Парадокс это простыми словами: Парадокс — что это такое и примеры парадоксов

Парадокс — что это такое и примеры парадоксов

Главная / ЧАстые ВОпросы

6 января 2021

1. Что это такое
2. Примеры парадоксов

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Данное понятие родилось в Древней Греции и означает мнение, противоречащее здравому смыслу.

В широком смысле слово парадокс – это явление, ситуация, событие, кажущиеся невероятными и не соответствующие привычным представлениям людей о реальности в силу необычного контекста.

Парадокс — это когда невозможное возможно

Суть парадоксального суждения заключается в том, что начав его рассматривать и исследовать, вы постепенно найдете в нем логику, здравое зерно и придете к умозаключению, что невозможное возможно.

Для лучшего понимания какого-либо термина необходимо обратиться к его антониму (что это такое?). Таковым для парадокса является слово ортодокс – что значит традиционность, постоянство, проверенность. В этом же смысле парадокс описывается как неожиданный, оригинальный, непривычный.

Чтобы предвосхитить путаницу, также следует научиться отличать парадокс от апории. Если первое – это нелогичная правда, то второе – логичная выдумка.

P.S. Если вы не знаете ответ на приведенную выше геометрическую загадку, то не спешите относить ее к теме сегодняшней статьи. Таки нет, это всего лишь апория (ловкий трюк, вводящий в заблуждение). Подробности смотрите ниже (пункт 5 в примерах).

1. В любой науке инструментом для познания и теоретических доказательств является логическое мышление. Экспериментаторы часто обнаруживают парадоксы вследствие появления двух и более результатов исследования, которые противоречат друг другу.

   Правда, в некоторых случаях такие расхождения – это всего лишь ошибки, допущенные в ходе экспериментального опыта. Поэтому в научной среде парадокс представляет собой полезное явление, так как мотивирует ученых искать дополнительные методы для изучения теории, минимизировать искажение реальности.

2. В логике – это логически верное суждение, которое противоречит двум и более умозаключениям, из него следующим.
3. В искусстве парадоксы используются как приемы для привлечения внимания. Человеческая психика устроена таким образом, что люди всегда выделяют из общей массы то, что кажется необычным: новизна привлекает и вызывает интерес. Парадоксы в искусстве разделяют на:
   1. музыкальные – заключаются в использовании непривычных звуков в отдельности или их фрагментов, резко отличающихся от традиционных;
   2. художественные – используют писатели, художники, поэты, актеры кино, цирковые деятели, журналисты.
   3. литературные — например, используемые в тексте или заголовках оксюмороны (словесные парадоксы — несовместимые вещи)
4. В философии часто встречаются парадоксальные высказывания и апории. Их примеры вы найдете ниже.

Примеры парадоксов

Чтобы еще лучше понять и усвоить значение этого понятия приведу классические, известные во всем мире примеры.

1. Классика — что было раньше, курица или яйцо? А ведь что-то должно быть первым:
   
2. Парадокс лжеца. Если он говорит «Я сейчас вру», то это не может быть ни ложью, ни правдой.
3. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница.
   
   В четверг же его тоже не смогут казнить, так как после среды это тоже не будет неожиданностью. Таким образом, он исключил все дни недели и пришел к выводу, что повешение не состоится. На этом человек успокоился, но в среду ровно в полдень к нему пришел палач, что было очень неожиданно. Предсказание судьи сбылось.
4. Парадокс всемогущества – если некто всемогущий создаст настолько тяжелый предмет, что не сможет сдвинуть его с места, то перестает быть всемогущим. А если этот некто не способен создать этот камень, то также не является всемогущим.
5. Псевдопарадокс с треугольниками — чуть выше вы могли видеть геометрический казус с перестановкой синего и красного треугольника. Кажется, что произошло чудо и площадь суммарной фигуры уменьшилась от этого на одну клетку. На самом деле, это тоже апория, т.е. логично выглядящий обман:
   
6. Парадокс времени хорошо демонстрирует миф об Ахиллесе и черепахе. Ахиллес гнался за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Возьмем за данность, что оба бегуна начинают бежать одновременно, но с разными скоростями – Ахиллес быстрее, черепаха медленней. Преодолев расстояние в 30 метров, человек оказывается в точке, с которой стартовала черепаха. Она, в свою очередь, тоже успела продвинуться, примерно на метр.

   Далее Ахиллесу нужно преодолеть этот метр, но черепаха уже продвинулась дальше. Каждый раз, когда человек будет достигать крайнюю точку, в которой находилось животное, последнее будет находиться уже в следующей. А так как существует бесконечное число точек, то следуя этой логике, догнать черепаху не представляется возможным.

7. Парадокс Монти Холла — это скорее математика (теория вероятности), но выглядит эффектно:
   
8. Бесконечная гостиница:
   
9. Притча о Буридановом осле повествует об упрямом животном, которое умерло с голоду, так и не решив, какая куча сена больше и вкуснее. Парадоксальность заключается в том, что при наличии достаточного количества пищи осел нелепо отдал душу богу от ее нехватки из-за собственной нерешительности.
10. Парадокс Сорита: допустим, песочная куча состоит из миллиона песчинок. Если убрать одну из них, куча останется кучей. После изъятия второй песчинки куча все равно не потеряет свой статус. А что будет, когда останется последняя песчинка? По идее куча – уже не куча.
    Чтобы утверждение было логичным, необходимо либо изначально лишить миллион песчинок статуса кучи, либо назвать ею одну песчинку.
11. Стрела Зенона: движением мы можем называть изменение положения объекта в каждый момент времени (в этот бесконечно малый момент она тут, а в следующий чуть дальше). Но в любой конкретный момент времени стрела обездвижена. То есть и летящая, и лежащая стрела не двигается. Движения нет вообще.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Эффект Гиффена (парадокс Гиффена) | Unisender

Эффект Гиффена (парадокс Гиффена) — это прямо пропорциональная зависимость между изменением стоимости и спроса на определенные товары. То есть, при увеличении цены растет спрос на продукцию, и наоборот — снижение себестоимости приводит к уменьшению потребления.

Значение и роль в экономике парадокса Гиффена

Классический закон спроса предполагает уменьшение спроса при повышении цены и увеличение потребления при снижении стоимости. Парадокс Гиффена не противоречит этому основному принципу. Он обусловлен реакцией потребителей на ухудшение экономической и политической ситуации в регионе, стране или во всем мире.

Кризисные явления, вызывающие эффект Гиффена:

• ухудшение экономики;
• кризисная угроза;
• нестабильные доходы;
• институциональные изменения;
• военное положение;
• нетипичное поведение одного члена или группы общества;
• природные катаклизмы;
• плохой урожай и пр.

Опасаясь дальнейшего подорожания, люди начинают массово скупать товары, экономя на более дорогой продукции. К примеру, покупая хлеб и макароны, люди воздерживаются от приобретения мяса и фруктов. Таким образом, наблюдается эффект замещения дорогих продуктов и услуг более дешевыми, без которых по мнению человека он не сможет прожить. Эффект Гиффена может быть кратковременным или постоянным.

Впервые Роберт Гиффен отметил данный парадокс во время голода в Ирландии в 1845-1849 годах, когда при увеличении стоимости картофеля спрос на него увеличивался. Аналогичное явление было замечено при анализе бюджетов британских рабочих: повышение цен на хлеб приводило к росту спроса на продукт. В 1895 году Альфред Маршалл связал имя Гиффена с данным парадоксом.

Роль в современной экономике

Даже сегодня, особенно в условиях кризиса, наблюдается эффект Гиффена. Яркий пример — Пермский хлебный рынок в России в 90-е, когда наблюдалось увеличение потребления хлеба за счет снижения спроса на все другие продукты. В 1998 году спрос на хлебобулочные изделия в Пермской области был наиболее высоким и составил 7 процентов, тогда как в 1999 и 2000 годах снизился до 4 и 1,1 процента соответственно. Данная ситуация обусловлена тем, что хлеб можно справедливо отнести к товарам Гиффена: это недорогой продукт, занимающий одно из важнейших мест в потребительском бюджете каждой семьи.

Экономисты отмечают взаимосвязь между ценами и некоторыми внешними факторами, в частности, временем года. Обычно начальной точкой отсчета служит 1 января, а конечной — 31 декабря. Некоторые фирмы-производители изменяют цены на продукцию независимо от общепринятого стандарта.

Такое наблюдалось в Санкт-Петербурге в 2000-х годах. Когда сначала поставщик снизил стоимость на колбасы, потребление увеличилось, что соответствует основному закону спроса. После повышения цен — спрос уменьшился. Однако администрация предприятия решила еще больше повысить оптовую цену, что в результате привело к парадоксальному увеличению потребления.

Существуют и другие примеры того, как эффект Гиффена проявляется в современной экономике. В восточных странах, в частности Китае, часто растет спрос на рис, макароны и чечевицу при увеличении их стоимости.

В США, где отмечен высокий уровень автомобилизации, парадокс Гиффена затрагивает топливо: даже когда цена на бензин увеличивается в несколько раз, спрос на него стремительно повышается.

Эффект Гиффена также сказывается на кредитах. При росте процентной ставки по кредиту увеличивается доля расходов на погашение основного кредита и процентов посредством сокращения других расходов.

Характеристика товаров Гиффена

Товары или блага Гиффена — это продукция, спрос на которую возрастает при повышении и уменьшается при снижении стоимости. В этом случае эффект замещения перевешивает эффект дохода. На примере это выглядит так: покупая картофель по повышенной цене, семья уже не может купить мясо или рыбу и в дальнейшем перейдет на потребление исключительно картошки.

Основные характеристики благ Гиффена:

• товары отличаются невысокой ценностью;
• занимают важное место в потребительском бюджете;
• не имеют равнозначного товара-заменителя;
• потребителями являются люди низшего и среднего класса с невысоким достатком.

Эффект Гиффена не затрагивает ценные товары. Обычно этот парадокс распространяется на продовольствие и предметы первой необходимости. Это может быть:

• хлеб, мука, макаронные изделия;
• картофель;
• рис, гречка, чечевица;
• чай и другие.

Во время Гражданской войны в России эффект Гиффена затронул спички и соль. Люди приобретали их такими объемами, что пользовались еще много лет после стабилизации экономической ситуации.

Часто блага из категории Гиффена называют низшими товарами, что обусловлено не только стремительно возрастающей низкой цены, но и невысоким качеством. Обычно некачественные продукты и предметы имеют множество заменителей, что предотвращает стремительное увеличение спроса.

Некоторые экономисты ставят под сомнение понятие «товары Гиффена», так как это предусматривает плохое качество продовольствия без наличия заменителей. Однако низкопробная продукция имеет много субститутов, которые можно купить по низкой цене. И напротив, товары, не имеющие абсолютных заменителей, могут быть более качественными.

Парадокс Зенона • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием

предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы

можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Простейшее объяснение парадокса Монти Холла | by Андрей Шагин | NOP::Nuances of Programming

Парадокс Монти Холла — это одна из тех математических задач, над решением которой уже долгое время бьются многие умы, и даже всемирно известных математиков она приводит в затруднение. Хотя идея, лежащая в основе этого парадокса, предельно ясна и понятна. Задача эта, строго говоря, и не парадокс вовсе, но называется так из-за неочевидности и парадоксальности предлагаемых решений и объяснений, которые становятся поводом для самых жарких дискуссий в Интернете. Их накал уступает, пожалуй, лишь спорам из-за оптической иллюзии так называемого «платья раздора» и аудиоиллюзии «Янни и Лорел». Предлагаемое здесь объяснение призвано раз и навсегда развеять все связанные с этим парадоксом вопросы и очень доходчиво разъяснить всем интересующимся его суть.

Парадокс впервые был сформулирован американским математиком Стивом Селвином ещё в 1975 году, но широкую известность он приобрёл благодаря популярному игровому шоу «Давайте заключим сделку». В честь ведущего этой телевикторины, которого звали Монти Холл, парадокс и получил своё название.

В чём же суть парадокса Монти Холла?

Представьте, что перед вами три двери, как показано на рисунке ниже. За двумя дверьми находятся козы, за одной — автомобиль. Надо угадать дверь с автомобилем, и он ваш.

Казалось бы, ничего сложного. Но, как говорилось в одном фильме: «Если бы задача так просто решалась, то армянское радио этим бы не занималось». В своей передаче, после того как участник выбирал дверь, Монти всегда открывал одну из дверей с козой и предлагал ему поменять свой выбор. А вы поменяли бы или нет?

Этот вопрос многих ставит в тупик. Люди обычно думают: «Ну какая разница: остались две двери, и машина может с одинаковой вероятностью 50% оказаться как за одной, так и за другой дверью?». … И оказываются неправы. Правильный ответ — всегда менять первоначальный выбор. Поступая так, вы удваиваете свои шансы на победу.

Удивлены? Такой ответ для многих становится откровением: мало кто ожидает этого. Давайте подробно разберёмся, как так получается.

Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней, составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей, будет 2/3. Это должно быть понятно.

На рисунке у нас наглядно показаны эти вероятности: 1/3 слева и 2/3 справа.

Теперь Монти открывает одну из невыбранных дверей — тех, что справа. И открывает он всегда ту, за которой коза.

Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось лишь то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих.

Если не совсем понятно, попробуем объяснить на примере с десятью дверьми.

Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять — справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной, будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей, будет 9/10.

Дальше Монти открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как поступить теперь: поменять свой выбор или нет? Конечно, поменять! Ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее), равна 9/10.

