Парадокс что это такое: Парадокс. Что такое «Парадокс»? Понятие и определение термина «Парадокс» – Глоссарий
Майданов А.М. Возникновение парадоксов и способы их разрешения
– 170 –
Возникновение парадоксов и способы их разрешения[1]
Парадокс – это такая ситуация в научном познании, которая характеризуется наличием двух противоположных, взаимоисключающих утверждений по одному и тому же вопросу, причем каждое из утверждений имеет свои аргументы. Но поскольку подобная ситуация вступает в конфликт с логическим законом непротиворечивости, то перед учеными стоит задача преодоления ее, перевода знания в состояние когерентности.
Проблема парадоксов требует выяснения нескольких вопросов. Это прежде всего вопросы об условиях и причинах возникновения парадоксов, об их роли в познавательном процессе. Главным является вопрос о способах разрешения парадоксов, а также о способах их преднамеренного генерирования. Все эти характеристики различны у разных парадоксов, а поэтому важным оказывается и вопрос о классификации парадоксов.
В зависимости от того, к какому типу знания – эмпирическому или теоретическому – относится каждое из противоположных утверждений, можно говорить о следующих типах парадоксов: эмпирико-эмпирических, внутритеоретических, межтеоретических, теоретико-эмпирических.
Эмпирико-эмпирические парадоксы. Это такие парадоксы, в которых оба противоречащих утверждения имеют своим содержанием фактуальное знание, знание, полученное из опыта. Каждое из таких утверждений говорит об одном и том же факте, но говорит о нем по-разному, сообщает о нем нечто иное, противоположное. Одной из
– 171 –
распространенных причин такой разноречивости являются ошибки экспериментов или наблюдений, неточности в их проведении, использование разных по степени совершенства способов и средств исследования.
– 172 –
Проблема разрешилась, когда была установлена способность пород к пластической деформации, к поведению наподобие вязкой жидкости, что происходит под влиянием относительно слабых, но длительно действующих напряжений. Таким образом, под действием какого-либо фактора или условия тот или иной объект способен проявлять самые разные и даже противоположные свойства, отчего о нем и возникают противоречивые суждения.
Внутритеоретические парадоксы. Эти парадоксы выступают в форме противоречий между утверждениями или понятиями какой-либо одной теории. Самой распространенной их причиной является появление аномального для этой теории содержания, которое однако исследователи пытаются описать, объяснить, интерпретировать с помощью концептуальных средств данной теории. В результате этого неизбежно возникает противоречие между этим содержанием и характером его описания или истолкования.
Одним из ярких примеров такого парадокса является понятие эфира. Эта вездесущая субстанция была введена по чисто механистическим соображениям, по аналогии со звуковыми волнами, распространяющимися в воздухе. Эфир был той средой, в которой якобы распространялись световые волны. Но поскольку эти волны были поперечными, то эфир должен был быть твердым, несжимаемым телом. Но тогда небесные тела должны были двигаться в таком теле, не испытывая сопротивления. Позднее эфиру пришлось приписать еще одно исключительное свойство – его признали привилегированной системой отсчета, неподвижной относительно всех других систем. Нагромождение таких неестественных и противоречивых свойств привело в конце концов это понятие в конфликт с основами теории, притом теории новой, которая отказалась от механистической интерпретации света и других электромагнитных явлений. Это была специальная теория относительности. Получивший в ней расширенное толкование принцип относительности привел к выводу о неправомерности допущения существования какой-либо привилегированной системы отсчета, что и потребовало устранения из физики представления об эфире[4]. В этом примере просматривается один из чрезвычайно продуктивных способов разрешения парадоксов. Поскольку причиной подобных парадоксов является использование неадекватных концептуальных средств и представлений, то преодолеть парадокс можно благодаря выходу к новой, адекватной аномальному явлению теории и отвержения прежних взглядов с позиций этой теории. Аналогичную природу имел парадокс в электродинамике движущихся тел, вызванный гипотезой Лоренца о сокращении размеров
– 173 –
тел в направлении их движения. Разрешение этого парадокса было достигнуто таким же способом посредством осмысления соответствующих явлений с позиций новых представлений о пространстве и времени, выработанных Эйнштейном[5].
Указанный способ ликвидации парадоксов обнаруживает их истоки: партикулярность (т.е. отнесенность неадекватного истолкования лишь к какой-либо части соответствующей теории), а также некогерентность этой части (ее логическую несвязность, несогласованность с теорией). Поэтому при нахождении адекватной трактовки данная часть легко устраняется как концептуально и логически чужеродная. Но в определенных случаях такая часть удерживается и остается в теории. Это возможно тогда, когда устанавливается, что эта часть не является вовсе неадекватной, а представляет собой частный, предельный случай какого-либо более широкого содержания. Тогда парадокс носит несколько иной характер.
Так, в геометрии Евклида 5-й постулат (положение о параллельных линиях) также является партикулярным, поскольку он вводится Евклидом только во второй части его «Начал» и необходим для вывода теорем именно этой части. Тем самым очевидна его необходимость для развития теории Евклида: без данного постулата он не смог бы получить целый ряд последующих теорем. Следовательно, данный постулат оказывается необходим и продуктивен. Но в то же время он некогерентен другим исходным постулатам и аксиомам, т.е. логически не связан с ними, не может быть выведен из них. В этом противоречии и заключается суть данного парадокса.
Но этот постулат стал причиной и второго рода парадокса. Многие геометры сразу после Евклида рассматривали его как следствие остальных аксиом и постулатов «Начал» и вплоть до 19-го века потратили много сил для того, чтобы доказать этот постулат и вывести его в качестве следствия из других исходных положений. Однако были и такие геометры и даже философы (например, известный неоплатоник 5-го века Прокл), которые сомневались в правильности 5-го постулата и говорили о необходимости его исключения из теории.
Двоякая природа парадокса затруднила и чрезвычайно удлинила время его преодоления. Само решение проблемы оказалось также двояким. Гениальный и до дерзости смелый Н.И.Лобачевский, во-первых, показал, что сомнения в правомерности этого постулата не могут быть вполне верными: постулат имеет право на существование, но только как предпосылка для получения определенного рода теорем, именно тех, которые с его помощью получил Евклид во второй части своего сочинения. Во-вторых, данный постулат является полностью
– 174 –
независимым от других аксиом и постулатов, а поэтому не может быть доказан. Он выбран произвольно для обоснования других теорем. Но в таком случае также произвольно могут быть выбраны и контраверсы этого постулата – противоположные ему утверждения, с помощью которых в свою очередь можно получить новые следствия, которые будут противоречить положениям евклидовой геометрии, но которые тем не менее не будут находиться в противоречии друг с другом и логически будут вполне законными. Благодаря такому способу разрешения указанного парадокса и была получена неевклидова геометрия.
Из рассмотренных видов парадоксов видно, что партикулярность и некогерентность определенных частей теорий могут быть различного характера. В одних случаях эти части являются полностью ошибочными, а поэтому должны быть изъяты из теоретических построений, в других же случаях они обладают ограниченной достоверностью и нужно, во-первых, определить границы этой достоверности, а во-вторых, найти способ перехода к другого рода содержанию, где будут действовать предпосылки иного характера и притом не меньшей, а даже большей продуктивности. С их помощью может осуществиться выход к новому парадоксальному содержанию. Так что парадоксальность процесса познания становится предвестником нового парадоксального содержания. Парадокс разрешается с помощью парадокса. Это и позволяет преодолеть тупики и безрезультатность поисков в рамках традиционного подхода.
Межтеоретические парадоксы. Такими парадоксами можно назвать утверждения или понятия противоположного содержания, относящиеся к одному и тому же явлению, но принадлежащие разным теориям. Они возникают вследствие использования разными теориями данных различной степени достоверности, существенности, вследствие опоры одних теорий на ограниченные или на ошибочные представления общего характера, а других – на более фундаментальные и истинные. Причиной может быть также абсолютизация какого-либо общего принципа, неправомерное распространение его на слишком широкую область действительности, тогда как на деле в какой-либо из сфер действуют факторы, исключающие или ограничивающие действие такого принципа. Причиной может быть также необоснованное приписывание какому-либо явлению несвойственных ему характеристик. Так, например, Лоренц считал эфир привилегированной системой координат, наделил ее свойством неподвижности и утверждал, что уравнения Максвелла справедливы только для этой системы. «Это было, – писал А.Эйнштейн, – поистине парадоксальное
– 175 –
положение, потому что (лоренцова. – А.М.) теория, казалось, ограничивает инерциальные системы сильнее, чем классическая механика»[6]. Обнаружение дефекта теории в таком случае было осуществлено путем установления того обстоятельства, что утверждение теории Лоренца совершенно не было обосновано с эмпирической точки зрения. Парадокс был разрешен распространением принципа относительности на все инерциальные системы. В других случаях, напротив, преодоление парадокса достигается сужением сферы действия какого-либо неоправданно и чрезмерно экстраполированного положения. На необходимость такой ограничивающей операции может указать обнаружение феномена, несогласовывающегося с подобной экстраполяцией. В 19 веке после открытия Второго начала термодинамики возникла идея так называемой «тепловой смерти» Вселенной. Эта идея вытекала из распространения данного положения на все сферы реальности. Однако явления органической природы, где имеет место не движение к беспорядку, а наоборот – к усложнению форм, противоречили такому представлению. Парадокс между термодинамикой и теорией Дарвина был разрешен ограничением области действия Второго начала. Для последнего такой областью оказались замкнутые системы, тогда как для законов дарвинизма – открытые. «Изолированные системы эволюционируют к хаосу, – пишет И.Пригожин, – открытые системы эволюционируют ко все более высоким формам сложности»[7].
Таким образом, для преодоления парадоксов подобного рода важно суметь обнаружить обязательно наличествующий дефект в одном из противоречащих утверждений или понятий. Для этого требуется более широкий взгляд на проблему, привлечение более обширного круга данных или теоретических положений, критическая оценка и пересмотр вызывающих сомнение принципов.
Теоретико-эмпирические парадоксы. Это наиболее широкий класс научных парадоксов. Он имеет и более широкий круг вызывающих его причин. Эти парадоксы представляют собой противоречия между положениями или следствиями теории, с одной стороны, и утверждениями фак-туального характера. Трудность преодоления таких парадоксов состоит в том, что данная теория чаще всего пользуется общим признанием и дает, как считается, серьезное обоснование своим выводам. Это и затрудняет появление сомнений в отношении таких выводов, а следовательно, и уводит исследователей от необходимости переоценки как выводов, так и тем более самой теории.
Одной из распространенных причин теоретико-эмпирических парадоксов является ограниченность того эмпирического базиса, на
– 176 –
основе которого, с одной стороны, было сформировано соответствующее теоретическое утверждение, а с другой – скудость данных о противоречащем этому утверждению факте. Иными словами, корень парадокса кроется в неполноте эмпирических данных и соответственно в неполноте теоретических представлений. Элиминация парадокса возможна благодаря основательному и детальному изучению фактов первого и второго рода. Вследствие этого может выявиться сущностное единство обоих родов фактов, и окажется, что причиной противоречащего явления было какое-либо условие, определенным образом модифицирующее общую сущность На основе новой информации открывается возможность такой корректировки теории, которая позволит сформировать непротиворечивое толкование ранее конфликтной ситуации[8].
Знание процесса возникновения подобного рода парадоксов подсказывает один из способов преднамеренного их генерирования. Таким способом является воздействие на те или иные виды явлений каким-либо специфическим фактором, помещение этих явлений в особые условия, в результате чего проявляются необычные парадоксальные свойства данных явлений, что явится побудительным стимулом к новым исследованиям и толчком к поиску в совершенно ином направлении.
Неполнота, а чаще всего крайняя бедность знаний о каком-либо явлении может породить такую необычную разновидность парадоксов, которые можно назвать парадоксами когнитивной пустоты, или нулевого результата. Процесс возникновения таких парадоксов следующий. На основании имеющихся знаний о каком-либо классе или типе явлений ученые выдвигают гипотезу о существовании еще одного образца таких явлений, хотя никаких эмпирических данных о последнем у них нет. С целью подтверждения гипотезы начинается поиск эмпирических свидетельств существования соответствующего феномена. Однако этот поиск дает нулевой результат, не отвечает на вопрос. Исследователи оказываются перед познавательной дилеммой: существует искомое явление или не существует, продолжать поиск или прекратить его. Поскольку ни у одной из частей этой дилеммы нет убедительных аргументов или контраргументов, то ученые чаще всего приходят к прагматически верному выводу: продолжать поиск, стремясь при этом улучшить средства и методы поисковой деятельности. Особенно заманчива и привлекательна такая установка при решении фундаментальных и мировоззренческих проблем, могущих повлиять на весь облик наших представлений о мире. Именно так обстоит дело в настоящее время с астросоциологическим парадоксом –
– 177 –
с неудачами обнаружить внеземные цивилизации, хотя многие теоретические рассуждения допускают возможность существования таких цивилизаций[9].
Причиной появления парадоксов может быть упрощение объекта теории. Непреднамеренно или преднамеренно исследователи принимают во внимание некоторые характеристики, объекты, считая, например, что они слишком малы и незначительны, чтобы повлиять на качество гносеологического образа данного объекта. Однако новые познавательные и практические задачи ставят перед этим образом такие проблемы, ответы на которые из-за указанного качества знания об этом объекте вступают в противоречие с другими утверждениями о данном объекте. Эти-то противоречия и побуждают отказаться от упрощенной модели объекта и начать познавать его неучитывающиеся прежде свойства. Таким способом удается устранить дефекты прежнего знания и снять порожденные ими парадоксы.
Такой процесс имел место в истории познания физикой так называемых массовых явлений, или статистических систем, т.е. образований из огромного множества элементов, например, газов. Классическая статистическая механика рассматривала элементы таких систем как материальные геометрические точки, абстрагировалась от их внутренней структуры и внутренних сил. Элементы внутри системы считались полностью тождественными элементам вне системы, т.е. считалось, что существующие между ними взаимодействия никак не влияют на их свойства. Целое и его свойства, согласно этой точке зрения представляли собой лишь сумму частей и их свойств. Из-за ничтожной малости величин оставался вне поля зрения энергетический обмен между частицами. Под влиянием классического однозначного детерминизма исключалось действие в этих системах вероятностных законов. Квантовая физика, став теорией микропроцессов, начала использовать именно вероятностные методы для изучения свойств и закономерностей индивидуальных частиц. Она установила, что статистические системы не являются вполне аддитивными: при вхождении в систему элементы меняют свои существенные характеристики, в результате чего аддитивность нарушается. В отличие от классических представлений выяснилось, что рост числа элементов приводит к возникновению все новых и новых внутренних связей и взаимодействий, что приводит к изменению структуры системы, к появлению новых свойств, а в конечном счете и к возникновению нового качественного состояния всей системы. Вследствие взаимодействий друг с другом и с системой изменяются и сами элементы[10]. Так переход исследований от упрощенной модели объекта к его более полному и
– 178 –
глубокому изучению породил парадоксы, одновременно помог и исключить их.
Источником парадокса может оказаться неточность, присущая таким элементам теории, как понятия, законы или какие-либо другие утверждения. При использовании такого рода знаний для решения определенных задач вполне естественно могут быть получены результаты, которые вступят в конфликт с данными эмпирических исследований. Такие результаты чаще всего появляются при применении упомянутых элементов к проблемам экстремального характера, к задачам, находящимся на грани данной теории с теориями из других областей знания. Подобный характер результатов при всей своей неудовлетворительности оказывается тем не менее продуктивным: он выявляет дефекты соответствующих понятий или законов и ориентирует исследователей на деятельность по устранению этих дефектов. Такое устранение может осуществляться путем уточнения, корректировки дефектных компонентов теории. Но именно эта корректировка способна порой дать весьма важный обновленный результат.
Так было, например, с ньютоновым законом всемирного тяготения, уточненным именно подобным образом Х.Зеелигером[11], с решением дважды лауреата нобелевской премии Лайнусом Полингом «головоломной проблемы» химической связи между атомами[12]. Обнаружив противоречие между представлениями физиков и химиков о характере электронной оболочки углерода, Полинг при опоре на несогласующиеся с этими представлениями данные опыта внес фундаментальные коррективы в эти представления.Если к появлению парадоксов могут приводить частичные недостатки понятий или законов, то еще в большей мере этому способствуют полностью ошибочные понятия, законы или другие положения. Из них с необходимостью вытекают результаты, которые противоречат реальному положению дел. Но и в данном случае очевидна позитивная роль парадоксов, поскольку они и в этом случае помогают выявить дефекты соответствующих единиц знания и побуждают к работе по формированию достоверных представлений.
Более трудными и приводящими к радикальным изменениям в системе знания являются парадоксы, возникающие вследствие дефектов в основании теорий – в их базисных понятиях, законах, принципах. К числу таких дефектов могут относиться ошибочные понятия или положения, слабо или полностью необоснованные допущения, ограниченные в каком-либо отношении элементы теории, утверждения, сфера действия которых неоправданно сужена или, напротив, чрезмерно расширена. Недостатком может быть неполнота основания,
– 179 –
т.е. отсутствие каких-либо необходимых элементов, а также их несогласованность, а то и противоречивость.
Набор таких недостатков не слишком велик и типичен для многих теорий. Знание этих дефектов крайне важно для своевременного их устранения, а также для успешного нахождения причин парадоксов. Поэтому основание всякой теории целесообразно подвергать целенаправленному и систематическому критическому анализу. Для осуществления такого анализа имеет смысл построить специальный тест, базирующийся на учете чаще всего встречающихся недостатков и достоинств оснований теорий. Такой тест можно представить в виде серии вопросов, касающихся главных характеристик этих оснований. В эту серию необходимо включить по крайней мере следующие вопросы:
ТЕСТ НА ПРОВЕРКУ КОРРЕКТНОСТИ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ
1. Достаточно ли ясно и точно сформулированы основные понятия, законы и принципы теории?
2. Не является ли тот или иной элемент основания теории частично или полностью ошибочным?
3. Нет ли в основании теории допущений, вызывающих сомнения?
4. Являются ли элементы основания теории по меньшей мере в принципе наблюдаемыми и эмпирически проверяемыми?
5. Обладает ли то или иное понятие, закон или принцип достаточной полнотой?
6. Согласуются ли элементы основания теории с имеющимися эмпирическими данными?
7. Не беден ли арсенал имеющихся эмпирических данных? Нет ли еще каких-либо данных, релевантных данной теории, но по каким-либо причинам непринятых во внимание?
8. Точны ли имеющиеся сведения о фактах, вступающих в противоречие с теорией? Верно ли они понимаются и истолковываются?
9. Достаточно ли обосновано то или иное исходное положение теории?
10. Адекватно ли определены и удовлетворительно обоснованы границы применимости того или иного закона или принципа? Не представляют ли они собой необоснованные, а также чрезмерно экстраполированные элементы теории?
11. Обоснованы ли исходные положения теории с философской или какой-либо другой более общей точки зрения?
12. Достаточно ли полон весь комплекс элементов основания теории?
13. Совместимы ли логически базисные элементы теории? Когерентны ли они? Нет ли между ними противоречий? Не вытекают ли из них выводы, вступающие в противоречие с каким-либо из положений теории?
– 180 –
Если какой-то базисный элемент теории не удовлетворяет какому-либо из только что перечисленных требований, то он скорее всего приведет к появлению парадокса. Важно уметь видеть действительные истоки такого парадокса, а именно то, что он коренится в основании теории, а следовательно, усилия по его преодолению должны быть направлены на это основание.
Путем анализа практики научного познания можно выявить несколько основных способов разрешения подобного рода парадоксов.
Элиминация из оснований теории элемента, ставшего причиной парадокса. Обнаружить такой элемент поможет анализ основ теории с помощью вышеприведенного теста.
Модификация элемента, порождающего парадокс. Эта операция может быть выполнена в самых различных формах. Так, дефектный элемент может быть улучшен путем более точного определения границ его применимости, наложения ограничений на сферу его действия. Понятие, закон или принцип могут быть откорректированы посредством учета масштабности его действия – сверхбольшие и сверхмалые масштабы видоизменяют действие и формы проявления названных элементов. Характер этих изменений зависит от особенностей факторов, проявляющихся в таких масштабах.
Элемент может быть преобразован и таким нередко используемым способом, как придание ему такой формы, которая будет промежуточной между ним и полярной ему формой – межполярной формы. Образно говоря, если исходный элемент представляет собой положительно заряженный объект, то он будет видоизменен не в объект, заряженный отрицательно, а в нейтрально заряженный. Промежуточная форма может быть получена, в частности, путем изменения лишь какой-либо части соответствующего элемента.
Замена неудовлетворительного элемента на противоположный по содержанию элемент. Такая замена очень часто помогает избавиться от парадокса. Исследователи поступают в этом случае по формуле: если из какой-либо исходной предпосылки А вытекает следствие В, но это следствие противоположно реальному факту (его логично обозначить символом не-В), то для того, чтобы получить из основ теории не-В, естественно заменить А на не-А[13].Действие по этой формуле не всегда дает истинные результаты, поскольку возможны и другие – неполярные – предпосылки действительного положения вещей, однако тем не менее данная формула позволяет найти довольно быстро одно из весьма вероятных решений, одно из достаточно надежных предположений, на основе которых можно проводить дальнейшие поисковые операции – эксперименты,
– 181 –
наблюдения, проверки. Искомый результат будет тем ближе к правдоподобному, чем больше исследователь будет опираться на достоверные фактические данные и на достаточно обоснованные общетеоретические представления. Как писал А.Эйнштейн: «Для теории выгодно, конечно, выбирать только те процессы, относительно которых мы знаем что-то определенное»[14].
