Дискретизировать: Недопустимое название — Викисловарь
1.5.1 Дискретизация аналоговых сигналов — Дискретизация и восстановление аналоговых сигналов
В этом фрагменте лекции мы поговорим о дискретизации аналоговых сигналов и о том, как связаны спектры исходного аналогового сигнала и получившего из него него дискретизированного. Процесс дестабилизации предполагает измерение значений аналогового сигнала, который с математической точки зрения представляет собой некую функцию s от t, измерение его значений в некоторые отдельные моменты времени, которые чаще всего, в подавляющем большинстве практических задач, следуют друг за другом равномерно, с некоторым интервалом T, которое называется интервалом дискретизации. Устройства, которое называется аналого-цифровым преобразователем или сокращенно — АЦП, выполняет две операции. Первая из них, это собственная дискретизация, т.е. измерение значений входного сигнала s от t в заданные моменты времени, которые задаются тактовым генератором этой схемы в моменты времени kT. Именно об этой части того, что делает аналого-цифровой преобразователь, мы будем сейчас говорить. Вторая операция, которую он производит, это преобразование измеренных значений сигнала в цифровой код. Этому будет посвящена последняя тема нашего курса. Так как значение сигнала измеряются с некоторым интервалом, то у нас появляются связанные с этим понятия. Сам интервал, как я уже сказал, называется интервалом дискретизации, обозначатся будет буквой T, обратная ему величина называется частотой дискретизации, которая может измеряться в линейных значениях частоты, в герцах, fd, обозначения для этой линейной частоты дискретизации, которая равна единице, деления на интервал дискретизации, либо частота дискретизации может измеряться в рад/секунду, называться, при этом, круговой частотой дискретизации. Обозначение для неё омега с индексом d, получается она из линейной частоты дискретизации умножением на 2 пи, или может быть рассчитана исходя из интервала дискретизации, как 2 пи, деленная на T. Когда мы рассматриваем дискретный сигнал изолирована, он представляет собой последовательность чисел, и для него не существует абсолютных понятий времени и частоты. Время для него измеряется в номерах отсчётов, а частота, как мы видели, в нормированных единицах, называемых рад/отсчет. Но как только мы начинаем рассматривать процесс получения дискретных отсчетов из исходного аналогового сигнала или обратное преобразование дискретного сигнала в восстановленный из него аналоговый сигнал, о чем мы чуть дальше будем говорить, у нас появляется связь этих нормированных значений времени и частоты с их абсолютными значениями из внешнего реального физического мира, поэтому об измерении частоты нужно поговорить немножко подробнее. У нас могут использоваться разные единицы для измерения частоты. Абсолютные частоты мы можем измерять в рад/секунду, традиционное обозначение для этой, так называемой, круговой рециклической частоты, буква омега маленькая. Частота дискредитации, частота взятия отчетов при этом рассчитывается как 2 пи делённая на интервал дискретизации T, а основной диапазон частот дискретной системы простирается от минус половины частоты дискретизации до плюс половины частоты дискретизации, плюс минус омега дискретизации пополам. Так называемое линейное значение частоты измеряются в герцах, обозначаются традиционно буквой f, частота дискредитации при этом рассчитывается как единица деленная на период дискретизации или интервал дискретизации, а основной диапазон частот дискретной системы, также как и в случае круговой частоте демократизации, простирается от минус половины частоты дискретизации до плюс половины частоты дискретизации. Но эти частоты, как я уже сказал, нам нужны только когда мы взаимодействуем с внешним физическим миром, когда необходимо преобразование из аналогового сигнала в дискретный или наоборот. Внутри дискретной системы обработки сигналов имеют значение только нормированные частоты. Одну из них, одну из единиц измерения, мы уже вводили, обозначали ее как омега с тильдой и измеряли в рад/отсчет. Смысл у этой частоты был в том, что она показывает изменение фазы между соседними отчетами гармонического сигнала. Частота дискредитации в этих единицах равна 2 пи рад/отсчет, а основной диапазон частот, он всегда простирается от минус половины частоты дискретизации до половины частоты дискретизации. В данном случае это диапазон от минус пи рад/отсчет до плюс пи рад/отсчет. Наконец, в целом ряде программ, предназначенных для анализа сигналов, для проектирования дискретных фильтров, используются еще одна нормировка, когда рабочий диапазон частот простирается от минус единицы до плюс единицы, то есть частоты фактически нормируются к частоте Найквеста, которое, напоминаю, равна пи рад/отсчет, и таким образом, в любом варианте составляет половину от частоты дискретизации. Нормировка последним данном варианте производится к частоте Найквеста, частота дискретизации, отсюда следует что она будет равна в данном случае двум. Единица измерения на графиках, часто обозначается как пи рад/отсчет. Пи рад/отсчет принята за единицу, чистота дискретизации таким образом оказывается равна двум. Обозначения в виде f с тильдой, я здесь привожу только для единообразия с необходимостью обозначать частоту в данных единицах измерения какой либо буквой, мы наверное даже не столкнемся. Главное, что нужно понимать, это связь между нормированными частотами при разном способе их нормировке и абсолютными частотами, которые действуют во внешнем физическом мире, где есть абсолютные понятия времени и частоты.
Дискретизация по амплитуде — YourSoundPath
В процессе дискретизации, в каждый определенный и постоянный временной интервал, продиктованный частотой дискретизации, производится замер мгновенного значения амплитуды аналогового сигнала. Для того чтобы что-то было возможно измерять необходима единица измерения, с этим спорить никто не станет. В аналоговой форме сигнал измеряется в Вольтах или в Децибелах. Цифровое оборудование же способно работать только с бинарным исчислением, то есть 0 и 1. Поэтому, напряжение необходимо перевести в нули и единицы, так называемую бинарную систему.