Ответ на вопрос станет ещё очевиднее, если представить, что Монти даёт вам возможность открыть не одну оставшуюся справа неоткрытой дверь, а сразу все девять!

Вот и всё. Это так просто! Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.

Предположим, Монти хочет усложнить для вас задачу и открывает лишь одну дверь с правой стороны. Как вы поступите теперь: выберите одну из восьми закрытых дверей справа или не станете менять свой выбор?

Здесь придётся кое-что посчитать. Вероятность того, что машина окажется за одной из девяти дверей справа, равна 9/10. Разделим её на количество оставшихся неоткрытыми дверей (8):

Это будет вероятность того, что машина окажется за одной из восьми остающихся закрытыми дверей справа. И она чуть больше вероятности 0,1 (1/10), что первоначально выбранная вами дверь слева окажется с машиной. Поэтому вам всё же предпочтительнее поменять свой выбор, хотя шансы выиграть машину и в этом случае будут очень низкими. По этой же формуле можно посчитать вероятность для любого количества неоткрытых дверей.

Вот и весь парадокс Монти Холла вкратце. Не знаю, можно ли придумать более простое его объяснение? Я лишь выношу на ваш суд свой взгляд, отличный от тех, что изложены в большинстве других объяснений, в которых вы можете тоже почерпнуть много полезного. Надеюсь, что после прочтения статьи вы приблизились к пониманию парадокса Монти Холла.

Читайте также:

Читайте нас в телеграмме, vk и Яндекс.Дзен

Путешествия во времени: что такое парадокс предопределения

Парадокс путешествий во времени, который порождает множество других противоречий.

В определенный момент нашей жизни все мы хотим вернуться в прошлое, изменить поступки или решения, а потом броситься в будущее и увидеть, что изменилось. Но, к сожалению, пока это никому не удалось.

Парадокс предопределения – самый поразительный среди парадоксов, связанных с теорией путешествий во времени – парадокса убитого дедушки и начальной загрузки. Парадокс предопределения известен и под другим названием: причинно-следственная петля.

Чтобы понять его суть, мы должны четко разбираться в понятиях времени и причинности.

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, время является не абсолютным, а относительным. Другими словами, скорость течения времени зависит от системы координат наблюдателя. Чем быстрее человек движется в пространстве, тем медленнее он сможет передвигаться во времени.

Причинность – это взаимная связь между причиной и следствием. То есть для всех инерционных наблюдателей следствие не может предшествовать причине.

Смотрите также

Парадокс

^{Пример схемы образования причинно-следственной временно́й петли / wikipedia.org}

Простыми словами, парадокс предопределения – это ситуация, в которой путешественник во времени, желающий изменить какой-либо исход, становится частью прошлых событий. А еще у него увеличиваются шансы вызвать начальные события, которые вдохновили его на путешествие во времени.

Это называется причинно-следственной петлей, потому что в данном случае история предназначена для предопределения. Независимо от того, попытается кто-либо изменить прошлое или нет, конкретное событие все равно произойдет (иначе что будет менять путешественник?).

Поскольку история предопределена, любое взаимодействие с прошлыми событиями будет предоставлять выбор для последовательного выполнения, поэтому прошлые события будут сохраняться.

Смотрите также

Пример

Разберем парадокс на примере. Предположим, вы находитесь в химической лаборатории вашей школы, но в результате неаккуратного действия ученика кабинет загорелся, и вы потеряли своего лучшего друга. Вы решаете вернуться в прошлое, чтобы предотвратить трагедию и спасти приятеля. Для этого вы начинаете работать над созданием машины времени. Допустим, через 2 года вы добьетесь успеха – вы сможете вернуться в ту же точку пространства и времени.

И вот вы снова здесь, в лаборатории, с целью защитить своего друга прямо перед моментом возгорания. Вы случайно промахнулись и капнули керосином, когда студенты проводили эксперименты с горелками. Бум! Вы вызвали причину возгорания и, следовательно, спровоцировали смерть своего друга.

Представьте, каково это: вернуться в прошлое, чтобы изменить какое-либо событие и узнать, что вы и были его причиной?

Временная шкала представляет собой замкнутый цикл этого парадокса. У событий нет начала и конца – только цикл. В этом случае закон причинности нарушается так, что причина ведет к следствию, которое, в свою очередь, ведет к исходной причине.

 ^{Laureen Missaire / Unsplash}

В замкнутом контуре нет исходной временной точки. Мы не можем различать события, происходящие в прошлом, настоящем или будущем. То есть не можем знать, какое событие произошло первым, а какое – последним.

Это похоже на знаменитый парадоксальный вопрос: что появилось раньше – яйцо или курица?

Следовательно, таких парадоксов путешествий во времени нельзя избежать, если мы не будем избегать путешественников во времени или самой концепции путешествий во времени.

Этот парадокс привлек большое внимание в Голливуде. Если вы хотите взглянуть на более сложный пример, посмотрите фильм «Патруль времени».

Возможные решения

^{Энди Билса /Unsplash}

• Принцип самосогласованности Новикова, сформулированный физиком и космологом Игорем Дмитриевичем Новиковым, и закон сохранения истории Ларри Нивена были разработаны, чтобы избежать или решить любой парадокс путешествий во времени. Согласно принципу Новикова, при перемещении в прошлое вероятность действия, изменяющего уже случившееся с путешественником событие, будет близка к нулю. Значит, причинно-следственная петля не сможет возникнуть, кто бы что ни делал. Потому что законы квантовой физики автоматически это предотвращают.
• Гипотеза о защищенности хронологии, предложенная Стивеном Хокингом в 1992 году, гласит, что «законы физики не допускают появления замкнутых временных кривых». Следовательно, Вселенная безопасна для наших предшественников.

Согласно некоторым общерелятивистским решениям, концепция путешествий во времени объясняется терминами замкнутой времениподобной кривой (CTC). Концепция CTC проста: просто представьте, что вы идете в школу, а затем возвращаетесь домой. Вы можете вернуться в ту же самую точку пространства, но возможно ли это во временном измерении? CTC допускает такой сценарий.

Но, к сожалению, такие кривые недопустимы во многих теориях квантовой гравитации – например, в теории петлевой квантовой гравитации и теории множеств. Однако в теориях струн и суперструн это странное понятие кажется допустимым.

Даже многомировая интерпретация Вселенной, которая допускает существование параллельных вселенных, не исключает парадокс предопределения, потому что наши действия не могут создать расходящуюся временную шкалу. Кроме того, это предполагает, что будущие люди могут путешествовать во времени, но в альтернативной реальности.

*** ***

Сегодня наше понимание Вселенной ограничено, и нам предстоит узнать многое о ее природе. Еще никому не удалось решить временные парадоксы. И хотя в теории временные путешествия невозможны, согласитесь: о них интересно читать и визуализировать.

^{Обложка: Shutterstock.com}

^{Источник статьи: What is Predestination Paradox?}

Смотрите также Смотрите также Смотрите также

Парадокс толерантности: почему нельзя всё время мириться с чужим мнением

Что такое парадокс толерантности

Допустим, в лесу завелась белая ворона. Большинство серых ворон пожали плечами и живут дальше. Но нашлась одна недовольная. Говорит, что белым воронам не место в этом лесу, поэтому стоило бы новенькой пообломать крылья и запретить размножаться. Другие отвечают: «Помилуйте, матушка, она отличается только цветом оперения, а в остальном такая же, как мы». Но недовольная парирует: «Если вы такие толерантные, то почему запрещаете мне высказываться? Вы должны быть терпимы и к моему мнению».

И ведь действительно, с одной стороны, толерантность ^{— это терпимость к другому мировоззрению, образу жизни и поведению. К вещам, которые мы не разделяем и с которыми не согласны. Если исходить из этого, любое мнение имеет право на жизнь. С другой стороны, «людоедское» мировоззрение приводит к дискриминации и насилию, а их терпеть как‑то не хочется. Получается, нет никакой толерантности?}

Этот парадокс описал австрийский и британский философ и социолог Карл Поппер в книге «Открытое общество и его враги».

Менее известен парадокс толерантности: неограниченная терпимость должна привести к исчезновению терпимости. Если мы безгранично толерантны даже к нетерпимым, если мы не готовы защищать терпимое общество от атак нетерпимых, терпимые будут разгромлены.

Карл Поппер

Получается, что полная толерантность не имеет смысла. Защитить её можно, только если нетерпимо относиться к тем, кто пропагандирует нетолерантность.

Что следует из парадокса толерантности

Как всегда, всё упирается в трактовку. Одни воспринимают этот парадокс как вызов: «Те, кто ратует за толерантность, самые нетерпимые. Мы хотя бы изначально не лицемерим и открыто говорим, что относимся к некоторым категориям людей с ненавистью». Другие видят в нём оправдание насилия как первоочередного способа отстоять толерантность: «Вот соберутся все хорошие люди, изведут всех плохих — и тогда заживём». И то и то звучит не очень мирно.

Сам Поппер хоть и считал, что толерантность надо защищать, но призывал это делать «доводами разума и <…> посредством общественного мнения». Потому нетерпимым действительно следует предоставлять слово, ведь это создаёт поле для дискуссий. А силовые методы применять лишь в виде самообороны и лишь для того, чтобы вернуть жизнь в привычное русло. Философ не отрицает, что они могут пригодиться:

Ведь вполне может оказаться, что они [представители нетерпимых философских направлений] не готовы общаться с нами на уровне доводов разума и начнут с того, что отвергнут всякие доводы. Возможно, они <…> будут утверждать, что эти доводы обманчивы и для ответа на них надо использовать кулаки и пистолеты. Таким образом, во имя терпимости следует провозгласить право не быть терпимыми к нетерпимым.

Карл Поппер

Например, если серая ворона пойдёт на белую с вилами, будет не до дискуссий. Понадобится остановить агрессора силой. Но пока этого не случилось, стоит просвещать, убеждать, объяснять. Толерантно относиться к «людоедскому» мнению при этом необязательно.

Поппер в своём труде выводит важнейшие, по его мнению, принципы гуманистической этики. Нас интересует первый:

Терпимость ко всем, кто сам терпим и не пропагандирует нетерпимость. С уважением следует относиться к чужому моральному выбору только в случае, если он не противоречит принципу толерантности.

Карл Поппер

Как быть толерантным в мире, полном парадоксов

Не считать своё мнение единственно верным

В одном исследовании ^{участников попросили оценить, насколько терпимо они относятся к людям другого гендера или иной расы. А потом задали вопросы, которые помогают выявить скрытые предрассудки. Оказалось, что наиболее толерантными себя считали сексисты и расисты. А самооценка по‑настоящему непредвзятых людей была довольно скромной. И это показательный пример, как можно своё мнение интерпретировать неправильно, не говоря уже о чужом.}

Начинать с себя

Нетерпимость часто возникает в отношении взглядов и образа жизни, которые вообще нас не затрагивают напрямую. Скажем, если кто‑то хочет носить шлёпанцы на носки, то нам от этого какая печаль? Возможно, для нас такой человек выглядит нелепо или немодно. Но это не его проблема, а наша. И именно нам нужно разбираться, что пугает и цепляет нас настолько, что вызывает враждебность.

Самокопание — это больно. Переложить ответственность за дискомфорт на кого‑то другого всегда легче. В то же время жизнь станет гораздо проще, если разобраться с внутренними проблемами. Потому что люди, которые нас бесят, никуда не исчезнут. Гораздо проще прекратить беситься.

Быть открытым

В медицине толерантность означает снижение реакции на повторное введение вещества, привыкание к нему. В этом определении уже содержится инструкция. Мы можем раздражаться, сталкиваясь с какими‑то людьми, потому что воспринимаем их как нечто инородное. Но терпимость — это привычка. Чем чаще мы взаимодействуем с раздражителем и однообразно на него реагируем, тем проще сформировать стереотип толерантного поведения.

Не критиковать, а интересоваться

Нас раздражают непривычные вещи и люди. Но, возможно, нам проще было бы смириться, если бы мы знали, почему дела обстоят именно так. Например, носки под шлёпанцами защищают от мозолей. А семья человека другой национальности — жители этой местности в пятом поколении, и «понаехавший» здесь вовсе не он. Такие внезапные открытия заставляют смотреть на всё в новом свете.

Высказывать своё мнение

Если предыдущие пункты были больше про толерантность, то тут мы прямо подошли к её парадоксу. Как мы помним, главное оружие терпимости — просвещение. И общественные дискуссии в этих целях отлично работают.

Например, возьмём скандал с «засильем» темнокожих персонажей в кино. Маятник раскачивается, и сильнее всего видны две крайние позиции. На одной находятся те, кто переживает, что в сериале «Чернобыль» нет темнокожих. На другой — зрители, которые выражают своё негодование по поводу любого темнокожего персонажа. Но сейчас проблема дискриминации в киноиндустрии выведена в плоскость общественного обсуждения, и это уже немало. А маятник рано или поздно успокоится и займёт позицию по центру.

Не бояться дискуссий

Поппер предлагает не лишать голоса носителей враждебных философий (а это может быть любой из нас). Истина рождается в спорах, но только если собеседники хотя бы чуть‑чуть готовы прислушиваться друг к другу. Если мы просто отстаиваем свою позицию, не слыша оппонента, это пустая трата времени. Но если подойти к процессу осознанно, можно получить весьма неплохой результат.

• Узнать новые данные и скорректировать свои взгляды. Менять мнение в свете дополнительной информации вполне нормально.
• Укрепиться в своей позиции. Доводы оппонента иногда лишь добавляют в неё кирпичиков.
• Получить аргументы для новых споров. Соперники часто задают вопросы, которые ставят нас в тупик. Но они же дают пищу для размышлений. Появляется возможность подумать и подготовиться на случай, если в будущем кто‑то спросит об этом же.

