекта использования ресурса различают виды Пользователей:
1.Обычные пользователи — физические лица, чаще всего туристы, а также лица, планирующие свой отдых, посещающие ресурс в личных целях, не преследуя возможности извлечения прибыли.
2.Коммерческие пользователи – юридические лица, индивидуальные предприниматели, а также их представители или иные лица, действующие в интересах вышеперечисленных субъектов, посещающие ресурс в связи с их профессиональной деятельностью, преследующие коммерческие цели. К коммерческим пользователям в тексте настоящего Соглашения отнесены включая, но не ограничиваясь, следующие Пользователи – турагентства, туроператоры, отели, туристические поисковые и информационные системы и прочие субъекты туристического бизнеса, а равно лица, действующие в их интересах.

2.Общие положения

2.1.Необходимым условием использования сервиса www.tophotels.ru является согласие Пользователя действовать в полном соответствии со всеми применяемыми правовыми нормами РФ и нормами международного права, а также в соответствии с данным Соглашением.
2.2.Администраторы сайта могут менять данное Соглашение в любое время. Любые изменения данного Соглашения вступают в силу с момента их публикации на сайте www.tophotels.ru. Продолжая использование сервиса www.tophotels.ru после публикации изменений, Вы соглашаетесь действовать в соответствии с условиями, указанными в модифицированном Соглашении.
2.3.Администраторы ресурса (в т.ч. отели, сотрудничающие с ресурсом) вправе направлять Пользователю полезную, актуальную, интересную и иную информацию путем рассылки по электронной почте и размещения в личном кабинете. В любой момент Пользователи могут отказаться от рассылок через личный кабинет.

2.4Посещение и использование ресурса означает, что Пользователь принимает все условия настоящего Соглашения в полном объеме без каких-либо изъятий и ограничений. Использование ресурса на иных условиях не допускается.
2.5.Виду того, что активная ссылка на Соглашение размещена на главной странице ресурса и доступна неопределенному кругу лиц, Соглашение считается заключенным с конкретным Пользователем с момента посещения ресурса этим Пользователем, даже не смотря на отсутствие регистрации Пользователя на ресурсе.

3.Описание ресурса

3.1.www.tophotels.ru является информационным рейтингом отелей и гостиниц мира, основанным на мнениях и отзывах профессионалов туристического бизнеса (турагентов) и туристов.
3.2.Данный ресурс представляет собой ежедневно пополняемый каталог отелей и гостиниц мира, в который включены описания отелей, их фотографии и контакты. На нашем ресурсе каждый человек, побывавший в том или ином отеле, может оставить о нем свой отзыв, оценить размещение, уровень сервиса и питания в отеле, дополнительно аргументировав свои оценки в отзыве, таким образом формируя рейтинг TOP Hotels.
3.3.Кроме общей информации об отелях, пользователи могут найти на www.tophotels.ru ряд дополнительных материалов и сервисов, которые могут пригодиться при выборе места проведения отдыха. К ним относится информация о специальных акциях, новости отелей и прочая сопутствующая информация.
3.4.www.tophotels.ru, равно как и правообладатель данного ресурса не является туристическим агентством и не продает туристические услуги.

4.Интеллектуальная собственность. Ограничения использования ресурса

Общие ограничения, вне зависимости от вида Пользователя
4.1.Все материалы на ресурсе www.tophotels.ru, включая, без ограничений, любую документацию, текст, наполнение, данные, графические изображения, интерфейсы или другие материалы, на которые распространяется действие закона об авторских правах, охраняются федеральным и международным законодательством. Материалы сайта могут содержать торговые марки, знаки обслуживания и торговые имена (названия). Все права защищены.
4.2.Информация, размещенная Администраторами на ресурсе: тексты, статьи, фотоизображения, видеоизображения, иллюстрации является собственностью правообладателя ресурса или его партнеров, за исключением материалов, авторство которых оговорено непосредственно в их содержании (статьи, тексты, фотографии и иллюстрации) или информации загруженной Пользователями.
4.3.Использование информации (текстовой, графической, аудиовизуальной и иной), размещаемой на Сайте может осуществляться только при условии соблюдения требований действующего законодательства РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также настоящего Соглашения.
4.4.Дизайн, структура Сайта, изображение, графика и иные элементы, являющиеся объектом охраны по законодательству РФ, не могут воспроизводиться полностью или частично для создания новых информационных объектов, за исключением случаев договорных или партнерских отношений с Администраторами ресурса, при этом условия воспроизведения оговариваются в каждом случае индивидуально.
4.5.Определенные части данного ресурса могут быть защищены паролем и могут требовать регистрации пользователя, желающего просмотреть их. После процесса регистрации на нашем сайте, Пользователю на безвозмездной основе, если иное не оговорено отдельно, предоставляются учетная запись и пароль, позволяющие получать доступ ко всем услугам и сервисам www.tophotels.ru. Пользователь обязуется обеспечивать конфиденциальность пароля, и несет полную ответственность за любой ущерб и любые обязательства, ставшие последствием неспособности обеспечивать конфиденциальность пароля.
4.6.Пользователь соглашается не использовать www.tophotels.ru для:
— загрузки материалов, не соответствующих действующему законодательству, являющихся вредными, угрожающими, оскорбительными, клеветническими, вульгарными или неприличными;
— того, чтобы выдавать себя за другое лицо или организацию, включая, но не ограничиваясь, официальных представителей www.tophotels.ru или поставщиков туристических услуг, а также для того, чтобы отражать несуществующую связь между Вами и другими лицами, или организациями;
— загрузки, рассылки, или любой другой формы публикации материалов, которые Вы не имеете права публиковать;
— загрузки, рассылки, или любой другой формы публикации незатребованной или запрещенной рекламы, промо-материалов, спама, и любых других материалов рекламного характера;
— загрузки, рассылки, или любой другой формы публикации материалов, содержащих компьютерные вирусы или любые другие программные коды, файлы или программы, созданные с целью прерывания, ликвидации или ограничения функциональности любого программного обеспечения или аппаратуры;
— препятствования или прерывания функционирования Сервиса, или серверов и сетей, связанных с ресурсом.
4.7.Пользователь ресурса обязуется:
— не переконструировать, не пытаться получить доступ к исходному коду, не распространять и не создавать какие-либо производные работы, основанные на использовании Ресурса или любой из его частей;
— не входить на Ресурс какими-либо путями, отличными от предоставленного www.tophotels.ru интерфейса. В дополнение к этому, любое программное обеспечение, доступ к которому предоставляется на данном сайте, включая, но не ограничиваясь всеми HTML кодами и онлайн средствами управления, является собственностью администраторов. Любое воспроизведение или распространение данного программного обеспечения строго запрещено.
4.8.Администратор ресурса может по своему усмотрению и без предварительного уведомления запретить/ограничить Пользователю пользование ресурсом. Причины данных мер могут включать в себя, но не ограничиваются следующим:
— нарушения данных Условий пользования или других договоров с администрацией www.tophotels.ru;
— соответствующие запросы правоохранительных или других государственных органов;
— возникновение неожиданных технических неполадок или проблем с системой безопасности;
— участие Пользователя в мошеннических или незаконных операциях, и/или невыплата каких-либо денежных сумм, взимаемых за предоставление услуг, связанных с Сервисом.