В такой системе количество доступных для записи значениий зависит от ее разрядности или количества доступных бит, определяющих длину цифрового слова. Чем выше разрядность (длина слова), тем более точно можно измерять амплитуду аналогового сигнала. Грубо говоря, более высокую разрядность можно сравнить с более точным измерительным инструментом. Или, если хотите, количество доступных значений после запятой. А это в свою очередь повышает резолюцию, то есть разрешаюшую способность системы.
Чтобы измерять величину атома, используют подходящие единицы измерения, а не линейку с максимальным разрешением равным одному миллиметру.
Так, например, в четырех битной системе доступны всего 16 дискретных значений, чего конечно абсолютно недостаточно для передачи оригинальной амплитуды, в 8 битной 256, а вот в 16 битной, являющейся стандартной разрядностью для аудио на CD уже 65,635 значений.
Еще более высокое разрешение можно получить используя 24-х битную систему, уже ставшую стандартной, во всяком случае как в процессе записи и обработки аудио сигналов в студии и в сфере работы с живым звуком, так и в форматах аудио высокого разрешения. Разумеется, если конечным продуктом должен стать CD, то на последней стадии разрядность должна быть понижена до 16 бит. При этом этот процесс производится не просто путем отбрасывания последних 8-ми бит в каждом отсчете (цифровом слове), а посредством применения специальной техники и алгоритмов. Более подробно об этом в статье о дитеринге.
Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: чем большe количество доступных значений (разрядность), тем более точно можно представить значение амплитуды исходного сигнала в даннный момент времени. Однако, в любом случае, количество возможных значений не может быть бесконечным и всегда будет ограниченным. Поэтому, для того, чтобы представить непрерывные значения амплитуды исходного аналогового сигнала в дискретной форме, производятся некоторые округления, до значений известных системе. Этот процесс называется квантованием и всегда связан с некоторыми погрешностями, вносящими некоторые искажения — ошибки квантования.
Похожие статьи
Дискретизация по времени — YourSoundPath
Аналоговый сигнал, являющийся исходным материалом для АЦП (аналогово-цифровой преобразователь), представляет собой непрерывный сигнал, описывающий изменения амплитуды и частоты звукового давления в течении времени. Чтобы преобразовать аналогововый сигнал в цифровую форму, необходимо произвести его дискретизацию, т.е. разбить на отдельные (дискретные) элементы, как по амплитуде, так и по времени.
Ответственность за дискретизацию по времени берет на себя тактовый генератор, определяющий периодичность, с которой производятся дискретные замеры. Эту периодичность называют частотой дискретизации, которая определяет частоту (количество) производимых замеров в секунду и измеряется в Герцах (Hz), а точнее в тысячах Герц (KHz). Замеры должны производится в определенные и точные моменты времени, отклонение от которых вызывает эффект известный под названием джиттер.
Шагом дискретизации называют время между замерами. Шаг всегда будет составлять 1/частоту дискретизации. Например, стандартная частота дискретизации аудио на CD составляет 44.1 KHz. Это означает, что замер мгновенных значений амплитуды производится 44,100 раз в секунду, а шаг дискретизации при этом равен 1 ÷ 44.100 = 0.022 миллисекунды. Другими словами, замер амплитуды производится каждые 0.022 миллисекунды. На первый взгляд это кажется невероятно быстро, но если учесть, что при частоте 20 KHz акустическая волна изменяет свою полярность 40.000 раз в секунду, то становится понятно, что такая частота дискретизации является абсолютной необходимостью.
В результате дискретизации по амплитуде, каждое замерянное значение регистрируется в виде ряда (слова) нулей и единиц в соответствии с постулатами бинарной системы. Это означает, что в одной секунде цифрового аудио CD качества записаны 44,100 таких слов, характеризующих значение амплитуды исходного аналогового сигнала во время каждого дискретного (отдельного) замера.
Например, если провести преобразование постоянного тока (DC) в цифровую форму, то все измерянные и зарегистрированные значения будут абсолютно идентичны, так как от самого первого и до самого последнего измерения никаких изменений амплитуды не происходило.
Однако со звуком дела обстоят иначе. Даже самая низкая частота, воспринимаемая человеческим слухом (20 Hz), меняет полярность 40 раз в секунду (в каждом цикле происходит изменение полярности – положительная и отрицательная фазы). Наивысшая же частота, доступная восприятию нашего слухового аппарата, изменяет полярность 40.000 раз в секунду. Отсюда можно сделать вывод, что для того, чтобы корректно передать всю частотную информацию, содержащуюся в сигнале, необходимо произвести замер значения амплитуды как минимум один раз в каждой его фазе, то есть как минимум 40.000 раз, если исходить из предположения, что в сигнале содержатся частоты до 20 KHz. Иначе возникает эффект Aliasing, который вносит сущственные искажения в оцифрованный аудио сигнал. Чтобы этого избежать необходимо соблюсти несколько правил. Это подводит нас к теореме Котельникова (известна также как теорема Найквиста).
Стоит добавить, что наиболее распространнеными являются следующие частоты дискретизации: 44.1 KHz, 48 KHz, 88.2 KHz, 96 KHz и 192 KHz. Чем выше частота дискретизации, тем более детально будет представлен исходный сигнал, однако будет требовать больших рессурсов процессора, при последующей обработке. Это объясняется тем, что за ту же единицу времени будет необходимо обсчитывать большее количество информации. Если при частоте 44.1 KHz в секундном отрезке записано 44100 дискретных значений амплитуды, то при частоте 192 KHz, на том же отрезке в секунду будет записано 192000 дискретных значений. Разница на лицо! Не стоит забывать и о том, что при использовании высоких частот дискретизаци растет и объем ъолученного файла. Так, например, если при 44.1 KHz/ 16 bit одна минута моно сигнала будет иметь объем около 5 Mb, то при 88.2 KHz, ровно в два раза больше, то есть около 10 Mb.