А ещё важно, что дискуссия направлена не только на оппонентов, но и на зрителей. Возможно, соперника мы не убедим, но окружающих заставим задуматься. Именно поэтому важно вести спор экологично и помнить о том, что это беседа, а не война.

Не терпеть «людоедство»

Конечно, пройти мимо враждебного высказывания можно и никто нас за это не должен осуждать. Чтобы противостоять «людоедству», нужен внутренний ресурс. Иначе, спасая мир, рискуем не спасти себя. Но если этот ресурс у нас есть, выражать несогласие с враждебной позицией можно и нужно.

Например, вы всегда молчали, когда при вас кого‑то оскорбляли, а потом раз — и перестали. Какое‑то время вы будете выглядеть в глазах окружающих странным. А потом кто‑то ещё встанет на вашу сторону. И ещё. Ничего революционного, просто слова. Но иногда и их достаточно, чтобы всё изменить.

Читайте также 🧐

Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация / Хабр

Краткий синопсис

По образованию я физик-теоретик, однако имею неплохую математическую базу. В магистратуре одним из предметов была философия, необходимо было выбрать тему и сдать по ней работу. Поскольку большинство вариантов не единожды было обмусолено, то решил выбрать что-то более экзотическое. На новизну не претендую, просто получилось аккумулировать всю/почти всю доступную литературу по этой теме. Философы и математики могут кидаться в меня камнями, буду лишь благодарен за конструктивную критику.

P.S. Весьма «сухой язык», но вполне читабельно после университетской программы. По большей части определения парадоксов брались из Википедии (упрощённая формулировка и готовая TeX-разметка).

Введение

Как сама теория множеств, так и парадоксы, ей присущие, появились не так уж и давно, чуть более ста лет назад. Однако за этот период был пройден большой путь, теория множеств так или иначе фактически стала основой большинства разделов математики. Парадоксы же её, связанные с бесконечностью Кантора, были успешно объяснены буквально за половину столетия.

Следует начать с определения.

Что есть множество? Вопрос достаточно простой, ответ на него вполне интуитивен. Множество это некий набор элементов, представляемый единым объектом. Кантор в своей работе Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre даёт определение: под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)[1]. Как видим, суть не изменилась, разница лишь в той части, которая зависит от мировоззрения определяющего. История же теории множеств как в логике так и в математике весьма противоречива. Фактически начало ей положил Кантор в XIX веке, далее Рассел и остальные продолжили работу.

Парадоксы (логики и теории множеств) — (греч. — неожиданный) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадокс, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников подобных противоречий и нахождения способов их устранения. Проблема философского осмысления конкретных решений парадоксов — одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики.

Целью данной работы является изучение парадоксов теории множеств как наследников античных антиномий и вполне логичных следствий перехода к новому уровню абстракции — бесконечности. Задача — рассмотреть основные парадоксы, их философскую интерпретацию.

Основные парадоксы теории множеств

Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?

Продолжим кратким экскурсом в историю.

Некторые из логических парадоксов были известны с античных времён, однако по причине того, что математическая теория ограничивалась одной лишь арифметикой и геометрией, соотнести их с теорией множеств было невозможно. В XIX веке ситуация изменилась коренным образом: Кантор в своих работах вышел на новый уровень абстракции. Он ввёл понятие бесконечности, создав тем самым новый раздел математики и позволив тем самым сравнивать различные бесконечности с помощью понятия «мощность множества» [2]. Однако тем самым он породил множество парадоксов. Самым первым является так называемый парадокс Бурали-Форти. В математической литературе встречаются различные формулировки, опирающиеся на разную терминологию и предполагаемый набор известных теорем. Вот одно из формальных определений.

Можно доказать, что если x — произвольное множество порядковых чисел, то множество-сумма есть порядковое число, большее или равное каждому из элементов x. Предположим теперь, что — множество всех порядковых чисел. Тогда — порядковое число, большее или равное любому из чисел в . Но тогда и — порядковое число, причём уже строго большее, а значит, и не равное любому из чисел в . Но это противоречит условию, по которому — множество всех порядковых чисел.

Сущность же парадокса в том, что при образовании множества всех порядковых чисел образуется новый порядковый тип, которого ещё не было среди «всех» трансфинитных порядковых чисел, существовавших до образования множества всех порядковых чисел. Этот парадокс был обнаружен самим Кантором, независимо открыт и опубликован итальянским математиком Бурали-Форти, ошибки же последнего были исправлены Расселом, после чего формулировка приобрела окончательный вид [2,3].

Среди всех попыток избежать подобных парадоксов и в какой-то мере попробовать их объяснить наибольшего внимания заслуживает идея уже упомянутого Рассела. Он предложил исключить из математики и логики импредикативные предложения, в которых определение элемента множества зависит от последнего, что и вызывает парадоксы. Правило звучит так: «никакое множество С не может содержать элементов m, определяемых лишь в терминах множества С, а так же элементов n, предполагающих в своём определении это множество» [4]. Подобное ограничение определения множества позволяет избежать парадоксов, но при этом значительно сужает область его применения в математике. Вдобавок этого недостаточно для объяснения их природы и причин появления, коренящихся в дихотомии мышления и языка, в особенностях формальной логики [4]. В какой-то мере в данном ограничении можно проследить аналогию с тем, что в более поздний период когнитивные психологи и лингвисты начали называть «категоризацией основного уровня»: определение сведено к наиболее легкой для понимания и изучения концепцией.

Далее Кантор в 1899 году открыл парадокс, названный его именем.

Предположим, что множество всех множеств существует. В этом случае справедливо , то есть всякое множество t является подмножеством V. Но из этого следует — мощность любого множества не превосходит мощности V. Но в силу аксиомы множества всех подмножеств, для V, как и любого множества, существует множество всех подмножеств , и по теореме Кантора , что противоречит предыдущему утверждению. Следовательно, V не может существовать, что вступает в противоречие с «наивной» гипотезой о том, что любое синтаксически корректное логическое условие определяет множество, то есть что для любой формулы A, не содержащей y свободно. Замечательное доказательство отсутствия подобных противоречий на основе аксиоматизированной теории множеств Цермело-Френкеля приводится у Поттера [3].

Оба вышеуказанных парадокса с логической точки зрения идентичны «Лжецу» либо «Брадобрею»: высказываемое суждение обращено не только на нечто объективное по отношению к нему, но и само на себя. Однако следует обращать внимание не только на логическую сторону, но и на понятие бесконечности, которое тут наличествует. В литературе ссылаются на работу Пуанкаре, в которой он пишет: «вера в существование актуальной бесконечности… делает необходимым эти непредикативные определения» [2].
В целом же имеют место основные моменты [2]:

• в данных парадоксах нарушается правило чётко разделять „сферы“ предиката и субъекта; степень смешения близка к подмене одного понятия другим;
• обычно в логике предполагается, что в процессе рассуждения субъект и предикат сохраняют свой объём и содержание, в данном же случае происходит
  переход из одной категории в другую, что даёт в результате несоответствие;
• наличие слова „все“ имеет смысл для конечного числа элементов, в случае же бесконечного их количества возможно наличие такого, которое
  для определения себя потребует определение множества;
• нарушаются основные логические законы:
  
  • закон тождества нарушается тогда, когда обнаруживается нетождественность себе субъекта и предиката;
  • закон противоречия — когда с одинаковым правом выводятся два противоречащих друг другу суждения;
  • закон исключённого третьего — когда это третье приходится признавать, а не исключать, поскольку ни первое, ни второе не могут быть признаны одно без другого, т.к. они оказываются одинаково правомерными.
  
  

Третий парадокс носит имя Рассела. Один из вариантов определения приведён далее.
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие. Данное утверждение логически выводится из парадокса Кантора, что показывает их взаимосвязь. Однако философская сущность проявляется более чётко, поскольку „самодвижение» понятий происходит прямо “на наших глазах» [2].

Парадокс Тристрама Шенди:
В романе Стерна «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена» герой обнаруживает, что ему потребовался целый год, чтобы изложить события первого дня его жизни, и еще один год понадобился, чтобы описать второй день. В связи с этим герой сетует, что материал его биографии будет накапливаться быстрее, чем он сможет его обработать, и он никогда не сможет ее завершить. «Теперь я утверждаю, — возражает на это Рассел, — что если бы он жил вечно и его работа не стала бы ему в тягость, даже если бы его жизнь продолжала быть столь же богатой событиями, как вначале, то ни одна из частей его биографии не осталась бы ненаписанной».
Действительно, события n-го дня Шенди мог бы описать за n-й год и, таким образом, в его автобиографии каждый день оказался бы запечатленным.

Иначе говоря, если бы жизнь длилась бесконечно, то она насчитывала бы столько же лет, сколько дней.

Рассел проводит аналогию между этим романом и Зеноном с его черепахой. По его мнению решение лежит в том, что целое эквивалентно его части в бесконечности. Т.е. к противоречию приводит только «аксиома здравого смысла» [2]. Однако же разрешение проблемы лежит в области чистой математики. Очевидно, что имеется два множества — года и дни, между элементами которых установлено взаимно-однозначное соответствие — биекция. Тогда при условии бесконечной жизни главного героя имеется два бесконечных равномощных множества, что, если рассматривать мощность как обобщение понятия количества элементов в множестве, разрешает парадокс.

Парадокс (теорема) Банаха-Тарского или парадокс удвоения шара — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Два подмножества евклидова пространства называются равносоставленными, если одно можно разбить на конечное число частей, передвинуть их, и составить из них второе.
Более точно, два множества A и B являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств так, что для каждого i подмножество конгруэнтно .

Если же пользоваться теоремой выбора, то определение звучит так[3]:
Аксиома выбора подразумевает, что существует разбиение поверхности единичной сферы на конечное количество частей, которые преобразованиями трёхмерного Евклидова пространства, не меняющими форму этих составляющих, могут быть собраны в две сферы единичного радиуса.

Очевидно, что при требовании для данных частей быть измеримыми, данное постоение неосуществимо. Известный физик Ричард Фейнман в своей биографии рассказывал, как в своё время у него получилось победить в споре о разбиении апельсина на конечное количество частей и пересоставлении его [5].

В определённых моментах этот парадокс используется для опровержения аксиомы выбора, однако проблема в том, что то, что мы считаем элементарной геометрией, — несущественно. Те понятия, которые мы считаем интуитивными, должны быть расширены до уровня свойств трансцендентных функций [3].

Чтобы и дальше ослабить уверенность тех, кто считает аксиому выбора неверной, следует упомянуть теорему Мазуркевича и Серпинского, которая утверждает, что существует непустое подмножество Е Евклидовой плоскости, которое имеет два непересекающихся подмножества, каждое из которых может быть разбито на конечное количество частей, так что их можно перевести изометриями в покрытие множества Е.
При этом доказательство не требует использования аксиомы выбора[3].
Дальнейшие же построения на основе аксиомы определённости дают разрешение парадокса Банаха-Тарского, но не представляют такого интереса [3].

• Парадокс Ришара: требуется назвать «наименьшее число, не названное в этой книге». Противоречие в том, что с одной стороны, это можно сделать, так как есть наименьшее число, названное в этой книге. Исходя из него, можно назвать и наименьшее неназванное. Но тут возникает проблема: континуум является несчётным, между двумя любыми числами можно вставить ещё бесконечное множество промежуточных чисел. С другой стороны, если бы мы могли назвать это число, оно автоматически бы перешло из класса неупомянутых в книге, в класс упомянутых [2].
• Парадокс Греллинга-Нильсона: слова либо знаки могут обозначать какое-либо свойство и при этом иметь его или нет. Самая тривиальная формулировка звучит так: является ли слово «гетерологичный» (что означает «неприменимый к самому себе»), гетерологичным?.. Весьма схож с парадоксом Рассела в связи с наличием диалектического противоречия: нарушается двойственность формы и содержания. В случае со словами, имеющими высокий уровень абстракции, невозможно решить, являются ли эти слова гетерологичными [2].
• Парадокс Сколема: используя теорему Гёделя о полноте и теорему Лёвенхейма-Сколема[3] получаем, что аксиоматическая теория множеств остаётся истинной и тогда, когда будет предполагаться (иметься) для её интерпретации только счётная совокупность множеств. В то же время
  аксиоматическая теория включает в себя уже упомянутую теорему Кантора, что приводит нас к несчётным бесконечным множествам. [2]

Разрешение парадоксов

Создание теории множеств породило то, что считают третьим кризисом математики, который до сих пор не был разрешён удовлетворительно для всех [4].
Исторически сложилось, что первым подходом был теоретико-множественный. Он основывался на использовании актуальной бесконечности, когда считалось, что любая бесконечная последовательность является завершённой в бесконечности. Идея заключалась в том, что в теории множеств часто приходилось оперировать множествами, которые могли являться части других, более обширных множеств. Успешные действия в таком случае были возможны лишь в одном случае: данные множества (конечные и бесконечные) завершены. Определённый успех был очевиден: аксиоматическая теория множеств Цермело-Френкеля, целая школа математики Николя Бурбаки, которая существует уже больше половины столетия и до сих пор вызывает множество критики.