Ограничения использования ресурса для Обычного пользователя:
4.9.www.tophotels.ru предоставляет бесплатные услуги, предназначенные для личного некоммерческого использования. Пользователю не разрешается использовать данный сайт для получения прибыли, за исключением договорных отношений с Администратором ресурса;
4.10.Если обратное не указано на сайте, данное Соглашение разрешает Обычному пользователю просматривать, загружать, кэшировать, копировать и распечатывать Материалы, в соответствии со следующими условиями:
— Любая копия Материалов или отдельной их части должна содержать ссылку на страницу ресурса www.tophotels.ru , содержащую скопированную информацию;
— Обычному пользователю дается ограниченное, неэксклюзивное право создавать гипертекстовые ссылки на главную и внутренние страницы ресурса, с условием того, что такая ссылка не ведет к ложному, уничижительному, обманному восприятию сервиса www.tophotels.ru.
При этом, www.tophotels.ru оставляет за собой право отменить вышеуказанные разрешения в любое время, без объяснения причин, вследствие чего любое использование Материалов должно быть немедленно прекращено по соответствующему уведомлению Администратора.
Ограничения использования ресурса для Коммерческого пользователя:
4.11.Коммерческому пользователю не разрешается загружать, кэшировать, копировать и распечатывать Материалы с сайта без получения предварительного письменного соглашения Администратора сайта
4.12.Коммерческому пользователю разрешается размещать ссылки только на полную версию Ресурса, главную страницу www.tophotels.ru.
4.13.Коммерческому пользователю не разрешается размещать ссылки на внутренние страницы www.tophotels.ru, в том числе спецссылки с окончанием «?_mode —» вне зависимости от цели их размещения.
4.14.Коммерческому пользователю не разрешается использовать никакие из торговых марок, логотипов или торговых названий с ресурса, равно как и любую другую авторскую информацию, включая графические изображения, а также любой текст, или интерфейс/дизайн любой страницы или любой формы, содержащейся на странице Сайта без получения предварительного письменного соглашения Администратора сайта.

5.Материалы, передаваемые (размещаемые) Пользователем для публикации и/или распространения посредством www.tophotels.ru

5.1.Пользователь гарантирует, что вся информация, размещенная им, является подлинной. Ответственность за указание недостоверной, ложной, ошибочной информации лежит на Пользователе.
5.2.Пользователь несет ответственность за законность, соответствие реальному положению дел, соответствие контексту, оригинальность и авторство любого из размещаемых им материалов.
5.3.Модератор имеет право вносить корректировки в комментарии и отзывы с ошибками или ненормативной лексикой. Комментарии и отзывы, содержащие рекламу или любые другие предложения коммерческого характера, будут удаляться с сайта. Активные или неактивные ссылки, используемые в комментариях, в большинстве случаев будут вырезаны. Администратор/модератор проекта вправе удалять отзывы/комментарии/фото, загруженные пользователями без объяснения причин.
5.4.Правообладатель сайта www.tophotels.ru не распространяет свои авторские права на материалы, доступные на ресурсе (включая фотографии и графические элементы), публикуемые Пользователем. Однако, публикуя такие материалы на ресурсе Пользователь передает www.tophotels.ru международную, неэксклюзивную и безвозмездную лицензию (разрешение) на использование, распространение, адаптацию и публикацию данных материалов с целью описания и рекламы описываемого отеля или услуги. Срок действия разрешения заканчивается, когда Пользователь, либо администрация www.tophotels.ru убирает данные материалы со страниц сайта.
5.5.Администрация ресурса не несёт ответственности за корректность представленной в отзывах и комментариях информации. www.tophotels.ru не обеспечивает контроль материалов, публикуемых Пользователями на ресурсе, и, вследствие этого, не гарантирует точность, целостность или качество данных материалов. Пользователь самостоятельно должен оценивать потенциальный риск и нести полную ответственность за использование любых материалов, включая уверенность в их точности, полноте и полезности.
5.6.Администраторы могут просматривать, либо не просматривать материалы перед их публикацией. Представители www.tophotels.ru имеют право (но не обязанность) отслеживать, отклонять или переносить любые материалы, доступные с помощью Сервиса.
5.7.Пользователям ЗАПРЕЩЕНО размещать на ресурсе любые материалы, распространение которых запрещено действующим законодательством Российской Федерации и/или нормами международного права. Пользователь несет ответственность за несоответствие содержания рекламно-информационных материалов, действующему законодательству РФ, в том числе, нормам федеральных законов «О рекламе», «О средствах массовой информации», «Об авторском праве и смежных правах», «О товарных знаках, знаках обслуживания и наименованиях мест происхождения товаров». Пользователь гарантирует, что публикуемые им материалы не являются ненадлежащей рекламой, а также не нарушают неприкосновенность частной жизни, личной и семейной тайны, других охраняемых законом прав и интересов третьих лиц.