Аудио кодеки
Кодеки сыграли в свое время если не ключевую, то очень существенную роль в дальнейщим развитии технологий в области цифрового звука….
Цифровое представление сигналов – общие сведения
Я думаю не для кого не секрет, что цифровой звук уже давно вошел в нашу повседневную жизнь. Будь то MP3…
Бинарная система
Аналоговый сигнал представляет собой непрерывный сигнал, который теоретически может принимать бесконечное количество значений, поскольку, как известно, на непрерывной линии можно…
Aлиасинг и теорема Найквиста (Котельникова)
Теорема Найквиста (известная также как теорема Котельникова) утверждает, что для корректной передачи и последующего воспроизведения всего спектра частот, содержащегося в…
Теорема Котельникова «для чайников» простыми словами
Попробуем нестандартно в сравнении с книгами по радиоэлектронике и цифровым системам связи, простыми житейскими примерами объяснить суть теоремы Котельникова. Если читатель еще не знаком с теоремой отсчётов, то рекомендуется сначала изучить ее формулировку в деловом официальном стиле. Смотрите, например, прошлую статью.
Аналоговые и дискретные процессы в природеАбсолютное большинство процессов в природе протекают непрерывно, (изменение температуры воздуха на улице, давления, влажности, изменение скорости ветра, колебание электрического тока в проводнике, сияние Солнца). Почему все эти процессы непрерывны? Нам кажется, что время течет непрерывно, а значит в каждый момент времени должно существовать какое-то значение температуры воздуха или значение силы тока в проводнике, или значение интенсивности света Солнца. Непрерывные процессы, функции или сигналы называют
Аналоговый сигнал даже на конечном временном промежутке подразумевает набор бесконечного числа значений. Однако регистрирующие устройства, как правило фиксируют конечное число значений, поэтому мы получаем дискретные сигналы (дискретный от лат. discretus означает раздельный, состоящий из отдельных частей).
Представление непрерывного и дискретного сигналов.
Дискретные процессы также многочисленны в природе, как и аналоговые состояния. Дискретные процессы не могут находиться в каком-то промежуточном состоянии между определенными значениями. Придумаем несколько примеров из жизни:
- Из квантовой физики 1-й постулат Бора: электрон в атоме может двигаться только по определенным (можно сказать по дискретным) орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Электроны в атоме, находясь на определенных стационарных (т.е. дискретных) орбитах, имеет вполне определённые дискретные значения энергии Е1, Е2, Е3 и т.д.
- Если вы играете на пианино, то звучащая музыка во времени представляет собой перескоки с одной дискретной ноты на другую, то есть ноты – это отдельно выбранные дискретные звуки.
- Когда мы поднимаемся по лестнице, ступня в пространстве оси высот находится только на определенной дискретной координате (ступеньке)
Поскольку человек не может оперировать с бесконечными числами и величинами, обычно все округляем до ближайших целых чисел – в результате получаем цифровые сигналы. Например, мы наносим цифровую шкалу на столбик термометра и фиксируем округленное значение температуры. Непрерывное время мы разбиваем на секунды минуты, часы – наносим цифры на циферблат часов. Все символьные и знаковые системы, созданные человечеством для обмена информацией, использует конечное число возможных элементов.
Поскольку все вычислительные информационные устройства могут работать лишь с дискретными символьными системами и с цифровыми сигналами, постоянно возникает необходимость в переходе от существующих в природе непрерывных процессов, к дискретным и цифровым. С развитием цифровой связи и цифровых устройств (микроконтроллеров, компьютеров) постоянно и повсеместно на каждом шагу выполняется аналого-цифровое преобразование сигналов, неотъемлемой частью которого является дискретизация сигналов. Но здесь важно следующее: перейти от непрерывного сигнала к дискретному дело нехитрое – здесь удачно подходит выражение «ломать не строить». По аналогии можно сказать «ломать аналоговый сигнал – не восстанавливать его», здесь все просто реализовать, но главное при этом выполнить дискретизацию правильно. Одно дело просто произвести выборку отдельных значений сигнала, но есть еще другое дело – потом надо будет по этим значениям снова восстановить исходный непрерывный сигнал. Как правильно дискретизировать сигналы говорится в теореме о дискретизации сигналов, или ее можно называть в честь автора – теоремой Котельникова.
Если не знать теорему КотельниковаИтак, мы выяснили, что как и множество процессов в природе, электрические сигналы, используемые во всей электронике и системах связи бывают аналоговые и дискретные. В цифровых системах необходимо переходить от аналоговых сигналов к дискретным, при этом переход должен быть корректным.
Наглядный пример номер раз. Давайте посмотрим на примере двух музыкальных фрагментов, что будет, если осуществлять дискретизацию сигнала некорректно.
Вот что будет при неправильной оцифровке музыки
Исходная музыкальная запись
После неправильной дискретизации
Вот что будет при неправильной оцифровке речи
Исходная запись
После неправильной дискретизации
Наглядный пример № 2. На рисунке ниже представлены 7 сигналов, каждый из которых соответствует своей музыкальной ноте – До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си. Все они оцифрованы с частотой дискретизации 1700 Гц.
Давайте послушаем, что из этого получилось.
Надеюсь, с музыкальным слухом все в порядке и вы услышали, что с последними двумя прозвучавшими нотами что-то не так. Если не знать теорему Котельникова, то будет непонятно, почему звук при дискретизации исказился. Поэтому давайте разбираться в этой теореме.