Логицизм был попыткой свести всю известную математику к терминам арифметики, а потом термины арифметики свести к понятиям математической логики. Вплотную этим занялся Фреге, однако после окончания работы над трудом, он вынужден был указать о своей несостоятельности, после того, как Рассел указал на имеющиеся в теории противоречия. Тот же Рассел, как уже был упомянуто ранее, попытался исключить использование импредикативных определений с помощью «теории типов». Однако его понятия множества и бесконечности, а так же аксиома сводимости оказались нелогичными. Основной проблемой было то, что не учитывались качественные различия между формальной и математической логикой, а так же наличие лишних понятий, в том числе и интуитивного характера.
В итоге теория логицизма не смогла устранить диалектических противоречий парадоксов, связанных с бесконечностью. Имели место лишь принципы и методы, которые позволяли избавиться хотя бы от непредикативных определений. В свох же рассуждениях Рассел был наследником Кантора [2]

В конце XIX — начале XX в. распространение формалистической точки зрения на математику было связано с развитием аксиоматического метода и той программой обоснования математики, которую выдвинул Д. Гильберт. На степень важности этого факта указывает то, что первой проблемой из двадцати трёх, которые он поставил перед математическим сообществом, была проблема бесконечности. Формализация была необходима для доказательства непротиворечивости классической математики, «исключив при этом из неё всю метафизику». Учитывая средства и методы, которыми пользовался Гильберт, его цель оказалась принципиально невыполнимой, но его программа имела огромное влияние на все последующее развитие оснований математики. Гильберт достаточно долго работал над этой проблемой, построив первоначально аксиоматику геометрии. Поскольку решение проблемы оказалось достаточно успешным, он решил применить аксиоматический метод к теории натуральных чисел. Вот что он писал в связи с этим: «Я преследую важную цель: именно я хотел бы разделаться с вопросами обоснования математики как таковыми, превратив каждое математическое высказывание в строго выводимую формулу.» От бесконечности при этом планировалось избавиться с помощью сведения её к некому конечному числу операций. Для этого он обращался к физике с её атомизмом, дабы показать всю несостоятельность бесконечных величин. Фактически Гильберт поставил вопрос о соотношении теории и объективной реальности.

Более или менее полное представление о финитных методах дает ученик Гильберта Ж. Эрбран. Под финитными рассуждениями он понимает такие рассуждения, которые удовлетворяют следующим условиям: логические парадоксы » — всегда рассматривается лишь конечное и определенное число предметов и функций;

— функции имеют точное определение, и это определение позволяет нам вычислить их значение;

— никогда не утверждается «Этот объект существует», если не известен способ его построения;

— никогда не рассматривается множество всех предметов X какой-либо бесконечной совокупности;

— если известно, что какое-либо рассуждение или теорема верны для всех этих X, то это означает, что это общее рассуждение можно повторить для каждого конкретного X, причем само это общее рассуждение следует рассматривать только как образец для проведения таких конкретных рассуждений.»

Однако в момент последней публикации в этой области Гёдель уже получил свои результаты, в сущности опять обнаружил и утвердил наличие диалектики в процессе познания. По сути своей дальнейшее развитие математики продемонстрировало несостоятельность программы Гильберта.

Что же, собственно, доказал Гёдель? Можно выделить три основных результата:

1. Гёдель показал невозможность математического доказательства непротиворечивости любой системы, достаточно обширной, чтобы включать в себя всю арифметику, доказательства, которое не использовало бы каких-либо иных правил вывода, кроме тех, что имеются в самой данной системе. Такое доказательство, которое использует более мощное правило вывода, может оказаться полезным. Но если эти правила вывода сильнее логических средств арифметического исчисления, то уверенности в непротиворечивости используемых в доказательстве допущений не будет. Во всяком случае, если используемые методы не будут финитистскими, то программа Гильберта окажется невыполнимой. Гёдель как раз и показывает несостоятельность расчетов на нахождение финитистского доказательства непротиворечивости арифметики.
2. Гёдель указал на принципиальную ограниченность возможностей аксиоматического метода: система Principia Mathematica, как и всякая иная система, с помощью которой строится арифметика, существенно неполна, т. е. для любой непротиворечивой системы арифметических аксиом имеются истинные арифметические предложения, которые не выводятся из аксиом этой системы.
3. Теорема Гёделя показывает, что никакое расширение арифметической системы не может сделать ее полной, и даже если мы наполним ее бесконечным множеством аксиом, то в новой системе всегда найдутся истинные, но не выводимые средствами этой системы положения. Аксиоматический подход к арифметике натуральных чисел не в состоянии охватить всю область истинных арифметических суждений, и то, что мы понимаем под процессом математического доказательства, не сводится к использованию аксиоматического метода. После теоремы Гёделя стало бессмысленно рассчитывать, что понятию убедительного математического доказательства можно будет придать раз и навсегда очерченные формы. [2,4,6]

Последним в этой череде попыток объяснить теорию множеств был интуиционизм.

Он прошел ряд этапов в своей эволюции — полуинтуиционизм, собственно интуиционизм, ультраинтуиционизм. На разных этапах математиков волновали разные проблемы, но одной из основных проблем математики является проблема бесконечности. Математические понятия бесконечности, непрерывности служили предметом философского анализа с момента их появления (идеи атомистов, апории Зенона Элейского, инфинитезимальные методы в античности, исчисление бесконечно малых в Новое время и пр.). Наибольшие споры вызывало применение различных видов бесконечности (потенциальной, актуальной) как математических объектов и их интерпретация. Все эти проблемы, на наш взгляд, были порождены более глубокой проблемой — о роли субъекта в научном познании. Дело в том, что состояние кризиса в математике порождено эпистемологической неопределенностью соизмерения мира объекта (бесконечности) и мира субъекта. Математик как субъект имеет возможность выбора средств познания — или потенциальной, или актуальной бесконечности. Применение потенциальной бесконечности как становящейся, дает ему возможность осуществлять, конструировать бесконечное множество построений, которые можно надстраивать над конечными, не имея конечного шага, не завершая построение, оно только возможно. Применение актуальной бесконечности дает ему возможность работать с бесконечностью как с уже осуществимой, завершенной в своем построении, как актуально данной одновременно.

На этапе полуинтуиционизма проблема бесконечности еще не была самостоятельной, а была вплетена в проблему построения математических объектов и способов его обоснования. Полуинтуиционизм А. Пуанкаре и представителей парижской школы теории функций Бэра, Лебега и Бореля был направлен против принятия аксиомы свободного выбора, с помощью которой доказывается теорема Цермело, утверждавшая, что всякое множество можно сделать вполне упорядоченным, но без указания теоретического способа определения элементов любого подмножества искомого множества. Нет способа построения математического объекта, нет и самого математического объекта. Математики считали, что наличие или отсутствие теоретического способа построения последовательности объектов исследования может служить основой обоснования или опровержения этой аксиомы. В российском варианте полуинтуиционистская концепция в философских основаниях математики получила развитие в таком направлении, как эффективизм, развиваемый Н.Н. Лузиным. Эффективизм представляет собой оппозицию к основным абстракциям учения множества Кантора о бесконечном — актуальности, выбора, трансфинитной индукции и др.

Для эффективизма гносеологически более ценными абстракциями является абстракция потенциальной осуществимости, чем абстракция актуальной бесконечности. Благодаря этому становится возможным введение понятия о трансфинитных ординалах (бесконечных порядковых числах) на основе эффективного понятия о росте функций. Гносеологическая установка эффективизма для отображения непрерывного (континуума) опиралась на дискретные средства (арифметики) и созданную Н.Н.Лузиным дескриптивную теорию множеств (функций). Интуиционизм голландца Л. Э. Я. Брауэра, Г. Вейля, А. Гейтинга в качестве традиционного объекта исследования видит свободно становящиеся последовательности различных видов. На этом этапе, решая собственно математические проблемы, в том числе о перестройке всей математики на новой основе, интуиционисты подняли философский вопрос о роли математика как познающего субъекта. Каково его положение, где он более свободен и активен в выборе средств познания? Интуиционисты первыми (и на этапе полуинтуиционизма) стали критиковать концепцию актуальной бесконечности, канторовскую теорию множеств, усмотрев в ней ущемление возможностей субъекта влиять на процесс научного поиска решения конструктивной задачи. В случае использования потенциальной бесконечности субъект себя не обманывает, так как для него идея потенциальной бесконечности интуитивно значительно яснее, чем идея актуальной бесконечности. Для интуициониста объект считается существующим, если он дан непосредственно математику или известен метод его построения, конструирования. Субъект в любом случае может приступить к процессу достраивания ряда элементов своего множества. Непостроенный объект для интуиционистов не существует. В то же время субъект, работающий с актуальной бесконечностью, будет лишен этой возможности и будет чувствовать двойную уязвимость принятой позиции:

1) никогда нельзя осуществить это бесконечное построение;
2) он принимает решение оперировать с актуальной бесконечностью как с конечным объектом и в этом случае теряет свою специфику понятия бесконечности. Интуиционизм сознательно ограничивает возможности математика тем, что тот может осуществлять построение математических объектов исключительно посредством таких средств, которые хотя и получаемы с помощью абстрактных понятий, но эффективны, убедительны, доказуемы, функционально конструктивны именно практически и сами интуитивно ясны как конструкции, построения, надежность которых на практике не вызывает никаких сомнений. Интуиционизм, опираясь на понятие потенциальной бесконечности и конструктивные методы исследования, имеет дело с математикой становления, теория множеств относится к математике бытия.

Для интуициониста Брауэра как представителя математического эмпиризма логика вторична, он критикует ее и закон исключённого третьего.

В своих отчасти мистических работах он не отрицает наличие бесконечности, однако не допускает её актуализации, лишь потенциализацию. Главное для него — интерпретация и обоснование практически используемых логических средств и математических рассуждений. Принятое интуиционистами ограничение преодолевает неопределенность использования понятия бесконечности в математике и выражает стремление преодолеть кризис в основании математики.

Ультраинтуиционизм (А.Н. Колмогоров, А.А.Марков и др.) — последняя стадия развития интуиционизма, на которой модернизируются, существенно дополняются и преобразуются основные его идеи, не изменяя его сущности, но преодолевая недостатки и усиливая позитивные стороны, руководствуясь критериями математической строгости. Слабостью подхода интуиционистов было узкое понимание роли интуиции как единственного источника обоснования правильности и эффективности математических методов. Принимая «интуитивную ясность» в качестве критерия истинности в математике, интуиционисты методологически обедняли возможности математика как субъекта познания, сводили его деятельность лишь к мыслительным операциям на основе интуиции и не включали практику в процесс математического познания. Ультраинтуиционистская программа обоснования математики является российским приоритетом. Поэтому отечественные математики, преодолевая ограниченность интуиционизма, принимали действенной методологию материалистической диалектики, признающей человеческую практику источником формирования как математических понятий, так и математических методов (умозаключений, построений). Проблему существования математических объектов ультраинтуиционисты решали, опираясь уже не на неопределяемое субъективное понятие интуиции, а на математическую практику и конкретный механизм построения математического объекта — алгоритм, выражаемый вычислимой, рекурсивной функцией.

Ультраинтуиционизм усиливает достоинства интуиционизма, заключающиеся в возможности упорядочивания и обобщения приемов решения конструктивных проблем, употребляемых математиками любого направления. Поэтому интуиционизм последней стадии (ультраинтуиционизм) близок конструктивизму в математике. В гносеологическом аспекте основные идеи и принципы ультраинтуиционизма таковы: критика классической аксиоматики логики; использование и значительное усиление (по явному указанию А.А. Маркова) роли абстракции отождествления (мысленного отвлечения от несходных свойств предметов и одновременного вычленения общих свойств предметов) как способа построения и конструктивного понимания абстрактных понятий, математических суждений; доказательство непротиворечивости непротиворечивых теорий. В формальном аспекте применение абстракции отождествления оправдывается тремя ее свойствами (аксиомами) равенства — рефлексивности, транзитивности и симметрии.

Для решения основного противоречия в математике по проблеме бесконечности, породившего кризис ее оснований, на этапе ультраинтуиционизма в работах А.Н. Колмогорова были предложены пути выхода из кризиса посредством решения проблемы отношений между классической и интуиционистской логикой, классической и интуиционистской математикой. Интуиционизм Брауэра в целом отрицал логику, но так как любой математик не может обойтись без логики, в интуиционизме все-таки сохранилась практика логических рассуждений, допускались некоторые принципы классической логики, имеющей в качестве своей базы аксиоматику. С.К. Клини, Р. Весли даже отмечают, что интуиционистскую математику можно описать в виде некоторого исчисления, а исчисление является способом организации математического знания на основах логики, формализации и ее формы — алгоритмизации. Новый вариант соотношения логики и математики в рамках интуиционистских требований к интуитивной ясности суждений, особенно тех, которые включали отрицание, А.Н. Колмогоров предложил следующим образом: интуиционистскую логику, тесно связанную с интуиционистской математикой, он представил в форме аксиоматического импликативного минимального исчисления высказываний и предикатов. Тем самым ученый представил новую модель математического знания, преодолевающую ограниченность интуиционизма в признании лишь интуиции как средства познания и ограниченность логицизма, абсолютизирующего возможности логики в математике. Эта позиция позволила в математической форме продемонстрировать синтез интуитивного и логического как основы гибкой рациональности и ее конструктивной эффективности.