Переход к противоположной идее, представлению или закономерности возможен главным образом благодаря причинной или другой зависимости между определенного рода явлениями. Если какой-нибудь фактор является детерминантом какого-либо явления и при этом обладает какой-то специфической характеристикой, а детерминированное явление в представлении ученых такой характеристикой не обладает, то вполне резонно говорить о проблематичности такого несоответствия. Наличие корреляционной зависимости в подобных случаях подсказывает мысль о необходимости наделения детерминируемого явления соответствующей характеристикой. Так, когда геологи установили, что природная среда непрерывно изменяется, а связанные с нею в своем существовании виды организмов, как тогда считалось, остаются неизменными, то эти представления вступили в противоречие, на что обратил внимание Ч.Дарвин. Для него знание зависимости между первым и вторым явилось еще одним доводом в пользу идеи о том, что под влиянием изменений среды изменяются и виды животных и растений. Слишком явным был парадокс: неизменные виды приспособлены к среде, которая изменяется.
Введение в основание теории нового элемента. Такой элемент может быть необходим потому, что без него основание теории оказывается неполным, и именно эта неполнота становится причиной противоречащих действительности выводов. Кроме того, новый элемент может потребоваться для того, чтобы видоизменить действие уже имеющихся в основании теории факторов, законов, принципов. Это, в частности, может быть сделано путем включения в это основание контрфактора, т.е. фактора, противоположного по содержанию уже учтенному. Этот контрфактор благодаря своей полярности накладывает ограничения на действие соответствующего фактора, сужает сферу его деятельности, уменьшает степень его активности, уравновешивает его. В результате этого из теории следует качественно иное следствие, которое теперь к тому же является кооперативным эффектом.
Описанные выше способы разрешения парадоксов могут применяться порознь, отдельно, если в основании той или иной теории имеется какой-либо один дефект. Но часто дефектов больше одного и тогда исследователи применяют указанные способы комплексно. Так,
– 182 –
например, поступил Эйнштейн, когда разрешал парадоксы, возникшие при попытках применения электродинамики Максвелла, ориентированной на покоящиеся тела, к телам, находящимся в движении. Эйнштейну пришлось и исключать отдельные допущения старой теории, и модифицировать другие, и заменять использовавшиеся понятия на противоположные, и вводить новые элементы[15]. В итоге таких радикальных, широкомасштабных и фундаментальных преобразований прежних представлений возникла принципиально иная теория с качественно иным основанием. Комплексное использование рассмотренных способов было применено также для разрешения так называемых космологических парадоксов – гравитационного, фотометрического, термодинамического, что также привело к появлению новой теории с совершенно иными исходными допущениями: вместо классической ньютоновой космологии сформировалась релятивистская космология. История возникновения названных парадоксов и путей их преодоления довольно обстоятельно описана в литературе по космологии. В этих описаниях вполне четко просматривается использование охарактеризованных нами способов преодоления парадоксов[16].
Эвристическая роль парадоксов и способы их генерирования. Поскольку всякий парадокс является следствием какого-либо дефекта в системе знания, то его позитивная роль проявляется уже в том, что он выступает в качестве симптома, сигнала наличия такого дефекта. Часто парадокс вполне определенно указывает на какой-либо конкретный момент в системе знания и тем самым ставит перед исследователем вполне явную и конкретную цель его деятельности – совершение соответствующих познавательных действий по отношению к этому моменту. Более того, парадокс, будучи как правило весьма сложным гносеологическим элементом, становится источником целого набора более конкретных проблем, что в свою очередь конкретизирует и делает более определенными содержание и направления поисковой деятельности. Так, термодинамический парадокс поднял следующий комплекс проблем: почему в реальности существует иное положение дел, чем это следует из имеющихся представлений? Как протекают процессы изменения во Вселенной? Каков их механизм? Абсолютно ли действие Второго начала термодинамики или имеются факторы, которые каким-либо образом влияют на действие Второго начала? Как распределено вещество во Вселенной? Имеют ли место процессы, отличные от энтропийных, и что является их причиной? Решение этих и других вопросов, порожденных названным парадоксом, не только способствовало появлению последних, но и помогло
– 183 –
лучше понять Вселенную в целом, ее структуру, происходящие в ней эволюционные процессы, особенности времени и др.
Эвристическая роль парадоксов проявляется еще и в том, что они подсказывают отправные пункты, отталкиваясь от которых ученый может вести дальнейший поиск. Таких пунктов по меньшей мере два: вполне определенная теория, закон или понятие, с одной стороны, и с другой – факты, с которыми они вступают в противоречие. Не будь парадокса, исследователь скорее всего не стал бы ими заниматься и не начал бы исследования в данном сегменте знания. Парадокс, задав ученому предмет исследования, указывает и направление исследования – оно должно двигаться в сторону, противоположную содержанию существующих представлений.
Но если так велика продуктивная роль парадоксов, то исследователю крайне необходимо отыскивать и формулировать их. Практика познания подсказывает ряд способов, позволяющих генерировать парадоксы. Из числа этих способов можно назвать следующие:
– поскольку источником парадоксов часто являются необоснованные положения теории, то для получения парадокса вполне целесообразно отыскивать такие положения, сопоставлять их с опытными данными, что может привести к появлению противоречивых познавательных ситуаций.
– Выведение самых разнообразных следствий из существующих теоретических положений и сопоставление этих следствий с действительностью. Вполне возможно, что какое-либо из положений окажется дефектным и, следовательно, приведет к парадоксу.
– Парадоксы можно получить, тщательно сверяя те или иные утверждения с вполне твердо установленными законами. Если какое-либо утверждение окажется ошибочным, то парадокс возникнет с неизбежностью. Закон может принадлежать как к той области, к которой относится проверяемое утверждение, так и к другой области знания – смежной, более общей и т.д.
– Положения какой-либо теории можно применить к теоретическим объектам, вызывающим сомнение в своей реальной значимости. Парадокс возникнет, если такие объекты действительно окажутся фикциями.
– К парадоксу можно прийти, применяя имеющуюся теорию или закон, наделенные универсальной значимостью, к какой-либо более богатой в содержательном отношении области действительности. В ней могут действовать иные закономерности, что и станет причиной парадокса.
Возникновение парадоксов и способы их разрешения
– Способом получения парадокса может быть применение теории или закона, сформированных на основе фактов из определенной области действительности, к областям со сверхбольшими и сверхмалыми масштабами.
– К парадоксу можно прийти, применяя традиционный метод к нетрадиционным для данного метода объектам исследования. Полученный результат вполне может вступить в противоречие с существующими представлениями.
Примечания
[1] Статья печатается при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда, код проекта – 96-03-04114. [2] См.: Яновская М. Пастер. М., 1960. С. 29–34. [3] См.: Хэллем Э. Великие геологические споры. М., 1985. С. 188. [4] См.: Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 140; Зоммерфельд А. Пути познания в физике. М., 1973. С. 73–74. [5] См.: Кляус Е.М. Франкфурт У.И., Френк А.М. Гендрик Антон Лоренц. М., 1974. С. 201. [6] Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Т. 4. М., 1967. С. 335. [7] Пригожин И. Порядок из хаоса. М., 1986. С. 369. [8] В качестве иллюстрации подобного процесса может служить так называемый парадокс русского физиолога Н.Е.Введенского, касающийся механизмов торможения сигналов в нервной системе (см.: Матюшкин Д.П. Парадокс Введенского в современной физиологии // Природа. 1983. № 10. С. 28–33). [9] См.: Рубцов В.В., Урсул А.Д. Проблема внеземных цивилизаций: несостоятельность сциентистского подхода // Философские науки. 1987. № 10. С. 42–46. [10] См.: Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. М., 1971. С. 126–170; Купцов В.И. Детерминизм и вероятность. М., 1976. Глава 4. [11] См.: Васильев М.В., Станюкович К.П. Сила, что движет мирами. М., 1969. С. 51. [12] См.: Полинг Л. «Химики – это те, кто в самом деле понимают мир». В кн.: Краткий миг торжества. М., 1988. С. 50. [13] В формальной логике этой формуле соответствует правило modus tollens [(А→В)ЛВ→А]. [14] Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Т. 2. М., 1966. С. 24. [15] См. работы А.Эйнштейна по специальной и общей теориям относительности: Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. Тт. 1, 2. М., 1965–1966. [16] См.: Климишин И.А. Релятивистская астрономия. М.,1983. С. 34–38; Новиков М.Д. Эволюция Вселенной. М.,1979. С. 94 и др.; Чудинов Э.М. Теория относительности и философия. М., 1974. С. 160–182.
Ученые создали математическую модель, доказывающую возможность отправиться в прошлое. «Парадокса дедушки» при этом не возникнет
- Карлос Серрано
- BBC News Mundo
Автор фото, Getty
Подпись к фото,В какое прошлое вы бы отправились, если бы могли?
Представьте, что у вас имеется машина времени, при помощи которой можно отправиться в конец 2019 года и предотвратить пандемию Covid-19.
Ваша задача в том, чтобы встретить «нулевого пациента» перед тем, как он заразится и начнет распространять коронавирус.
Звучит заманчиво, не так ли? Проблема в маленькой детали, которая может помешать вам выполнить эту миссию.
Действительно, некоторые толкования теоретической физики говорят в пользу того, что путешествие в прошлое возможно.
Эйнштейн, к примеру, знал, что его уравнения в принципе допускают перемещение во времени.
Однако данная гипотетическая возможность наталкивается на так называемый временной парадокс: противоречие, которое делает возврат в прошлое логически невозможным.
Автор фото, Getty
Внук, убивающий деда
Если внук в прошлом убьет своего дедушку до того, как тот обзаведется семьей, то не родятся ни отец путешественника во времени, ни следовательно, он сам. Но тогда некому окажется отправиться в прошлое, и дедушка останется жив. Соответственно, через какое-то время появится на свет злонамеренный путешественник, который отправится в прошлое убивать деда — это и создает парадокс.
Вернемся к истории с пандемией.
Если вы не допустите заражения нулевого пациента, сразу возникнет парадокс: в настоящем пандемии не будет, следовательно, у вас не возникнет мотив путешествовать в прошлое и вы не предотвратите пандемию.
Подобные ситуации остаются излюбленной темой фантастов.
В знаменитом рассказе Рэя Брэдбери «И грянул гром» герой, отправившись в прошлое нечаянно наступает на бабочку, а в настоящем, куда он возвращается, это меняет результат президентских выборов.
Замкнутый цикл логических противоречий вроде бы делает возможность путешествия в прошлое иллюзорной.
Однако новое исследование доказывает, что парадокс можно обойти.
Автор фото, Getty
От судьбы не уйдешь?
Прежде этого пытались добиться путем логических построений. Парадокс разрешался, например, теорией о том, что каждый раз, меняя прошлое, путешественник создает альтернативную ветку истории, в которой он возвращается в измененный его действиями мир, а не в то настоящее, из которого он отбыл (как в трилогии «Назад в будущее», например, или в «Терминаторе»). Другая гипотеза говорит о том, что раз путешественник сумел отправиться на роковую встречу с родным дедом, значит убить его у него уже никак не получится, несмотря на все старания.
Теперь же два австралийских ученых предложили математическое решение проблемы.
Студент физического факультета университета Квинсленда Жермен Тобар и его научный руководитель профессор Фабио Коста теоретически рассчитали, как поведет себя тело, перемещающееся во времени и пространстве, при вхождении в кривую путешествия в прошлое.
Созданная ими математическая модель показывает, что объект, путешествующий в прошлое и обратно, может двигаться разными путями, но неизменно придет в определенную точку.
Таким образом, согласно математически выкладкам, действия, совершенные в прошлом, не влияют на настоящее.
«События постоянно приспосабливаются друг к другу таким образом, чтобы прийти к одному неизменному результату», — рассказал Би-би-си Жермен Тобар.
Это значит, что в случае с пандемией вы, обладая свободой воли, могли бы делать в прошлом что угодно, но никак не изменили бы конечный исход.
Если бы вам удалось уберечь от рокового шага «нулевого пациента», то заразился бы кто-то другой, или даже вы сами.
Согласно модели Тобара, события по отдельности могут варьироваться, но в совокупности будут совершаться так, чтобы избежать парадокса и привести к тому же результату, в данном случае, к пандемии.
Автор фото, Getty
Лучше понять Вселенную
Разумеется, работа Тобара — математическая абстракция, пока не имеющая практического применения.
«Это интересное исследование», — сказал Би-би-си Крис Февстер, профессор математики в Йоркском университете, также изучающий теоретические аспекты перемещения во времени.
Он, однако, замечает, что надо посмотреть, соответствуют ли абстрактные допущения, положенные авторами в основу их модели, известным на сегодня физическим теориям.
Автор фото, Getty
Тобар говорит, что занят сейчас именно этим — проверкой математической модели с точки зрения физики.
Он признает, что его работа далека от того, чтобы сделать путешествия в прошлое реальностью, но видит в ней шаг к лучшему пониманию законов, управляющих Вселенной.
Ученые объяснили парадокс квантовых сил в наноустройствах – Наука – Коммерсантъ
Ученые Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (СПбПУ) предложили новый подход к описанию взаимодействия металла с электромагнитными флуктуациями, то есть со случайными всплесками электрического и магнитного полей. Полученные результаты имеют большой потенциал для применения в фундаментальной физике и для создания перспективных наноустройств различного назначения.
На работу микромеханизмов в современных устройствах оказывает влияние обусловленная электромагнитными флуктуациями сила Казимира, то есть сила притяжения между двумя поверхностями в вакууме. Такое взаимодействие между электрически незаряженными телами, расположенными на расстоянии меньше микрометра, было теоретически описано в середине ХХ века академиком Евгением Лифшицем. Однако в некоторых случаях теория Лифшица противоречила экспериментальным результатам, а с проведением более точных измерений сил Казимира в наноустройствах обнаружился загадочный парадокс.
«Предсказания теории Лифшица совпадали с результатами измерений только при условии, что потери энергии электронов проводимости в металле при вычислениях не учитывались. Эти потери, однако, реально существуют! Даже из обыденного опыта всем хорошо известно, что при прохождении электрического тока провод слегка нагревается. В литературе эта ситуация получила название “загадки сил Казимира”»,— говорит Галина Климчицкая, профессор Института физики, нанотехнологий и телекоммуникаций СПбПУ.
Ученым СПбПУ удалось одновременно учесть потери энергии электронов в металле и согласовать предсказания теории Лифшица с высокоточными измерениями сил Казимира. В научной статье предложен новый подход к описанию взаимодействия металла с электромагнитными флуктуациями, учитывающий тот факт, что флуктуации могут быть двух типов. Так называемые реальные, то есть подобные наблюдаемым электромагнитным полям, и виртуальные, которые непосредственно наблюдаться не могут и аналогичны виртуальным частицам, из которых состоит квантовый вакуум.
«Предложенный подход приводит приблизительно к тому же вкладу реальных флуктуаций в силу Казимира, что и обычно используемый, но существенно изменяет вклад виртуальных флуктуаций. В результате теория Лифшица приходит в согласие с экспериментом при одновременном учете энергетических потерь электронов в металле»,— комментирует результат научного исследования Владимир Мостепаненко, профессор Института физики, нанотехнологий и телекоммуникаций СПбПУ.
Опубликованные результаты относятся к немагнитным металлам. В дальнейшем предполагается распространить их на материалы, обладающие ферромагнитными свойствами. В результате откроются широкие возможности для надежного расчета и создания все более миниатюрных наноустройств, функционирующих под воздействием сил Казимира.
«В общем плане можно сказать, что развитые методы расчета необходимы уже в настоящее время для разработки и создания первых лабораторных образцов квантовых переключателей, прерывателей света и оптических модуляторов, использующих эффекты электромагнитных флуктуаций. Поскольку все большая миниатюризация является общей тенденцией в развитии нанотехнологий, в дальнейшем можно ожидать все более широкого применения полученных результатов в самых разных областях. Если же ставить вопрос о непосредственном практическом использовании результатов фундаментальных исследований, то полезно помнить об известном ответе Фарадея на вопрос одной дамы о практическом применении недавно открытого им явления электромагнитной индукции. “Леди,— ответил он,— что можно наверняка сказать о том, чего достигнет в будущем новорожденный младенец?” Это теперь мы знаем, что на этом открытии Фарадея основаны все применения электричества, вся современная техника и даже обыденная жизнь людей. Поэтому не стоит преждевременно задавать слишком конкретные вопросы о практической пользе фундаментальных научных результатов. Они ценны сами по себе, а их практическая значимость выявится со временем»,— поясняет Галина Климчицкая.
Антон Конаков, доцент кафедры теоретической физики физического факультета Университета Лобачевского, старший научный сотрудник, кандидат физико-математических наук:
— Исследования сотрудников Политеха Петра Великого обладают ценностью как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения. Эффект Казимира принципиально определяется флуктуациями физического вакуума, которые совершенно незаметны в обычной жизни, ведь массы объектов и расстояния между ними таковы, что все эффекты квантовой физики становятся пренебрежимо малыми. Однако на малых масштабах порядка нескольких десятков нанометров давление Казимира может оказываться существенным, даже сопоставимым с атмосферным давлением. Такие масштабы достижимы в рамках современной твердотельной технологии, так что открывается уникальная возможность исследования реальных проявлений физического вакуума с помощью связанных эффектов. Кроме того, знание сил Казимира важно и с прикладной точки зрения: их необходимо учитывать при проектировании устройств наноэлектроники и микроэлектромеханических систем (МЭМС).
Основным достижением ученых из Петербурга является построение теории сил Казимира с учетом потерь энергии электронов во взаимодействующих металлических пластинах. Эти потери характерны для любого проводящего материала (приводят, в частности, к нагреву проводника, по которому течет ток) и существенно влияют на проникновение электромагнитного поля в проводник. В результате меняет свою величину косвенное взаимодействие между пластинами, обусловленное флуктуациями электромагнитного поля. Авторами предложена феноменологическая теория такого отклика проводника на внешнее электромагнитное поле, которая позволила достичь количественного согласия расчетного значения давления Казимира с экспериментальными данными.
Результаты этой работы могут быть использованы в дальнейшем для предсказания сил Казимира, возникающих между различными двумерными системами, включая тонкие полупроводниковые пленки (например, кремния), а также слои двумерных материалов, таких как графен или дихалькогениды переходных металлов. Это важно при проектировании функциональных элементов наноэлектроники и МЭМС.
Геннадий Глинский, доктор физико-математических наук, профессор кафедры микро- и наноэлектроники СПбГЭТУ ЛЭТИ:
— Работа ученых СПбПУ, несомненно, носит фундаментальный характер и имеет важное теоретическое и практическое значение. Она позволила согласовать теорию сил Казимира с имеющимися экспериментальными данными. Корректный учет потерь энергии электронов в металлах принципиально необходим, так как такие потери всегда существуют. Исследуемые эффекты малы, однако полученные результаты в будущем могут быть использованы при проектировании наномеханических устройств, а также при создании эталона силы.
Роман Резаев, доцент Исследовательской школы физики высокоэнергетических процессов Томского политехнического университета (ТПУ):
— Ценность исследования в том, что авторы смогли учесть нелинейные эффекты и построить более полное описание квантово-механического эффекта. И это описание имеет практический смысл, поскольку дает реалистичную картину мира, а не идеальную, так как учитываются процессы, рассеивающие энергию электрона. Это важно, так как позволит построить новые, более точные математические модели элементов наноэлектроники, микроэлектроники и, возможно, даже в биологии — например, для описания межмембранного взаимодействия. Но говорить о том, каким именно образом эти результаты могут быть использованы, еще рано.
Использованы материалы статьи An alternative response to the off-shell quantum fluctuations: a step forward in resolution of the Casimir puzzle; G. L. Klimchitskaya, V. M. Mostepanenko; The European Physical Journal C, декабрь 2020 г.
Подготовлено при поддержке «Проекта 5–100»
Реальные возможности «Ланкастера» и «Парадокса» показали на видео
Специалисты концерна «Калашников» выпустили очередной видеоролик, наглядно демонстрирующий, в чем же заключается разница между нарезным и квазинарезным оружием, к которому относятся стволы со сверловкой «Парадокс» или «Ланкастер».
Для лучшего понимания сути вопроса, первая половина ролика посвящена теоретической части. Сотрудник концерна Евгений Спиридонов кратко напомнил историю появления стволов «Парадокс» и «Ланкастер», назвал основные особенности и объяснил, почему они относятся к гладкоствольному оружию (в том числе согласно законодательству). Хотя и пытаются походить на нарезное. Так, «Парадокс» имеет нарезку в дульной части ствола, а «Ланкастер» — овально-винтовальную сверловку, которая придает пуле вращение. Помимо этого, в видео кратко дается и теория баллистики.
Что касается практических испытаний, то они проводились с помощью карабинов Лось 145. Один был с нарезным стволом под патрон 308 Win, а второй — под патрон 9,6/53 Lancaster. Комплектация — максимально идентичная, насколько это возможно с учетом разницы стволов.
Стрельба велась по пяти мишеням на дистанции от 100 до 500 метров, на деревянных щитах прикрепили изображение лося в натуральную величину, задачей стрелка было поразить сердце «животного» (подразумевается, что это наиболее гуманный способ охоты, чтобы зверь не мучился).
В результате Лось 145 под патрон 308 Win показал кучность стрельбы от 12 до 110 миллиметров. Примечательно, что лучший показатель был продемонстрирован на дистанции 400 метров, тогда как на сотне он был чуть хуже — 20 миллиметров. Снижение траектории на 500 метрах превысило два метра, а скорость пули упала с начальных 790 до 481 метра в секунду.
Что касается «Ланкастера», то он при начальной скорости в 674 метра в секунду поразил цели лишь на дистанции до 300 метров, на двух последних мишенях снижение траектории оказалось слишком большим. Кучность стрельбы на ста метрах составила 43 миллиметра, на трехстах — 80. Впрочем, как отметил специалист «Калашникова», для охоты этого вполне достаточно, так как свыше 90 процентов охотничьих сценариев реализуется именно на дистанции до 300 метров.