Наглядное, но нестандартное объяснение теоремы о дискретизацииПредставим себе, что мы работники Animal Planet и хотим изучить траекторию движения в джунглях какой-нибудь редкой змейки из красной книги. Назовем, например, изучаемую змею Зигзагусс.
С целью исследования мест обитания змеи и ее повадок цепляем к ее хвосту GPS-датчик, который будет регистрировать ее местоположение в отдельные моменты времени.
Вопрос: как надо запрограммировать датчик, чтобы мы получили точную траекторию движения змейки, т.е. получили самый подробный график траектории движения юркой змейки со всеми ее виляниями и изгибами? Через сколько миллисекунд или секунд датчику необходимо будет записывать и посылать нам очередную координату положения в пространстве?
Допустим, наша змея Зигзагусс ползет гармонично – ее хвост совершает гармонические колебания и ее движения можно описать синусоидальными функциями.
Фото настоящего следа от змеи на песке.
Траектория движения представляет собой колебания с различными частотами. Так вот, по правилам теоремы о дискретизации, чтобы восстановить всю траекторию движения змейки, необходимо найти составляющую колебаний самой высокой частоты.
Если по дискретным точкам мы сможем восстановить составляющую колебаний самой высокой частоты, то мы сможем восстановить всю траекторию змейки. Определим периоды всех колебаний (см. рисунок ниже).
Как видно из рисунка, наименьшим периодом колебаний является период . Следовательно, необходимо подобрать частоту выборки дискретных точек именно для колебания с периодом , тогда и все остальные колебания мы сможем потом восстановить. Другими словами, в соответствии с теоремой о дискретизации (см. формулировку здесь) можно полностью восстановить данную синусоидальную функцию, если брать дискретные точки через интервал времени вдвое меньший длительности периода . Это означает, что необходимо брать точки с таким интервалом, чтобы на период колебания самой высокой частоты приходилось не менее 2-х точек.
В этом случае можно будет с высокой точностью восстановить всю непрерывную траекторию движения исследуемой змеи.
Предположим теперь, что Зигзагусс опьянилась запахом одурманивающего цветка и стала ползти негармонично, несуразно.
В этом случае для определения периода дискретизации нам необходимо самим отыскать гармонию в данной кривой функции, а она есть внутри любого сигнала всегда, что пытался в свое время доказать всем людям французский математик Жан-Батист Фурье. Также как любое тело можно разложить на множество атомов, также и полученную сложную функцию (от траектории змеи), можно разложить на множество гармонических функций. Физические тела разные, потому что они отличаются друг от друга структурой молекул. Например, мы говорим h3O – это вода, что означает: молекула воды состоит из двух атомов водорода H и одного атома кислорода O. Точно также можно сказать, что разные сигналы отличаются разным составом. Например, такой вот сигнал
состоит из двух гармонических функций (синус и косинус) с частотой 1000 Гц и одного синуса с частотой 2000 Гц (2000 Гц означает, что гармоника совершает 2 тысячи колебаний в секунду). В соответствии с условием теоремы Котельникова, о котором мы уже ранее говорили, для такого сигнала временной интервал между дискретными точками необходимо брать таким, чтобы он был меньше половины периода самой высокой частоты. В нашем случае имеется гармоника с максимальной частотой 2 тысячи колебаний в секунду (2000 Гц), значит период сигнала равен 1/2000 = 0.005 секунд и значит период между дискретными точками должен быть менее, чем 0.005/2 = 0.0025 секунды.
Чтобы определить требуемый период между дискретными точками для траектории нашей змейки, необходимо определить из каких гармонических функций она состоит, а точнее нас интересует значение частоты наивысшей гармонической функции (т.е. фиолетовой на рисунке).
Делим период фиолетовой гармоники пополам, и получаем граничное значение для периода дискретизации функции траектории одурманенной змеи. Все, задача решена, можно произвести дискретизацию данного сложного сигнала.
Знаем и соблюдаем условия теоремы КотельниковаТеперь, когда мы знаем теорему Котельникова, давайте еще раз рассмотрим задачу правильного перехода от аналоговых 7 сигналов- музыкальных нот к дискретным. Итак, у нас есть семь гармонических колебаний, с частотами
Для правильной дискретизации, чтобы не было искажений, необходимо взять частоту дискретизации не менее в два раза больше максимальной частоты сигнала. Ранее мы брали частоту 1700 Гц, но как можно посчитать, такая частота подходит для сигналов нот До – Соль (для ноты Соль требуется частота дискретизации 784*2=1568 Гц), а вот для сигналов нот Ля и Си значение 1700 Гц уже не годится.
Еще раз рассмотрим дискретизацию наших сигналов
Как видно из рисунка из-за несоблюдения условий теоремы Котельникова для сигналов Ля и Си с частотами 880 Гц и 988 Гц, через получившиеся дискретные отсчёты можно провести другие гармонические сигналы (красные функции), частоты которых меньше 1700 Гц / 2 = 850 Гц. Произошел эффект, который называют наложение спектров (в англоязычной литературе – aliasing). В рамках данной статьи «для чайников» мы не будем подробно рассматривать этот эффект, поскольку здесь уже требуются знания спектрального анализа сигналов. Этот эффект интересен тем, что объясняет условия теоремы Котельникова с позиций представления сигналов в частотной области (см. рисунок ниже). Если разобраться в этом, то теорема Котельникова и принципы восстановления сигналов станут более понятными. Описание этого эффекта можно найти почти в каждой книге по цифровой обработке сигналов.