Выводы. Таким образом, эпистемологический аспект математического познания позволяет оценить революционные изменения на этапе кризиса оснований математики на рубеже XIX-XX вв. с новых позиций в понимании процесса познания, природы и роли субъекта в нем. Гносеологический субъект традиционной теории познания, соответствующий периоду господства теоретико-множественного подхода в математике, — это абстрактный, неполный, «частичный» субъект, представленный в субъектно-объектных отношениях, оторванный абстракциями, логикой, формализмом от действительности, рационально, теоретически познающий свой объект и понимаемый как зеркало, точно отражающее и копирующее действительность. По сути, субъект исключался из познания как реального процесса и результата взаимодействия с объектом. Выход интуиционизма на арену борьбы философских направлений в математике привел к новому пониманию математика как субъекта познания — человека познающего, философская абстракция которого должна быть выстроена как бы заново. Математик предстал как эмпирический субъект, понимаемый уже как целостный реальный человек, включающий все те свойства, от которых отвлекались в гносеологическом субъекте, — эмпирическую конкретность, изменчивость, историчность; это действующий и познающий в реальном познании, творческий, интуитивный, изобретательный субъект. Философия интуиционистской математики стала базой, фундаментом современной эпистемологической парадигмы, построенной на концепции гибкой рациональности, в которой человек — это цельный (целостный) субъект познания, обладающий новыми познавательными качествами, методами, процедурами; он синтезирует свою как абстрактно-гносеологическую и логико-методологическую природу и форму, так и одновременно получает экзистенциально-антропологическое и «историко-метафизическое» осмысление.

Важным моментом так же является интуиция в познании и, в частности, в образовании математических понятий. Опять же идёт борьба с философией, попытки исключить закон исключённого третьего, как не имеющий смысла в математике и пришедший в неё из философии. Однако же наличие излишнего акцента на интуицию и отстутствие чётких математических обоснований не позволили перевести математику на твёрдый фундамент. [2,4,7]

Однако после появления в 1930-х годах строгого понятия алгоритма эстафету от интуиционизма принял математический конструктивизм, представители которого внесли немалый вклад в современную теорию вычислимости. Кроме того, в 1970-е и 1980-е годы обнаружились существенные связи между некоторыми идеями интуиционистов (даже теми, которые раньше казались абсурдными) и математической теорией топосов. Математика, имеющаяся в некоторых топосах, весьма напоминает ту, которую пытались создать интуиционисты.

В качестве итога можно сделать утверждение: большинство из вышеуказанных парадоксов попросту не существуют в теории множеств с самопринадлежностью [8]. Является ли подобный подход окончательным — спорный вопрос, дальнейшие работы в этой области покажут.

Заключение

Диалектико-материалистический анализ показывает, что парадоксы являются следствием дихотомии языка и мышления, выражением глубоких диалектических (теорема Гёделя позволила проявить диалектику в процессе познания) и гносеологических трудностей, связанных с понятиями предмета и предметной области в формальной логике, множества (класса) в логике и теории множеств, с употреблением принципа абстракции, позволяющего вводить в рассмотрение новые (абстрактные) объекты (бесконечность), со способами определения абстрактных объектов в науке и т. п. Поэтому не может быть дано универсального способа устранения всех парадоксов.

Закончен ли третий кризис математики (потому как он находился в причинно-следственной связи с парадоксами; теперь же парадоксы — неотъемлемая часть) — тут мнения расходятся, хотя формально известные парадоксы к 1907-му году были устранены. Впрочем, сейчас в математике имеются и другие обстоятельства, которые можно считать либо кризисными, либо предвещающими кризис (например), отсутствие строгого обснования у континуального интеграла).

Что же касается парадоксов, то весьма важную роль в математике сыграл известный парадокс лжеца, а так же целая серия парадоксов в так называемой наивной (предшествовавшей аксиоматической) теории множеств, вызвавших кризис оснований (один из таких парадоксов сыграл роковую роль в жизни Г. Фреге). Но, возможно, одним из самых недооценённых явлений в современной математике, которое вполне можно назвать и парадоксальным, и кризисным, является решение Полом Коэном в 1963 году первой проблемы Гильберта. Точнее, не сам факт решения, а характер этого решения [9].

Литература

1. Georg Cantor. Beiträge zur begründung der transfiniten mengenlehre. Mathematische Annalen, 46:481—512, 1895.
2. И.Н. Бурова. Парадоксы теории множеств и диалектика. Наука, 1976.
3. M.D. Potter. Set theory and its philosophy: a critical introduction. Oxford University Press, Incorporated, 2004.
4. Жуков Н.И. Философские основания математики. Мн.: Университетское, 1990.
5. Фейнман Р.Ф., С. Ильин. Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!: похождения удивительного человека, поведанные им Р. Лейтону. КоЛибри, 2008.
6. О. М. Мижевич. Два способа преодоления парадоксов в теории множеств Г. Кантора. Логико-философские штудии, (3):279—299, 2005.
7. С. И. Масалова. ФИЛОСОФИЯ ИНТУИЦИОНИСТСКОЙ МАТЕМАТИКИ. Вестник ДГТУ, (4), 2006.
8. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения). Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2012.
9. С. Н. Тронин. Краткий конспект лекций по дисциплине »Философия математики». Казань, 2012.
10. Гришин В.Н., Бочвар Д.А. Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. Наука, 1976.
11. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Бахрах-М, 2001.
12. Кабаков Ф.А., Мендельсон Э. Введение в математическую логику. Издательство «Наука», 1976.
13. Д.А. Бочвар. К вопросу о парадоксах математической логики и теории множеств. Математический сборник, 57(3):369—384, 1944.

Определение парадокса Мерриам-Вебстер

par · a · dox | \ ˈPer-ə-ˌdäks , Pa-rə- \ 1 : принцип, противоречащий общепринятому мнению

б : противоречивое заявление, которое сначала кажется правдой.

c : аргумент, который, по-видимому, приводит к противоречивым выводам путем обоснованного вывода из приемлемых посылок.

3 : один (например, человек, ситуация или действие), имеющий на первый взгляд противоречивые качества или фазы.

Paradox Примеры, определения и рабочие листы

Не готовы приобрести подписку? Щелкните, чтобы загрузить бесплатную версию образца Загрузить образец

Загрузить этот образец

Этот образец предназначен исключительно для участников KidsKonnect!
Чтобы загрузить этот лист, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться бесплатно (это займет всего минуту), и вы вернетесь на эту страницу, чтобы начать загрузку!

Зарегистрируйтесь

Уже зарегистрировались? Авторизуйтесь, чтобы скачать.

Парадокс — это утверждение, которое кажется противоречащим самому себе или противоречит самому себе, но при более внимательном рассмотрении может содержать основную или основную истину. Парадокс можно рассматривать как противоречащий здравому смыслу, но он кажется правдой или констатирует истину. В некоторых случаях мы думаем о парадоксах как о загадках или логических вопросах. Когда фраза парадоксальна, мы говорим, что она парадоксальная .

Возьмем, например, следующее:

Это предложение — ложь.

Пример создает вопросы логики. Если предложение ложное, значит, утверждение верно. Если утверждение верно, то предложение говорит нам, что это ложь. Приговор начинает работать против себя логически, но указывает нам на идеи о том, что значит лгать и что значит говорить правду. Предложение предполагает, что, возможно, ложь и правда более тесно связаны, чем мы думаем, используя парадокс.

Парадоксы встречаются и в повседневной жизни.Иногда мы слышим фразу «старость раньше красоты». Хотя это часто означает, что пожилой человек по значимости или порядку идет впереди молодого человека, сама фраза является парадоксом. Если рассматривать предложение буквально, красота обычно ассоциируется с молодыми людьми, а возраст ассоциируется с пожилыми людьми. Следовательно, возраст не может предшествовать красоте, потому что мы считаем себя красивыми до того, как станем старше. Парадокс возникает, когда мы понимаем, что считаем пожилых людей более высокими стандартами и значимостью в обществе, чем молодые люди.Таким образом, парадокс намекает на основную истину об обществе и культуре.

Иногда авторы используют парадоксы, чтобы привлечь внимание читателя или направить читателя к определенной идее в тексте. Поэты-романтики и метафизики часто использовали парадокс в своих стихах, говоря о любви и смерти. В известной строчке шекспировского «Гамлета , » главный герой говорит: «Я должен быть жестоким, чтобы быть добрым». В этот момент Гамлет считает, что суровый поступок приведет к лучшей жизни его матери.Жестокость, ведущая к доброте и лучшему, парадоксальна.

Следующие фразы являются примерами парадоксов:

1. Я знаю, что ничего не знаю — Сократ
   • Как можно узнать, что они ничего не знают? Утверждение противоречит самому себе, потому что, если кто-то ничего не знает, он ничего не может знать.
2. Живя настоящим ради будущего.
   • Парадоксы становятся особенно запутанными, когда мы думаем о времени.Если кто-то живет настоящим, это означает, что он не смотрит вперед и не думает о будущем. Однако это утверждение указывает на то, что человек живет прямо сейчас, чтобы существовать и процветать в будущем. Два указателя и момента времени, кажется, не совпадают, но они наводят на мысль о том, чтобы жить так, как сейчас, что обеспечивает будущее.

Ниже приведены примеры парадоксов из литературы:

Из Бойцовский клуб, Режиссер Дэвид Финчер:

«Первое правило бойцовского клуба: не говорите о бойцовском клубе.

Первое правило Бойцовского Клуба парадоксально, потому что первое правило Бойцовского Клуба — не говорить об этом. Но для того, чтобы все в клубе поняли это правило, кто-то должен им сказать. Таким образом, разговоры о правилах бойцовского клуба сразу же противоречат и противоречат самому первому правилу бойцовского клуба.

Из «Мое сердце вскакивает, когда я смотрю» Уильяма Вордсворта

«Ребенок — отец человека»

Вордсворт настраивает ребенка и взрослого человека друг против друга, чтобы этот парадокс сработал.Обычно мы думаем о взрослых как о родителях, что делает взрослого мужчиной отцом. Однако становится запутанным и парадоксальным, когда ребенок становится отцом взрослого мужчины. Ученые дали много интерпретаций этому парадоксу. Вордсворт может сказать, что привычки взрослых формируются в детстве. Он может также сказать, что детское чудо должно быть рождено в человеке. Парадокс вызывает множество вопросов и интерпретаций.

Рабочие листы Paradox

Этот комплект содержит 5 готовых к использованию рабочих листов Paradox, которые идеально подходят для проверки знаний учащихся и понимания того, что такое парадокс и как его можно использовать.Вы можете использовать эти парадоксальные рабочие листы в классе со студентами или с детьми, обучающимися на дому.

Парадокс? Paradox Poetry Paradox Circle

Ссылка / цитирование этой страницы

Если вы ссылаетесь на любой контент на этой странице на своем собственном веб-сайте, пожалуйста, используйте приведенный ниже код, чтобы указать эту страницу как первоисточник.

Примеры и рабочие листы Paradox: https://kidskonnect.com — KidsKonnect, 11 июля 2017 г.

Ссылка будет отображаться как Примеры Paradox и рабочие листы: https: // kidskonnect.com — KidsKonnect, 11 июля 2017 г.

Использование с любой учебной программой

Эти рабочие листы были специально разработаны для использования с любой международной учебной программой. Вы можете использовать эти рабочие листы как есть или редактировать их с помощью Google Slides, чтобы сделать их более конкретными в соответствии с вашими уровнями способностей учащихся и стандартами учебной программы.

Примеры и определение парадокса в литературе

Определение парадокса

Парадокс — это утверждение, которое сначала кажется противоречивым, но после размышлений имеет смысл.Этот литературный прием обычно используется для того, чтобы привлечь читателя к открытию логики, лежащей в основе, казалось бы, противоречивого утверждения или фразы. В результате парадокс позволяет читателям понимать концепции другим и даже нетрадиционным способом.

Например, драматург Джордж Бернард Шоу классно сформулировал парадокс, согласно которому «молодежь тратится зря». Сначала это противоречиво в том смысле, что «молодые» олицетворяют «молодость», поэтому ее нельзя «тратить» на них.Однако, если подумать, этот парадокс обретает смысл. Это проливает свет на мысль о том, что молодые люди могут не иметь точки зрения пожилых людей в отношении того, что действительно важно или ценно.

Молодежь в данном случае подразумевает активность и энергию, которые можно направить на те самые действия, которые являются важными и ценными, но молодые люди могут не осознавать, что они собой представляют. В то время как пожилые люди, которые могут осознавать, какие действия имеют значение или ценность, часто не чувствуют такой жизненной силы или готовности идти на риск, чтобы их выполнить.В результате именно та группа, которая извлекает выгоду из молодежи из-за своей точки зрения, — это те, кто по определению не молод.