6.Ограничение ответственности

6.1.Администраторы сайта прилагают все надлежащие усилия по обеспечению корректности всей информации, размещенной на Сайте. Вместе с тем не гарантируют абсолютную точность, полноту или достоверность информации, содержащейся на Сайте, не отвечают за неточности, возможные ошибки или другие недостатки в размещаемой информации.
6.2.Оценка качества размещенной на Сайте информации, ее актуальности, полноты и применимости — в ведении и компетенции Пользователя.
6.3.www.tophotels.ru не предоставляет никаких гарантий. Информация и услуги, предлагаемые на сайте, могут быть неточными, так как большинство данной информации предоставляется непосредственно поставщиками услуг.
6.4.Администраторы не гарантируют, что:
— сервис будет соответствовать вашим требованиям;
— результаты, полученные в процессе пользования сервисом, будут точными или достоверными;
— качество любых услуг, информации, или других материалов, приобретаемых вами с помощью ресурса, будут соответствовать вашим требованиям.
6.5.Рейтинги отелей, отражаемые на данном сайте, могут быть использованы только в качестве общих рекомендаций.
6.6. Администраторы www.tophotels.ru и/или работающие с ним третьи лица могут вносить изменения в информацию на данном сайте в любое время.
6.7.Партнеры www.tophotels.ru, включая, без ограничений, отели, туристические агентства и туристических операторов, предоставляющие туристические или какие-либо другие услуги посредством сервиса www.tophotels.ru не являются агентами или представителями www.tophotels.ru.
6.8. www.tophotels.ru не несет ответственность за действия, ошибки, обещания, гарантии своих партнеров или третьих лиц, размещающих информацию на ресурсе, а также за нарушения или несоблюдения ими договоров, равно как и за любой материальный, моральный прямой или косвенный ущерб, или любые другие потери, возникающие вследствие вышеуказанного.
6.9.Администраторы сайта не могут нести ответственность за любой прямой, косвенный убыток, связанный с использованием данного сайта, или с задержкой или невозможностью его использования, а также за любую информацию, продукты и услуги, приобретенные посредством данного сайта, или другим способом полученные с его помощью.
6.10.Данный сайт содержит гиперссылки на Интернет-ресурсы, управляемые лицами, не связанными с www.tophotels.ru. Эти гиперссылки публикуются исключительно в информационных и ознакомительных целях. Администратор не контролирует эти Интернет-ресурсы и не несет ответственности за их содержимое и использование данного содержимого Пользователями.
6.11.Пользователь несет ответственность по искам и претензиям третьих лиц к администраторам сайта и лично Пользователю за нарушения, вызванные размещением им информационных материалов.
6.12.Администраторы ресурса не несут ответственности за временные технические сбои и перерывы в предоставлении услуг, за временные сбои и перерывы в работе линий связи, иные аналогичные сбои, а также за неполадки компьютера, с которого Пользователь осуществляет выход в Интернет.

7.Разрешение споров и применяемая правовая норма

7.1.В случае публикации материалов, содержащихся на страницах сайта, без соблюдения условий изложенных в настоящем Соглашении, администраторы оставляют за собой право на защиту своих нарушенных прав в соответствии с действующим гражданским законодательством и законодательством об авторском праве и смежных правах.
7.2.При обнаружении фактов нарушения условий настоящего Соглашения Администратор отправляет «нарушителю» досудебное уведомление с требованием устранить выявленные нарушения в установленный срок. При неисполнении указанных требований защита нарушенных прав и взыскание причиненных убытков производится в судебном порядке по месту регистрации правообладателя Сайта www.tophotels.ru
7.3.Любые судебные процессы по данному Соглашению будут проводиться в Российской Федерации в г. Москве, в соответствии с подсудностью судов судебной системы в РФ и условиями настоящего Соглашения.

8.Заключительные положения

8.1.Если Вы не согласны с Условиями пользования, или какой-либо их частью, пожалуйста, воздержитесь от использования ресурса www.tophotels.ru. 

Администраторы ресурса
www.tophotels.ru

Читать полностью на https://www.tophotels.ru/about/agreement

Дискретная форма представления информации

Помогаю старшеклассникам готовиться к экзаменам ОГЭ и ЕГЭ по информатике

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич, и я являюсь вашим информационным гидом в области информационных технологий.

Если у вас возникли какие-либо недопонимания с такой темой, как «Дискретная форма представления информации», то записывайтесь ко мне на пробный индивидуальный урок по информатике и ИКТ.

В данной статье поговорим об аналоговом и дискретном процессе. Для глубоко понимания того, как кодируется различная информация, в обязательном порядке нужно разобраться с понятием дискретизации информации.

Настоятельно рекомендую вам, если решите записаться ко мне на частную подготовку, выбрать дистанционную форму обучения. Это очень удобно, недорого и крайне эффективно.

Пример аналогового процесса

Рассмотрим конкретный пример аналогового процесса, имеющий место быть в нашей повседневной жизни. Допустим, что проходят соревнования по кольцевым автогонкам на специальных гоночных автомобилях, называемых болидами.

Инженеры Формулы-$1$ построили зависимость, которая отражает скорость движения среднестатистического болида от времени.

Аналоговая форма представления информации

По оси абсцисс откладывается текущее время, измеряемое в секундах, а по оси ординат откладывается текущая скорость болида, измеряемая в километрах в час. Как видно из данного графика, общее время, затрачиваемое гоночной машины на проезд по кругу трассы, составляет ровно $90$ секунд.

Возникает закономерный следующий вопрос. Наш болид двигается по трассе постоянно или делает паузы, то есть рывками? Конечно, гоночная машина совершает свое движение в каждый момент времени, пока находится на трассе, то есть движение болида можно считать непрерывным процессом.

Давайте посмотрим на скорость, которую достигает болид в процессе движения. Очевидно, что скорость автомашины Формулы-$1$ не может принимать отрицательные значения. Минимальное значение скорости равно нулю, когда болид стоит на месте, не двигается.

Максимальное значение машины можно получить, «прочитав» предложенный график функции. За все время своего движения болид имел пиковую, максимальную скорость на $60$-ой секунде, и она составляла $310$ км/час. То есть в данном случае диапазон скорости, которую может принимать болид, равен $0-310$ км/час.

Как мы ранее рассмотрели, гоночная автомашина производит движение в каждый момент временного континуума, а, следовательно, и скорость ее также будет иметь строго детерминированное, то есть определенное значение в любой промежуток времени.

Аналоговый процесс или аналоговая форма представления информации – такое представление, в котором некая физическая величина принимает абсолютно любое значение из строго определенного диапазона, причем ее значения могут меняться непрерывно.