Но сейчас новичкам в этой области главное запомнить результат несоблюдения теоремы отсчётов – восстановление сигналов по имеющимся дискретным отсчётам будет неоднозначно. Чтобы такого не происходило, необходимо чтить теорему Котельникова.
Максимальная частота среди наших 7 сигналов 988 Гц (нота Си), следовательно частота дискретизации должна быть больше, чем 2*988=1976 Гц. Важно здесь неуместно отметить, что в 1976 году был создан первый персональный компьютер – начался кустарный выпуск Apple I.
Значит надо выбрать частоту дискретизации больше значения 1976.
Вот как будут звучать семь наших сигналов при частоте дискретизации 2000 Гц.
Задачка для разминки мозговНельзя сказать, что эта задачка очень простая для начинающих и ее решит любой. Новички в этой области не унывайте, если не получится (здесь нужны знания теории сигналов), ну а тот, кто решит, может собой гордиться.
С двух датчиков регистрируются сигналы
Какой должна быть минимальная частота дискретизации в АЦП по условию теоремы о дискретизации, если К – операция сложения и если К – операция умножения?
Интерполяция и дискретизация, зачем они нужны при проективном преобразовании изображения?
Привет, Хабр! Сегодня мы очень подробно расскажем о неочевидных моментах в такой, казалось бы, простой операции: исправлении проективных искажений на изображении. Как это часто оказывается в жизни, нам пришлось выбирать, что важнее: качество или скорость. И чтобы достичь некого баланса мы вспомнили об алгоритмах, которые активно исследовали еще в 80-90-е годы в рамках задачи рендеринга структур, и с тех пор редко вспоминали в контексте обработки изображений. Если интересно, заглядывайте под кат!
Модель камеры обскуры, которая на практике неплохо приближает и короткофокусные камеры мобильных телефонов, подсказывает нам что при поворотах камеры изображения плоского объекта связаны между собой проективным преобразованием. Общий вид проективного преобразования такой:
где матрица проективного преобразования, и координаты на исходном и преобразованном изображениях.
Геометрическое преобразование изображений
Проективное преобразование изображения — это одно из возможных геометрических преобразований изображений (таких преобразований, при которых точки исходного изображения переходят в точки конечного изображения согласно определенному закону).
Чтобы разобраться в том, как именно следует решать задачу геометрического преобразования цифрового изображения, нужно учитывать модель его формирования из оптического изображения на матрице камеры. Согласно Г. Уолбергу [1] наш алгоритм должен аппроксимировать следующий процесс:
- Восстановление оптического изображения из цифрового.
- Геометрическое преобразование оптического изображения.
- Дискретизация (англ. sampling) преобразованного изображения.
Оптическое изображение это функция двух переменных определенная на непрерывном множестве точек. Этот процесс сложно воспроизвести напрямую, поскольку нам придется аналитически задать вид оптического изображения и его обрабатывать. Для упрощения этого процесса обычно используют метод обратного отображения (англ. reverse mapping):
- На плоскости конечного изображения выбирается сетка отсчетов (англ. sampling grid) — точек, по которым мы будем оценивать значения пикселей конечного изображения (это может быть центр каждого пикселя, а может быть несколько точек на пиксель).
- С помощью обратного геометрического преобразования эта сетка переносится в пространство исходного изображения.
- Для каждого отсчета сетки оценивается его значение. Поскольку он не обязательно окажется в точке с целыми координатами, нам потребуется некоторая интерполяция значения изображения, например, интерполяция по соседним пикселям.
- По отчетам сетки оцениваем значения пикселей конечного изображения.
Здесь 3 шаг соответствует восстановлению оптического изображения, а 1 и 4-й — дискретизации.
Интерполяция
Здесь мы рассмотрим только простые виды интерполяции — те, которые можно представить в виде свертки изображения с интерполяционным ядром. В контексте обработки изображений лучше бы подошли алгоритмы адаптивной интерполяции, которые сохраняют четкие границы объектов, однако их вычислительная сложность существенно выше и потому нам не интересна.
Будем рассматривать следующие методы интерполяции:
- по ближайшему пикселю,
- билинейную,
- бикубическую,
- кубическим b-сплайном,
- кубическим эрмитовым сплайном, по 36 точкам.
Еще у интерполяции есть такой важный параметр как точность. Если мы примем, что цифровое изображение получено из оптического методом точечной выборки в центре пикселя и поверим в то, что исходное изображение было непрерывным, то идеальной функцией восстановления будет фильтр низких частот с частотой ½ (см. теорему Котельникова).
Поэтому сравним Фурье-спектры наших ядер интерполяции с фильтром низких частот (на рисунках представлены для одномерного случая).
И что, можно просто взять ядро с достаточно хорошим спектром и получить относительно точные результаты? На самом деле нет, потому что выше мы сделали два допущения: о том что есть значение пикселя изображения и о непрерывности этого изображения. При этом ни то ни другое не является частью хорошей модели формирования изображения, ведь датчики на матрице камеры не точечные, а на изображении очень много информации несут границы объектов — разрывы. Поэтому, увы, следует понимать, что результат интерполяции всегда будет отличаться от оригинального оптического изображения.
Но делать что-то все-таки нужно, поэтому коротко опишем достоинства и недостатки каждого из рассматриваемых методов с практической точки зрения. Проще всего это увидеть при увеличении масштаба изображения (в данном примере — в 10 раз).
Интерполяция по ближайшему пикселю
Самая простая и самая быстрая, однако она приводит к сильным артефактам.
Билинейная интерполяция
Лучше по качеству, но требует больше вычислений и вдобавок размывает границы объектов.
Бикубическая интерполяция
Еще лучше в непрерывных областях, но на границе возникает эффект гало (более темная полоса вдоль темного края границы и светлая вдоль светлого). Чтобы избежать такого эффекта нужно использовать неотрицательное ядро свертки например кубический b-сплайн.