Парадокс бережливости — ECONS.ONLINE
«Если хотите, чтобы ваши мужья нашли работу, купите себе новые платья», – с таким советом Джон Мейнард Кейнс якобы подходил к посетительницам лондонских магазинов во времена Великой депрессии, пишут экономисты Societe Generale в недавней аналитической записке: в основе такой антикризисной рекомендации великого экономиста лежат его исследования парадокса бережливости.
Люди, как правило, не тратят весь свой доход и часть сберегают. Во времена рецессий люди неизбежно сокращают расходы и начинают сберегать больше, чем обычно. Такая стратегия может быть выигрышна для каждого отдельного человека или семьи, но парадокс в том, что если все сразу решат стать бережливыми, это представляет риск для экономики. Всеобщая экономия за счет сокращения потребления ведет к снижению совокупного спроса и, таким образом, к снижению выпуска, занятости и, как следствие, дохода, еще сильнее сдерживая потребление: экономика попадает в замкнутый круг.
По мере того как на фоне пандемии существенно растет норма сбережений, экономистов все чаще беспокоит этот парадокс.
Коронавирусные сбереженияКоронавирусный кризис привел к рекордному росту сбережений – как в развитых, так и в развивающихся странах. В США норма частных сбережений выросла в апреле до 33,6% против 7,5% в апреле 2019 г., рекордного показателя с начала 1960-х гг. Хотя позднее она стала снижаться, тем не менее, по данным на сентябрь, она превышала показатели того же месяца прошлого года вдвое и оставалась максимальной за последние 45 лет. Норма частных сбережений в Европе также ставила рекорды: в первом полугодии 2020 г. она выросла до 24,6%. Ускоренный рост сбережений наблюдался и в Китае: в сентябре он составил 13,9% в годовом выражении против 10,4% в среднем за предыдущие два года, пишет Bloomberg, – пандемия заставила китайцев больше сберегать. В России во втором квартале, во время массовых локдаунов, прирост сбережений составил рекордные 18,2%, вчетверо больше, чем в тот же период в 2019 г. и в 2018 г.; за январь – сентябрь – 6% против 1,3% того же периода 2019 г. и 1,8% за девять месяцев 2018 г.
Сбережения не для всехПозволить себе сберегать больше могут далеко не все. В США еще до коронавирусного кризиса, согласно прошлогоднему опросу ФРС, около четверти респондентов заявили, что не располагают сбережениями даже в несколько сотен долларов. В России, cогласно исследованию, проведенному в середине 2020 г. по заказу Банка России, об отсутствии накоплений заявили 38% респондентов.
Рост сбережений во время пандемии – во многом следствие карантинных мер: экономии на ставших физически недоступными товарах и услугах (транспорт, кафе, туристические поездки, покупка одежды в офлайн-магазинах). После снятия ограничений потребление во многих странах начинало восстанавливаться. Так, в Китае рост розничных продаж – после резкого падения в начале года – возобновился уже в марте, хотя лишь к концу третьего квартала месячные показатели вышли на уровень, сопоставимый с прошлогодним. В Евросоюзе к концу третьего квартала оборот розницы также практически достиг докризисных уровней. Однако осеннее возобновление карантинов создает предпосылки для нового спада потребления.
Согласно расчетам ЕЦБ, основным драйвером прироста сбережений в пандемию были именно вынужденные сбережения – возникшие из-за физической невозможности потратить деньги на товары и услуги. Но крайне высоким по историческим меркам был и уровень предупредительных, или превентивных, сбережений – тех, которые делают на черный день из опасения снижения дохода или потери работы.
При анализе превентивных сбережений используется, в частности, гипотеза перманентного дохода, предложенная нобелевским лауреатом Милтоном Фридманом, согласно которой текущее потребление зависит не только от текущего дохода, но и от ожидаемого в будущем. В условиях кризиса, даже если доход человека не снизился, но он опасается этого из-за общей неблагоприятной ситуации, он начинает сберегать больше обычного.
Вынужденные сбережения могут вновь пойти на потребление по мере снятия ограничений, хотя вернуться к допандемическому стилю жизни не удастся, отмечала глава ЕЦБ Кристин Лагард, – но кроме вынужденной есть и предупредительная экономия, добавила она, и стремление людей больше откладывать и меньше тратить будет сдерживать восстановление экономики.
В ситуации околонулевых процентных ставок традиционные денежно-кредитные меры не действуют, но тогда, чтобы предотвратить рост превентивных накоплений, центральным банкам следует снизить ставки до отрицательных, считает известный экономист, профессор Гарварда Кеннет Рогофф. Если сберегать деньги будет дороже, чем брать кредит, потребители будут увеличивать расходы: отрицательные ставки будут действовать аналогично обычной денежно-кредитной политике, повышая спрос и тем самым занятость. Однако отрицательные ставки по депозитам могут лишь усилить парадокс сбережений: чтобы компенсировать упущенный доход, люди будут сберегать еще больше.
Осторожное поведение – естественная реакция на беспрецедентную неопределенность, связанную как с пандемией, так и с ее последствиями, отмечает влиятельный экономист, нобелевский лауреат Джозеф Стиглиц: «Люди не уверены в будущем, они допускают, что их планы и соглашения – действующие и новые – могут быть нарушены. Они опасаются сложностей с трудоустройством и проблем с доступом к кредитам. И именно поэтому стараются принять превентивные меры».
По Кейнсу, разорвать замкнутый круг парадокса сбережений может только регулирующая роль государства. Хотя впоследствии это было оспорено (экономист Роберт Барро в 1970-х показал, что за ростом госрасходов и, как следствие, дефицита госбюджета экономические агенты видят будущий рост налогов и поэтому сберегают еще больше), во времена рецессий «каждый – кейнсианец в окопе», говорил другой знаменитый экономист и нобелевский лауреат, Роберт Лукас. Когда потребитель капитулирует, нужен политический ответ – мощный фискальный стимул в виде фактического роста госрасходов, призывал во время глобального финансового кризиса нобелевский лауреат по экономике Пол Кругман.
Постпандемическая экономика будет анемичной даже в странах, где с коронавирусом успешно справятся, – из-за мер предосторожности, ослабления балансов домохозяйств и фирм, банкротств, разрушающих организационный капитал; а вирус долго будет действовать как налог на деятельность, связанную с контактами с людьми, – даже если «бесконтактные» отрасли увеличат доходы, это не компенсирует их снижения в других секторах, рассуждает Стиглиц. Ситуация может привести к кейнсианской безработице – то есть спрос на труд не вырастет, пока не вырастет совокупный спрос, и ответные меры государственной политики по увеличению госрасходов на пособия по безработице и перераспределение рабочей силы могут помочь, заключает он в недавней работе.
Готовность людей увеличить расходы и меньше сберегать сейчас будет зависеть от двух ключевых факторов – страха и доверия, отмечает экономист UBS Пол Донован: чтобы уровень потребления восстановился, страх вируса должен пойти на спад, а доверие к усилиям государства по борьбе с пандемией должно вырасти.
многообразие и безобразия / / Независимая газета
«Это очень здорово, что все вокруг наше. А где же что-нибудь мое?» Фото агентства «Москва»
Рассказ о феномене парадокса начну со слов Наума Коржавина, определившего либералов как «условных» демократов: «Они думали, что народ обязан их любить только за то, что они демократы. Что бы они ни делали. А когда обнаружилось, что любви они не вызывают, стали объяснять это тем, что народ – дерьмо. А если народ – дерьмо, то для кого они хотели и хотят устроить демократию?»
Это один из многочисленных вариантов проявления взаимоисключающей ситуации, когда желаемая или воображаемая цель отвергается реально сложившейся ситуацией или достигает противоположного результата.
На данном примере мы демонстрируем специфическое противоречие между существующей реальностью и ее произвольно толкуемым восприятием в угоду своим и/или групповым интересам. И это не просто противоречия, а реальная жизнь, в которой уживаются взаимоисключающие действия, устремления, поступки. Именно такие сплетения идеального и реального во все большей мере становятся присущими российской действительности, превращаются в характерную черту времени, особо наглядно проявляющую себя во взаимоотношениях людей с государством и обществом.
Для того чтобы подробнее рассказать об этом феномене в современной российской жизни – парадоксе, напомним некоторые его трактовки и проявления в предшествующей истории человечества.
Исторический экскурс
Впервые на парадоксы было обращено внимание в Древней Греции в трудах философов, когда ими стали обозначаться противоречия в суждениях, возникающих при соблюдении их правильности согласно принципам формальной логики. Одно из его проявлений было названо апорией (от греч. затруднение в рассуждениях) и связано с именем Зенона Элейского (ок. 490 – ок. 430 до н.э.) в его рассуждении об Ахиллесе и черепахе. Ее суть заключалась в следующем: Ахиллес, идя за черепахой в десять раз быстрее, никогда не догонит ее, так как к тому моменту, когда он дойдет до места, на котором находилась черепаха, она уйдет вперед на 1/10 этого расстояния, а когда Ахилесс пройдет эту 1/10, черепаха уйдет на 1/100 и т.д. Специфика этого парадокса заключается в том, что в нем отождествляются формально-логическое рассуждение и реальное физическое движение.
Осмыслением этих логических противоречий в процессе познания занялись и другие греческие философы – Эпикур (341–270 до н.э.), Эвбулид (405–330 до н.э.) и другие мыслители древности, а потом и Средневековья. Но наиболее убедительное обоснование парадоксов нашло отражение в антиномиях Иммануила Канта. Приведу одну из них: «Мир вечен и бесконечен» и «Мир не вечен и не бесконечен». Очевидно, что это взаимоисключающие утверждения, но оба из них имеют свои доказательства, не менее убедительные, чем у противоположной стороны. Эти идеи – одновременного существования двух истин, противостоящих друг другу, но одновременно имеющих право на существование – в Новое время были развиты и получили воплощение в теории множеств (Георг Кантор, Бертран Рассел), в семантических парадоксах, в ряде других концепций.
Но обратите внимание – приведенная мной информация о парадоксах раскрывает и показывает противоречия процесса познания, а не противоречия мира опыта, реальности, общественной жизни, процесса деятельности людей.
Поэтому вполне логично, что на современном этапе развития научной мысли при изучении социально-экономического и социально-культурного развития были обнаружены специфические противоречия, которые подпадают под определение парадоксов жизни – парадоксов, возникающих во взаимоотношениях людей с государством и обществом, между работниками и организациями. Они нередко образуют труднообъяснимые ситуации, знаменующие собой несовершенство политического, экономического, социального и духовно-культурного устройства, непонимание и даже нежелание людей понять и принять возникающие противоречия, а также отказ не только от научного понимания происходящего, но даже от элементарного здравого смысла. И это все в значительной части базируется на том, что официальные структуры по большому счету не считаются (или в лучшем случае формально признают), к чему народ стремится, что желает и что хотел бы иметь.
Поэтому наша трактовка парадокса (применительно не к теории познания, а к миру жизненного опыта): это явление, ситуация, событие, процесс, кажущиеся невероятными, но существующие в действительности, для которых нет логического объяснения. Иначе говоря, парадоксы – это реальность, которой не должно быть, но тем не менее она существует, выполняя деформирующую и дезорганизующую роль в жизни людей, государства и общества.
Рассмотрим некоторые из них.
Декларативность власти беспредельна
Есть в Конституции России статья 3, в которой говорится: «Носителем суверенитета и единственным источником власти Российской Федерации является ее многонациональный народ». Это положение неоднократно и в самых различных вариантах цитируется на всех уровнях властной вертикали. Ему ритуально поклоняются государственные лица, достаточно часто ссылаются не только в официальных документах, но и в публичных выступлениях. А что происходит на самом деле? Возьмем самое элементарное – причастность людей к принятию решений, определяющих их судьбу, их образ и качество жизни (см. табл. на стр. 12).
Это исследование показало, что в сознании людей прочно сформировалось устойчивое представление, что они никак не могут влиять на общегосударственные и федеральные органы власти (об этом заявили 90%). Несколько повышается осознание того, что там, где люди работают и живут, они в той или мере могут оказывать воздействие на происходящие процессы. Причем заметно выросло соучастие по месту жительства, что, на наш взгляд, связано с конфликтами по поводу жилищно-коммунальных проблем, экологических нарушений, пороков так называемой оптимизации институтов образования, здравоохранения и культуры, когда они массово закрывались (в основном в малых городах и в сельских поселениях) или преобразовывались (объединялись) в непонятные конгломераты.
|
«Ударим референдумом по иммитациям пенсионных реформ!» Фото PhotoXPress.ru |
Декларативность этого правильного и заслуживающего признания утверждения – об участии в управлении делами государства и общества – проявляется и при решении других проблем. Напомним, что так называемые оптимизации здравоохранения и образования принимались по рецептам и разработкам неких неизвестных специалистов, без всяких реальных попыток посоветоваться с народом.
В замену этому в последние годы мы регулярно слышали от бывших министров здравоохранения Вероники Скворцовой и Минобрнауки Михаила Котюкова постоянные уверения об успехах в подопечных им сферах деятельности. И вот, по нашим данным, 57,8% россиян выразили неудовлетворенность состоянием здравоохранения в стране и 29,7% – проблемами, связанными с обучением детей (при этом надо учесть, что вопрос об образовании не в одинаковой степени касался всех опрошенных). И то, что оптимизация не состоялась, было признано и на официальном уровне: вице-премьер Татьяна Голикова в декабре 2019 года заявила об ошибочности и провале политики оптимизации здравоохранения.
Почему и как эти парадоксы – благостные намерения и полученный результат, прямо противоположный этим намерениям, – возникли или были созданы? Дело в том, что меры по совершенствованию этих сфер не были вынесены на обсуждение народа, не выслушаны возможные и самые разнообразные пожелания, не проанализированы последствия различных вариантов развития этих важных для всех людей жизненных обстоятельств.
На деле опять восторжествовала порочная практика (она была и в советское время, особенно в поздний период): «Я знаю, что народ хочет». В соответствии с этим немало всякой отсебятины превращалось в законодательные акты, в еще большей мере противопоставляя официальные акции и естественные желания людей.
Этот порок, порождающий парадоксы с далеко идущими негативными последствиями, регулярно тиражировался и во многих других сферах. Так, я как участник сессий Российской академии наук слушал выступления глав правительства Виктора Черномырдина, Дмитрия Медведева, их заместителей Аркадия Дворковича, Татьяны Голиковой и других высокопоставленных чиновников, которые, выступая перед учеными, не скупились на благостные слова в адрес науки и ее ведущего звена – РАН. Да и президентом Владимиром Путиным высказано немало вдохновляющих оценок.
И вдруг – неожиданно и негаданно в 2013 году принимается решение о фактической ликвидации РАН и превращении ее в клуб ученых. Разве это не парадокс (причем искусственно созданный) – принимать решение о реформировании науки без тех, кто ее олицетворяет? Пренебрежением к РАН стало образование эрзац-организации «Сколково», на создание которой были брошены колоссальные финансовые средства и которая стала координатором распределения средств по направлениям, претендующим на новое слово в научно-технологическом поиске. Здесь уместно заметить, что отношение народа к науке отлично от действий официальной власти: по данным социологов, науке доверяют больше, чем многим органам власти.
И таких парадоксальных ситуаций, которые породила официальная власть, не счесть. Напомню закон о пенсионной реформе (ранее о «монетаризации льгот»), о переименовании милиции в полицию, о ликвидации зимнего и летнего времени, о нулевом промилле для водителей транспорта и т.п.
Эти новации вообще не обсуждались, а некоторым уделялось столь мизерное время, которое смахивало на отписку, на попытки изобразить причастность народа к принятию решений.
В чем причина этих во многом искусственно созданных, но реально влияющих на жизнь россиян парадоксов?
Обычно просчеты руководства страны и создаваемые ими парадоксальные ситуации связываются и объясняются ошибочной экономической и социальной политикой, неправильно избранными ориентирами, влиянием олигархического капитала, слепым копированием некоторых зарубежных рецептов и т.д.
Но мы обратим внимание на одну, важнейшую проблему, которая определяет действенность решений, касающихся жизни людей, их профессиональных, трудовых и повседневных забот и тревог. Это отсутствие обратной связи между ними и государством.
Пока эта связь в основном проявляется в процессе избирательных кампаний, которые в основном связаны с обещаниями, а не решениями. Поэтому неудивительно, что этот канал связи померк в сознании и поведении людей – все больше и больше россиян уклоняются от участия в этих избирательных мероприятиях. Практически никак не используются не только референдумы и опросы населения, что записано в Конституции РФ, но и более продолжительные по времени обсуждения в СМИ, на собраниях и других коллективных мероприятиях. Даже предстоящее всенародное голосование состоится после того, как поправки к Конституции уже приняты (!) Государственной думой и Советом Федерации, всеми законодательными и представительными органами республик, краев и областей. А не лучше ли бы наоборот – сначала народ, а потом власть? И голосовать не за все поправки скопом, а за каждую в отдельности, так как они имеют разное значение и разный вес в сознании россиян?
Таким образом, мы в реальности встречаемся со значительным числом парадоксов, порожденных официальными структурами, когда их собственное понимание происходящего навязывается народу вопреки логике развития общества и при игнорировании мнения людей, их понимания, приятия или неприятия, одобрения или сомнения в необходимости осуществления этих акций. Иначе эта ситуация со взаимоисключающими ориентациями обречена на то, что официальные установки не будут выполнены, а народ получит аргументы для игнорирования или даже противостояния им, что окажет тормозящее воздействие не только на выполнение данных распоряжений, но и на успех преобразований экономики и других сфер общественной жизни.
| Источник: РГГУ, Всероссийский опрос, июль 2019 года. N = 1200 |
Очевидно, что вышеназванные парадоксы возникли не стихийно – за их созданием стоят конкретные организации, экспертные группы, советчики и просто имеющие власть и капитал, чье мнение и желания являются основанием для принятия тех или иных государственных решений. Иначе говоря, возникновение и конструирование парадоксов осуществляются субъектами управления – кадрами, которые готовят, а потом превращают выработанные ими предложения в различные законодательные акты.
Отметим, что в настоящее время практически всеми признано, что качество и уровень управления являются одним из существенных путей успешного реформирования России. Формально против такого утверждения никто не возражает. Даже те, у кого ничего не получается при управлении ни регионом, ни городом или районом, предприятием, фирмой, организацией. Все как один утверждают, что управление важно и необходимо, ни в коей мере не ставя под сомнение свою компетентность и умение.
Но управление реализуется не самотеком, стихийно или случайно (хотя и такое бывает) – оно представлено его творцами, инициаторами, специальными группами, которые олицетворяют и реализуют политику в сфере экономики, социальной и культурной жизни.
Что собой эти субъекты управления представляют? Как, почему и кем постоянно создаются ситуации, которые на деле коренным образом противоречат логике общественного развития, отражают корпоративные, эгоистические или просто иждивенческие интересы и устремления?
Одна из групп, постоянно конструирующая парадоксы, представлена так называемыми эффективными менеджерами, которые появились в условиях отсутствия научного обоснования управленческих решений, без личного производственного и профессионального опыта. А еще часто при слепом копировании того, что стало лично для них привлекательным.
Этот феномен возник не случайно.
Его преддверием стала практика начала 1990-х годов, когда на политическую арену вплоть до министерских постов выходили люди, умеющие хорошо вещать на различных митингах и демонстрациях, критиковать и/или поносить любую власть и обещать-обещать-обещать.
Естественно, что многие из этих новоявленных «кадров государственного управления» не выдержали испытания временем, так как не умели и не были способны решать реальные проблемы в силу отсутствия способностей и навыков по осуществлению управленческой работы.В поисках причин провала этих критиков-обещателей, несостоявшихся претендентов на посты в структуре управления стало появление термина «эффективный менеджер», под которым понималась возможность успешного осуществления управленческих функций независимо от профессиональной подготовки и производственного опыта. И как результат во главе различных организаций появились руководители, которые были не компетентны в технологии осуществления функций неожиданно попавших в их руки организаций.
В результате на поле управления появились кадры, претендующие на умение руководить людьми независимо от того, где их подопечные работают – в торговле, на металлургическом заводе или на конфетной фабрике. И массовым стало такое явление, когда даже в руководстве предприятиями стали преобладать юристы, филологи, маркетологи и тому подобные специалисты, которые, как правило, за редким исключением не могли решить не только перспективные, но и текущие проблемы руководимых ими организаций.
Показателем «деятельности» эффективных менеджеров стали, например, события, связанные с катастрофой на Саяно-Шушенской ГЭС, когда из-за несоблюдения технического и технологического контроля погибли работники производства. Анализ причин этой катастрофы показал, что одной из них стало отсутствие в ее руководстве, в совете директоров специалиста по энергетике, зато было полно тех, кто имел косвенное отношение к производству: юристлв, маркетологов, финансистов, специалистов по связям с общественностью и даже работников сцены.
|
Не с часовыми поясами надо шутить, а будильник для власти погромче заводить. Фото РИА Новости |
Российскую ситуацию хотелось бы сравнить с правилами, применяемыми во всех демократических странах – там всегда известно, кто стоит за теми или иными законодательными инициативами, кто предлагает осуществление вносимых предложений и путей их реализации, кто соответственно несет и правовую, и, что весьма важно, моральную ответственность за свою инициативу.
А как это реализуется в нашей стране?
Да, создаются соответствующие группы по подготовке таких актов, но затем они быстро приобретают форму распоряжений правительства, указов президента, постановлений министерств и ведомств.
А сами инициаторы, возглавляющие эти так называемые экспертные группы, остаются в тени и не несут даже моральной ответственности. А провалилась политика оптимизации образования, здравоохранения, культуры, не были выполнены такие-то национальные проекты – за это все уже отвечает государство, а не так называемые эксперты.
В результате в обществе распространяются слухи, домыслы, догадки, которые нередко имеют и доказательную базу. Но эти анонимные конструкторы парадоксов в экономической и социальной жизни не унимаются – они полны новых рекомендаций, планов, проектов. Ситуация с такими творцами инициатив напоминает старый анекдот, когда некий советчик раз за разом высказывал предложения, как кормить цыплят. И когда в очередной раз он собрался дать совет, то услышал: «Все цыплята подохли».