В нашем предметном случае физической величиной выступает скорость автомашины Формулы-$1$. Скорость болида может принимать любое значение из диапазона от $0$ до $310$ км/час. А величина скорости, как видно из графика, в самом грубом приближении меняется каждую долю секунды. А сам график можно считать аналоговой формой представления информации.

Приведу еще примеры аналоговых процессов:

• построение в графическом виде зависимости между температурой окружающей среды и днем года, в который был произведен данный замер;

• визуализация зависимости между громкостью речи, произносимой человеком, и временем, в течение которого человек говорил текст.

В аналоговых системах, как правило, происходит очень плавное изменение ее параметров, не наблюдается каких-либо скачков, рывков.

Что такое дискретная информация

В самом грубом приближении процессор персонального компьютера не способен обрабатывать ничего, кроме всевозможных комбинаций двух значений — $0$ и $1$. Система счисления, оперирующая алфавитом, содержащим лишь два различных значения, называется двоичной.

Двоичная система счисления и дискретная форма представления информации очень сильно взаимосвязаны между собой.

Давайте обратимся вновь к графику, на котором показана зависимость скорости болида от времени. Как мы поняли, компьютер не сможет «переварить» значения скорости, равные, например, $0$, $95$, $160$, да и вообще любые другие.

Вот здесь и приходит на помощь дискретная форма представления информации.

Вообще словосочетание «дискретная информация» означает то, что это прерывная информация.

Следовательно, нам нужно получить из аналоговой системы дискретную систему, а для этого придется непрерывную систему раздробить на несколько участков, фрагментов.

Давайте получим значения скорости машины Формулы-$1$ из графика, производя замеры каждые $10$ секунд. И построим точечный график функции на основе полученных данных.

Дискретная форма представления информации

Необходимо очень четко понимать, почему в данном случае был изображен точечный график, то есть точки-данные не соединены плавной сглаживающей линией.

Это связано с тем, что мы не знаем, какие значения принимает скорость болида, когда время не кратно десяти. Например, мы не проводили замеров на $11$, $24$ или $73$ секунде, следовательно, чему равняется скорость машины в этот времени, неизвестно.

Итак, мы произвели $8$ замеров (замер скорости на $0$ секунде и $90$ секунде бессмысленен, так как в этот момент временного континуума автогоночный автомобиль находится в состоянии покоя, и его скорость равна $0$):

Время, сек	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$
Скорость, км/час	$95$	$100$	$190$	$200$	$285$	$310$	$175$	$80$

Подобную информацию персональный компьютер уже способен хранить, обрабатывать, передавать, копировать, переносить.

Только не нужно забывать, что мы должны работать в двоичной системе счисления, а для этого значения скорости, выраженные десятичными числами, необходимо перевести в бинарные значения, которые будут состоять исключительно из $0$ и $1$.

Осуществляем преобразование величин из десятичной системы счисления в бинарную систему:

Десятичное число	$95$	$100$	$190$	$200$	$285$	$310$	$175$	$80$
Двоичное число	$101111$	$1100100$	$10111110$	$11001000$	$100011101$	$100110110$	$10101111$	$101000$

По сути, мы представили исходную аналоговую информацию, заданную графиком функции, в дискретной форме представления информации.

Дискретная форма представления информации – такое представление, в котором физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Возвращаясь к нашему примеру необходимо понимать, что мы преобразовали заданную аналоговую систему (графическую зависимость скорости от времени) в дискретную систему, которая характеризуется $8$ двоичными числами.

А теперь мы попытаемся из дискретной системы восстановить аналоговую.

Итак, наш компьютер сохранил $8$ бинарных чисел, и теперь настало время восстановить информацию и построить на основе ее график зависимости скорости болида от текущего времени.

То есть представьте, что у вас в распоряжении есть $8$ двоичных чисел, которые выражают скорость машины Формулы-$1$ с шагом времени, равном $10$ секунд, и вы хотите построить некую графическую зависимость.

Восстановление аналогового процесса

И настал момент истины! Теперь можно сравнить точность преобразования информации из аналоговой формы в дискретную форму.

Видно, что аналоговый график, восстановленный из дискретных данных (изображение слева), не точно отражает исходную аналоговую модель (изображение справа).

С чем это связано?! В $1$-ую очередь с количеством замеров. Мы производили замеры каждые $10$ секунд и получили погрешность. Чтобы добиться полного соответствия, нам нужно производить замеры как можно чаще.

В современных системах специальные устройства производят замеры исследуемой величины несколько тысяч раз за секунду. А вообще, в теории информатики, процесс замера чего-либо аналогового называют частотой дискретизации.

Если мы провели замеры скорости хотя бы с периодичностью $0.1$ секунды, то получили бы практически идеальные вычисления с точки зрения дискретной формы представления информации. Тогда бы наши графики функции совпали  на $99.9\%$.

Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической, звуковой и видеоинформации

Информационные технологии за столь короткий период своего существования получили масштабное развитие. Человек научил персональный компьютер кодировать, то есть представлять в дискретной форме следующие виды информации:

Необходимо понимать, что в процессе перевода информации на дискретные «рельсы» всегда будет происходить искажение информации.

Чтобы минимизировать девиации, то есть отклонения в вычислениях, необходимо как можно чаще производить замеры исследуемой величины, т е повышать частоту дискретизации.

Обязательно познакомьтесь с дискретными формами приведенных выше видов информации, т к на официальном экзамене ЕГЭ по информатике и ИКТ может попасться любая из них.

На самом деле видов информации гораздо больше, чем было перечислено выше! Существует еще тактильная, вкусовая и обонятельная информация. Кстати, далеко не все виды информации можно представить в дискретной форме.

Остались вопросы по данной теме?

Если после прочтения данного материала вам что-то непонятно, то прошу ко мне на индивидуальную консультацию. Также можете задать дополнительные уточняющие вопросы в комментариях.

Тему «Дискретная форма представления информации» я считаю базовой и обязательной для детального изучения. Не поняв принцип дискретизации, очень сложно будет разбираться с тем, как происходит кодирование различных видов информации.

Также не пожалейте буквально $2-3$ минуты собственного времени и познакомьтесь с отзывами учеников, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей за разумное время.