Интерполяция B-сплайном
У b-сплайна очень узкий спектр, что означает сильное “размытие” изображение (но и хорошее шумоподавление, что может быть полезно).
Итерполяция на основе кубического Эрмитового сплайна
Такой сплайн требует оценки частных производных в каждом пикселе изображения. Если для приближения мы выберем 2-точечную разностную схему то мы получим ядро бикубической интерполяции, поэтому тут мы используем 4-точечную.
Сравним эти методы также по числу обращений в память (числу пикселей исходного изображения для интерполяции в одной точке) и по числу операций умножения на точку.
Видно, что последние 3 способа существенно более вычислительно затратные, чем первые 2.
Дискретизация
Это тот самый шаг, которому совершенно незаслуженно уделяется очень мало внимания в последнее время. Самый простой способ произвести проективное преобразование изображения — оценить значение каждого пикселя конечного изображения по значению, которое получается при обратном преобразовании его центра на плоскость исходного изображения (с учетом выбранного метода интерполяции). Такой подход назовем попиксельной дискретизацией. Однако в областях, где изображение сжимается, это может привести к существенным артефактам, вызванным проблемой наложения спектров при недостаточной частоте дискретизации.
Наглядно продемонстрируем артефакты сжатия на образце паспорта РФ и отдельном его поле — место рождения (гор. Архангельск), сжатым с помощью попиксельной дискретизации или алгоритма FAST, который мы рассмотрим ниже.
Видно, что текст на левом изображении стал нечитаемым. Правильно, ведь мы берем всего одну точку из целого региона исходного изображения!
Раз нам не удалось выполнить оценку по одному пикселю, то почему бы не выбрать больше отсчетов на пиксель, а полученные значения усреднить? Такой подход называется суперсемплинг. Он действительно увеличивает качество, но вместе с тем и вычислительная сложность возрастает пропорционально числу отсчетов на пиксель.
Более вычислительно эффективные методы были придуманы в конце прошлого века, когда в компьютерной графике решалась задача рендеринга текстур, наложенных на плоские объекты. Одним из таких методов является преобразование с помощью mip-map структуры. Mip-map это пирамида изображений состоящая из самого исходного изображения, а также его копий уменьшенных в 2, 4, 8 и так далее раз. Для каждого пикселя мы оцениваем, какая степень сжатия для него характерна, и в соответствие с этой степенью выбираем нужный уровень из пирамиды, в качестве исходного изображения. Есть разные способы оценивать подходящий уровень mip-map (см. подробнее [2]). Здесь мы воспользуемся методом, на основе оценки частных производных по известной матрице проективного преобразования. Однако чтобы избежать артефактов в тех областях конечного изображения, где один уровень mip-map структуры переходит в другой, обычно используют линейную интерполяцию между двумя соседними уровнями пирамиды (это не сильно увеличивает вычислительную сложность, ведь координаты точек на соседних уровнях однозначно связаны).
Однако mip-map никак не учитывает тот факт, что сжатие изображения может быть анизотропным (вытянутым вдоль какого-то направления). Частично эту проблему позволяет решить rip-map. Структура в которой независимо хранятся изображения сжатые в раз по горизонтали и раз по вертикали. В этом случае, после определения коэффициентов сжатия по горизонтали и по вертикали в данной точке конечного изображения, производится интерполяция между результатами с 4, сжатых в нужное число раз, копий исходного изображения. Но и этот метод не идеален, ведь он не учитывает, что направление анизотропии отличаться от направлений, параллельных границам исходного изображения.
Частично эту проблему позволяет решить алгоритм FAST (Footprint Area Sampled Texturing) [3]. Он объединяет идеи mip-map-а и суперсэмплинга. Мы оцениваем степень сжатия исходя из оси наименьшей анизотропии и выбираем число отсчетов пропорционально отношению длин наименьшей оси к наибольшей.
Прежде чем сравнивать эти подходы по вычислительной сложности, оговоримся, что в целях ускорения подсчета обратного проективного преобразования, рационально сделать следующую замену:
где , — матрица обратного проективного преобразования. Так как и функции одного аргумента мы можем их пред-подсчитать за пропорциональное линейному размеру изображения время. Тогда для вычисления координат прообраза одной точки конечного изображения , потребуется только 1 деление и 2 умножения. Аналогичный трюк можно провернуть с частными производными, которые используются для определения уровня в mip-map или rip-map структуре.
Теперь мы готовы сравнить результаты по вычислительной сложности.
И сравнить визуально (слева направо попиксельная дискретизация, суперсемплиг по 49 отсчетам, mip-map, rip-map, FAST).
Эксперимент
А теперь, давайте сравним наши результаты экспериментально. Составим алгоритм проективного преобразования сочетающий каждый из 5 методов интерполяции и 5 методов дискретизации (всего 25 вариантов). Возьмем 20 изображений документов обрезанных до размера 512×512 пикселей, сгенерируем 10 наборов из 3-х матриц проективного преобразования, таких что каждый набор в целом эквивалентен тождественному преобразованию и будем сравнивать PSNR между исходным изображением и преобразованным. Напомним что PSNR это , где это максимум по исходному изображению а — среднеквадратичное отклонение конечного от исходного. Чем больше PSNR тем лучше. Так же будем замерять время работы проективного преобразования на ODROID-XU4 с процессором ARM Cortex-A15 (2000 MHz и 2GB RAM).
Чудовищная таблица с результатами:
Какие можно сделать выводы?
- Использование интерполяции по ближайшему пикселю или попиксельной дискретизации приводит к низкому качеству (было очевидно еще по примерам выше).