«Жаль, – молвил неутомимый консультант, – а то у меня еще есть немало советов».
Мне кажется, что это в полной мере можно отнести к разработчикам экономической политики и олицетворяющему ее блоку правительства, которые непрерывно предлагают неизвестно откуда взятые советы-рецепты, в результате чего экономика России за 30 лет своего самостоятельного существования не достигла тех рубежей, которые имела РСФСР в 1990 году.
Показательно в этом случае признание Алексея Кудрина, нынешнего руководителя Счетной палаты РФ, высказанное им на Гайдаровском форуме 12 января 2017 года: «Мы сейчас находимся на достаточно исторически низких темпах экономического роста, которые даже ниже, чем в период застоя в Советском Союзе».
А ведь инициаторы принципиально новой экономической политики обещали еще столько прорывов и достижений!
Показательно, что Китай, который в 1990 году отставал от СССР в 3 раза по ВВП, в 2018-м превосходил уже в 6 раз аналогичный российский показатель.
А это значит, что еще одним парадоксом являются широковещательные обещания и намерения с одновременным агрессивным отвержением предшествующего как российского, так советского опыта.
Поэтому часто создают, творят, конструируют парадоксы и сами чиновники.
Иначе чем объяснить такие «государственные» реалии, когда министры, губернаторы и другие, не менее ответственные лица в государственном управлении, призванные беречь и приумножать национальное богатство и соблюдать высокие нравственные качества, превращаются в расхитителей, становятся ворами и грабителями доверенных им отраслей экономики, административных территорий, производственных организаций.
Поэтому вполне объясним тот факт, что, по данным Левада-Центра, 70% россиян считают взяточниками всех чиновников и особенно тех, кто занимает высокие посты.
Именно отсутствием четких критериев, прежде всего профессионального и нравственного характера, можно объяснить низкое качество и нижестоящих чиновничьих кадров. Очень многие из них демонстрируют отношение к народу как к чему-то не оправдывающему доверия, не заслуживающему «приличной» оценки и даже уважения. Всем известны скандалы с заявлениями чиновниц в Саратове, Екатеринбурге, Иркутске. Общественность этих регионов была возмущена циничными и глупыми упреками в адрес простых людей: «Зачем детей нарожали?», «Почему нельзя обойтись «макарошками»!», «Это они хотят «объегорить» государство».
Но это только ставшая видимой часть чиновничества, многие из которых на деле молча, без лишних слов реализуют свое пренебрежительное отношение к тем, кто стоит ниже их в социальной иерархии, кто честно делает порученное дело.
При этом многие чиновники сами выполняют свои обязанности спустя рукава, часто стремясь нажиться при всех подвернувшихся под руку обстоятельствах. Причем громогласно ссылаются на слова президента, постановления правительства, не забывают говорить, что сами они днем и ночью непрерывно пекутся о благе народа.
Особо надо подчеркнуть, что такое противостояние народа и власти проявляется в чрезвычайных обстоятельствах. По данным OWI и ЦСП «Платформа» (май 2020 года), в период эпидемии коронавируса, несмотря на декларируемые меры, 61% россиян стали меньше доверять государству и только 17% выразили уверенность, что государство окажет поддержку всем нуждающимся. И как это сопоставить со статьей 2 Конституции РФ, что «человек, его права и свободы являются высшей ценностью. Признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина – обязанность государства», если в их соблюдении сомневается большинство людей?
И как при этом оценить предложение Анатолия Чубайса, высказанное им на Гайдаровском форуме в 2019 году? По его мнению, чем старше человек, тем больше налогов ему нужно платить государству. Иными словами, пожилые люди должны помогать себе сами, не ждать помощи от государства.
В заключение скажу еще об одном – порождаемые государством парадоксы нередко дополняются существованием огромного количества противоречивых и взаимоисключающих действий тех людей, чье поведение становится также парадоксальным.
А как еще оценить человека, который исповедует, причем убежденно и искренне, взаимоисключающие суждения и ориентации?
Социологические исследования подтверждают, что многие люди одновременно (!) исповедуют, не замечая никакого противоречия, взаимоисключающие ценности. В экономике они могут придерживаться либеральных убеждений, в политике – этатических, в социальной сфере – социалистических, в духовной – быть националистами или космополитами.
Таким образом, российская жизнь полна парадоксальных ситуаций, которые порождены непоследовательной, научно не обоснованной экономической и социальной политикой.
Что это такое Парадокс (значения). Энциклопедия
Пользователи также искали:
парадокс антоним, парадокс это своими словами, парадокс в литературе, парадоксы, Парадокс, парадокс, словами, примеры, парадокс антоним, парадокс это своими словами, парадокс в литературе, парадокс примеры предложений, пример, парадокс синонимы, синонимы, предложений, простыми, антоним, своими, литературе, парадокс это простыми словами, употребления, значения, Парадокс значения, парадокс пример употребления, парадокс (значения), фантастические фильмы 2008 года. парадокс (значения),
10 удивительных парадоксов
Парадокс — это утверждение или проблема, которые либо приводят к двум совершенно противоположным (но возможным) результатам, либо служат доказательством того, что идет вразрез с тем, что мы интуитивно ожидаем. Парадоксы были центральной частью философского мышления на протяжении веков и всегда готовы бросить вызов нашей интерпретации в остальном простых ситуаций, перевернув с ног на голову то, что мы могли бы считать правдой, и представить нам доказуемо правдоподобные ситуации, которые на самом деле столь же доказуемы. невозможно.Смущенный? Вы должны быть.
1. АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХАПарадокс Ахилла и черепахи — одно из ряда теоретических рассуждений о движении, выдвинутых греческим философом Зеноном Элейским в V веке до нашей эры. Он начинается с того, что великий герой Ахиллес бросает вызов черепахе в беге по бегу. Чтобы все было по-честному, он соглашается дать черепахе фору, скажем, на 500 метров. Когда начинается гонка, Ахилл, что неудивительно, начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи, так что к тому времени, когда он достиг отметки 500 метров, черепаха прошла всего на 50 метров дальше, чем он.Но к тому времени, когда Ахилл достиг отметки 550 метров, черепаха прошла еще 5 метров. И к тому времени, когда черепаха достигла отметки 555 м, она прошла еще 0,5 м, затем 0,25 м, затем 0,125 м и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова через бесконечную серию все меньших и меньших расстояний, при этом черепаха всегда движется вперед на , а Ахиллес всегда догоняет.
Логически это, кажется, доказывает, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху — когда бы он ни достиг того места, где была черепаха, у него всегда будет оставшееся расстояние, каким бы маленьким оно ни было.Только, конечно, мы интуитивно знаем, что он может обогнать черепаху. Уловка здесь заключается не в том, чтобы думать о парадоксе Ахилла Зенона в терминах расстояний и рас, а скорее как в качестве примера того, как любое конечное значение всегда можно разделить бесконечное количество раз, независимо от того, насколько маленькими могут стать его деления.
2. ПАРАДОКС BOOTSTRAPThe Bootstrap Paradox — это парадокс путешествия во времени, который ставит под вопрос, как нечто, взятое из будущего и помещенное в прошлое, могло вообще когда-либо возникнуть.Это обычный образ, используемый писателями-фантастами и вдохновляющий сюжеты во всем, от Доктора Кто до Билла и Теда , но один из самых запоминающихся и простых примеров — профессор Дэвид Туми из Массачусетского университета. в своей книге Новые путешественники во времени — включает автора и его рукопись.
Представьте, что путешественник во времени покупает копию книги Гамлет в книжном магазине, путешествует во времени в елизаветинский Лондон и передает книгу Шекспиру, который затем копирует ее и заявляет, что это его собственная работа.В течение последующих столетий книга Гамлет переиздавалась и воспроизводилась бесчисленное количество раз, пока, наконец, ее копия не оказалась в том же самом книжном магазине, где путешественник во времени находил ее, покупал и отнес обратно Шекспиру. Кто же тогда написал Гамлет ?
3. ПАРАДОКС МАЛЬЧИКА ИЛИ ДЕВОЧКИПредставьте себе, что в семье двое детей, один из которых, как мы знаем, мальчик. Какова же тогда вероятность того, что второй ребенок — мальчик? Очевидный ответ — сказать, что вероятность составляет 1/2 — в конце концов, другой ребенок может быть только или мальчик или девочка, и шансы на то, что ребенок родится мальчиком или девочкой, равны (по существу ) равный.Однако в семье с двумя детьми существует четыре возможных комбинации детей: два мальчика (MM), две девочки (FF), старший мальчик и младшая девочка (MF), а также старшая девочка и младший мальчик ( FM). Мы уже знаем, что один из детей — мальчик, то есть мы можем исключить комбинацию FF, но это оставляет нам три равновозможных комбинации детей, в которых по крайней мере один — мальчик, а именно MM, MF и FM. Это означает, что вероятность того, что другой ребенок будет мальчиком — ММ — должна быть 1/3, а не 1/2.
4. КАРТОЧНЫЙ ПАРАДОКСПредставьте, что вы держите в руке открытку, на одной стороне которой написано: «Утверждение на другой стороне этой открытки верно». Мы назовем это Утверждение А. Переверните карточку, и на противоположной стороне будет написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки ложно» (Утверждение Б). Однако попытка приписать какую-либо истину утверждению A или B приводит к парадоксу: если A истинно, то B также должно быть истинным, но для того, чтобы B было истинным, A должно быть ложным.Напротив, если A ложно, то B тоже должно быть ложным, что в конечном итоге должно сделать A истинным.
Изобретенный британским логиком Филипом Журденом в начале 1900-х годов, парадокс карт представляет собой простую вариацию так называемого «парадокса лжеца», в котором приписывание значений истинности утверждениям, которые претендуют на то, чтобы быть истинными или ложными, приводит к противоречию. Следующая запись в нашем списке — , еще более сложная вариация парадокса лжеца.
5. ПАРАДОКС КРОКОДИЛОВКрокодил хватает мальчика на берегу реки.Его мать умоляет крокодила вернуть его, на что крокодил отвечает, что он вернет мальчика благополучно, только если мать сможет правильно угадать, действительно ли он вернет мальчика. Нет проблем, если мать догадывается, что крокодил вернет его — если она права, он возвращается; если она ошибается, крокодил удерживает его. Если она ответит, что крокодил , а не вернет его, однако, мы приходим к парадоксу: если она права и крокодил никогда не собирался возвращать ее ребенка, то крокодил должен вернуть его, но при этом ломает его слово и противоречит ответу матери.С другой стороны, если она ошибается и крокодил действительно намеревался вернуть мальчика, крокодил должен затем удержать его, даже если он намеревался этого не делать, тем самым также нарушив свое слово.
Парадокс крокодила — это такая древняя и устойчивая логическая проблема, что в средние века слово «крокодил» стало использоваться для обозначения любой аналогичной сложной дилеммы, когда вы допускаете то, что позже используется против вас, в то время как «крокодил» столь же древнее слово для придирчивого или ошибочного рассуждения
6.ДИХОТОМИЧЕСКИЙ ПАРАДОКСПредставьте, что вы собираетесь идти по улице. Чтобы добраться до другого конца, вам сначала нужно пройти половину пути. И чтобы пройти половину пути, вам придется сначала пройти четверть пути. И чтобы пройти там четверть пути, вам придется сначала пройти восьмую часть пути. А перед этим шестнадцатая часть пути туда, затем тридцать вторая пути туда, шестьдесят четвертая часть пути туда и так далее.
В конечном итоге, чтобы выполнить даже простейшую задачу, например, пройтись по улице, вам придется выполнять бесконечное количество более мелких задач — что по определению совершенно невозможно.И не только это, но независимо от того, насколько малой будет первая часть путешествия, ее всегда можно сократить вдвое, чтобы создать новую задачу; Единственный способ, которым не может быть уменьшено вдвое, — это считать, что первая часть путешествия проходит абсолютно без каких-либо расстояний, и чтобы выполнить задачу по отсутствию какого-либо расстояния, вы не можете даже начать свое путешествие в первую очередь.
7. ПАРАДОКС ФЛЕТЧЕРАПредставьте, что флетчер (то есть стрелочник) выпустил одну из своих стрел в воздух.Чтобы стрелка считалась движущейся, она должна постоянно перемещаться с того места, где она сейчас находится, в любое место, где в настоящее время ее нет. Однако парадокс Флетчера гласит, что на протяжении всей своей траектории стрела на самом деле вообще не движется. В любой момент, не имеющий реальной продолжительности (другими словами, моментальный снимок во времени) во время полета, стрелка не может переместиться туда, где она не находится, потому что у нее нет времени для этого. И он не может переместиться туда, где находится сейчас, потому что он уже там.Итак, в этот момент стрелка должна быть неподвижной. Но поскольку все время целиком состоит из мгновений — в каждом из которых стрелка также должна быть неподвижной, — то стрелка фактически должна быть неподвижной все время. Но, конечно, это не так.
8. ПАРАДОКС БЕСКОНЕЧНОСТИ ГАЛИЛЕЯВ своей последней письменной работе Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам (1638 г.) легендарный итальянский эрудит Галилео Галилей предложил математический парадокс, основанный на отношениях между различными наборами чисел.С одной стороны, предположил он, есть квадратные числа, такие как 1, 4, 9, 16, 25, 36 и так далее. С другой стороны, есть числа, которые представляют собой , а не квадратов, например 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и так далее. Сложите эти две группы вместе, и, конечно же, чисел в целом должно быть больше, чем , всего лишь квадратных чисел — или, другими словами, общее количество квадратных чисел должно быть меньше, чем общее количество квадратов и неквадратных чисел вместе. Однако, поскольку каждое положительное число должно иметь соответствующий квадрат, а каждое квадратное число должно иметь положительное число в качестве квадратного корня, одно не может быть больше другого.
Запутались? Ты не единственный. В ходе обсуждения своего парадокса Галилею не оставалось ничего другого, как сделать вывод, что числовые концепции, такие как больше , меньше или меньше , могут применяться только к конечным наборам чисел, а поскольку существует бесконечное количество чисел квадратные и неквадратные числа, эти понятия просто не могут использоваться в этом контексте.
9. КАРТОФЕЛЬНЫЙ ПАРАДОКСПредставьте, что у фермера есть мешок, содержащий 100 фунтов картофеля.Он обнаруживает, что картофель на 99% состоит из воды и 1% твердых веществ, поэтому он оставляет его на солнце на день, чтобы количество воды в нем уменьшилось до 98%. Но когда он возвращается к ним на следующий день, он обнаруживает, что его 100-фунтовый мешок теперь весит всего 50 фунтов. Как это может быть правдой? Что ж, если 99% 100 фунтов картофеля — это вода, то вода должна весить 99 фунтов. 1% твердых веществ должен в конечном итоге весить всего 1 фунт, что дает соотношение твердых веществ и жидкостей 1:99. Но если картофелю дать возможность обезвожиться до 98% воды, твердые вещества теперь должны составлять 2% от веса — соотношение 2:98 или 1:49 — даже при том, что твердые вещества все еще должны весить всего 1 фунт.Вода, в конечном счете, теперь должна весить 49 фунтов, что дает общий вес 50 фунтов, несмотря на снижение содержания воды всего на 1%. Или надо?
Хотя парадоксальный парадокс картофеля и не является истинным парадоксом в строгом смысле слова, он является известным примером того, что известно как достоверный парадокс, в котором основная теория доводится до логического, но очевидно абсурдного заключения.
10. ПАРАДОКС ВОРОНАПарадокс Ворона, также известный как парадокс Гемпеля, по мнению немецкого логика, предложившего его в середине 1940-х годов, начинается с очевидного прямого и полностью верного утверждения о том, что «все вороны черные.Этому соответствует «логически противоположное» (т. Е. Отрицательное и противоречивое) утверждение о том, что «все, что является , а не черным, является , а не вороном» — что, несмотря на то, что кажется довольно ненужным утверждением, также верно, учитывая что мы знаем, что «все вороны черные». Хемпель утверждает, что всякий раз, когда мы видим черного ворона, это свидетельствует в пользу первого утверждения. Но, в более широком смысле, всякий раз, когда мы видим что-либо, что не , а не черным, например яблоко, это тоже следует рассматривать как доказательство, подтверждающее второе утверждение — в конце концов, яблоко не черное и не ворон.
Парадокс здесь в том, что Хемпель явно доказал, что вид яблока дает нам свидетельство, каким бы несвязанным оно ни казалось, что вороны черные. Это то же самое, что сказать, что вы живете в Нью-Йорке, — это свидетельство того, что вы не живете в Лос-Анджелесе, или то, что вам 30 лет, — это свидетельство того, что вам не 29. В любом случае, сколько информации может подразумевать одно утверждение?
Парадокс Ферми: где инопланетяне?
Парадокс Ферми пытается ответить на вопрос, где находятся пришельцы.Учитывая, что наша звезда и Земля являются частью молодой планетной системы по сравнению с остальной Вселенной — и что межзвездное путешествие может быть довольно простым — теория гласит, что Землю уже должны были посещать инопланетяне.
Как гласит история, итальянский физик Энрико Ферми, наиболее известный как создатель первого ядерного реактора, выдвинул теорию, сделав в обеденное время в 1950 году обычное замечание. .
«Ферми понял, что любая цивилизация со скромным количеством ракетных технологий и нескромным количеством имперских стимулов может быстро колонизировать всю галактику», — говорится на сайте Института поиска внеземного разума (SETI) в Маунтин-Вью, штат Калифорния. «В течение десяти миллионов лет каждая звездная система может оказаться под крылом империи. Десять миллионов лет могут показаться долгими, но на самом деле это довольно мало по сравнению с возрастом галактики, который составляет примерно десять миллиардов лет.Колонизация Млечного Пути должна быть быстрым упражнением ».
Ферми, как сообщается, сделал первоначальное замечание, но он умер в 1954 году. Публикация досталась другим людям, таким как Майкл Харт, который написал статью под названием« Объяснение отсутствия Инопланетяне на Земле »в ежеквартальном журнале Королевского астрономического общества (РАН) за 1975 год. (Некоторые говорят, что это первая такая статья, в которой исследуется парадокс Ферми, хотя это утверждение немного трудно доказать.)
« Мы замечаем, что нет разумные существа из космоса теперь присутствуют на Земле », — написал Харт в аннотации.«Предполагается, что этот факт лучше всего можно объяснить гипотезой о том, что в нашей галактике нет других высокоразвитых цивилизаций». Однако он отметил, что необходимы дополнительные исследования в области биохимии, образования планет и атмосфер, чтобы лучше сузить ответ.
Хотя Харт больше придерживался мнения, что мы являемся единственной развитой цивилизацией в галактике (он утверждал, что в истории Земли кто-то мог уже посещать нас, если они не начали свое путешествие менее двух миллионов лет назад), он привел четыре аргумента. исследуя парадокс:
1) Инопланетяне никогда не приходили из-за физических трудностей, «делающих космические путешествия невозможными», что могло быть связано с астрономией, биологией или инженерией.
2) Инопланетяне предпочли никогда не приходить на Землю.
3) Развитые цивилизации возникли слишком недавно, чтобы инопланетяне смогли добраться до нас.
4) Инопланетяне посещали Землю в прошлом, но мы их не наблюдали.
Этот аргумент оспаривался по многим причинам. «Может быть, путешествие по звездам невозможно, или, может быть, никто не решит колонизировать галактику, или, может быть, нас посетили давным-давно, и доказательства похоронены вместе с динозаврами — но эта идея укоренилась в размышлениях об инопланетных цивилизациях», — писал исследователь парадокса Ферми. Роберт Х.Грей в блоге Scientific American за 2016 год.
Фрэнк Типлер, профессор физики из Тулейнского университета, продолжил аргумент в 1980 году в статье под названием «Внеземные разумные существа не существуют», также опубликованной в Ежеквартальном журнале РАН. Основная часть его статьи была посвящена тому, как получить ресурсы для межзвездных путешествий, что, как он предположил, может быть достигнуто с помощью некоего самовоспроизводящегося искусственного интеллекта, перемещающегося от звездной системы к звездной системе и создания копий с использованием имеющихся там материалов.
Поскольку этих существ нет на Земле, Типлер утверждал, что мы, вероятно, единственный разум на Земле. Он также сказал, что те, кто верит во внеземной разум, похожи на тех, кто думает об НЛО, потому что оба лагеря верят, что «мы будем спасены от самих себя каким-то чудесным межзвездным вмешательством».
Сегодня тема внеземного разума очень популярна, и каждый год появляются несколько статей от разных исследователей. Этому также способствовало открытие экзопланет.
Изобилие планет
Вселенная невероятно обширна и стара. Согласно одной из оценок, Вселенная имеет диаметр 92 миллиарда световых лет (при этом растет все быстрее и быстрее). Отдельные измерения показывают, что ему около 13,82 миллиарда лет. На первый взгляд, это дало бы инопланетным цивилизациям достаточно времени для распространения, но тогда им нужно было бы преодолеть космический барьер расстояния, прежде чем забраться слишком далеко в космос.
Ферми впервые сформулировал свою теорию задолго до того, как ученые обнаружили планеты за пределами нашей Солнечной системы.В настоящее время подтверждено более 3000 планет, и многие из них часто обнаруживаются. Огромное количество планет, которые мы обнаружили за пределами нашей солнечной системы, указывает на то, что жизнь может быть в изобилии.
Со временем с помощью более совершенных телескопов ученые смогут исследовать химический состав своей атмосферы. Конечная цель — понять, как часто скалистые планеты образуются в обитаемых областях их звезд, которые традиционно определяют как зону, в которой вода может существовать на поверхности.Однако пригодность для жизни — это не только вода. Необходимо учитывать и другие факторы, например, насколько активна звезда и каков состав атмосферы планеты.