Дискретные и непрерывные переменные: как отличить

Посмотрите видео или прочтите статью ниже:

На вводном занятии по статистике первое, что вы узнаете, — это различие между дискретными и непрерывными переменными. Вкратце, дискретные переменные — это точки, нанесенные на график, а непрерывная переменная может быть представлена ​​в виде линии.

Дискретные и непрерывные переменные: определения.

Что такое дискретная переменная?

Дискретные переменные можно подсчитать за конечное время.Например, можно посчитать сдачу в кармане. Вы можете пересчитать деньги на своем банковском счете. Вы также можете подсчитать количество денег на банковских счетах каждого . На подсчет этого последнего элемента может уйти много времени, но дело в том, что он все еще поддается подсчету.

Дискретные переменные на диаграмме рассеяния.

Что такое непрерывная переменная?

Непрерывные переменные потребуется (буквально) бесконечно, чтобы подсчитать. Фактически, вы дойдете до «вечности» и никогда не перестанете их считать.Например, возьмите возраст. Вы не можете сосчитать «возраст». Почему бы и нет? Потому что это займет буквально целую вечность. Например, вы могли бы быть:
25 лет, 10 месяцев, 2 дня, 5 часов, 4 секунды, 4 миллисекунды, 8 наносекунд, 99 пикосенд… и так далее.

Время — непрерывная переменная.

Вы, , можете превратить возраст в дискретную переменную и затем посчитать ее. Например:

• Возраст человека в годах.
• Возраст ребенка в месяцах.

Посмотрите в этой статье на порядки величины времени, и вы поймете, почему время или возраст просто не поддаются счету.Попробуйте считать свой возраст в планкто-секундах (удачи… увидимся в конце времени!).

Дискретные и непрерывные переменные: шаги

Шаг 1. Определите, сколько времени вам потребуется, чтобы сесть, и отсчитает возможных значений вашей переменной. Например, если ваша переменная — «Температура в Аризоне», сколько времени вам потребуется, чтобы записать все возможные значения температуры? Это займет у вас буквально вечность:

50 °, 50,1 °, 50,11 °, 50,111 °, 50,1111 °,…

Если вы начнете считать сейчас и никогда, никогда, никогда не закончите (т.е. числа продолжаются до бесконечности), у вас есть так называемая непрерывная переменная .

Если ваша переменная — «Количество планет вокруг звезды», вы можете подсчитать все числа (не может быть бесконечного числа планет). Это дискретная переменная .

Шаг 2. Подумайте о «скрытых» числах, которые вы не учли. Например: время — дискретная или непрерывная переменная? Вы можете подумать, что это непрерывно (в конце концов, время идет вечно, не так ли?), Но если мы думаем о числах на наручных часах (или секундомерах), эти числа ограничены числами или количеством десятичных знаков, которые производитель решил поставить в часы.Маловероятно, что вам зададут такой неоднозначный вопрос на уроке элементарной статистики, но об этом стоит подумать!

Этот график -4 / 5x + 3 имеет непрерывные переменные — он может продолжаться бесконечно…

Нравится объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых решений, подобных этому!

Посетите наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по статистике и помощи!

Список литературы

Абрамовиц, М.and Stegun, I.A. (ред.). Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание. Нью-Йорк: Довер, стр. 927 и 929, 1972 г.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

дискретных и непрерывных случайных переменных

дискретных и непрерывных случайных величин

Дискретный и непрерывный Случайные переменные:

Переменная — это количество, значение которого изменяется.

A дискретная переменная — переменная, значение которой получается путем подсчета.

Примеры : количество присутствующих студентов

количество красных шариков в банке

количество голов при подбрасывании трех монет

учащиеся класса

A непрерывная переменная — это переменная, значение которой получается путем измерения.

Примеры : рост учеников в классе

вес учеников в классе

время, необходимое, чтобы добраться до школы

расстояние между классами

A случайная величина переменная, значение которой является числовым результатом случайного явления.

▪ Случайная величина обозначается заглавная буква

▪ Распределение вероятностей случайная величина X сообщает, каковы возможные значения X и как вероятности присваиваются этим значениям

▪ Случайная величина может быть дискретной или непрерывный

A дискретный случайный переменная X имеет счетное количество возможных значений.

Пример : Пусть X представляет собой сумму двух игральных костей.

Тогда вероятность Распределение X выглядит следующим образом:

х	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
П ( Х )

Построение графика вероятности распределения дискретной случайной величины, построить гистограмму вероятности .

A непрерывный случайный переменная X принимает все значения в заданном интервале чисел.

▪ Распределение вероятностей Непрерывная случайная величина показана кривой плотности .

▪ Вероятность того, что X находится между интервал чисел — это площадь под кривой плотности между интервалом конечные точки

▪ Вероятность того, что непрерывный случайная величина X точно равна числу ноль

Средства и варианты Случайные переменные:

Среднее значение дискретной случайная величина X — ее средневзвешенная величина.Каждое значение X взвешивается по его вероятность.

Чтобы найти среднее значение X, умножьте каждое значение X на его вероятность, затем сложите все продукты.

Среднее случайное переменная X называется ожидаемым значением X.

Закон больших чисел:

Как количество наблюдения увеличивается, среднее из наблюдаемых значений, , приближается к среднему значению по совокупности, .

Чем больше вариаций в результатов, тем больше испытаний необходимо, чтобы убедиться, что близко к.

Правила для средств:

Если X — случайная величина и a и b — фиксированные числа, тогда

Если X и Y случайны переменные, то

Пример:

Предположим, что уравнение Y = 20 + 100X преобразует оценку X по математике PSAT в SAT оценка по математике, Y.Предположим, средний балл по математике в PSAT равен 48. Каков средний балл? Результаты SAT по математике?

Пример :

Пусть представляют средний SAT оценка по математике.

Пусть представляют средний SAT словесная оценка.

представляет собой средний комбинированный балл по SAT.потом средний совокупный общий балл за SAT.

Разница Дискретная случайная переменная:

Если X — дискретное случайное переменная со средним значением, тогда дисперсия X равна

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

Правила отклонений:

Если X — случайная величина и a и b — фиксированные числа, тогда

Если X и Y независимы случайные величины, то

Пример :

Предположим, что уравнение Y = 20 + 100X преобразует оценку X по математике PSAT в SAT оценка по математике, Y.Предположим, стандартное отклонение для математической оценки PSAT составляет 1,5. точки. Какое стандартное отклонение для СУББОТА оценка по математике?