- Интерполяция полиномами Эрмита по 36 точкам или суперсэмплинг — вычислительно затратные методы.
- Использование бикубической или b-сплайновой интерполяции с любым методом дискретизации, кроме попиксельной, также занимает достаточно много времени.
- Rip-map по времени работы сопоставим с FAST при этом качество у него несколько хуже, а дополнительной памяти он привлекает в 9 раз больше (выбор очевиден, да?).
- Дискретизация с помощью mip-map и интерполяция b-сплайном продемонстрировали низкий PSNR поскольку вызывают относительно сильное размытие изображения, что не всегда является такой уж серьезной проблемой.
Если хочется хорошего качества при не слишком низкой скорости работы, стоит подумать про билинейную интерполяцию в сочетании с дискретизацией с помощью mip-map-а или FAST. Однако если доподлинно известно, что проективное искажение очень слабое, для увеличения скорости можно использовать попиксельную дискретизацию в паре с билинейной интерполяцией или же даже интерполяцией по ближайшему пикселю. А если нужно высокое качество и не сильно ограничено время работы, можно использовать бикубическую или адаптивную интерполяцию в паре с умеренным суперсемплингом (например также адаптивным, зависящим от локального коэффициента сжатия).
P.S. Публикация подготовлена на основе доклада: A. Trusov and E. Limonova, “The analysis of projective transformation algorithms for image recognition on mobile devices,” ICMV 2019, 11433 ed., Wolfgang Osten, Dmitry Nikolaev, Jianhong Zhou, Ed., SPIE, Jan. 2020, vol. 11433, ISSN 0277-786X, ISBN 978-15-10636-43-9, vol. 11433, 11433 0Y, pp. 1-8, 2020, DOI: 10.1117/12.2559732.
Список используемых источников- G. Wolberg, Digital image warping, vol. 10662, IEEE computer society press Los Alamitos, CA (1990).
- J. P. Ewins, M. D. Waller, M. White, and P. F. Lister, “Mip-map level selection for texture mapping,” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics4(4), 317–329 (1998).
- B. Chen, F. Dachille, and A. E. Kaufman, “Footprint area sampled texturing,” IEEE Transactions on Visualizationand Computer Graphics10(2), 230–240 (2004).
Иллюстрированный самоучитель по цифровой графике › Дискретизация, квантование и кодирование графических изображений › Характер дискретизации изображений [страница — 71] | Самоучители по графическим программам
Характер дискретизации изображений
Чтобы двигаться в нужном направлении, предварительно необходимо выяснить своеобразие графического сигнала, скажем, в сравнении с абстрактным сигналом, который выше уже обсуждался.
Информацию о работе с абстрактным аналоговым сигналом см. в части II.
Совершенно очевидно, что этот вопрос был поставлен только из соображений системности. Всякому, кто стремится войти в прекрасный мир изображений, понятно, что подавляющее число произведений традиционных направлений живописи, графики и фотографии располагаются на плоскости, соответственно, и все их содержательные элементы должны представлять какие-то плоскостные элементы: из совокупности площадей разной формы и цвета строится любое изображение.
Исходя из этого, способ дискретизации тоже должен основываться на плоских элементах, обладающих площадью, а, следовательно, двумя измерениями.
Замечание
В каких случаях нам достаточно одной линейной дискретизации? Конечно, когда, нужно выяснить размер с помощью измерительного устройства типа «линейка»: линейка снабжается дискретными отметками.
В этом случае необходимо плоскостное изображение дискретизировать на какие-то плоские элементы, обладающие параметрами площади, т. е. длиной и шириной.
Какую форму могут (или должны) иметь дискретные элементы в самом общем случае? В принципе, любую.
Справка
Характерным примером изображений, составленных из очевидно дискретных элементов, является мозаика, которая возникла в античную эпоху как элемент украшения зданий (рис. 7.1). Когда она создается (а это долгий и сложный в технологическом плане процесс), используются камни (смальта, керамические плитки) самых разных форм и размеров. Нет никаких принципиальных ограничений. Художник-мозаичист сам свободно выбирает камень, исходя из требуемого цвета и его площади («каменного мазка»), т. е. учитываются, в первую очередь, содержание и творческая манера. В одном случае требуется камень большой площади, в другом – используются несколько мелких элементов.
О чем это говорит? Только о том, что для такой произвольной и очень гибкой дискретизации необходимы опыт, взгляд и рука художника. И даже, более того, желателен именно специалист по мозаике с достаточной практикой.
Для использования в технических системах указанный способ не может устроить, потому что он не технологичен. Тут требуется универсальный принцип, который можно было бы «поручить» электронному устройству.
Следовательно, нужно выбрать самый элементарный способ, а именно такой, который можно совершенно надежно алгоритмизировать и который всегда будет работать.
Рис. 7.1. Пример мозаики («Дмитрий Солунский», мозаика начала XII века, Третьяковская галерея): дискретизация произвольная и адаптивная
Остается единственно возможное в этой ситуации решение – не пытаться искать в каждом отдельном изображении какие-то особые элементы (оставим это художникам), а наоборот, «навязать» всему огромному изобразительному корпусу свое простое, экономное и универсальное решение – принудительную дискретизацию (enforcement discretization) площади изображения на условные элементы одинаковой и максимально упрощенной формы (простой геометрической формы).
В данный момент ключевое слово – «принудительная». Дискретизация принудительна, т. к. никоим образом не учитывает содержание «картинки». Для принудительной дискретизации не играет роли, какую часть изображения мы «разбиваем» – фон или важные детали, часть рисунка или окружающие его поля и т. д. Если выразиться резко, то это – дискретизация «по живому» («невзирая на лица»).