Исследование, проведенное в ноябре 2013 года с использованием данных космического телескопа Кеплера, показало, что каждая пятая звезда, похожая на Солнце, имеет планету размером с Землю, вращающуюся в обитаемой области своей звезды. Эта зона не обязательно указывает на наличие жизни, поскольку в игру вступают и другие факторы, такие как атмосфера планеты. Кроме того, «жизнь» может включать в себя все, от бактерий до инопланетян, летающих на космических кораблях.
Несколькими месяцами позже ученые Кеплера выпустили «золотое дно планеты» из 715 вновь открытых миров, первыми разработав новую технику, названную «проверка по множественности». Теория по существу постулирует, что звезда, у которой, кажется, есть несколько объектов, пересекающих ее лицо или тянущихся за нее, будет иметь планеты, а не звезды. (Многократная звездная система в такой непосредственной близости со временем дестабилизирует, постулирует метод.) Использование этого ускорит темпы открытия экзопланет, заявило НАСА в 2014 году.
Ранее исследователи сосредоточили свое внимание на красных карликах как на возможном хозяине обитаемых планет, но по мере того, как продолжались годы исследований, возникли ограничения. Было интересно найти близлежащие планеты, такие как Проксима Центавра b и семь каменистых планет TRAPPIST-1 в областях их звезд, где жидкая вода могла существовать на поверхности планет. Проблема в том, что красные карлики изменчивы и могут посылать на поверхность несколько форм смертельной радиации. Чтобы лучше понять эти звезды, необходимы дополнительные исследования.
В ближайшие несколько лет появятся новые космические аппараты для охоты за экзопланетами. Спутник для исследования транзитных экзопланет (TESS) был успешно запущен в апреле 2018 года для изучения ближайших звезд. Космический телескоп НАСА Джеймс Уэбб, запуск которого ожидается в 2020 году, будет исследовать планеты на предмет химического состава их атмосфер. Ожидается, что в 2026 году будет запущена платформа Европейского космического агентства PLATO (планетарные транзиты и колебания звезд). Также предусматриваются более крупные наземные обсерватории, такие как Европейский чрезвычайно большой телескоп, который должен увидеть первый свет примерно в 2024 году.
Однако наше понимание астробиологии (жизни во Вселенной) только начинается. Одна из проблем заключается в том, что эти экзопланеты находятся так далеко, что для нас практически невозможно отправить зонд, чтобы посмотреть на них. Еще одно препятствие — даже внутри нашей солнечной системы, мы не исключили все возможные места для жизни. Глядя на Землю, мы знаем, что микробы могут выжить в экстремальных температурах и окружающей среде, что дает начало теориям о том, что мы можем найти микробную жизнь на Марсе, ледяной юпитерианской луне Европы или, возможно, на Энцеладе или Титане Сатурна.
Все это вместе означает, что даже в пределах нашей Галактики Млечный Путь — эквивалента космического соседства — должно быть много планет размером с Землю в обитаемых зонах, где могла бы существовать жизнь. Но каковы шансы того, что в этих мирах будут звездолеты? [Обратный отсчет: 13 способов охоты на разумных пришельцев]
Жизнь: в изобилии или редко?
Шансы на разумную жизнь оцениваются с помощью уравнения Дрейка, которое пытается определить количество цивилизаций в Млечном Пути, которые стремятся общаться друг с другом.По словам SETI, уравнение, записанное как:
N = R * • fp • ne • fl • fi • fc • L
, имеет следующие переменные:
N = количество цивилизаций в Млечном Пути галактика, электромагнитное излучение которой можно обнаружить.
R * = Скорость образования звезд, подходящая для развития разумной жизни.
fp = Доля этих звезд с планетными системами.
ne = Количество планет в солнечной системе с окружающей средой, пригодной для жизни.
fl = Доля подходящих планет, на которых действительно появляется жизнь.
fi = доля планет, несущих жизнь, на которых возникает разумная жизнь.
fc = Часть цивилизаций, которые развивают технологию, которая высвобождает обнаруживаемые признаки их существования в космос.
L = Продолжительность времени, в течение которого такие цивилизации выпускают в космос обнаруживаемые сигналы.
Ни одно из этих значений в настоящее время неизвестно с какой-либо достоверностью, что делает прогнозы сложными как для астробиологов, так и для инопланетян.
Однако есть еще одна возможность, которая ослабит поиск радиосигналов или инопланетных космических кораблей: во Вселенной нет другой жизни, кроме нашей. В то время как Фрэнк Дрейк из SETI и другие предположили, что в галактике может быть 10 000 цивилизаций, ищущих связи, исследование 2011 года, позже опубликованное в Proceedings of the National Academy of Sciences, показало, что Земля может быть редкой птицей среди планет.
По мнению исследователей из Принстонского университета Дэвида Шпигеля и Эдвина Тернера, для развития разумной жизни потребовалось не менее 3,5 миллиардов лет. Это означает, что для того, чтобы это произошло, потребуется много времени и удачи.
Другие объяснения парадокса Ферми включают инопланетяне, «шпионящие» за Землей, полностью игнорируя ее, посещая ее до возникновения цивилизации или посещая ее таким образом, который мы не можем обнаружить.
Недавнее обсуждение парадокса Ферми
Хотя вопрос о парадоксе Ферми ставил ученых в тупик на протяжении десятилетий, есть некоторые новые идеи, которые могут помочь исследователям лучше понять, почему так трудно найти инопланетян.
В 2015 году на основе данных космического телескопа Хаббл и космического телескопа Кеплера было проведено исследование вероятности эволюции мира с обитаемой средой.Это говорит о раннем расцвете Земли. Несмотря на то, что исследование исключило разумную жизнь, исследование предполагает, что рождение нашей планеты произошло очень рано в истории Вселенной. Когда Земля была сформирована около 4,6 миллиарда лет назад, согласно исследованию, существовало только 8 процентов потенциально обитаемых планет, которые когда-либо сформируются во Вселенной. Другими словами, большая часть материала, доступного для формирования обитаемых планет, все еще существует, что дает много времени для формирования инопланетных цивилизаций.
Или, возможно, жизнь слишком хрупка, чтобы выжить долго.Исследование 2016 года показывает, что ранняя часть истории каменистой планеты может быть очень благоприятной для жизни, поскольку жизнь может появиться примерно через 500 миллионов лет после того, как планета остынет и станет доступной вода. Однако после этого климат планеты может легко уничтожить жизнь. Взгляните на Венеру (которая имеет неконтролируемый парниковый эффект) или Марс (который потерял большую часть своей атмосферы в космос). Исследованием руководил Адитья Чопра, который тогда работал в Австралийском национальном университете (ANU) в Канберре.
В 2017 г., Космос.com переиздал статью RealClearScience с 12 причинами, по которым мы не можем найти инопланетян, начиная от самоуничтожения разумной жизни и заканчивая тем, что никто не желает передавать свое местонахождение.
Paradox | Риторические приемы | Литература | Глоссарий
Лучший способ понять, что такое парадокс, — это сопоставить его с соответствующей концепцией логического противоречия. Противоречие — это утверждение, которое просто не следует правилам логики и поэтому должно быть отклонено как необоснованное на основании законов разума.С другой стороны, парадокс также обычно не обоснован с чисто рациональной точки зрения; но тогда все дело в том, что утверждение указывает на истину, лежащую за пределами разума.
Определение
Парадокс — это риторический прием, который состоит из двух противоположных вещей и кажется невозможным или неверным, но на самом деле возможен или правдив. Парадокс также может означать человека, который делает две вещи, которые кажутся противоположными друг другу, или человека, обладающего противоположными качествами. Наконец, парадоксом может быть утверждение, которое, кажется, говорит о двух противоположных вещах, но все же остается верным.Парадокс происходит от латинского слова paradoxum, греческого слова paradoxon и от среднего слова paradoxos, означающего вопреки ожиданиям. Его первое известное использование было в 1540 году. Синонимы парадокса — дихотомия, несоответствие и противоречие.
Примеры парадоксов
Парадокс может означать противоречие ожиданиям, существующим убеждениям или предполагаемым мнениям. Часто парадокс — это утверждение, которое кажется противоречащим самому себе или даже забавным; тем не менее, он может содержать скрытую или очевидную истину.Парадокс часто используется, чтобы проиллюстрировать мнение оратора или писателя, которое противоречит общепринятым традиционным взглядам на эту тему. Парадокс используется в литературе, чтобы вызвать новаторское мышление или идеи. Ниже приведены примеры парадокса:
«Враг моего врага — мой друг».
«Как жаль, что молодость тратится на молодых». — Джордж Бернард Шоу
Многие примеры парадоксов юмористичны как из-за контекста, так и из-за зачастую необычных идей, которые они представляют.Paradox также используется, чтобы прокомментировать политически заряженные обстоятельства во многих ситуациях и избежать конфронтации.
В известной литературной пародии Джорджа Оруэлла «Ферма животных» одно из правил общества гласит: «Все животные равны, но некоторые более равны, чем другие». Это утверждение подразумевает, что при ближайшем рассмотрении нет равных животных.
Как использовать парадокс
Многие парадоксы похожи на загадки; есть известные парадоксы, которые выдержали испытание временем и доставили годы людям путаницу.Некоторые парадоксы — это просто игра слов, похожая, но отличная от каламбура. Парадоксы могут иметь ложные посылки, которые могут быть доказаны ложными; однако некоторые никогда не достигают общепринятых решений. Ниже приводится пример.
Парадокс лжецов (Парадокс Эпименида)
Этот парадокс был написан логиком Хрисиппом, и Филиет Кос (поэт, грамматик и критик) был настолько измотан, пытаясь решить его, что умер.
«Критянин плывет в Грецию и говорит нескольким грекам, стоящим на берегу:« Все критяне лжецы.«Он сказал правду?
Один ответ — нет, потому что этот человек критянин, и он тоже назвал бы себя лжецом, что не сделало бы его лжецом. Один ответ — да, потому что если он критянин, то он лжец, и он признает это.
«Неделей позже критянин снова отплыл в Грецию и сказал:« Все критяне лжецы, и все, что я говорю, — правда ».
В данном случае критянин — лжец, как и все критяне, потому что этот человек говорит только правду. Этот парадокс многим более знаком в его современной версии:
«Если человек говорит, что всегда лжет, он говорит правду или лжет? Ответ невозможно различить; только мужчина знает, лжет он или нет.
Если у вас возникли проблемы с использованием парадоксов в своем письме, наши авторы являются экспертами по включению парадоксов в эссе (они могут даже написать эссе о парадоксах) или диссертации.
Логические парадоксы | Интернет-энциклопедия философии
Парадокс — это обычно загадочный вывод, к которому нас, кажется, приводят наши рассуждения, но который, тем не менее, очень противоречит здравому смыслу. Среди них есть множество парадоксов логического характера, которые дразнили даже профессиональных логиков, в некоторых случаях на протяжении нескольких тысячелетий.Но то, что сейчас иногда выделяют как «логические парадоксы», представляет собой гораздо менее разнородную совокупность: это группа антиномий, сосредоточенных на понятии самоотнесения , некоторые из которых были известны в классические времена, но большинство из них стали особенно заметно в первые десятилетия прошлого века. Куайн выделял среди парадоксов такие антиномии. Он сделал это, сначала выделив «правдоподобные» и «фальсифицированные» парадоксы, которые, хотя и были загадочными загадками, после некоторой проверки оказались либо либо истинными, либо ложными.Вдобавок, однако, были парадоксы, которые «порождают внутреннее противоречие общепринятыми способами рассуждения» и которые, как думал Куайн, установили, «что некий неявный и надежный образец рассуждения должен быть явным и, следовательно, его следует избегать или пересматривать. ” Сначала мы рассмотрим, более широко и с исторической точки зрения, несколько основных загадок логического характера, которые оказались трудными, некоторые со времен античности, прежде чем позже сконцентрируемся на более недавних проблемах с парадоксами самоотнесения.Все они будут называться «логическими парадоксами».
Содержание
- Классические логические парадоксы
- Переходя к современности
- Некоторые недавние логические парадоксы
- Парадоксы саморекламы
- Современный поворот
- Ссылки и дополнительная литература
1. Классические логические парадоксы
Четыре главных парадокса, приписываемых Евбулиду, жившему в четвертом веке до нашей эры, — это «Лжец», «Человек в капюшоне», «Куча» и «Рогатый человек» (сравните Kneale and Kneale 1962, p114).
«Рогатый мужчина» — это версия «Когда ты перестал бить свою жену?» головоломка. Это непростой вопрос, и на него требуется тщательно сформулированный ответ, чтобы избежать неизбежного возвращения к «Я не слышал». Как можно понять это отрицание, когда говорят, что вы продолжаете бить свою жену, или что когда-то вы это делали, но больше не делаете, или что вы никогда не били и никогда не будете? Вопрос в том, что в данном случае означает «не» или отрицание. Если «прекратил бить» означает «бить раньше, но больше не бить», то «бить не прекратил» охватывает как «бить ранее не били», так и «бить продолжает».И в таком случае «нет» — вполне правильный ответ на вопрос, действительно ли ты не бил свою жену. Тем не менее, вашей аудитории, возможно, все равно придется медленно проходить через альтернативы, прежде чем они это ясно увидят. То же самое и с Рогатым мужчиной, который возникает, если кто-то хочет сказать, например, «то, что вы не потеряли, у вас все еще есть». В этом случае им, возможно, придется принять нежелательный вывод «у меня все еще есть рога», если они признают «я не потерял ни одного рога». Здесь, если «потерянный» означает «имел, но еще не имел», тогда «не потерян» будет охватывать альтернативу «изначально не было», а также «все еще есть» — и в этом случае то, что у вас нет. потерянный вам не обязательно еще есть.
Куча в настоящее время обычно называется парадоксом Сорита и касается возможности того, что граница между предикатом и его отрицанием не нуждается в точной прорисовке. Мы все сказали бы, что человек без волос на голове был лысым, а человек с, скажем, 10 000 волос на голове был волосатым, то есть не лысым, но как насчет человека с только 1 000 волос на голове? которые, скажем, распределены равномерно? Не совсем ясно, что нам следует сказать, хотя, возможно, некоторые все же захотят сказать положительно «лысый», а другие — «не лысый».Научный подход к этой проблеме в последние годы был очень обширным, и «ленивое решение» ни в коем случае не было единственным предпочтительным вариантом. Ленивое решение гласит, что любая неуверенность в том, что сказать, является просто вопросом того, что мы еще не решили или даже не приняли решение о «уточнении» концепции облысения. Есть возражения против этого «эпистемического» подхода к делу, некоторые из которых предпочли бы думать, например (см., Например, Sainsbury 1995), что в облысении было что-то по существу «нечеткое», так что это «расплывчатый предикат». »По природе вещей, а не просто из-за недостатка усилий или необходимости.(О последних работах в этой области см., Например, Williamson 1994 и Keefe 2001).
«Человек в капюшоне» связан с концепцией знания, и в других версиях он снова стал предметом многочисленных исследований в последние годы, как мы увидим далее. В первоначальной версии проблема такова: может быть, вы готовы сказать, что знаете своего брата, но наверняка может войти кто-то, который на самом деле был вашим братом, но с покрытой головой, так что вы не знали, кто это был . Один из аспектов этого парадокса состоит в том, что глагол «знать» неоднозначен и фактически переводится двумя отдельными терминами на несколько других языков, кроме английского — например, во французском есть «connâitre» и «savoir».Другими словами, это чувство «быть знакомым» и чувство «знать факт о чем-то». Возможно, эти два чувства взаимосвязаны, но различение их дает один выход из Человека в капюшоне. Ибо мы можем отличить знакомство с вашим братом от знания того, что кто-то является вашим братом. Хотя вы этого не знаете, вы наверняка знакомы с этим человеком в капюшоне, поскольку он ваш брат, и вы знакомы со своим братом. Но это не означает, что вы знаете, что человек в капюшоне — ваш брат, на самом деле, очевидно, что вы этого не знаете.В этом случае мы могли бы также сказать, что вы не узнали своего брата, поскольку понятие узнавания близко к понятию знания. И это указывает на другой аспект проблемы и еще один способ разрешения парадокса — вдобавок показывая, что не обязательно должно быть одно решение или выход. Таким образом, вы вполне можете узнать своего брата, но для этого не обязательно, чтобы вы всегда это делали, это просто означает, что вы можете добиться большего успеха, чем те люди, которые не могут этого сделать. Если мы перефразируем этот случай: «вы можете узнать своего брата, но вы не узнали его, когда он был покрыт головой», то в действительности парадокса нет.
Последним из упомянутых выше парадоксов Евбулида был «Лжец», который, возможно, является самым известным парадоксом в семье «самоотнесения». Основная идея имела несколько вариаций еще в древности. Был, например, «Крит», где критянин Эпименид говорит, что все критяне лжецы, и «Крокодил», где крокодил украл чей-то ребенок и говорит ему: «Я верну ее тебе, если ты правильно угадаешь, правда ли. Сделаю или нет », на что отец говорит:« Ты не вернешь моего ребенка »! На самом деле, как мы увидим, в «Лжеце» было создано множество усложнений, особенно в прошлом веке.В «Критском» нет настоящей антиномии — может быть просто неверно, что все критяне лжецы; но если кто-то просто говорит: «Я лгу», ситуация иная. Ибо если это правда, что он лжет, то, по-видимому, то, что он говорит, ложно; но если это ложь, то то, что он лжет, может показаться правдой. Педант может сказать, что «ложь» — это строго не неправда, а просто то, что человек считает неправдой. В этом случае нет такой же трудности с тем, чтобы замечание человека было правдой: возможно, он действительно лжет, хотя и не верит в это.Педант, однако, упускает из виду то, что его словесную тонкость можно обойти, а парадокс воссоздать в другой, даже во многих других формах. Позже мы рассмотрим парадокс более подробно в некоторых его более сложных версиях.
Однако, прежде чем оставить древних, мы можем взглянуть на парадоксы Зенона, которые не только имеют логический интерес сами по себе, но также имеют очень близкое отношение к некоторым парадоксам, появившимся позже, связанным с бесконечностью и бесконечно малыми величинами.Парадоксы Зенона в первую очередь касаются возможности движения, но в более общем плане они касаются возможности определения единиц или атомных частей, из которых можно считать либо пространство, либо время, либо вообще любой континуум.
Ибо, как утверждал Зенон (см., Например, Owen 1957 и Salmon 1970), если бы такие единицы были, то они либо имели бы размер, либо не имели бы размера. Но если бы у них был размер, у нас был бы парадокс Стадиона, а если бы у них не было размера, у нас был бы парадокс Стрелы.Таким образом, если бегуны A и B приближаются друг к другу с единичной скоростью, то, предположив, что единицы имеют конечный размер, через одну единицу времени каждый из них переместится на единицу пространства относительно стадиона. Но они переместят две пространственные единицы относительно друг друга, что означает, что между ними была единица времени, когда они были всего на одну пространственную единицу друг от друга. Значит, единица времени в конце концов должна делиться. С другой стороны, если единицы деления не имеют размера, тогда в любой момент времени стрела в полете должна занимать пространство, равное самой себе — поскольку она не может двигаться за это время.Но если это так, то он неподвижен, и стрелка никогда не движется.
Это, казалось бы, означает, что пространство и время разделены без ограничений. Но Зенон утверждал, что если бы пространство и время были безгранично разделены сами по себе, то мы получили бы парадокс Ахилла и Черепахи. Бегун, прежде чем он дойдет до конца своего забега, должен будет добраться до промежуточной точки, а затем и до промежуточной точки за ней, то есть до трех четвертей пути и так далее. Не было бы предела последовательности точек, до которых ему нужно было добраться, и поэтому всегда было бы еще немного, и он никогда не смог бы добраться до конца.Точно так же и в соревновательной гонке, даже, скажем, между сверхскоростным Ахиллом и черепахой: Ахиллес не смог бы догнать черепаху — пока черепаха была бы на старте. Ведь Ахилл должен сначала добраться до исходного положения черепахи, но к тому времени черепаха будет, пусть и частично, дальше. Теперь Ахилл должен всегда достигать прежнего положения черепахи, прежде чем догнать ее. Следовательно, он никогда не догоняет это.
У Аристотеля был способ разрешить парадоксы Зенона, который до недавнего времени убеждал большинство людей.Разрешение парадоксов Зенона Аристотелем включало различие между пространством и временем, которые сами по себе разделены на части без ограничений, и просто делятся (например, нами самими) без ограничений. Аристотель считал, что никакая непрерывная величина на самом деле не состоит из частей, поскольку, хотя она может делиться на части без ограничений, континуум задается до любого такого результирующего деления на части. В частности, Аристотель отрицал, что могут быть какие-либо нескончаемые части, и поэтому его часто называют «финитистом»: нескончаемые «части» не могут быть частями пространства или времени, думал он, поскольку никакая величина не может быть составлена из того, что не имеет расширения.Позже эта точка зрения подверглась сомнению, поскольку она означает, что стрела может быть «в покое» только в том случае, если она находится в одном и том же месте в два разных времени — для Аристотеля и покой, и движение могут быть определены только в течение конечного приращения времени. Но позже было принято понятие мгновенной скорости, в том числе и в случае, когда скорость равна нулю.
Загадка о не конечных частях может напоминать вопрос, который занимал многих схоластических теологов в средние века: сколько ангелов может сидеть на булавке? И, возможно, не случайно, что теоретик, давший полученный в настоящее время ответ на общий вопрос о том, сколько вещей без какого-либо расширения составляют единое целое, имеющее такое расширение, был горячо верующим в Бога.Конечно, финитизм Аристотеля оставался в целом убедительным только в конце девятнадцатого века, когда рассматриваемый теоретик Кантор определил количество нескончаемых точек в континууме к удовлетворению большинства ученых людей.