Допустим, стандартный отклонение для оценки SAT по математике составляет 150 баллов, а стандартное отклонение для устная оценка по SAT — 165 баллов. Какое стандартное отклонение для комбинированный результат SAT?

*** Потому что SAT оценка по математике и вербальная оценка SAT не являются независимо, правило добавления отклонений не применяется!

Дискретные и непрерывные данные: определение, примеры и различия

Статистика и наука об управлении данными требуют глубокого понимания того, в чем разница между дискретными и непрерывными данными. Набор и переменные.

Сходство в том, что оба они представляют собой два типа количественных данных, также называемых числовыми данными. Однако на практике многие решения по интеллектуальному анализу данных и статистике зависят от того, являются ли базовые данные дискретными или непрерывными.

На этой странице вы узнаете:

• Что такое дискретные данные? Определение и примеры.
• Что такое непрерывные данные? Определение и примеры.
• Дискретные и непрерывные данные: различия.
• Сравнительная таблица / инфографика в PDF

Что такое дискретные данные? Определение, примеры и объяснение

Если у вас есть количественные данные, такие как количество рабочих в компании, можете ли вы разделить каждого из рабочих на 2 части? Ответ абсолютно НЕТ.Потому что количество рабочих — это дискретные данные.

Давайте определим это:

Дискретные данные — это счетчик, который включает целые числа. Возможно только ограниченное количество значений. Дискретные значения нельзя разделить на части. Например, количество детей в школе — это дискретные данные. Вы можете считать целых особей. 1,5 детей не сосчитать.

Итак, дискретные данные могут принимать только определенные значения. Переменные данных нельзя разделить на более мелкие части.

Как отображать дискретные данные графически?

Мы можем отображать дискретные данные в виде гистограмм.Стволовые и листовые диаграммы и круговая диаграмма также отлично подходят для отображения дискретных данных.

Ключевые характеристики дискретных данных:

• Данные можно подсчитывать. Обычно это целые числа.
• Значения нельзя разделить на более мелкие части и добавить дополнительный смысл.
• Вы не можете измерить данные. По своей природе дискретные данные вообще не могут быть измерены. Например, вы можете измерить свой вес с помощью весов.Итак, ваш вес — это не дискретные данные.
• Имеет ограниченное количество возможных значений например дни месяца.
• Дискретные данные графически отображаются в виде гистограммы .

Дискретные данные могут быть также порядковыми или номинальными данными (см. Наши пост-номинальные и порядковые данные).

Когда значения дискретных данных попадают в одну из многих категорий и есть порядок или ранг для значений, у нас есть порядковые дискретные данные. Например, первое, второе и третье лицо в соревновании.

Дискретные данные также могут быть номинальными, если данные относятся к одной или нескольким категориям, где нет никакого порядка между значениями. Например, цвет глаз может попадать в одну из следующих категорий: синий, зеленый, коричневый.

Примеры дискретных данных:

• Количество учеников в классе.
• Количество работников в компании.
• Количество деталей, поврежденных при транспортировке.
• Размеры обуви.
• Количество языков, на которых говорит человек.
• Количество хоумранов в бейсбольном матче.
• Количество вопросов теста, на которые вы правильно ответили.
• Инструменты на полке.
• Число братьев и сестер случайно выбранного человека.

Что такое непрерывные данные? Определение, примеры и пояснения

Как мы упоминали выше, два типа количественных данных (числовые данные) — это дискретные и непрерывные данные. Непрерывные данные считаются противоположностью дискретных данных.

Давайте посмотрим на определение:

Непрерывные данные — это информация, которую можно осмысленно разделить на более тонкие уровни.Его можно измерить на шкале или в континууме, и он может иметь практически любое числовое значение. Например, вы можете измерить свой рост в очень точных масштабах — в метрах, сантиметрах, миллиметрах и т. Д.

Вы можете записывать непрерывные данные по очень большому количеству различных измерений — ширины, температуры, времени и т. Д. В этом заключается ключевое различие между дискретные данные врут.

Непрерывные переменные могут принимать любое значение между двумя числами. Например, между 50 и 72 дюймами есть буквально миллионы возможных высот: 52.04762 дюймов, 69,948376 дюймов и т. Д.

Хорошее общее правило для определения того, являются ли данные непрерывными или дискретными, состоит в том, что если точка измерения может быть уменьшена вдвое и все еще имеет смысл, данные являются непрерывными.

Как отображать непрерывные данные графически?

Мы можем отображать непрерывные данные в виде гистограмм. Линейные графики также очень полезны для отображения тенденций в непрерывных данных.

Итак, подведем итоги по ключевым моментам.

Ключевые характеристики непрерывных данных:

• Как правило, непрерывных переменных не учитываются .
• Значения можно разделить на более мелкие и мелкие части, и они имеют дополнительное значение.
• Непрерывные данные можно измерить.
• Имеет бесконечное количество возможных значений в пределах интервала.
• Непрерывные данные графически отображаются в виде гистограмм .

По сравнению с дискретными данными, непрерывные данные дают гораздо лучшее представление об имеющихся вариациях.

Кроме того, непрерывные данные могут использоваться во многих различных видах проверки гипотез.Например, чтобы оценить точность веса, указанного на упаковке продукта.

Примеры непрерывных данных:

• Время, необходимое для завершения проекта.
• Рост дет.
• Время, необходимое для продажи обуви.
• Количество дождя в дюймах, выпадающего во время шторма.
• Метраж двухкомнатного дома.
• Вес грузовика.
• Скорость авто.
• Пора просыпаться.

Когда дело доходит до методов выборки, инструмент измерения может быть ограничивающим фактором для непрерывных данных. Например, если я скажу, что мой рост 65 дюймов, мой рост не будет точно 65 дюймов. Это то, что мне показывает моя шкала. На самом деле мой рост может составлять 65,76597 дюймов.

Это следует учитывать, если вы проводите исследование рынка и внимательно относитесь к различным масштабам, измерениям, методам сбора данных и инструментам сбора данных.