Общие примеры парадокса

Есть много общих примеров парадокса в повседневном разговоре и письме. Вот некоторые хорошо известные и знакомые применения этого литературного устройства:

• меньше значит больше
• делай то, что ты думаешь, что не можешь сделать
• ты проклят, если сделаешь, и проклят, если не сделаешь
• враг мой враг — мой друг
• начало конца
• если вы ничем не рискуете, вы рискуете всем
• зарабатываете деньги, тратя их
• никто не может заставить вас чувствовать себя неполноценным без вашего согласия
• ручка сильнее чем меч
• чем больше отдаешь, тем больше получаешь
• живя настоящим на будущее
• лучший выход всегда через
• чем громче ты, тем меньше они слышат
• невозможно — это не слово в моем словаре
• единственная константа — это изменение

Примеры парадоксов в фильмах

Примеры также часто изображаются в фильмах через диалоги или ситуации.Это создает юмор и / или заставляет аудиторию задуматься и понять смысл фильма. Вот несколько примеров парадокса в кино:

• «Господа, здесь нельзя драться! Это военная комната ». (Доктор Стрейнджлав или: Как я научился перестать волноваться и полюбил бомбу)
• «Если каждый особенный, то никто не такой». (Дисней Суперсемейка)
• «Первое правило бойцовского клуба: нельзя говорить о бойцовском клубе. Второе правило бойцовского клуба: нельзя говорить о бойцовском клубе.(Бойцовский клуб)
• «Похоже, что у меня теперь есть преступник для свекрови». (Робин Гуд Диснея)
• «Я, я всегда говорю правду. Даже когда я лгу. (Лицо со шрамом)
• «Быть ​​естественным — это очень сложная поза». (Как важно быть серьезным)
• «Я должен был попасть в тюрьму, чтобы быть мошенником». (The Shawshank Redemption)
• «Я еще не пила [чая], поэтому не могу пить больше. Ты хочешь сказать, что ты не можешь принимать меньше «. («Алиса в стране чудес» Диснея)
• «Я собираюсь сделать ему предложение, от которого он не сможет отказаться.(Крестный отец)
• «Никогда не знаешь, от какого еще худшего случая тебя спасла твоя неудача». (Нет страны для стариков)

Знаменитые примеры парадокса

Парадокс также встречается во многих примерах поэзии, прозы, драмы, лирики и умных цитат. Вот несколько известных примеров парадокса:

• «Я не могу жить с тобой или без тебя» ( С тобой или без тебя, , слова U2)
• «Все, что ты делаешь в жизни, будет незначительным, но очень важно, чтобы вы это делали »(Ганди)
• « Мужчины работают вместе… Работают ли они вместе или порознь »(Роберт Фрост)
• « Странно не быть странным »(Джон Леннон)
• « Трусы умирают много раз раньше, чем их летальные исходы; Храбрый никогда не вкусит смерти, кроме одного раза »( Юлий Цезарь Уильяма Шекспира)
• « Жизнь — это подготовка к будущему; и лучшая подготовка к будущему — это жить так, как будто его не было »(Альберт Эйнштейн)
• « Я знаю одно, я ничего не знаю »(Сократ, согласно Платону)
• « Я Никто! Кто ты? / Ты — никто — тоже? » (Эмили Дикинсон)
• «Я — мой собственный дедушка» (слова Рэя Стивенса)
• «Все животные равны, но некоторые животные более равны, чем другие» ( Скотный двор Джорджа Оруэлла)

Разница Между парадоксом и оксюмороном

Многие люди путают парадокс и оксюморон как литературные приемы или считают их взаимозаменяемыми.Оба эти термина отражают очевидные противоречия, когда дело касается идей и формулировок. Однако парадокс имеет больший масштаб, чем оксюморон. Парадокс — это утверждение или группа утверждений, которые кажутся противоречащими самому себе относительно того, что является логическим, но тем не менее доставляют сообщение о внутренней правдоподобности, истине или значении.

Оксюморон, однако, представляет собой сочетание и сопоставление двух слов, которые противоречат друг другу, но служат звуковой или логической фигурой речи. В то время как оксюморон — это противоречие в терминах, парадокс состоит из противоречивых фраз или предложений.Однако и оксюморон, и парадокс могут достигать аналогичных эффектов как средство манипулирования языком через противопоставление слов и идей для создания более глубокого смысла.

Написание парадокса

Как литературный прием, парадокс функционирует как средство создания ситуации, идеи или концепции, которые кажутся на поверхности противоречивыми или невозможными. Однако при дальнейшем размышлении, понимании или размышлении конфликт разрешается благодаря открытию скрытого уровня разума или логики.Это эффективно, поскольку парадокс вызывает интерес и потребность в разрешении со стороны читателя для понимания. Это позволяет читателю вложиться в литературное произведение как средство расшифровки значения парадокса.

Писателям важно построить правильный парадокс, чтобы читатель не потерял его смысл. Парадокс зависит от двух элементов: 1) утверждения или ситуации, которые изначально кажутся противоречивыми; 2) утверждение или ситуация, которые кажутся противоречивыми, должны после рассмотрения быть логической или хорошо обоснованной предпосылкой.

Вот несколько способов, которыми писатели извлекают выгоду из включения метафор в свою работу:

Установление конфликта

Paradox — превосходный литературный прием как средство создания конфликта в литературном произведении. Парадоксальная ситуация или идея в литературном произведении создает напряжение и потенциальное беспокойство для читателя. Например, литературный персонаж может оказаться в ситуации, когда он должен пойти против закона и порядка как средство сохранения закона и порядка. Этот тип парадоксов вызывает интерес у читателя с точки зрения ожидания разрешения конфликта.

Создание иронии

Парадокс — это способ писателей создать словесную или ситуативную иронию. В широком смысле ирония сама по себе является литературным приемом, в котором то, что кажется сказанным, ожидаемым или происходящим на поверхности литературного произведения, сильно отличается от того, что есть на самом деле. Парадокс часто создает иронию в литературе, которая может углубить смысл для читателя с помощью юмора или чувства реализма из-за сложности и часто противоречивых способов поведения людей.

Примеры парадокса в литературе

Парадокс — это эффективное литературное средство как средство вызвать интерес к литературному произведению и побудить читателя к мысли. Вот несколько примеров парадокса и того, как он увеличивает значимость известных литературных произведений:

Пример 1:

Уловка-22 (Джозеф Хеллер)

Была только одна загвоздка, и это была «Уловка-22». уточнил, что забота о своей безопасности перед лицом реальных и непосредственных опасностей — это процесс рационального разума.Орр был сумасшедшим и мог быть арестован. Все, что ему нужно было сделать, это спросить; и как только он это сделает, он перестанет быть сумасшедшим и ему придется выполнять больше миссий. Орр был бы сумасшедшим, если бы выполнял больше миссий, и вменяемым, если бы он этого не делал, но если бы он был в здравом уме, он должен был бы выполнять их. Если он на них летал, он был сумасшедшим, и в этом не было необходимости; но если он не хотел, он был в здравом уме и должен был. Йоссариан был глубоко тронут абсолютной простотой этого пункта «Уловки-22» и почтительно присвистнул.

В своем романе Хеллер создает, пожалуй, самый окольный и драматический парадокс в литературе.Война, которая по своей сути парадоксальна на многих уровнях, лежит в основе парадокса «Уловки-22». Этот отрывок объясняет противоречивую идею о том, что человек, который осознает, что подвергать себя опасности — это «безумие», на самом деле достаточно «здравомыслящий», чтобы выполнить миссию, которая подвергнет себя опасности.

В некотором смысле парадокс Хеллера является отражением того, как Первая мировая война была названа «войной, чтобы положить конец всем войнам». Само представление о том, что люди понимают необходимость войны для ограничения войны, является одновременно безумным и разумным, отражая парадокс «Уловка-22», с которым столкнулся персонаж Орра в романе с точки зрения полетов на военные миссии.Вместо того, чтобы прославлять войну и ее противников, парадокс войны Хеллера создает у читателя чувство иронии, абсурда и даже разочарования, что, в свою очередь, углубляет смысл темы романа.

Пример 2:

Гамлет (Уильям Шекспир)

Я должен быть жестоким только для того, чтобы быть добрым;

Так начинается плохое, а худшее остается позади.

В этом отрывке главный герой Шекспира раскрывает причины своего плана убить своего отчима / дядю Клавдия.Гамлет утверждает, что он должен быть «жестоким», чтобы быть «добрым», что парадоксально на первый взгляд. Однако его очевидный жестокий акт убийства Клавдия можно рассматривать как проявление доброты к матери Гамлета, которая по незнанию стала женой и любовницей убийцы своего первого мужа. Вдобавок, хотя Гамлет также считает, что убийство Клавдия «плохо», он считает, что «худшее» останется позади, потому что за смерть его отца будут отомщены. Поэтому, хотя кажется противоречивым, что убийство Гамлетом убийцы требует жестокости и доброты, в его рассуждениях есть определенная логика.

Пример 3:

Пока я умираю, (Уильям Фолкнер)

Я мог просто вспомнить, как мой отец говорил, что причина для жизни — это приготовиться к тому, чтобы надолго остаться мертвым.

Эта цитата произнесена Адди Бундрен в романе Фолкнера. Она говорит напрямую с читателем, потому что ее голос появляется в главе после ее смерти. Адди раскрывает свою парадоксальную природу через эту парадоксальную теорию отца. Если причина для жизни — приготовиться оставаться мертвым в течение длительного времени, тогда не должно быть причин для жизни, поскольку результатом является смерть.Однако в этом парадоксе есть неотъемлемая правда, особенно с точки зрения религии. Адди осознает тщетность идеи о том, что для того, чтобы добиться хорошей жизни после смерти, нужно жить, готовясь к смерти, а не жить для жизни. Это добавляет реализма и сложности персонажу Адди в романе, поскольку она ставит под сомнение цель и обоснованность веры.

Что такое парадокс? Определение и примеры для литературы и фильмов

Brain Teasers

Что означает парадокс?

Помимо попыток понять смысл парадоксов, мы исследуем некоторые известные парадоксы и парадоксальные утверждения.Мы также рассмотрим парадоксы в литературе и парадоксы времени в фильмах, включая причинные петли и парадокс дедушки.

Но сначала давайте начнем с определения парадокса.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАДОКСА

Что такое парадокс?

Парадокс — это утверждение, предложение или ситуация, которые кажутся нелогичными, абсурдными или противоречивыми, но которые при дальнейшем рассмотрении могут быть логичными или истинными — или, по крайней мере, содержать элемент истины. Парадоксы часто выражают иронию и несоответствие и пытаются примирить, казалось бы, противоположные идеи.Парадоксы выражают противоречивую, часто противоречивую природу человеческих дел и даже самого значения.

СПИСОК ПАРАДОКСОВ:

• Если я знаю одно, так это то, что я ничего не знаю.
• Это начало конца.
• В глубине души ты действительно неглубокий.
• Я навязчивый лжец.
• Вот правила: игнорировать все правила.
• В этот ресторан никто не ходит; слишком многолюдно.
• Не подходите к воде, пока не научитесь плавать.

Различение различий

Оксюморон против парадокса

Разница между оксюмороном и парадоксом заключается в том, что парадокс — это утверждение, серия утверждений или ситуация, а оксюморон — это просто два противоречащих друг другу соседних слова, например:

• Сладко-горький
• Оглушающая тишина
• Джамбо креветка
• Открытый секрет
• Ходячие мертвецы

Примеры парадоксов

Выявление парадоксов

Цитаты парадоксов можно найти в любой культуре — в повседневной речи; в учебниках философии; в кино, литературе и драме; даже в поп-песнях, которые часто содержат парадоксальные тексты как способ выразить противоречивые и противоречивые эмоции:

• «Вы можете проверить в любое время, когда захотите / Но вы никогда не можете уйти.»
  • Отель« Калифорния »компании The Eagles.
• «Тогда я был намного старше / сейчас я моложе».
  • Мои предыдущие страницы , Боб Дилан.
• «Я действительно не возражаю, что это начинает доходить до меня».
  • Sam’s Town , by the Killers
• «Привет, это я, меня нет дома / Если ты хочешь связаться со мной, оставь меня в покое».
  • Изменение принесет вам пользу , Шерил Кроу

Один из самых простых и сбивающих с толку примеров парадокса — это так называемый «парадокс лжеца».«В парадоксе лжеца у нас есть простое предложение:« Это предложение ложно ».

Это один из самых известных парадоксов, отчасти потому, что он так кратко резюмирует природу парадоксов. Если утверждение верно, то оно верно по определению ложно, тем самым делая его правдой — и все идет по кругу.

Литературное определение парадокса

Что такое парадокс в литературе?

На протяжении тысячелетий писатели использовали парадокс. Примеры можно найти в эпическом греческом стихи, в том числе «Одиссея » (написанная в 8 веке до нашей эры), в которых Гомер создает парадокс для героя Одиссея, чтобы обмануть циклопа, который захватил Одиссея и его людей.

В плену Одиссей напоил циклопа и сказал ему, что его зовут Никто. Позже он нападает на циклопа, который кричит соседям, что «его никто не убивает». Конечно, никто не приходит к нему на помощь, потому что никто ему не причиняет вреда — когда, конечно, кто-то причиняет ему боль, и это парадокс.

Обмануть циклопа в

Одиссея

Шекспир также выражает парадоксы в своих произведениях. Один известный пример можно найти в Гамлете , когда Гамлет говорит: «Я должен быть жестоким только для того, чтобы быть добрым», обсуждая свой план убийства своего дяди, короля Клавдия.Убийство, конечно, жестокое, , как овдовевшая его мать Гертруда (она вышла замуж за Клавдия после смерти его отца).

Но Гамлет должен это сделать, чтобы быть добрым призраку своего мертвого отца, которого убил Клавдий. Он также верит, что сделает добро и своей матери, и королевству, отправив злодейского узурпатора.

Более свежий пример — «уловка-22» из одноименного романа. Catch-22 повествует о попытках Йоссариана, американского бомбардировщика, дислоцированного в Италии во время Второй мировой войны, выйти из опасных бомбардировок, заявив, что он сумасшедший, потому что люди с диагнозом сумасшедшие будут освобождены от службы.

Парадокс в том, что отказ от миссий рассматривается как разумный поступок, потому что только здравомыслящий человек может ощутить опасность; сумасшедший никогда не попросит. Таким образом, Йоссариан объявляется вменяемым и вынужден продолжать летать. Один из самых известных примеров парадокса в литературе, этот термин вошел в наш общий лексикон как сокращение от парадокса.

«Вот уловка, уловка-22».

Один последний пример парадокса в литературе можно найти в книге Animal Farm Джорджа Оруэлла, в которой «Все животные равны, но некоторые более равны, чем другие» — это принципиальное изречение общества животных Оруэлла. использует как аллегорию человеческого общества.