2. Переход к современности
Между классическими временами Аристотеля и концом девятнадцатого века, когда работал Кантор, был период в средние века, когда парадоксы логического типа интенсивно рассматривались. Это было в четырнадцатом веке.Известными людьми были Павел Венецианский, живший в конце того века, и Иоанн Буридан, родившийся незадолго до него. Каждый из этих авторов, несомненно, будет служить образцом осторожности и ясности, необходимых для того, чтобы избавиться от вышеупомянутых трудностей, связанных с проблемными предложениями. В качестве иллюстрации Буридан обсуждает «Никакие изменения не происходят мгновенно» следующим образом (Скотт 1966, стр. 178):
Я доказываю это, потому что каждое изменение происходит либо в неделимый момент, либо в делимое время.Но ничто не существует в неделимом мгновении, поскольку неделимое мгновение не может быть дано во времени, как всегда предполагается. Следовательно, каждое изменение происходит в делимом времени, и каждое такое изменение следует называть временным, а не мгновенным.
Утверждается обратное, потому что, по крайней мере, создание нашей интеллектуальной души происходит мгновенно. Поскольку он неделим, он должен быть сделан сразу целиком, а не одну часть за другой. И такое творение мы называем мгновенным. Следовательно.
Буридан также обсуждает «Вы знаете приближающегося», что напоминает «Человека в капюшоне» Евбулида (Скотт, 1966, стр. 178):
Я утверждаю, что вы видите своего отца, идущего издалека, таким образом, что вы не различаете, ваш ли это отец или кто-то другой.Тогда это доказано, потому что вы действительно знаете своего отца, и он приближается; следовательно, вы знаете приближающегося. Точно так же вы знаете того, кто известен вам, но приближающийся известен вам; следовательно, вы знаете приближающегося. Я доказываю, что несовершеннолетний, потому что твой отец известен тебе, и твой отец приближается; следовательно, приближающийся известен вам.
Утверждается обратное, потому что вы не знаете его, и если вас спросят, кто он, вы ответите правдиво: «Я не знаю.Но о приближающемся скажи следующее; отсюда и т. д.
Эти два случая являются «софизмами» в книге Буридана о таковых, Sophismata, и среди них, в главе 8, находятся «неразрешимые», которые предполагают некоторую форму самоотнесения. Вообще говоря, Буридан проводил различие, подобное упомянутому ранее, между общими парадоксами логической природы и «логическими парадоксами». Так, в своей главе 8 Буридан обсуждает парадокс лжецов Евбулида в нескольких формах, например, как он возникает со словами «Каждое предложение ложно» в следующих обстоятельствах (Scott 1966, p191): «Я утверждаю, что все истинные утверждения должны быть уничтожены. и остаются ложные.И тогда Сократ произносит только это предложение: «Каждое предложение ложно».
Расширенное обсуждение таких случаев может показаться несколько академическим, но между периодом Буридана и более поздними временами одна заметная фигура начала выявлять нечто более важное, чем эти вопросы. Действительно, в общем, софизмы о природе изменения и непрерывности, о знании и его объектах, а также о понятии самоотнесения, среди многих других, привлекли большое профессиональное внимание, как только их значимость была осознана. , при этом методы анализа, взятые из разработок формальной логики и лингвистических исследований, добавляются к тщательному и ясному выражению, и способы аргументации, найденные у лучших писателей прежде.Темпы изменений начали ускоряться в конце девятнадцатого века, но один из более ранних мыслителей, который также будет упомянут здесь, — это епископ Беркли, действовавший в начале восемнадцатого века. Историю этого периода в связи с вопросами, которые касались Беркли, см., Например, в Grattan-Guinness 1980. Беркли спорил с Ньютоном об основах исчисления; среди прочего, он скептически относился к возможности мгновенных скоростей.
Напомним, что при вычислении производной учитывается следующая дробь:
f (x + δx) — f (x) / δx,
, где δx — очень малая величина.В простейшем случае, когда f (x) = x 2 , например, мы получаем
(x + δx) 2 — x 2 / δx,
, и сначала вычисляется
2xδx + δx 2 / δx,
, а затем равным 2x + δx, причем δx впоследствии устанавливается равным нулю, чтобы получить точную производную 2x. Беркли возражал, что только если δx было , а не , ноль можно было сначала разделить на него, и поэтому один не находился в положении результат этой операции, чтобы затем взять δx равным нулю.Если принять δx равным нулю, то расчет Ньютона, казалось, потребовал невозможного представления о мгновенной скорости, которое, конечно, Аристотель отрицал в связи с его анализом парадоксов Зенона. Связь между производной и движением, инициированная использованием Ньютоном термина «флюксия», была в значительной степени ограничена Англией, а на континенте одновременное развитие Лейбница математического анализа имело большее значение. И это включало идею о том, что приращение δx было никогда не равнялся нулю, а просто оставался все еще конечным «бесконечно малым».”
Один из способов выразить финитизм Аристотеля состоит в том, чтобы сказать, что он верил, что бесконечности, такие как возможные последовательные деления линии, были только «потенциальными», а не «фактическими» — фактическое бесконечное деление закончилось бы неэкстенсиональным, и так что не конечные точки. У Лейбница, однако, не было проблем с понятием фактического бесконечного деления линии — или с идеей, что результатом может быть конечная величина. Однако, хотя Лейбниц ввел конечные бесконечно малые величины вместо флюксий, эта идея также была подвергнута сомнению как недостаточно строгая, и обе идеи потеряли почву для определения производных в терминах пределов Коши и Вейерштрасса в девятнадцатом веке.Понятие Лейбница конечных бесконечно малых с тех пор было дано более строгим определением Абрахамом Робинсоном и другими сторонниками «нестандартного анализа», но Кантор работал с теорией действительных чисел прошлого века. , прежде чем он пришел к формулировке своей теории бесконечных чисел . Лейбниц не счел бы слишком разумным спрашивать, сколько из его бесконечно малых величин составляют линию, но Кантор дал гораздо более точный ответ: «бесконечно много».”
Необходимо получить некоторое представление о теории действительных чисел, прежде чем мы сможем понять следующие логические парадоксы, возникшие в этой традиции: парадокс Рассела, парадокс Бурали-Форти, парадокс Кантора и парадокс Сколема. Мы рассмотрим их в следующем разделе, который затем познакомит нас с разработками двадцатого века в области самоотнесения. Но прежде всего следует упомянуть, как недавние обсуждения знания и его объектов, например, стали очень профессиональными, поскольку развернутое обсуждение вопросов, связанных с «Человеком в капюшоне» Евбулида, было столь же доминирующим в этот период.
Напомним, что эти вопросы были сосредоточены на проблеме непризнания, и с конца девятнадцатого века, по-разному, двум центральным случаям этого уделялось пристальное внимание. Также было продолжено множество других соответствующих дискуссий, но эти два случая, возможно, являются наиболее важными с исторической точки зрения (см., Например, Linsky 1967). Прежде всего следует упомянуть об интересе Фреге к трудностям сделать вывод, что кто-то верит во что-то о Вечерней звезде, если они верят в то, что касается Утренней звезды.На самом деле, как мы теперь понимаем, Утренняя звезда — это то же самое, что и Вечерняя звезда, но это не всегда распознавалось, и действительно теперь стало понятно, что даже термин «звезда» является неправильным, поскольку оба объекта являются планетой Венера. Тем не менее, можно подумать, что кто-то, не знающий астрономической идентичности, мог бы принять «Вечерняя звезда в небе», но отвергнуть «Утренняя звезда в небе». Куайн привел еще один широко обсуждаемый случай подобного рода, касающийся Бернарда Дж. Орткатта, респектабельного человека с седыми волосами, которого однажды видели на пляже.В одном месте его считали не шпионом, в другом -, можно сказать, шпионом; но разве так следует описывать ситуацию? Может быть, тот, кто не узнает его, может иметь представления о человеке на пляже, не имея при этом этих представлений о респектабельном человеке с седыми волосами или даже о Бернарде Дж. Орткатте. Конечно, так считал Куайн, что не только само по себе вызвало крупномасштабные споры; это также привело или было частью более широких дискуссий об идентичности в подобных, но неличностных интенсиональных понятиях, таких как модальность.Таким образом, как указал Куайн, казалось бы, необязательно, чтобы число планет было больше 4, хотя необходимо, чтобы 9 было больше 4, а 9 — это число планет. Раздел формальной логики, Интенсиональная логика, был разработан для более точного анализа подобных проблем.
3. Некоторые недавние логические парадоксы
Это были разработки в других областях математики, которые были неотъемлемой частью открытия следующих логических парадоксов, которые необходимо было рассмотреть.Это были разработки в теории действительных чисел, как упоминалось ранее, а также в теории множеств и арифметике. В настоящее время считается, что арифметика имеет дело с «счетным» числом объектов — натуральными числами — в то время как действительные числа «несчетные». Теперь можно подумать, что множества бесконечных размеров могут быть сформированы, что является основой, на которой Кантор должен был дать свой точный ответ «два алефу ноль» на вопрос о том, сколько точек находится на прямой.
Традиция до середины девятнадцатого века не рассматривала эти вопросы таким образом.Ведь натуральные числа возникают в связи со счетом, например, счетом коров в поле. Если в поле несколько коров, значит, их будет набор: наборы — это совокупности таких особей. Но с говядиной в поле мы обычно не говорим такими терминами: «говядина» — это неисчисляемое существительное, а не счетное существительное, и поэтому оно не выделяет вещи, а просто называет некоторые вещи, и, как следствие, число может быть ассоциированным с говядиной в поле только с некоторой произвольной единицей, такой как фунт или килограмм.Когда есть только некоторая F, тогда нет числа F, хотя может быть некоторое количество, скажем, частей F. То же самое и с континуумами, такими как пространство и время, которые мы можем разделить на ярды или секунды. , или даже любая конечная величина, и это, возможно, главный факт, который поддерживает точку зрения Аристотеля о том, что любое разделение такого континуума является просто потенциальным, а не действительным, и неизбежно конечным как в используемой единице, так и в количестве их в целом.
Но континуумы, начиная с Кантора и далее, рассматривались как состоящие из нескончаемых индивидов.И не только это изменение. Ибо также количество особей в некотором наборе индивидуумов — будь то коровы или нефинитные элементы в говядине — было сочтено, возможно, не конечным, и тогда целое, содержащее этих индивидуумов, все еще оставалось доступным: бесконечное множество из них . Теперь у нас обычно есть идея, что могут быть бесконечные множества сначала конечных сущностей, которые затем будут «счетными» или «счетными», но также будут существовать множества нескончаемых, бесконечно малых сущностей, которые будут «несчетными», или «неисчислимые.”
Важно понимать, какое влияние эти новые идеи оказали на поколение математиков и логиков конца девятнадцатого века, поскольку в результате такого рода изменений стало казаться, что все в математике можно объяснить в терминах. наборов: Теория множеств выглядела так, как будто она станет всей основой математики. Только оценив это ожидание, которое всегда было у авангарда теоретиков, можно осознать очень серьезный толчок для этого общества, который произошел с открытием Парадокса Рассела и нескольких других, примерно в то же время, на рубеже веков. .Ибо парадокс Рассела показал, что не все может быть набором.
Если мы напишем «x is F» как «Fx» — что стало обычным явлением в тот же период — тогда набор F будет записан как
{x | Fx},
и сказать, что a — это F, то есть Fa, тогда, казалось бы, означало бы сказать, что a принадлежит этому набору, то есть
a ∈ {x | Fx},
, где символ «∈» означает «является членом».
Поэтому кажется правдоподобным сформулировать это как общий принцип,
для всех y: y ∈ {x | Fx} тогда и только тогда, когда Fy,
, который символизируется в современной логике,
(y) (y ∈ {x | Fx} тогда и только тогда, когда Fy).
Но если результат верен для всех предикатов «F», то мы могли бы сказать, что для любого «F»
существует z такой, что: (y) (y ∈ z тогда и только тогда, когда Fy),
, который сейчас оформлен
(∃> z) (y) (y ∈ z тогда и только тогда, когда Fy).
В основах арифметики, которые Фреге описал в своих основных логических работах Begriffschrift, и Grundgesetze , этот принцип является главной аксиомой (Kneale and Kneale 1962, Ch 8), но Рассел обнаружил, что это невозможно с логической точки зрения, так как если бы один принимает за «Fy» конкретный предикат «y не принадлежит y», то есть «¬ y ∈ y», тогда требуется
(∃> z) (y) (y ∈ z, если ¬ y ∈ y),
, откуда, учитывая указанные выше значения «(∃> z)» и «(y)», мы получаем противоречие.
z ∈ z тогда и только тогда, когда ¬ z ∈ z,
, то есть z, является членом самого себя тогда и только тогда, когда он не является членом самого себя.В результате этого парадокса, который обнаружил Рассел, теория множеств была значительно изменена, и на аксиому Фреге были наложены ограничения, так что, например, она либо определяла просто подмножества известных множеств (теория Цермело), либо позволяла различать множества из других сущностей — обычно называемые «собственными классами» (теория фон Неймана). В последнем случае те вещи, которые не являются членами сами по себе, образуют надлежащий класс, но не набор, и соответствующие классы не могут быть членами чего-либо.
Но были и другие причины, по которым после открытия парадоксов Бурали-Форти и Кантора стало понятно, что множества не всегда могут быть сформированы.Парадокс Бурали-Форти касается определенных множеств, называемых «ординалами», из-за их связи с ординалами обычного языка, то есть «первым», «вторым», «третьим» и т. Д. Множества, которые являются ординалами, упорядочены так, что каждый один является членом всех следующих, и поэтому, без ограничений для наборов, которые могут быть сформированы, казалось возможным доказать, что любая последовательность таких ординалов сама будет членами следующего ординала, который должен быть отличается от каждого из них.Проблема возникла при рассмотрении совокупности всех ординалов, поскольку это означало бы, что должен существовать другой отдельный ординал, не входящий в эту совокупность, и все же предполагалось, что это совокупность всех ординалов. Очень похожее противоречие возникает в парадоксе Кантора.
Действительно, для конечных множеств конечных объектов легко доказать теорему Кантора, а именно, что количество членов множества строго меньше количества его подмножеств. Если один формирует набор подмножеств данного набора, то он производит «набор мощности» исходного набора, поэтому другой способ сформулировать теорему Кантора состоит в том, чтобы сказать, что количество членов набора строго меньше, чем количество члены его власти.Кантор распространил эту теорему и на свои бесконечные множества — хотя он понимал, что был по крайней мере один такой набор, к которому оно, очевидно, неприменимо, а именно множество всего, иногда называемое универсальным множеством. Очевидно, что набор его подмножеств не может иметь большего числа, чем количество вещей в самом универсальном наборе, поскольку он содержит все. Это был парадокс Кантора, и его решение заключалось в том, чтобы сказать, что такая бесконечность «непоследовательна», поскольку ее нельзя последовательно пронумеровать.Он считал, однако, что только размер бесконечных множеств должен быть ограничен, предполагая, что меньшие бесконечности могут быть последовательно пронумерованы, и назначая, для начала, «алеф ноль» как число, или, точнее говоря, «силу» натуральные числа (Hallett 1984, p.175). Фактически, более ранний парадокс, связанный с натуральными числами, предполагал, что даже их нельзя последовательно пронумеровать: с одной стороны, их можно поставить в соотношении 1 к 1 с четными числами, и тем не менее их определенно было больше, поскольку они включены и нечетные числа.Этого парадокса Кантор решил избежать с помощью своего определения мощности множества (NB, а не набора степеней множества): его определение просто требовало, чтобы два множества были помещены в соотношение 1 к 1, чтобы они имели одинаковую мощность. . Таким образом, все бесконечные последовательности натуральных чисел имеют одинаковую степень, равную нулю.
Но количество точек в строке было не равным нулю алеф, а двум точкам нуля, и Кантор представил несколько доказательств того, что это не одно и то же. Самым известным был его диагональный аргумент, который, кажется, показывает, что должны существовать порядки бесконечности, и в частности, что несчетное бесконечное отличается от счетного бесконечного.Ведь вера в действительные числа эквивалентна вере в определенные бесконечные множества: действительные числа обычно понимаются просто в терминах, возможно, неограниченных десятичных знаков, но это определение может быть получено из более теоретических (Suppes 1972, стр. 189). Но можно ли перечислить десятичные дроби, скажем, между 0 и 1? Перечисление их сделало бы их счетными в том особом смысле, который был принят, который, помимо прочего, не требует наличия последнего подсчитываемого элемента. Натуральные числа в этом смысле, как и раньше, счетны, и любой список, кажется, может быть проиндексирован порядковыми числами.Предположим, однако, что у нас есть список, в котором n-й член имеет следующую форму:
a n = 0.a n1 a n2 a n3 a n4 …,
, где ni — это цифра от 0 до 9 включительно. Тогда этот список не будет содержать «диагональный» десятичный разделитель a m , определенный как
a mn = 9 — a nn ,
, поскольку для n = m это уравнение неверно, если используются только целые цифры.Это, по-видимому, показывает, что совокупность десятичных знаков в любом непрерывном интервале не может быть перечислена, что означает, что существует по крайней мере два отдельных порядка бесконечности.
Конечно, если бы не было бесконечных множеств, не было бы бесконечных чисел, счетных или несчетных, и поэтому аристотелевцы не приняли бы результат этого доказательства как факт. Дискретные вещи могут быть для него в лучшем случае потенциально счетными. Но трудность с результатом распространяется даже на тех, кто принимает, что есть бесконечные множества, из-за другого парадокса, парадокса Сколема, который показывает, что все теории определенного вида должны иметь счетную модель, то есть должно быть истинным в некоторой счетной области. объектов.Но теория множеств — одна из таких теорий, и в ней, предположительно, должны быть несчетные множества. Фактически счетная модель для теории множеств была недавно определена Лавином (Lavine 1994), так как же можно приспособить диагональное доказательство Кантора? Обычно это согласуется с тем, что в рамках счетной модели теории множеств несчетность представлена просто отсутствием функции, которая может выполнять индексацию множества, то есть производить корреляцию между множеством и порядковыми числами.Но если это так, то, возможно, сложность перечисления действительных чисел в интервале сопоставима. Конечно, при наличии списка действительных чисел с функциональным способом их индексации диагонализация позволяет нам построить другое действительное число. Но, возможно, все еще может существовать счетное число всех действительных чисел в интервале без какой-либо возможности найти функцию, которая перечисляет их, и в этом случае у нас не будет диагональных средств для получения другого. Похоже, нам нужно еще одно доказательство того, что быть счетным по размеру означает быть включенным в список с помощью функции.
4. Парадоксы самооценки
Возможность того, что диагональная процедура Кантора является парадоксом сама по себе, обычно не рассматривается, хотя ее прямое применение приводит к признанному парадоксу: парадоксу Ричарда. Рассмотрим для начала все конечные последовательности из двадцати шести букв английского алфавита, десяти цифр, запятой, точки, тире и пробела. Упорядочите эти выражения сначала по количеству символов, а затем лексикографически в каждом таком наборе.Затем у нас есть способ идентифицировать n-й член этой коллекции. Некоторые из этих выражений являются английскими фразами, а некоторые из этих фраз будут определять действительные числа. Пусть E будет подгруппой, которая делает это, и предположим, что мы снова можем идентифицировать n-е место в этом для каждого натурального числа n. Тогда следующая фраза, как указал Ричард, по-видимому, определяет действительное число, которое не определено в коллекции: «Действительное число, вся часть которого равна нулю, а n-й десятичный знак равен p плюс 1, если n- -я десятичная дробь действительного числа, определяемого n-м членом E, равна p, а p не равна ни 8, ни 9, и является просто единицей, если эта n-ая десятичная дробь равна восьми или девяти.Но это выражение представляет собой конечную последовательность описанного выше вида.
Одним из важных фактов этого парадокса является то, что это семантический парадокс, поскольку он касается не только упорядоченного набора выражений (который является синтаксическим вопросом), но и их значения, то есть того, относятся ли они к действительным числам. Именно из-за этого, возможно, неясно, существует ли конкретный список выражений требуемого типа, поскольку, хотя общий список выражений, безусловно, можно упорядочить напрямую, то, определяет ли какое-либо выражение действительное число, возможно, не такой четкий вопрос.В самом деле, можно сделать вывод, только из того факта, что возникает парадокс, как указано выше, что вопрос о том, определяет ли какая-либо английская фраза действительное число, не всегда полностью разрешено. С точки зрения Бореля, это невозможно решить эффективно (Martin-Löf 1970, p44). Другой очень похожий семантический парадокс с тем же аспектом — парадокс Берри о «наименьшем целом числе, имя которого не может быть меньше девятнадцати слогов». Проблема здесь в том, что в этой самой фразе меньше девятнадцати слогов, и тем не менее, если она называет целое число, это целое число не должно иметь названия менее чем девятнадцатью слогами.Итак, существует ли определенный набор английских выражений, которые обозначают целые числа, имена которых не могут состоять менее чем из девятнадцати слогов?
Если бы имела место какая-то нечеткость, тогда было бы существенное различие между такими парадоксами и предыдущими парадоксами логической теории, например, Рассела, Бурали-Форти и Кантора. Действительно, после обсуждения этих вопросов Рамси в 1920-х годах стало обычным делом разделить основные логические парадоксы на два: семантический или лингвистический, с одной стороны, и синтаксический или математический, с другой.Маки был в некоторой степени не согласен с Рэмси, хотя был готов сказать (Mackie 1973, p262):
Таким образом, семантические парадоксы… могут быть разрешены в философском смысле путем демонстрации отсутствия содержания ключевых элементов, того факта, что различные вопросы и предложения, истолкованные заданным образом, не вызывают существенных проблем. Но это комментарии, относящиеся только к лингвистическим предметам; можно было бы ожидать, что этот метод будет применяться только к семантическим парадоксам, а не к «синтаксическим», таким как парадокс классов Рассела, которые, как считается, включают только (формальные) логические и математические элементы.