Сравнительная таблица: дискретные данные и непрерывные данные

Совершенно очевидно, что существует значительная разница между дискретными и непрерывными наборами данных и переменных.Поскольку это два типа количественных данных (числовые данные), они имеют множество различных применений в статистике, методах анализа данных и управлении данными.

Числовые данные всегда включают измерение или подсчет числовых значений. Вот почему, когда мы делаем что-то с дискретными и непрерывными данными, на самом деле мы что-то делаем с числовыми данными.

В некоторых анализах могут одновременно использоваться дискретные и непрерывные данные. Например, мы могли бы провести регрессионный анализ, чтобы проверить, совпадает ли вес коробок с продуктами (здесь непрерывные данные) с количеством продуктов внутри (вот дискретные данные).

Загрузите следующую сравнительную таблицу / инфографику в формате PDF: Дискретные данные и непрерывные данные

Что такое дискретные данные в математике? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока

Example # 1

Давайте вернемся к вопросу о вчерашнем тесте на правописание и посмотрим, почему он включает дискретные данные.

Допустим, ваш учитель дает вам тест по правописанию с десятью словами. Вы очень усердно учились, старались изо всех сил и правильно ответили на девять из десяти вопросов.Отличная работа! Когда вы вернетесь домой, мама или папа могут спросить вас, сколько вопросов вы ответили правильно. Если они это сделают, ваши родители на самом деле собирают дискретные данные. Количество вопросов, на которые вы ответили правильно, может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10.

Пример № 2

Количество детей в вашем классе также является примером дискретного данные. Вы можете сосчитать каждого из них, и у вас не может быть и половины ребенка!

Example # 3

Если вы хотите узнать, у каких бейсболистов было больше всего хоум-ранов за всю свою карьеру и сколько ранов они сделали, вам понадобятся дискретные данные.Оказывается, есть три игрока, которые за свою карьеру сделали более 700 хоумранов: Бейб Рут — 714, Хэнк Аарон — 755, а Барри Бондс — 762.

Давайте подумаем о наших двух вопросах. Во-первых, вы можете считать хоум-раны? Вы точно можете! Во-вторых, можете ли вы разделить хоумран на половину хоумрана или часть хоумрана? Нет. Бэйб Рут не забил 714 с половиной хоум-ранов. Он набрал ровно 714 очков.

Графики и таблицы

Теперь, когда вы знаете, какие три бейсболиста забили больше всего хоум-ранов, что вы можете сделать с этой информацией? Один из способов отобразить или показать это — использовать таблицу или информацию, выраженную в столбцах и строках.График — это еще один способ показать данные в виде изображения. График — это структурированная диаграмма, которая отображает отношения между переменными с использованием двух осей.

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Дискретные данные — это информация, которую мы собираем, которую можно подсчитать и которая имеет только определенное количество значений. Примеры дискретных данных включают количество людей в классе, правильные ответы на вопросы теста и успехи в домашних условиях. Таблицы или информация, отображаемая в столбцах и строках, и графики или структурированные диаграммы, которые отображают взаимосвязь между переменными с использованием двух осей, — это два способа отображения дискретных данных.

Что такое дискретная математика?

Раздел 0.1 Что такое дискретная математика?

дискрет / дискрет.

Прилагательное : Отдельно и обособленно.

Синонимы : отдельный — обособленный — отдельный — абстрактный.

Определение дискретной математики сложно, потому что определение математики сложно. Что такое математика? Изучение чисел? Частично, но вы также изучаете функции, линии, треугольники, параллелепипеды, векторы и…Или, возможно, вы хотите сказать, что математика — это набор инструментов, позволяющих решать задачи. Какие проблемы? Хорошо, те, которые включают числа, функции, линии, треугольники,…. Каким бы ни было ваше представление о математике, попробуйте применить к ней понятие «дискретность», как это определено выше. Некоторая математика в основном имеет дело с материалом , который является индивидуально отдельным и отличным.

В классе алгебры или исчисления вы могли найти определенный набор чисел (возможно, набор чисел в диапазоне функции).2 \), поскольку набор выходов функции — это все действительные числа от 0 и выше. Этот набор чисел НЕ дискретный. Цифры в наборе совсем не сильно разделены. Фактически, возьмите любые два числа в наборе, и между ними бесконечно много больше, которые также находятся в наборе.

Дискретная математика все еще может спрашивать о диапазоне функции, но набор не будет интервалом. Рассмотрим функцию, которая дает количество детей каждого человека, читающего это. Какой диапазон? Я предполагаю, что это что-то вроде \ (\ {0, 1, 2, 3 \} \ text {.} \) Может быть, 4 тоже там есть. Но, конечно же, нет никого, кто читает это, у кого есть 1,32419 детей. Этот выходной набор является дискретным , поскольку элементы являются отдельными. Входы в функцию также образуют дискретный набор, потому что каждый вход — это отдельный человек.

Один из способов разобраться в предмете — рассмотреть типы задач, которые вы решаете по дискретной математике. Вот несколько простых примеров:

Расследовать!

Примечание: по всему тексту вы увидите Investigate! занятий, подобных этому.Ответьте на эти вопросы как можно лучше, чтобы понять, что будет дальше.

1. Самый популярный математик в мире устраивает вечеринку для всех своих друзей. Для начала они решают, что все должны пожать друг другу руки. Если предположить, что все 10 человек на вечеринке пожимают друг другу руки (но не себе, разумеется) ровно один раз, сколько рукопожатий происходит?

2. Во время разминки перед Оскаром All Star Hot Dog Eating Contest Алл съел один хот-дог.Затем Боб показал его, съев три хот-дога. Чтобы не отставать, Карл съел пять. Это продолжалось: каждый участник ел на два хот-дога больше, чем предыдущий участник. Сколько хот-догов съел Зенон (26-й и последний участник)? Сколько хот-догов было съедено вместе?

3. После нескольких недель раскопок вы, наконец, попадаете в погребальную камеру. Комната пуста, за исключением двух больших сундуков. На каждой вырезано сообщение (странно по-английски):

   .

   Вы точно знаете, что одно из этих сообщений истинно.Что вы должны сделать?