Этот парадокс призван пролить свет на лицемерие, присущее правящим системам, которые претендуют на эгалитаризм и возводят несправедливые иерархии. Ниже он представлен в трейлере мультфильма 1954 года.

Скотный двор • Парадокс и аллегория

И Хеллер, и Оруэлл создали парадоксы как способ выразить абсурдность войны и угнетения. Другие важные литературные приемы для передачи сложных идей, с которыми должен быть знаком каждый рассказчик, включают аллегорию, оксюморон и иронию.

Парадокс в кино

Рассмотрим парадокс в научной фантастике

Путешествие во времени — излюбленная предпосылка научной фантастики. В лучших научно-фантастических фильмах путешествия во времени часто используются как способ драматизировать временные или временные парадоксы и строить догадки о том, что могло бы случиться, если бы они разыгрались. Многие фильмы драматизируют временные парадоксы. Примеры включают:

Фильмы обычно представляют два типа временных парадоксов в соответствии с физикой: парадоксы последовательности — или дедушкины — парадоксы; и причинные петли.Давайте рассмотрим эти парадоксальные примеры по очереди.

Значение парадокса

Парадокс дедушки

Представьте себе персонажа, путешествующего в прошлое, чтобы убить своего дедушку в молодости. Зачем ей это делать? Возможности сценариста безграничны. Может, ее дед оказался диктатором-геноцидом или изобретателем глэм-рока. Кто знает?

Дело в том, что если дедушка умер, то не существовало ни родителей путешественника во времени, ни самой путешественницы во времени.Если ее не было, значит, она не могла вернуться в прошлое с самого начала. И как это возможно, если она убила своего деда? Это видео предоставляет один из возможных способов примирить этот парадокс.

«Решение» парадокса дедушки

Возможно, ваш персонаж не хочет убивать своего дедушку, но в конечном итоге изменяет прошлое другим способом, что приводит к будущему, в котором ее больше нет. Как ваш персонаж вообще побывал бы в прошлом?

Назад в будущее (1985) драматизирует этот парадокс, когда ребенок 80-х Марти Макфлай возвращается в 1950-е и «врезается в своих родителей», изменяя траекторию их отношений и ставя под угрозу Марти, который теперь, возможно, никогда не родится. .В этой сцене Марти буквально начинает исчезать, поскольку кажется, что его родители никогда не станут парой.

Марти исчезает вдали

Другой парадокс дедушки происходит в Терминатор (1984), когда Джон Коннор отправляет Кайла Риза в прошлое, чтобы спасти свою мать Сару от сети искусственного интеллекта, которая пытается уничтожить Джона с помощью убивает Сару еще до того, как он может появиться на свет.

Сара узнает о будущем

Знаменитый парадокс Терминатор состоит в том, что Кайл становится отцом Джона, а затем умирает в прошлом.Но если он умрет в прошлом, как его отправят из будущего, чтобы спасти Сару и стать отцом Джона?

Спросите даже случайного киномана, что является парадоксом в фильме, и он, скорее всего, первым назовет этот. Давайте перейдем к так называемой причинной петле.

Парадокс предопределения

Объяснение причинной петли

Другой основной парадокс путешествия во времени в научной фантастике называется причинной петлей — он назван так потому, что путешествие во времени, в которое отправляется путешественник, является круговым.Он продолжает совершать одно и то же путешествие снова и снова, несмотря на попытки изменить прошлое: будущее событие вызывает прошлое событие, которое вызывает будущее событие, и так далее.

Причинную петлю иногда называют парадоксом предопределения, что означает, что будущему суждено оставаться неизменным в каждой точке петли. Как бы ни старался путешественник что-то изменить, судьба этого не допустит.

Пример парадокса предопределения можно найти, что неудивительно, в Предопределение (2014), в котором путешественник во времени отправляется в прошлое правительственным агентством, чтобы остановить массового убийцу.

Во время фильма путешественник во времени обнаруживает, что он находится в причинной петле, и что в разных точках петли он одновременно и его собственные мать, и отец, а также массовый убийца, которого он пытается остановить.

Предопределение • Можем ли мы изменить будущее?

Осознав это, он пытается разорвать петлю и остановиться, но обнаруживает, что события разворачиваются с теми же результатами — они предопределены. В этом видео показана временная шкала Predestination , чтобы показать, как сценарий драматизирует парадокс.

Предопределение • Иллюстрированное объяснение временной шкалы

Видео очень четко объясняет причинную петлю в фильме; однако зритель, смотрящий фильм впервые, скорее всего, сочтет его менее ясным. Это хороший урок для сценаристов: парадоксы могут сбивать с толку, и их нужно тщательно описывать и объяснять.

UP NEXT

Изучение иронии в повествовании

Истории, драматизирующие парадоксы предопределения, обычно пытаются передать иронию — возможно, идею о том, что чем больше вещи меняются, тем больше они остаются неизменными.Ирония — один из важнейших элементов повествования, которым должен владеть каждый сценарист. Давайте начнем с исследования видов иронии и их использования.

Наверх Следующее: Типы иронии →

Парадокс — определение и примеры

Определение парадокса

Что такое парадокс? Вот краткое и простое определение:

Парадокс — это фигура речи, которая, кажется, противоречит сама себе, но при дальнейшем рассмотрении содержит некую зерно истины или разума.Знаменитое заявление Оскара Уайльда о том, что «жизнь слишком важна, чтобы к ней относиться серьезно» — парадокс. Поначалу это кажется противоречивым, потому что к важным вещам следует относиться серьезно, но парадоксальное предположение Уайльда состоит в том, что чем важнее что-то, тем важнее , а не , относиться к этому серьезно.

Некоторые дополнительные ключевые детали о парадоксе:

• Люди часто используют слово парадокс просто, чтобы выразить свое удивление по поводу чего-то неожиданного или загадочного, но это неправильное употребление этого слова.
• При изучении логики парадоксы имеют несколько иное значение, чем то, которое мы рассматриваем в этой статье. Логические парадоксы — это утверждения, которые на самом деле или противоречат друг другу и поэтому неразрешимы.
• Слово «парадокс» происходит от греческого «парадокс», что означает «вопреки ожиданиям» или «странный».

Парадокс Произношение

Вот как произносится парадокс: par -uh-docks

Глубокий литературный парадокс

Особая способность фигуры речи, называемая парадоксом, которая должна одновременно казаться противоречивой и в то же время раскрыть неожиданное значение — часто зависит от слов, которые можно интерпретировать более чем одним способом.Например, в произведении Шекспира Гамлет , когда Гамлет говорит своей матери: «Я должен быть жестоким, только чтобы быть добрым», он использует парадокс, чтобы выразить, что его поведение, хотя может показаться жестоким, на самом деле форма доброты — но это только , если вы интерпретируете доброту как включающую в себя грубые действия, которые могут быть лучше для всех в долгосрочной перспективе (Гамлет также оказывается неправ, поскольку к концу пьесы почти все мертвы ). Этот тип парадокса, также называемый словесным парадоксом или литературным парадоксом , является типом, на котором мы сосредоточимся в этой статье.

Литературный парадокс против логического парадокса

Литературный парадокс отличается от логического парадокса, в котором смысл утверждения противоречив до такой степени, что не может быть преобразован в осмысление. Вот отличия литературного парадокса от логического подробнее:

• Первоначально: Литературные парадоксы часто кажутся неразрешимыми, в то время как логические парадоксы часто не сразу кажутся противоречивыми.
• При дальнейшем рассмотрении: В то время как дальнейшее размышление приводит к литературным парадоксам, разрешающимся таким образом, чтобы раскрыть более глубокую истину, дальнейшее изучение показывает, что логический парадокс настолько противоречив сам себе, что он побеждает собственное значение (вместо того, чтобы раскрывать неожиданное значение, основанное на от того, как интерпретируется язык).

Классическим примером логического парадокса является утверждение «Это утверждение ложно». Утверждение логически невозможно разрешить: если утверждение истинно, то оно ложно; и если утверждение ложно, то оно верно.

В более широком смысле: вместо того, чтобы использовать язык образно для конструирования нового и неожиданного значения (как в литературном парадоксе), логический парадокс фактически использует язык бессмысленно для создания видимости значения, которое при дальнейшем рассмотрении оказывается безнадежно противоречивым и, следовательно, не хватает.

Парадокс против связанных терминов

Литературный парадокс легко спутать с двумя другими фигурами речи, антитезисом и оксюмороном. В этом разделе показано, чем парадокс отличается от каждого из этих терминов.

• Антитезис: Антитезис — это фигура речи, в которой две противоположные или противоположные идеи противопоставляются друг другу. Нил Армстронг использовал антитезис, когда ступил на поверхность Луны в 1969 году, говоря: «Это один маленький шаг для человека, один гигантский скачок для человечества.В предложении подчеркивается невероятный контраст между индивидуальным опытом выполнения обычного шага и экстраординарным прогрессом, который шаг Армстронга символизировал для человечества.
  • В отличие от парадоксов, антитезы не противоречат друг другу и не кажутся противоречивыми. Скорее, чем противоречие , Антитезы сосредотачиваются на противопоставлении между двумя вещами
  • Далее, в то время как антитезис обычно включает использование параллелизма (две или более параллельных грамматических структур на уровне предложений), парадокс — нет.
• Оксюморон: Оксюморон — это особый тип парадокса, который сводит свое противоречие к нескольким словам. Наиболее узнаваемыми оксюморонами являются две пары слов, такие как «сладкая печаль», но они также могут распространяться на фразу.
  • В то время как оксюморон обычно состоит всего из двух слов, парадокс может быть выражен разными способами, как концепция или описание ситуации.
  • Итак, когда в Ромео и Джульетта Джульетта говорит Ромео, что «разлука — такая сладкая печаль», оксюморон «сладкая печаль» предполагает более глубокий парадокс: боль Джульетты при расставании с Ромео даже на ночь является причиной от радости, поскольку свидетельствует о силе их любви.Однако этот же парадокс можно было бы выразить и без использования поэтического оксюморон, например, если бы Джульетта просто сказала что-то вроде «моя печаль делает меня счастливым».

Примеры парадоксов

Парадоксы проявляются во всех видах письма, от литературы до речей и текстов песен. В приведенных ниже примерах показаны некоторые из них.

Примеры парадоксов в литературе

В литературе парадоксы могут вызывать юмор, выражать замешательство или разочарование по поводу кажущейся невозможности или прояснять абсурдность неожиданной ситуации.

Парадокс в произведении Уильяма Шекспира

Гамлет

Когда Гамлет допрашивает свою мать, Гертруду, в акте 3, сцена 4 из Гамлет , после ошибочного убийства Полония, он использует парадокс, чтобы объяснить, почему он совершил такие насильственные действия и почему он ругал свою мать за повторный брак с Клавдием ( брат отца Гамлета). Этим парадоксальным заявлением Гамлет пытается убедить свою напуганную мать, что, хотя в данный момент он кажется злым, у него хорошие намерения.

Я должен быть жестоким, только чтобы быть добрым.

Фраза Гамлета резюмирует более широкий парадокс, который играет во многих историях, поскольку персонажи борются с вопросом: нормально ли совершать действия, которые кажутся морально неправильными, в поддержку причин, которые кажутся морально правильными?

Парадокс в произведении Уильяма Шекспира

Ромео и Джульетта

В первой сцене известной трагедии Шекспира, Ромео и Джульетта , Ромео еще не встретил Джульетту и все еще убит горем из-за своей первой любви, Розалинды.Шекспир выражает вихрь своих эмоций в этот момент серией оксюморонов и парадоксов.

Увы, любовь, взгляд которой еще приглушен,
Должна без глаз видеть пути своей воле!
Где нам пообедать? О, я! Какая драка здесь была?
Но не говори мне, потому что я все слышал.
Здесь много общего с ненавистью, но больше с любовью.
Зачем же, о дерзкая любовь! О любящая ненависть!
О любую вещь, сначала сотвори из ничего!
О тяжелая легкость! серьезная суета!
Неправильный хаос красивых форм!
Свинцовое перо, яркий дым, холодный огонь, больное здоровье!
Все еще бодрствующий сон, это не то!
Эту любовь чувствую я, что не чувствую любви в этом…

Первый парадокс предполагает на первый взгляд противоречивое желание Ромео, чтобы «слепая» любовь, тем не менее, видела путь к осуществлению своих желаний. Второй парадокс отсылает к центральной теме пьесы: идея совпадения любви и ненависти (помните, что пьеса о детях из враждующих семей, влюбленных?). Третий парадокс выражает раздражение Ромео по поводу того, что такие прекрасные вещи могут собраться вместе и создать такой беспорядок. После ряда оксюморонов, которые выражают чувство замешательства Ромео в любви, последний парадокс — это выражение Ромео печали из-за того, что его чувство любви безответно.

Парадокс в книге Джорджа Оруэлла

1984

В своем романе-антиутопии 1984 Джордж Оруэлл воображает тоталитарное правительство, созданное с целью иметь в самой своей основе противоречивые утверждения. Эти противоречия — примеры парадокса:

Война есть мир.
Свобода — это рабство.
Невежество — сила.

Общее население этого антиутопического будущего, кажется, оцепенело от противоречия, заложенного в этой фразе, и это отчасти объясняет, почему Оруэлл считает это общество настолько опасным.В нем язык больше не имеет значения сам по себе — скорее, правящая партия получила и сохранила власть, чтобы вести постоянную войну, навязывать абсолютное повиновение и воспитывать общее невежество именно путем уничтожения значения в языке, чтобы не осталось ничего для гражданина. держаться или доверять.