Сам Рассел выступил против этого различия, сформулировав свой знаменитый «Принцип порочного круга», который, как он считал, нарушает все парадоксы самоотнесения. В частности, он считал, что утверждения обо всех членах определенных коллекций были бессмыслицей (сравните Haack 1978, p141):
Все, что включает в себя всю коллекцию, не должно быть частью коллекции, или, наоборот, если при условии, что определенная коллекция имеет сумму, в ней будут члены, определяемые только в терминах этой суммы, то указанная коллекция не имеет общего.
Но это, по-видимому, исключало бы определение, например, человека как человека с наивысшим средним показателем в его команде, поскольку в этом случае он определяется в терминах общего числа, членом которого он является. Он фактически налагает запрет на все формы самоотнесения, и поэтому единообразное решение Рассела парадоксов обычно считается слишком радикальным. Кто-то может сказать: «это может быть использование пушки против мухи, но, по крайней мере, она останавливает муху!»; но он также опустошает слишком много всего поблизости.
Более поздним теоретиком, выступающим против разграничения Рамси, был Прист. Фактически, он попытался доказать, что все основные парадоксы самоотнесения имеют общую структуру, используя дальнейшее понимание Рассела, которое он называет «Схемой Рассела» (Priest 1994, p27). Это предшествует привязанности Рассела к принципу порочного круга, но Прист показал, что, будучи адаптированным и примененным ко всем основным парадоксам, он соответствует рассуждениям, которые приводят к противоречию в каждом из них.Этот подход, однако, предполагает, что семантические понятия, такие как определимость, обозначение, истина и знание, могут быть истолкованы в терминах математических множеств, что, по-видимому, является тем самым предположением, которое оспаривал Рамси.
Парадокс Греллинга также ставит под сомнение это предположение. Это самореферентный семантический парадокс, до некоторой степени напоминающий парадокс Рассела, и касается свойства, которым обладает прилагательное, если оно не применимо к самому себе. Таким образом,
«большой» — не большой,
«многосложный» — многосложный,
«английский» — английский,
«французский» — не французский.
Давайте использовать термин «гетерологический» для свойства неприменимости самого себя, поэтому мы можем сказать, что «большой» и «французский», например, гетерологичны, и мы можем написать в качестве общего определения
«x» гетерологичен тогда и только тогда, когда «x» не является x.
Но очевидно, что замена «x» на «гетерологический» приводит к противоречию. Означает ли это противоречие, что нет такого понятия, как гетерологичность, как нет такого множества, как множество Рассела? Гольдштейн недавно утверждал, что это так (Goldstein 2000, p67), следуя традиции, которую Маки называет «подходом логического доказательства» (Mackie 1973, p254f), в который Райл внес заметный вклад (Ryle 1950-1).Эта мысль становится еще более правдоподобной, если учесть очень подробный логический анализ, который предоставил Копи (Copi 1973, p301).
Copi впервые вводит определение
Hs = df (∃> F) (sDesF & (P) (sDesP iff P = F) & ¬Fs),
, в котором «¬» означает «не», а «Des» относится к отношению между словесным выражением и свойством, которое оно обозначает. Таким образом, «sDesF» читается: s обозначает доказательство противоречия Ф. Копи следующим образом.Во-первых, H ”H” влечет за собой, в свою очередь,
(∃> F) («H» DesF & (P) («H» DesP, если P = F) & ¬F «H») — путем подстановки в определении,
«H» DesF & (P) («H» DesP тогда и только тогда, когда P = F) & ¬F «H» — принимая случай, как утверждается, существующий,
(«H» DesH, если H = F) & ¬F «H» — путем подстановки в «для всех P»,
H = F & ¬F ”H” — предполагая, что “H” обозначает H,
Тогда ¬H ”H” влечет за собой, в свою очередь,
(F) ¬ («H» DesF & (P) («H» DesP, если P = F) & ¬F «H») — поскольку «¬ (∃> F)» эквивалентно «(F) ¬» , ¬ (H »DesH & (P) (« H »DesP, если P = H) & ¬H« H ») — замена« H »на« F »,
¬ ((P) («H» DesP, если P = H) & ¬H «H») — если «H» обозначает H,
H ”H” — предполагая (P) (“H” DesP, если P = H).
Получить противоречие
H ”H” iff ¬H ”H”,
поэтому необходимо быть уверенным, что существует одно и только одно свойство, которое обозначает буква «H». И Копи не приводит доказательств этого.
Парадокс лжецов — это еще один семантический парадокс, основанный на самореференции, возможно, самый главный, пришедший из античности. И можно очень хорошо спросить, относительно
То, что я сейчас говорю, ложно,
, например, имеет ли это какой-то смысл или включает ли это существенную проблему, как сказал бы Маки (см. Также Parsons 1984).Но есть еще один хорошо известный парадокс, который, кажется, блокирует это увольнение. Ибо если мы допустим, что, кроме «истинного» и «ложного», также «бессмысленного», то вполне может показаться, что возникает «Усиленный лжец», который в данном случае может быть выражен
То, что я сейчас говорю, ложно или бессмысленно.
Если я не говорю здесь ничего значимого, то, по-видимому, то, что я говорю, правда, что, кажется, подразумевает, что в конце концов это имеет значение.
Давайте поэтому рассмотрим некоторые другие известные способы попытки спастись даже от Неусиленного лжеца.У Unstrengthened Liar есть множество вариаций, например:
Это самое предложение ложное,
или
Некоторые предложения в этой книге неверны,
, если это предложение — единственное предложение в книге, скажите в предисловии. Он также возникает из следующей пары предложений, взятых вместе:
Следующее предложение неверно, Предыдущее предложение верно;
и в случае Буридана
То, что говорит Платон, ложно, То, что говорит Сократ, верно,
, если Сократ говорит первое, а Платон — второе.Есть много других вариантов, некоторые из которых мы рассмотрим позже.
Семантические концепции в этих парадоксах — истина и ложь, и первый крупный вклад в наше понимание этих парадоксов в двадцатом веке внес Тарский. Тарский считал истину и ложность предикатами предложений и подробно обсуждал следующий пример своей знаменитой «Т-схемы»:
«снег белый» истинно тогда и только тогда, когда снег белый.
Он считал, что
Как правило,Ц ИФФ п,
имеет место, если «s» — это некоторая фраза, обозначающая или относящаяся к предложению «p» — например, как указано выше, то же самое предложение в кавычках или число в какой-либо системе нумерации, которая была способ, которым Гёдель решал такие вопросы.Анализ истины Тарским включал отрицание возможности «семантического замыкания», то есть наличия в языке семантических концепций, относящихся к выражениям на этом языке (Tarski 1956, p402):
Основной источник встречающихся трудностей, по-видимому, заключается в следующем: не всегда учитывалось, что семантические концепции имеют относительный характер, что они всегда должны быть связаны с определенным языком. Люди не знали, что язык, на котором мы говорим, ни в коем случае не должен совпадать с языком, на котором мы говорим.Они реализовали семантику языка в самом этом языке и, вообще говоря, действовали так, как будто в мире существует только один язык. Анализ упомянутых антиномий, напротив, показывает, что семантическим понятиям просто нет места в языке, к которому они относятся, что язык, который содержит свою собственную семантику и в котором выполняются обычные законы логики, неизбежно должен быть непоследовательный.
Этот вывод, который требует, чтобы любой непротиворечивый язык был неполным, Тарский сделал непосредственно, рассматривая «Лжеца», поскольку «Это ложно», по-видимому, обеспечивает самореференциальные «s», для которых
с = «¬Ц»,
, следовательно, подставив в следующем примере Т-схемы
Т ”¬Ц” иф ¬Ц,
получаем
Ц ифф ¬Ц.
Чтобы заблокировать этот вывод, Тарский заявил, что ссылка на себя, по-видимому, доступна в идентификаторе
с = «¬Ц»
просто не всегда был доступен, и, в частности, если кто-то использовал предложение «это ложно», то референт «этого» не должен быть самим предложением — под угрозой очевидного противоречия. Использование «это ложно» логично означало говорить об объектном языке, но на другом, более высоком, языке — метаязыке.Конечно, семантические концепции, применимые в этом метаязыке, также не могли быть разумно определены в нем, поэтому в целом предполагалась целая иерархия языков.
Однако кажется трудным применить этот вид расслоения языков к тому, как мы обычно говорим. В самом деле, утверждение, что истина может присоединяться к индексным предложениям, например «То, что я сейчас говорю, является ложью», казалось бы, бросает вызов очень ясной истине (Kneale 1972, p234f). Рассмотрим, кроме того, этот вариант вышеупомянутого случая Платона-Сократа (сравните Haack 1978, p144), где Джонс говорит:
Все высказывания Никсона об Уотергейте ложны,
и Никсон говорит
Все высказывания Джонса об Уотергейте верны.
Если, следуя Тарскому, мы попытаемся назначить уровни языка этой паре высказываний, то как мы могли бы это сделать? Казалось бы, высказывание Джонса должно быть на языке более высоком, в иерархии Тарского, чем любой язык Никсона; тем не менее, напротив, рейтинг Никсона должен быть выше, чем у любого из Джонсов.
Мартин разработал типологию решений «Лжеца», в которой выход Тарского определяется как один из четырех возможных общих диагнозов (Мартин 1984, стр. 4). Два принципа, которые использует Мартин для классификации Лжеца, которого мы только что видели, а именно
(S) Есть предложение, которое говорит само за себя только о том, что оно не соответствует действительности,
и
(T) Любое предложение истинно тогда и только тогда, когда оно верно.
Тарский в этих условиях счел утверждение (S) неверным. Но можно также утверждать, что (T) неверно, возможно, потому, что есть предложения без значения истинности, бессмысленные или лишенные содержания каким-либо другим образом, как считают упомянутые ранее теоретики. Третий общий диагноз утверждает, что и (S), и (T) верны и действительно несовместимы, но переходит к некоторой их «рациональной реконструкции», так что несовместимость устраняется. В-четвертых, можно утверждать, что (S) и (T) верны, но действительно совместимы.Мартин считает, что это происходит как результат некоторой возможной двусмысленности в терминах, используемых в двух принципах.
Мы можем выделить еще один, пятый вариант, хотя Мартин его не рассматривает. Этот вариант состоит в том, чтобы считать, что и (S), и (T) неверны, как это делается по традиции, согласно которой истинными или ложными являются не предложений . Нельзя, например, сказать, что предложение «это белое» истинно само по себе, поскольку то, о чем говорится, может варьироваться от одного высказывания предложения к другому.После Второй мировой войны, из-за такого рода вещей, стало более обычным думать, что семантические понятия связаны не с предложениями и словами, а с тем, что означают такие предложения и слова (Kneale and Kneale 1962, p601f). В этом понимании речь идет не о предложении «это белое», а о том, что выражено этим предложением, то есть о сделанном им утверждении или предложении, которое может быть истинным. Но Томасон, следуя работе Монтегю, показал, что проблемы такого же рода могут возникать даже в этом случае.Мы можем создавать референциальные парадоксы, связанные с утверждениями и предложениями, которых, опять же, явно невозможно избежать (Thomason 1977, 1980, 1986). И проблемы не только ограничиваются семантикой истины и ложности, но также возникают точно так же с более общими семантическими понятиями, такими как знание, убеждение и доказуемость. В последние годы таким образом становится все более очевидным гораздо больший объем проблем, связанных с самоотнесением.
Ашер и Камп подводят итоги (Ашер и Камп 1989, стр. 87):
Томасон утверждает, что результаты Монтегю (1963) применимы не только к теориям, в которых концепты отношения, такие как знания и убеждения, рассматриваются как предикаты предложений, но также и к «репрезентативным» теориям отношений, которые анализируют эти концепции. как отношения или операции над (ментальными) представлениями.Такие репрезентативные трактовки отношений нашли многих сторонников; и, вероятно, правда, что некоторые из их сторонников не осознавали в достаточной мере ловушки самоотнесения даже после того, как они были так ясно разоблачены в Монтегю (1963) … Для таких беспечных репрезентационалистов Томасон (1980) является строгое предупреждение о препятствиях, с которыми столкнется точная разработка их предложений.
Томасон конкретно упоминает «Язык мысли» Фодора в своей работе; Сами Ашер и Камп показывают, что способы аргументации, подобные методам Томасона, можно использовать даже для того, чтобы показать, что Интенсиональная семантика Монтегю имеет те же проблемы.Ашер и Камп продолжают объяснять общий метод, с помощью которого достигаются эти результаты (Asher and Kamp 1989, p87):
Аргумент Томасона, по крайней мере на первый взгляд, прост. Он рассуждает следующим образом: предположим, что определенное отношение, скажем, убеждение, рассматривается как свойство «пропозиционально-подобных» объектов — назовем их «репрезентациями» — которые построены из атомарных составляющих во многом так же, как и предложения. Затем, имея в своем распоряжении достаточное количество арифметических действий, мы можем связать число Гёделя с каждым таким объектом, и мы можем имитировать соответствующие структурные свойства и отношения между такими объектами с помощью явно определенных арифметических предикатов их чисел Гёделя.Эту геделизацию представлений можно затем использовать для получения противоречия способами, знакомыми по работам Гёделя, Тарского и Монтегю.
Единственный луч надежды, который могут предложить Ашер и Камп, это (Asher and Kamp 1989, p94): «Только знакомые системы эпистемической и доксастической логики, в которых знания и убеждения рассматриваются как сентенциальные операторы и которые не рассматривают предложения как объекты референции и количественной оценки, по-видимому, надежно защищены от этой трудности ». Но посмотрите на них, например, Mackie 1973, p276f, хотя также Slater 1986.
Знаменитые теоремы Гёделя в этой области, конечно, связаны с понятием доказуемости, и они показывают, что если это понятие взять в качестве предиката некоторых формул, то в любой стандартной формальной системе, которая имеет достаточно арифметики для обработки чисел Гёделя Используемые для идентификации формул в системе, могут быть построены определенные утверждения, которые верны, но не могут быть доказаны в системе, если она непротиворечива. Что также верно и даже доказуемо в такой системе, так это то, что, если она непротиворечива, то (а) некоторая конкретная формула самореференции не может быть доказана в системе, и (б) непротиворечивость системы не может быть доказана в система.Это означает, что непротиворечивость системы не может быть доказана в системе, если она не противоречит, и обычно считается, что соответствующие системы непротиворечивы. Но если они непротиворечивы, то этот результат показывает, что они неполны, то есть есть истины, которые они не могут доказать.
Парадоксальность теорем Гёделя состоит в том, что они, кажется, показывают, что есть вещи, которые мы можем доказать на естественном языке, который мы используем, чтобы говорить о формальных системах, но которые формальная система доказательства доказать не может.И этот факт послужил причиной очень широких споров о наших отличиях от механизмов и даже превосходстве над ними (см., Например, Penrose 1989). Но если принять во внимание то, как многие спорили бы, например, о
этот приговор недоказуем,
, то наши человеческие способности могут показаться не слишком большими. Многие возразят:
Если это предложение доказуемо, то оно истинно, поскольку доказуемость влечет за собой истину; но это делает его недоказуемым, а это противоречие.Следовательно, это должно быть недоказуемым. Но этим методом мы, кажется, доказали, что это недоказуемо — еще одно противоречие!
Итак, если мы не сможем выбраться из этого тупика, а также многих других, на которые мы смотрели, мы не выглядели бы слишком умными. Или аргументы такого рода показывают, что выхода нет? Некоторые люди, конечно, могут захотеть последовать примеру Тарского и отказаться от «естественного языка» вопреки этим выводам. Ибо у Гёделя не было причин делать вывод на основании своих теорем, что формальные системы, которые он имел в виду, были несовместимы.Однако его формальные аргументы кардинально отличаются от только что приведенных, поскольку в его системах нет доказательства того, что «доказуемость» влечет за собой «истину». Нет сомнений в том, что мы имеем дело с настоящими парадоксами!
Невозможность выхода из тупика и неспособность многих великих умов выйти из него привели некоторых теоретиков к мысли, что выхода действительно нет. Среди них выделяется Прист (сравните Прист, 1979), который считает, что теперь мы должны научиться признавать, что некоторые противоречия могут быть правдой, и соответствующим образом корректировать нашу логику.Это во многом соответствует ожиданиям, которые, как мы первоначально отметили, имел Куайн, что, возможно, «какой-то неявный и надежный образец рассуждения должен быть явным, и с этого момента его следует избегать или пересматривать». (Куайн, 1966, стр. 7). Конкретный закон, в котором «паранепротиворечивые» логики в основном сомневаются, — это «ex невозможно quodlibet» , то есть «из невозможности следует что-либо», или
.(p & ¬p) ⊢ q.
Считается, что если бы это традиционное правило было исключено из логики, то, по крайней мере, мы обнаружим любые истинные противоречия, например.грамм. все, что имеет форму «p & ¬p», которую мы выводим из некоторого парадокса самоотнесения, не будет иметь массовых последствий, которые в противном случае имели бы в традиционной логике. Противники парасогласованности могут сказать, что предпосылка этого правила не может возникнуть, поэтому его «взрывные» последствия никогда не возникнут. Но есть и более широкий философский вопрос: не приводит ли переход к другой логике только к изменению темы, оставляя без внимания исходные проблемы.Это зависит от того, как вы относитесь к «девиантной логике». Есть основания полагать, что девиантные логики не являются соперниками традиционной логики, а просто дополняют или расширяют ее (Haack, 1974, Pt 1, Ch2). Ведь если отбросить вышеупомянутое правило, то разве он не произвел просто новый вид отрицания? «P» и «¬p» все еще противоречат друг другу, если они каким-то образом могут быть правдой? И если «p» и «¬p» не противоречат друг другу, то что противоречит «p», и не могли бы мы сформулировать предыдущие парадоксы в терминах этого? Кажется, мы просто отвернулись от настоящих трудностей.
5. Современный поворот
За последние несколько лет произошли события, которые показали, что прежний акцент на парадоксах, связанных с самореферентностью, в некоторой степени вводил в заблуждение. Было обнаружено семейство парадоксов с аналогичными уровнями неразрешимости, которые не являются рефлексивными в этом смысле.
Ранее упоминалось, что форму парадокса лжеца можно вывести в связи с парой утверждений
То, что говорит Платон, ложно,
То, что говорит Сократ, правда,
, когда Сократ говорит первое, а Платон — второе.Ибо, если то, что говорит Сократ, верно, то, согласно первому, то, что говорит Платон, ложно, но тогда, согласно второму, то, что говорит Сократ, ложно. С другой стороны, если то, что говорит Сократ, ложно, то, согласно первому, то, что говорит Платон, истинно, а затем, согласно второму, то, что говорит Сократ, истинно. Такой парадокс называется «цепочкой лжецов»; они могут быть любой длины; и с ними мы уже выходим из действительно строгой семьи «самореферентности», хотя, пройдя по цепочке то, что говорит Сократ, она в конечном итоге вернется, чтобы задуматься о себе.
Однако кажется, что если кто-то создает то, что можно было бы назвать «бесконечными цепями», тогда не существует даже этой ослабленной формы самореференции (хотя см. Beall, 2001). Ябло попросил нас рассмотреть бесконечную последовательность предложений, представительными из которых являются следующие (Ябло, 1993):
(S i ) Для всех k> i, S k неверно.
«Парадокс очереди» Соренсена похож на него, и его можно получить, заменив здесь «все» на «некоторые» и рассмотрев серию мыслей некоторых студентов в бесконечной очереди (Соренсен, 1998).Предположим, что в случае Ябло S n верно для некоторого n. Тогда S n + 1 ложно, и все последующие утверждения; но последний факт делает S n + 1 истинным; приводя к противоречию. Следовательно, для no n истинно S n . Но это означает, что S 1 верно, S 2 верно и т. Д .; фактически это означает, что каждое утверждение истинно, что является еще одним противоречием. В случае Соренсен, если какой-то ученик думает, что «некоторые из учеников позади меня сейчас думают неправду», тогда это не может быть ложью, поскольку тогда все ученики, стоящие за ней, думают правду — хотя это означает, что какой-то ученик позади нее говорит неправду. неправда, противоречие.Так что ни один ученик не думает неправду. Но если какой-то ученик, следовательно, думает правду, то какой-то ученик, стоящий за ним, думает неправду, что, как мы знаем, невозможно. На самом деле все предположения кажутся невозможными, и мы находимся в характерном тупике.
Гайфман разработал способ решения таких более сложных парадоксов типа лжецов, которые могут закончиться отрицанием того, что предложения в таких циклах, цепочках и бесконечных последовательностях имеют какое-либо значение истинности. Используя «GAP» для «признанной неспособности присвоить стандартное значение истинности», Гайфман формулирует то, что он называет «правилом замкнутого цикла» (Gaifman 1992, pp225, 230):
Если в ходе применения процедуры оценки образуется замкнутый неоцененный цикл и ни одному из его членов не может быть присвоено стандартное значение ни одним из правил, то всем его членам назначается GAP на одном шаге оценки.
Гольдштейн сформулировал сопоставимый процесс, который, по его мнению, в некоторых деталях улучшает Гайфмана и заканчивается тем, что определенные предложения маркируются как «FA», что означает, что в предложении была сделана «неудачная попытка» сделать утверждение (Goldstein 2000, p57). . Но главный вопрос таких подходов, как и прежде, заключается в том, как они справляются с «Усиленным лжецом». Конечно, с
остаются серьезные проблемы.Это предложение неверно или имеет пробел,
и
Это предложение содержит ложное утверждение или является FA.
6. Ссылки и дополнительная литература
- Ашер Н. и Камп Х. 1986, «Парадокс познающего и репрезентативные теории отношений», в Дж. Халперн (ред.) Теоретические аспекты рассуждений о знаниях , Сан-Матео, Калифорния, Морган Кауфманн.
- Ашер, Н. и Камп, Х. 1989, «Самостоятельная ссылка, установки и парадокс» в G. Chierchia, B.H. Парти и Р. Тернер (ред.) Свойства, типы и значение 1 .