4. Еще в былые времена пять маленьких городков решили, что они хотят построить дороги, напрямую соединяющие каждую пару городов. В то время как у городов было много денег, чтобы строить дороги, сколь угодно длинные и извилистые, было очень важно, чтобы дороги не пересекались друг с другом (поскольку знаки остановки еще не были изобретены). Также не допускались туннели и мосты. Может ли каждый из этих городов построить дорогу в каждый из четырех других городов, не создавая перекрестков?

Одна из причин, по которой трудно дать определение дискретной математике, заключается в том, что это очень широкое описание, которое включает в себя большое количество предметов.В этом курсе мы изучим четыре основные темы: комбинаторика, (теория способов, которыми вещи объединяют ; в частности, как считать эти способы), последовательностей , символической логики и теории графов . Однако есть и другие темы, которые относятся к дискретному зонтику, включая информатику, абстрактную алгебру, теорию чисел, теорию игр, вероятность и геометрию (некоторые из них, особенно последние две, имеют как дискретные, так и недискретные варианты).

В конечном итоге лучший способ узнать, что такое дискретная математика, — это сделать . Давайте начнем! Прежде чем мы сможем начать решать более сложные (и увлекательные) проблемы, мы должны заложить основу. Мы начнем с обзора математических утверждений, множеств и функций в рамках дискретной математики.

Дискретная математика | Блестящая вики по математике и науке

Основная статья: Теория множеств

См. Также:

Теория множеств — это раздел математики, который занимается коллекциями объектов.Наборы могут быть дискретными или непрерывными; дискретная математика в первую очередь занимается первым. На базовом уровне теория множеств занимается тем, как можно расположить, скомбинировать и подсчитать множества.

Мощность конечного набора — это количество элементов в этом наборе. Для данного множества A, A, A его мощность обозначается ∣A∣. | A | .∣A∣.

Какова мощность множества простых чисел меньше 25?

---

Набор простых чисел меньше 25 —

{2,3,5,7,11,13,17,19,23}.\ {2,3,5,7,11,13,17,19,23 \}. {2,3,5,7,11,13,17,19,23}.

В этом наборе 9 элементов, поэтому мощность равна 9. □ _ \ square □

Мощность элементов также может быть расширена до бесконечных множеств. Хотя такое количество элементов невозможно подсчитать, каждое количество элементов можно сравнить с другим количеством элементов.

Пусть AAA и BBB — множества. Их мощности сравниваются следующим образом:

Если существует биекция между AAA и B, B, B, то ∣A∣ = ∣B∣. | A | = | B |.∣A∣ = ∣B∣.
Если существует инъективная функция из AAA в B, B, B, но нет биективной функции, то ∣A∣ <∣B∣. | A | <| B | .∣A∣ <∣B∣.

Покажите, что множество целых чисел и множество четных чисел имеют одинаковую мощность.

---

Может показаться странным, что эти наборы имеют одинаковую мощность. В конце концов, четные числа более «редки». Однако оба этих набора бесконечны . Следовательно, следует отказаться от «здравого смысла», предполагающего конечных множеств.Вместо этого цель состоит в том, чтобы получить биективную функцию от набора целых чисел до набора четных чисел:

f (n) = 2n, n∈Z.f (n) = 2n, \ n \ in \ mathbb {Z}. F (n) = 2n, n∈Z.

Приведенная выше функция дает взаимно однозначное соответствие между каждым целым числом nnn и каждым четным целым числом 2n.2n.2n. Поскольку биекция установлена, множество целых чисел и множество четных чисел имеют одинаковую мощность. □ _ \ квадрат □

Дополнение набора AAA — это набор элементов, которых нет в A.А.А. Изучение дополнений множеств дает ряд эффективных методов вычисления мощностей конечных множеств. Например, можно эффективно получить мощность набора, который содержит «по крайней мере один» элемент другого набора.

Отправьте свой ответ

Дэвид — лидер Комитета Давида.Он хочет назначить 3 человека в Главный совет. Ему предстоит выбрать из 9 претендентов, трое из которых — Томми, Джек и Майкл. Какими способами он может выбрать людей в Совет, чтобы был выбран хотя бы один из Томми, Джека и Майкла?

Объединение и пересечение дают возможность описать, как наборы могут быть объединены.

Отправьте свой ответ

Положительное целое число меньше 1000 — это не только полный квадрат, но и идеальный куб.

Сколько всего таких номеров?

Человек «А» говорит правду в 60% случаев, а человек «Б» — в 90% случаев.

В каком проценте случаев они могут противоречить друг другу, констатируя один и тот же факт?

Законы Де Моргана идентифицируют совокупности объединений и перекрестков.

Сколько целых чисел от 1 до 1000 (включительно) не равны ни , ни кратным 2, ни 5?

Принцип включения и исключения , или PIE, дает метод для поиска объединения или пересечения более чем двух множеств.6106 (включительно) не являются ни точными квадратами, ни точными кубами, ни точными четвертыми степенями?

Разница между непрерывными и дискретными графиками

Непрерывные и дискретные графики визуально представляют функции и серии, соответственно. Они полезны в математике и естественных науках для отображения изменений данных с течением времени. Хотя эти графики выполняют схожие функции, их свойства не взаимозаменяемы. Имеющиеся у вас данные и вопрос, на который вы хотите ответить, будут определять, какой тип графика вы будете использовать.

Непрерывные графики

Непрерывные графики представляют функции, непрерывные во всей своей области. Эти функции могут быть вычислены в любой точке числовой линии, где функция определена. Например, квадратичная функция определена для всех действительных чисел и может быть оценена в любом положительном или отрицательном числе или их соотношении. Непрерывные графы не обладают какими-либо особенностями, устранимыми или иными, в своей области и имеют ограничения по всему их представлению.

Дискретные графики

Дискретные графики представляют значения в определенных точках на числовой прямой. Наиболее распространены дискретные графы, представляющие последовательности и серии. Эти графики не имеют гладкой непрерывной линии, а представляют собой только точки над последовательными целочисленными значениями. Значения, которые не являются целыми числами, не представлены на этих графиках. Последовательности и ряды, которые создают эти графики, используются для аналитического приближения непрерывных функций с любой желаемой степенью точности.

Значения графика

Значения, возвращаемые этими графиками, представляют в числовом отношении различные аспекты оцениваемой системы. Например, можно оценить непрерывный график скорости за заданную единицу времени, чтобы определить общее пройденное расстояние.

No related posts.