Парадокс в «Песне о себе» Уолта Уитмена

В этом стихотворении Уолт Уитмен, как известно, приветствует мысль о том, что он может предаваться парадоксам, написав: «Я противоречу себе? большой, я вмещаю множество.»Парадокс, по сути, является главной особенностью стихотворения, как вы увидите в этом отрывке:

Я сказал, что душа не более чем тело,
И я сказал, что тело не более чем чем душа …
И я или вы, не имея ни копейки в кармане, могу купить кирку земли,
И взглянуть глазами или показать боб в его стручке — это сбивает с толку знания всех времен …

Whitman’s письмо предлагает ценности, которые расходятся с ценностями его культуры, и парадоксы здесь помогают подчеркнуть радикальный характер его идей.Уитмен считает, что все люди, какими бы бедными они ни были (или «без копейки»), способны «покупать» все, что им заблагорассудится («выбор земли»). Он утверждает, что вид чего-то столь незначительного, как фасоль, может раскрыть больше знаний, чем вся жизнь в школе. Парадоксы Уитмена побуждают читателя пересмотреть то, что он или она считает важным.

Парадокс в фильме Джорджа Бернарда Шоу

Человек и Супермен

В пьесе « Человек и Супермен » Шоу использует своего главного героя Джека Таннера, чтобы выразить многие из его собственных нетрадиционных представлений об обществе.Один из постулатов книги Таннера выражен в остроумном парадоксе:

Золотое правило состоит в том, что золотых правил не существует.

Это утверждение подрывает святость традиционного «золотого правила» (т. Е. «Поступайте с другими так, как вы хотите, чтобы они поступали с вами»), предлагая более гибкое мировоззрение. Однако это создает парадокс, поскольку золотое правило против золотых правил, казалось бы, побеждает его собственный авторитет! Это делает его похожим на классический «парадокс лжеца» из логики: «это предложение — ложь.»

Парадокс в фильме Ральфа Уолдо Эллисона»

Человек-невидимка «

В Invisible Man главный герой Эллисона пытается понять, что значит быть черным в преимущественно белой расистской Америке. Его преследует парадоксальный совет деда, который говорит ему «победить их с помощью йес, подорвать их усмешкой, согласиться на смерть и разрушение …» Другими словами, дед предлагает лучший способ сломать власть белого большинства стоит ровно , подчинить ему .Другой парадокс возникает, когда главный герой становится главным представителем Братства в Гарлеме, а мастер Джек описывает положение:

«У вас будет свобода действий — и вы будете подвергаться строгой дисциплине комитета».

Эта ограниченная свобода создает парадокс, который в конечном итоге приводит к тому, что главный герой решает оставить все институты, поскольку он приходит к пониманию того, что все группы потребуют от него пожертвовать своей свободой и самобытностью ради их дела.

Парадокс в речах

Парадокс также появляется в великих политических речах, ключевые фразы которых выдержали испытание временем в общественном воображении.

Парадокс в инаугурационной речи Франклина Делано Рузвельта, 4 марта 1933 г.

В своей первой инаугурационной речи Рузвельт говорил о проблемах, с которыми столкнулись Соединенные Штаты в результате Великой депрессии. Одна из самых известных строк из его выступления запоминается отчасти потому, что создает парадокс:

Итак, прежде всего, позвольте мне заявить о своей твердой уверенности в том, что единственное, чего мы должны бояться, — это самого страха…

Этим оптимистичным посланием Рузвельт надеялся объединить борющуюся нацию против общего врага (страха), одновременно утверждая непобедимость американской нации. Рузвельт утверждал, что любую проблему, стоящую перед нацией, можно победить, если ее граждане могут верить в себя и побеждать страх.

Парадокс в песне

Удачно расположенный парадокс может сделать текст песни запоминающимся и придать ему большую глубину смысла, заставляя слушателей дважды подумать, подпевая запоминающейся мелодии.

Парадокс в песне Ника Лоу и Яна Громма «Жестокий, чтобы быть добрым». Как и Гамлет, оратор здесь пытается доказать, что небольшая жестокость может быть признаком любви, чувства, которое также перекликается с парадоксальным сочетанием любви и ненависти в

«Ромео и Джульетта».

Ты должен быть
Жестоким, чтобы быть добрым в правильной мере,
Жестоким, чтобы быть добрым, это очень хороший знак,
Жестоким, чтобы быть добрым, означает, что я люблю тебя,
Детка, ты должен быть жестоким быть добрым…

Почему писатели используют парадокс?

Парадоксы помогают запечатлеть иногда сбивающую с толку двойственность жизни. Писатель может использовать парадокс по разным причинам, в том числе:

• Чтобы подчеркнуть сложность определенной ситуации или указать на ошибочность широко распространенного, предвзятого мнения.
• Намекнуть на очевидное противоречие и предположить, что оно могло бы раскрыть большую истину, если бы оно могло быть разрешено.
• Указывать, оспаривать или высмеивать противоречия в мире.
• Создать словесную головоломку, которая привлекает читателя и требует его внимания.
• Чтобы добавить юмора в произведение, сделав остроумное наблюдение.

Другие полезные ресурсы Paradox

• Paradox Страница в Википедии: эта статья относится к парадоксу как к литературному термину, но вы также можете найти ссылку на общую статью о парадоксе.
• American Rhetoric: этот сайт каталогизирует примеры литературных приемов, таких как парадокс в известных речах из истории, и даже предоставляет бесплатные аудиоклипы выступающих в действии.
• Объяснение на Youtube: это видео предлагает полное и четкое определение парадокса с полезными литературными примерами.

парадокс — определение и значение

Парадокс близнецов разрешается, когда один из близнецов ускоряется во время поворота, что означает, что его система отсчета не была инерциальной и, следовательно, не могла использоваться в рамках специальной теории относительности.

Наступают ли перемены и как к ним приспосабливается разум?

«Естественно, в литературе не используется термин парадокс , конечно.«

бесполезное будущее

«Чтобы дать вам некоторую предысторию, слово парадокс на латыни означает« вне мнения ».

Блог Джонатана Фаррингтона

Донн серьезно относится как к любви, так и к религии; это покажет, кроме того, что парадокс является здесь его неизбежным инструментом.

Байрон и романтический западный стиль

Я думал, что писатели оставались только с переносом разума (в ваше будущее / прошлое тело), ​​так что можно избежать парадокса .

Хвостовая секция »Серия 4.9« Облик будущего »Запоздалые мысли

Я знаю, что этот парадокс проявляется повсюду, но это не делает его менее важным для решения.

Корпус мира, Болгария: напоминание

Я знаю, что этот парадокс проявляется повсюду, но это не делает его менее важным для решения.

Архив 2008-01-01

Когда обращаются к парадоксу , это обычно делается очень кратко, говоря, что тот, кто чувствует ускорение, — это тот, кто моложе в конце поездки.

Голос среднего уровня

Сказать вам что-нибудь, что звучит как то, что они называют парадоксом ?

Полный Отец Браун

Сказать вам что-нибудь, что звучит как то, что они называют парадоксом ?

Полный Отец Браун

Paradox — значение, использование, примеры

существительное

• Очевидно логичный или верный принцип или предположение, которое при исследовании приводит к нелогичным или противоречивым результатам

• Утверждение или идея, которые кажутся противоречащими самому себе или бессмысленными, но которые на самом деле могут быть правдой

• Человек или предмет, имеющие противоречивые черты

---

Использование

Знаменитый роман о Второй мировой войне Catch-22 основан на забавно тревожной предпосылке.Пилотам вымышленной 256-й эскадрильи предстоит выполнить бесконечное количество невероятно опасных миссий. Единственный способ, которым пилот может отказаться от выполнения миссий, — это доказать, что он сумасшедший. Однако, поскольку миссии настолько абсурдно опасны, сам акт попытки выбраться из полета доказывает, что человек находится в здравом уме, что делает побег, казалось бы, невозможным. Досадная, нелогичная петля — отличный пример парадокса . Творческие парадоксы , подобные парадоксу Catch-22 , могут быть забавными иллюстрациями ограничений языка и типов иррационального мышления, в которые мы все иногда попадаем.

парадокс — это утверждение или концепция, которые при исследовании оказываются противоречащими друг другу или иррациональными по иным причинам. Один из простейших и наиболее известных парадоксов — это парадокс лжеца : «Это предложение ложно». Сначала это кажется прекрасным — предложение просто объясняет, что это неправда. Но если предложение действительно ложное, значит оно точное, а значит, оно действительно должно быть правдой! С другой стороны, если предложение истинно, оно действительно должно быть ложным, и… мы получаем круговой беспорядок, противостоящий самому себе.Из-за своей противоречивой природы эти типы парадоксов не имеют логического значения. Другими словами, это ерунда.

Для более сложного примера парадокса рассмотрим парадокс всемогущества . Наиболее распространенная версия парадокса всемогущества задает следующий вопрос: «Может ли бесконечно мощное существо создать такую ​​тяжелую скалу, что существо не сможет ее поднять?» Чтобы существо было всемогущим, оно должно быть способным поднять любой камень , даже один из его собственных творений.Но это сделало бы существо неспособным создать камень, который оно не могло бы поднять, что сделало бы существо не всемогущим. В этом парадоксе гипотетическое божество в любом случае лишено права быть всемогущим. Некоторые философы-атеисты и другие религиозные мыслители назвали этот парадокс вызовом существованию всемогущего бога.

Чуть реже, парадокс также может быть заключением, что интуитивно кажется нелогичным, но потенциально может быть продемонстрировано как истинное.Этот тип парадокса возникает, когда ожидания и здравый смысл явно расходятся с реальностью. Например, возьмем парадокс со значением . Здравый смысл подсказывает нам, что чем полезнее что-то, тем дороже оно должно стоить. Но если это так, то почему вода намного дешевле алмазов? Если задуматься, эта идея кажется абсурдной, поскольку вода гораздо более ценна для выживания, чем алмазы. Тем не менее, опыт показывает, что упаковка с водой намного дешевле, чем даже крошечный бриллиант, что делает отношения парадоксом .Другой пример парадокса — это тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот. До появления Коперника большинство людей считало само собой разумеющимся, что Солнце вращается вокруг Земли, поскольку это то, что им подсказывало их восприятие. С точки зрения землянина Земля кажется неподвижной, а Солнце вращается вокруг нее в течение дня. Но с этим типом парадокса восприятие чего-либо определенным образом не гарантирует, что мы видим это точно.

Наконец, парадокс может относиться к человеку или предмету, которые имеют или демонстрируют черты, которые кажутся им противоречащими друг другу. Интроверсия и экстраверсия считаются противоположными чертами, например, поэтому человека, который наслаждается возможностью повеселиться с большой группой друзей, но стесняется новых людей, можно назвать парадоксом . Парадокс в этом смысле может сбивать с толку, особенно если два явно диссонирующих качества гармонируют в одном человеке.

Пример: Тот факт, что ваш первый кусок пиццы стоит меньше, чем ваш второй, является парадоксом , объясняемым законом убывающей предельной полезности.

Пример: Его странный вкус в еде — например, его любовь к банановому хлебу, но отвращение к бананам — превратило его в настоящий кулинарный парадокс .

Пример: В руководстве по эксплуатации моего мобильного телефона есть парадокс : «Если телефон не включается, позвоните в службу технической поддержки.”

Пример: Необходимость пить кофе, когда человек слишком сонный, чтобы приготовить кофе, — это один из многих парадоксов жизни.

---

Стоит ли удивляться, что парадокс происходит от той же древней цивилизации мыслителей, которая принесла нам демократию, теорему Пифагора и театральные шутки о пердеже? Paradox первоначально происходит от древнегреческого paradoxos , что означает «необычный», «невероятный» или «неожиданный», и состоит из префикса para- , что означает «против», и doxa , что означает «мнение. Докса происходит от греческого слова dokein , что переводится как «думать» или «восприниматься как». Paradoxos перешло на латынь как paradoxum , что означает «утверждение, которое кажется ложным, но на самом деле истинным». Среднефранцузские спикеры позже разработали свой собственный вариант, paradoxe , который имел то же значение, что и paradoxum . Когда парадокс , наконец, всплыл на английском языке где-то в 1530-х годах, он означал «аргумент или утверждение, противоречащее общепринятым знаниям.Примерно 30 лет спустя это слово приобрело дополнительное значение «утверждение, которое кажется абсурдным или саморазрушающим, но, возможно, истинным или рациональным».

Парадокс: Прилагательное парадокс отмечает, когда что-то явно противоречиво или нелогично.

Пример: Поскольку это кажется маловероятным, некоторые люди находят математическое доказательство, показывающее, что в группе из 23 человек существует 50% -ная вероятность того, что двое из них имеют один и тот же день рождения, как парадоксальный .

Пример : У нашей собаки после похода было больше энергии, чем в начале, мне показалось парадоксальным .

Парадоксально: Парадоксально, что описывает действие, прилагательное или другое наречие как демонстрирующее или относящееся к противоречивым или кажущимся противоречивым отношениям.

Пример: В климате с большим количеством снега, как ни парадоксально, на ДТП зимой меньше, так как водители больше осведомлены об опасности обледенелых дорог.

Из книги Дафны Рэй Любовь до боли :

Я обнаружил парадокс , что если любить до боли, боли больше не может быть, только больше любви.

Рэй иллюстрирует нелогичную природу любви, отмечая, что, когда один изливает свою привязанность на другого до такой степени, что любовь фактически облегчает боль. Идея о том, что достижение боли лечит собственную боль, — это парадокс межличностного тепла.

---

Раскройте в себе лингвиста! Как вы интерпретируете парадокс .

No related posts.