- Билл, Дж. К., 2001, «Парадокс Ябло — некруглый?», Анализ 61.3.
- Копи И.М., 1973, Символическая логика 4-е изд. Макмиллан, Нью-Йорк.
- Гайфман, Х. 1992, «Указатели на истину», The Journal of Philosophy , 89, 223-61.
- Гольдштейн, Л. 2000, «Единое решение некоторых парадоксов», Proceedings of the Aristotelian Society , 100, pp53-74.
- Граттан-Гиннесс, И. (ред.) 1980, От исчисления к теории множеств , 1630-1910, Дакворт, Лондон.
- Haack, S. 1974, Deviant Logic , C.U.P., Кембридж.
- Хаак, С. 1978, Философия логики , C.U.P., Кембридж.
- Халлетт, М. 1984, Теория канторианских множеств и ограничение размера , Clarendon Press, Oxford.
- Киф, Р. 2001, Теории неопределенности , C.U.P. Кембридж.
- Книл, В. 1972, «Утверждения и истина в естественных языках», Mind, , 81, стр. 225-243.
- Нил У. и Нил М. 1962, Развитие логики , Кларендон Пресс, Оксфорд.
- Лавин, С. 1994, Понимание бесконечности, издательство Гарвардского университета , Кембридж, Массачусетс.
- Linsky, L. 1967, Ссылаясь на , Routledge and Kegan Paul, London.
- Маки, Дж. Л. 1973, Истина, вероятность и парадокс , Кларендон Пресс, Оксфорд.
- Мартин Р.Л. (ред.) 1984, Недавние очерки правды и парадокса лжецов , Clarendon Press, Oxford.
- Мартин-Лёф, П. 1970, Заметки по конструктивной математике , Альмквист и Викселл, Стокгольм.
- Монтегю Р. 1963, «Синтаксические трактовки модальности со следствиями о принципах отражения и конечной аксиоматизируемости», Acta Philosophica Fennica , 16, стр. 153-167.
- Оуэн, G.E.L. 1957-8, «Зенон и математики», Труды Аристотелевского общества , 58, 199-222.
- Парсонс, К. 1984, «Парадокс лжецов» в Р.Л. Мартине (ред.) Недавние эссе об истине и парадоксе лжецов , Clarendon Press, Oxford.
- Пенроуз, Р.1989, Новый разум императора , O.U.P., Оксфорд.
- Священник, Г. 1979, «Логика парадокса», Journal of Philosophical Logic , 8, pp219-241.
- Священник, Г. 1994, «Структура парадоксов саморефлексии», Mind , 103, стр 25-34.
- Quine, W.V.O. 1966, Пути парадокса , Рэндом Хаус, Нью-Йорк.
- Райл, Г. 1950-1, «Гетерологичность», Анализ , 11, стр. 61-69.
- Сейнсбери, М.1995, Paradoxes , 2-е изд., C.U.P. Кембридж.
- Лосось, W.C. (ред.) 1970, Парадоксы Зенона , Боббс-Меррилл, Индианаполис.
- Скотт, Т. 1966, Джон Буридан: Софизмы о значении и истине , Appleton-Century-Crofts, Нью-Йорк.
- Slater, B.H. 1986, «Prior’s Analytic», Analysis , 46, стр. 76-81.
- Соренсен Р. 1998, «Парадокс Ябло и родственные бесконечные лжецы», Mind, , 107, 137-55.
- Суппес, П.1972, Теория аксиоматических множеств , Дувр, Нью-Йорк.
- Тарский А. 1956, Логика, семантика, метаматематика: документы с 1923 по 1938 год , пер. J.H. Woodger, O.U.P. Оксфорд.
- Томасон Р. 1977, «Косвенный дискурс не цитируется», Монист , 60, стр. 340-354.
- Томасон Р. 1980, «Заметка о синтаксических трактовках модальности», Synthese , 44, стр. 391-395
- Томасон Р. 1986, «Парадоксы и семантическое представление», в J.Халперн (ред.) Теоретические аспекты рассуждений о знаниях , Сан-Матео, Калифорния, Морган Кауфманн.
- Уильямсон, Т. 1994, Неясность , Лондон, Рутледж.
- Ябло С. 1993, «Парадокс без саморекламы», Анализ , 53, 251-52.
Дополнительное обсуждение логических парадоксов см. В следующих статьях этой энциклопедии:
Информация об авторе
Барри Хартли Слейтер
Электронная почта: slaterbh @ cyllene.uwa.edu.au
Университет Западной Австралии
Австралия
Введение в парадоксы | Блестящая вики по математике и науке
Это один из моих любимых парадоксов. Зенону Элейскому (около 450 г. до н. Э.) Приписывают создание нескольких известных парадоксов, и, возможно, самым известным из них является парадокс Черепахи и Ахилла. (Ахиллес был великим греческим героем романа Гомера «Илиада».) Я представляю его в удобочитаемом диалоговом формате.
Черепаха вызвала Ахилла на гонку, заявив, что он выиграет, если Ахиллес даст ему небольшую фору.Ахиллес засмеялся над этим, потому что, конечно, он был могучим воином и быстроногим, тогда как Черепаха была тяжелой и медлительной.
«Какое преимущество вам нужно?» — с улыбкой спросил он Черепаху.
«Десять метров», — ответил тот.
Ахилл рассмеялся громче, чем когда-либо. «В этом случае ты наверняка проиграешь, мой друг, — сказал он Черепахе, — но позволь нам участвовать в гонках, если ты этого хочешь».
«Напротив, — сказала Черепаха, — я выиграю, и я могу доказать это вам простым аргументом.”
— Тогда иди, — ответил Ахилл с меньшей уверенностью, чем он чувствовал раньше. Он знал, что он лучший атлет, но он также знал, что Черепаха обладает острым умом, и до этого проиграл с ним немало запутанных споров.
«Предположим, — начала Черепаха, — что вы дадите мне 10-метровую фору. Вы бы сказали, что сможете очень быстро преодолеть эти 10 метров между нами? »
«Очень быстро», — подтвердил Ахилл.
«И как ты думаешь, как далеко я должен был зайти за это время?»
«Может быть, метр — не больше», — подумав, сказал Ахилл.
«Хорошо, — ответила Черепаха, — теперь между нами метр. И ты бы быстро преодолел это расстояние? »
«Очень быстро!»
«И тем не менее, за это время я пройду немного дальше, так что теперь вы должны преодолеть это расстояние, да?»
— Ага, — медленно сказал Ахилл.
«А пока ты это делаешь, я пройду немного дальше, так что ты должен догнать новое расстояние», — плавно продолжила Черепаха.
Ахилл ничего не сказал. «Итак, вы видите, что в каждый момент вы должны сокращать расстояние между нами, и все же я — в то же время — добавлю новое расстояние, пусть даже маленькое, чтобы вы снова наверстали упущенное».
«В самом деле, так и должно быть», — устало сказал Ахилл.
«А значит, тебе никогда не догнать», — сочувственно заключила Черепаха.
«Вы, как всегда, правы», — грустно сказал Ахиллес и признал гонку.
Парадокс Зенона можно перефразировать следующим образом.Предположим, я хочу пересечь комнату. Сначала, конечно, я должен преодолеть половину дистанции. Затем я должен преодолеть половину оставшегося расстояния. Затем я должен преодолеть половину оставшегося расстояния. Затем я должен преодолеть половину оставшегося расстояния… и так до бесконечности. Следствием этого является то, что я никогда не смогу перебраться в другую сторону комнаты, и независимо от того, как быстро или далеко назад, всегда остается половина от этого числа.
На самом деле это делает невозможным любое движение, потому что, прежде чем я смогу преодолеть половину расстояния, я должен преодолеть половину расстояния, а прежде чем я смогу это сделать, я должен преодолеть половину половины расстояния и т. Д. , так что на самом деле я вообще никогда не смогу переместиться на какое-либо расстояние, потому что для этого нужно сначала пройти бесконечное количество небольших промежуточных расстояний.
Теперь, поскольку движение очевидно возможно, возникает вопрос, что не так с Зеноном? В чем «изъян логики»? Если вы уделяете этому вопросу все свое внимание, это должно заставить вас немного поежиться, поскольку на первый взгляд логика ситуации кажется неопровержимой. Вы не должны пересекать комнату, и черепаха должна выиграть гонку! Но мы знаем лучше. Хм ……
Вместо того, чтобы сражаться с Зеноном в лоб, давайте сделаем паузу, чтобы заметить кое-что примечательное. Предположим, мы на данный момент примем парадокс Зенона за чистую монету и согласимся с ним в том, что, прежде чем я смогу пройти милю, я должен сначала пройти полмили.И прежде чем я смогу пройти оставшуюся половину мили, я должен сначала преодолеть половину, то есть четверть мили, затем восьмую милю, затем шестнадцатую милю, а затем тридцать вторую милю, и скоро. Что ж, если бы я мог преодолеть все это бесконечное количество небольших расстояний, как далеко я должен был бы пройти? Одна миля! Другими словами,
1 = 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + ⋯ .1 = \ frac12 + \ frac14 + \ frac18 + \ frac1 {16} + \ frac1 {32} + \ cdots. 1 = 21 +41 +81 +161 +321 + ⋯.
Поначалу это может показаться невозможным: сложение бесконечного числа положительных расстояний должно дать бесконечное расстояние для суммы.Но это не так — в данном случае это дает конечную сумму; действительно, все эти расстояния в сумме составляют 1! Небольшое размышление покажет, что это не так уж и странно: если я могу разделить конечное расстояние на бесконечное количество небольших расстояний, то сложение всех этих расстояний вместе должно вернуть мне конечное расстояние, с которого я начал. (Бесконечная сумма, подобная приведенной выше, известна в математике как бесконечный ряд; когда такая сумма складывается до конечного числа, мы говорим, что ряд суммируемый.)
Теперь разрешить парадокс Зенона легко. Очевидно, мне понадобится определенное время, чтобы преодолеть половину расстояния до другой стороны комнаты, скажем, 2 секунды. Сколько времени потребуется, чтобы преодолеть половину оставшегося расстояния? В два раза короче — всего 1 секунда. Преодоление половины оставшейся дистанции (восьмой части от общей) займет всего полсекунды и так далее. И как только я преодолел все бесконечно много дополнительных расстояний и сложил все время, которое потребовалось, чтобы их преодолеть? Всего 4 секунды, и вот я все-таки на другом конце комнаты.
И бедный старый Ахилл выиграл бы свою гонку !!
Что такое парадокс Ферми?
Парадокс Ферми, названный в честь итальянско-американского физика Энрико Ферми, можно подытожить простым вопросом, который, вероятно, задает себе любой, смотрящий в ночное небо: где все? Или, говоря другими словами, это большая вселенная, так почему же мы не можем видеть жизнь нигде, кроме как здесь, на Земле?
Это вопрос, который Ферми пришел в голову однажды во время обеда в 1950 году после обсуждения наблюдений НЛО.Однако, в отличие от большинства праздных мечтателей, он приложил немало математических усилий для решения этой проблемы.
Одаренный теоретик, который добился значительных успехов в статистической механике и был первым, кто постулировал существование нейтрино, Ферми также построил первый в мире ядерный реактор и сыграл ключевую роль в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы.
Ферми, получивший Нобелевскую премию в 1938 году, был известен своей способностью давать довольно хорошие ответы на сложные вопросы, используя очень мало данных и скрытые вычисления.
В одном хорошо известном примере он оценил силу взрыва, созданного первым испытательным ядерным взрывом, уронив во время него небольшие кусочки бумаги и посмотрев, как далеко они пролетели по воздуху. Это позволило ему рассчитать изменение давления воздуха, вызванное взрывом, что, в свою очередь, означало, что он мог рассчитать количество высвобождаемой энергии. Его приблизительная оценка, согласно которой взрыв был эквивалентен 10 000 тонн в тротиловом эквиваленте, была не слишком далека от реальной цифры в 21 000 тонн.
Это был метод, которым он обратился к вопросу о внеземной жизни.
В общих чертах аргумент выглядит так:
- Млечный Путь содержит сотни миллиардов звезд, и миллиарды из них похожи на Солнце.
- Весьма вероятно, что у некоторых из этих звезд будут планеты, похожие на Землю.
- Если мы предположим — с помощью принципа Коперника — что Земля не является чем-то особенным, тогда разумная жизнь также должна существовать на некоторой части этих планет, подобных Земле.
- Некоторые из этих разумных форм жизни могут разрабатывать передовые технологии и даже совершать межзвездные путешествия.
- Межзвездное путешествие потребовало бы много времени, но, поскольку есть много похожих на Солнце звезд, которые на миллиарды лет старше, для такого путешествия было достаточно времени.
- Учитывая все это, почему мы не встречали и не видели никаких следов инопланетян? Где все?
По словам Герберта Йорка, присутствовавшего на обеде, Ферми, как сообщается, подкрепил этот аргумент некоторыми грубыми расчетами, но он никогда не рассматривал этот вопрос всерьез. Эта задача была предоставлена астрофизику Майклу Харту, который привел более точные цифры в статье, опубликованной в 1975 году.
Хотя парадокс Ферми — общепринятое название аргумента, некоторые утверждают, что он более точно принадлежит Харту.
Кто бы за это ни отвечал, на этот вопрос предлагается любое количество предлагаемых ответов.
Самым очевидным является то, что мы одни: Земля уникальна или близка к ней в том, что имеет жизнь. С другой стороны, крупномасштабные межзвездные путешествия могут быть невозможны. Или, возможно, разумная жизнь неизбежно уничтожит себя с помощью ядерного оружия, беглого искусственного интеллекта, глобального потепления или чего-то еще.
Другие идеи включают предположение, что мы не ищем правильных знаков или что инопланетяне настолько чужие, что мы даже не можем распознать их как живые существа. Или, возможно, другие цивилизации намеренно держат нас в неведении, пока мы не будем готовы присоединиться к галактическому сообществу.
Или, возможно, другая жизнь в изобилии, но живет в подземных океанах — вроде того, что предположительно находится на Энцеладе — не подозревая, что где-то или что-то еще существует.
Возможности безграничны, и предположения, несомненно, будут продолжаться вечно, или пока мы не найдем инопланетян.
Обеденный разговор Ферми прекратился, согласно Эдварду Теллеру, другому присутствовавшему физику, и пришел к выводу, что «что касается нашей галактики, мы живем где-то в палках, вдали от столичной зоны галактического центра». .
Что такое парадокс Симпсона и как его автоматически обнаружить
Автор: Эрик Харт, Ph.D. и Мариам Валаа, Альтаир .
Когда мы хотим изучить взаимосвязи в данных, мы можем построить график, составить кросс-таблицу или смоделировать эти данные.Когда мы делаем это, мы можем столкнуться со случаями, когда отношения, которые мы видим с двух разных точек зрения на один набор данных, приводят нас к противоположным выводам. Это случаи парадокса Симпсона.
Обнаружение этих случаев может помочь нам лучше понять наши данные и обнаружить интересные взаимосвязи. В этой статье приводятся несколько примеров того, где возникают такие случаи, обсуждается, как и почему они происходят, и предлагаются способы автоматического обнаружения таких ситуаций в ваших собственных данных.
Что такое парадокс Симпсона?
Парадокс Симпсона относится к ситуации, когда вы полагаете, что понимаете направление взаимосвязи между двумя переменными, но когда вы рассматриваете дополнительную переменную, это направление кажется обратным.
Почему случается парадокс Симпсона?
Парадокс Симпсона возникает из-за того, что дезагрегирование данных (например, разделение их на подгруппы) может привести к несбалансированному представлению определенных подгрупп по сравнению с другими подгруппами. Это может быть связано с взаимосвязью между переменными или просто с тем, как данные были разделены на подгруппы.
Пример №1: Приемная комиссия
Знаменитый пример парадокса Симпсона появляется в данных о приеме в аспирантуру Калифорнийского университета в Беркли в 1973 году [источник].В этом примере при просмотре данных о приеме в аспирантуру в целом, оказалось, что мужчины с большей вероятностью будут приняты, чем женщины (гендерная дискриминация!), Но если посмотреть на данные по каждому отделу в отдельности, мужчин были менее вероятны. быть принятым, чем женщины в большинстве отделений.
Вот объяснение того, почему это происходит:
- У разных отделов были очень разные показатели приема (в некоторые было «труднее» попасть, чем в другие)
- В «тяжелые» отделения обратилось больше женщин
- Таким образом, женщины имели более низкий процент приема в совокупности
Это заставляет нас задаться вопросом: какое представление является правильным? У мужчин или женщин более высокий уровень принятия? Есть ли гендерные предубеждения при приеме в этот университет?
В этом случае кажется наиболее разумным заключить, что рассмотрение показателей приема по отделениям имеет больше смысла и что дезагрегированное представление является правильным.
Пример № 2: Бейсбол
Другой пример парадокса Симпсона можно найти в средних показателях ударов двух известных бейсболистов, Дерека Джетера и Дэвида Джастиса, с 1995 по 1996 годы [источник]. Дэвид Джастис имел более высокий средний показатель в 1995 и 1996 годах индивидуально, но Дерек Джетер имел более высокий средний показатель за два года вместе взятых.
Вот объяснение того, почему это происходит:
- У обоих игроков средние показатели по ударам в 1996 году были значительно выше, чем в 1995 году
- У Дерека Джетера в 1996 году было значительно больше ракеток; У Дэвида Джастиса в 1995 году было значительно больше
- Следовательно, Дерек Джетер имел более высокий средний показатель в совокупности
Рисунок 1: Дерево решений Knowledge Studio, показывающее несбалансированное количество бит-битов каждым игроком в 1995 и 1996 годах.
Опять же, мы можем спросить: какое представление является правильным? Был ли Дерек Джетер или Дэвид Джастис лучшим нападающим? В этом случае кажется наиболее разумным заключить, что агрегированное мнение является правильным, и Дерек Джетер был лучшим нападающим за эти два года.
Из этих двух примеров становится ясно, почему парадокс Симпсона может быть проблемой. Трудно делать выводы на основе данных, когда данные рассказывают нам две противоположные истории одновременно. Может возникнуть соблазн подумать, что дезагрегированное представление всегда лучше, поскольку оно содержит больше информации, но возможно, что дезагрегирование по дополнительной переменной дает ненужную или сбивающую с толку точку зрения.
Как мы видим в приведенных выше примерах, возможны оба случая: иногда агрегированное представление является правильным, а иногда — дезагрегированным.
Что делать с парадоксом Симпсона
Без достаточного знания предметной области трудно понять, какой взгляд на отношения между двумя переменными имеет больше смысла — с третьей переменной или без нее.
Но прежде чем мы подумаем о том, как бороться с парадоксом Симпсона, нам нужно найти способ эффективно обнаружить его в наборе данных.Как упоминалось ранее, можно найти пример парадокса Симпсона («пара Симпсона»), просто дезагрегировав таблицу непредвиденных обстоятельств или график точек данных и изучив результаты. Однако есть и другие способы найти пары Симпсона с помощью моделей, например:
- Путем построения деревьев решений и сравнения распределений, или
- Путем построения регрессионных моделей и сравнения знаков коэффициентов
У обоих есть свои преимущества, однако это может очень быстро стать трудным, особенно при работе с большими наборами данных.Трудно понять, какие переменные в наборе данных могут изменить отношения между двумя другими переменными, и может быть сложно проверить все возможные пары переменных вручную. Представьте, что у нас есть набор данных всего с 20 переменными: нам нужно проверить почти 400 пар, чтобы обязательно найти все случаи парадокса Симпсона.
Есть и другие проблемы, которые следует учитывать, даже если мы провели поиск (и нашли) все возможные пары Симпсона. Эти проблемы связаны с интерпретацией, например:
- Нужно ли менять тенденцию в каждой подгруппе, чтобы считать что-то парой Симпсона? Или достаточно большинства подгрупп?
- Имеет ли значение размер подгрупп? Что, если тенденция изменится на противоположную во многих небольших подгруппах, но не в самой большой подгруппе?
Эти последние проблемы не исчезают при попытке автоматического обнаружения парадокса Симпсона, но, будучи вынужденными принимать решения заранее, мы можем, по крайней мере, справляться с ними систематическим и последовательным образом.
Существующие инструменты для автоматического обнаружения парадокса Симпсона
К счастью, уже были разработаны некоторые инструменты для борьбы с парадоксом Симпсона в наборах данных:
- Пакет R, Simpsons, может обнаруживать парадокс Симпсона для непрерывных данных, если пользователь указывает независимую переменную, зависимую переменную и переменную, по которой он хотел бы дезагрегировать свои данные. Однако это работает только с непрерывными данными и не проверяет парадокс Симпсона во всем наборе данных (например,g., вы должны знать, где искать заранее, что может быть сложной частью).
- В статье «Можете ли вы доверять тенденции: обнаружение парадоксов Симпсона в социальных данных» обсуждается алгоритм определения «пар Симпсона», и авторы любезно включают код на GitHub. Этот код работает только для наборов данных с двоичными зависимыми переменными.
Как мы автоматически обнаруживаем парадокс Симпсона
Мы написали нашу собственную функцию для автоматического поиска пар Симпсона в наборе данных.Существует две версии: одна с использованием деревьев решений (которая в настоящее время может использоваться только в программном обеспечении Altair’s Knowledge Studio), а другая с использованием моделей регрессии, которая работает на Python и доступна для загрузки.
Заключение
Парадокс Симпсона — сложная проблема, но хороший аналитик или специалист по данным может справиться с ней, используя правильные инструменты и знания. Мы надеемся, что наша новая работа поможет другим решить эту проблему проще и эффективнее.
Биография: Д-р Эрик Харт — старший научный сотрудник группы обслуживания Altair, а Мариам Валаа — стажер в группе обслуживания Altair и студентка бакалавриата Университета Торонто. Эта запись в блоге была написана в рамках летнего исследовательского проекта Altair.
Связанный:
.