Важная мысль
Принудительная дискретизация изображений позволяет создать универсальный способ создания элементов для последующего квантования и кодирования.
Таким образом, принудительная дискретизация позволяет решить поставленную выше задачу легко и изящно. В простоте этого метода кроется огромный запас «жизненной силы» и одно из главных его достоинств. Но вместе с тем, как всегда в жизни, главное достоинство является причиной очень многих огорчений, связанных с этим методом.
Подробную информацию о «плюсах» и «минусах» этого метода см. в части V.
Вторым по важности ключевым словом является «простой», т. е. речь в данном случае идет о том, что необходимо выбрать самый простой элемент дискретизации. А что может быть проще «квадратика»?! (Только линия, которая, как мы выяснили, для реализации этой задачи не подходит.)
При этом, правда, неизбежно возникают следующие вопросы.
- Формальный вопрос: как описать различие в местоположении совершенно одинаковых элементов?
- Содержательный вопрос: как описать фактическое различие между элементами?
Формальный вопрос решается введением координатной сетки, а содержательный – последующим этапом квантования.
Информацию о координатной сетке см, в следующем разделе, а о квантовании – в разд. «Квантование штрихового изображения» данной главы.
Методы дискретизации (интеллектуальный анализ данных)
- Чтение занимает 2 мин
В этой статье
Применимо к: SQL Server Analysis Services Azure Analysis Services Power BI Premium
Для правильной работы некоторых алгоритмов, используемых для создания моделей интеллектуального анализа данных в, SQL ServerSQL Server Службы Analysis ServicesAnalysis Services требуются определенные типы содержимого.Some algorithms that are used to create data mining models in SQL ServerSQL Server Службы Analysis ServicesAnalysis Services require specific content types in order to function correctly. Например, упрощенный алгоритм Байеса MicrosoftMicrosoft не может использовать непрерывные столбцы на входе и прогнозировать непрерывные значения.For example, the MicrosoftMicrosoft Naive Bayes algorithm cannot use continuous columns as input and cannot predict continuous values. Кроме того, некоторые столбцы могут содержать так много значений, что алгоритм будет не в состоянии легко выявить содержательные закономерности в данных, из которых создается модель.Additionally, some columns may contain so many values that the algorithm cannot easily identify interesting patterns in the data from which to create a model.
В таких случаях можно дискретизировать данные в столбцах, чтобы воспользоваться алгоритмами для выработки модели интеллектуального анализа данных.In these cases, you can discretize the data in the columns to enable the use of the algorithms to produce a mining model. Дискретизация — это процесс разделения значений на сегменты, результатом которого является ограниченное число допустимых состояний.Discretization is the process of putting values into buckets so that there are a limited number of possible states. С самими сегментами обращаются как с упорядоченными дискретными значениями.The buckets themselves are treated as ordered and discrete values. Можно дискретизировать как численные, так и строковые столбцы.You can discretize both numeric and string columns.
Существует несколько способов дискретизации данных.There are several methods that you can use to discretize data. Если в решении по интеллектуальному анализу данных используются реляционные данные, можно ограничить число сегментов, используемых для группирования данных, задав свойство DiscretizationBucketCount .If your data mining solution uses relational data, you can control the number of buckets to use for grouping data by setting the value of the DiscretizationBucketCount property. Число сегментов по умолчанию равно 5.The default number of buckets is 5.
Если в решении интеллектуального анализа данных используются данные из куба оперативной аналитической обработки (OLAP), то алгоритм интеллектуального анализа данных автоматически вычислит число создаваемых сегментов по следующей формуле, где n — это число уникальных значений данных в столбце:If your data mining solution uses data from an Online Analytical Processing (OLAP) cube, the data mining algorithm automatically computes the number of buckets to generate by using the following equation, where n is the number of distinct values of data in the column:
Number of Buckets = sqrt(n)
Если вам не нужно, чтобы службы Службы Analysis ServicesAnalysis Services вычисляли число сегментов, можно воспользоваться свойством DiscretizationBucketCount и указать число сегментов вручную.If you do not want Службы Analysis ServicesAnalysis Services to calculate the number of buckets, you can use the DiscretizationBucketCount property to manually specify the number of buckets.
Следующая таблица описывает методы, которые можно использовать для дискретизации данных в службах Службы Analysis ServicesAnalysis Services.The following table describes the methods that you can use to discretize data in Службы Analysis ServicesAnalysis Services.
| Метод дискретизацииDiscretization method | ОписаниеDescription |
|---|---|
| АвтоматическиAUTOMATIC | Службы Analysis ServicesAnalysis Services определяют, какой метод дискретизации использовать.determines which discretization method to use. |
| КБАЙТCLUSTERS | Алгоритм разделяет данные на группы путем создания выборки обучающих данных, инициализации по ряду случайных точек и дальнейшего запуска несколько итераций алгоритма кластеризации (Майкрософт) с помощью метода кластеризации с максимизацией ожидания (EM).The algorithm divides the data into groups by sampling the training data, initializing to a number of random points, and then running several iterations of the Microsoft Clustering algorithm using the Expectation Maximization (EM) clustering method. Метод CLUSTERS полезен, так как он работает с любой кривой распределения.The CLUSTERS method is useful because it works on any distribution curve. Однако он требует большего времени на обработку, чем другие методы дискретизации.However, it requires more processing time than the other discretization methods. Этот метод можно использовать только для числовых столбцов.This method can only be used with numeric columns. |
| EQUAL_AREASEQUAL_AREAS | Алгоритм делит данные на группы, содержащие равное число значений.The algorithm divides the data into groups that contain an equal number of values. Этот метод лучше всего использовать для кривых нормального распределения, но он не работает, если распределение содержит большое число значений, встречающихся в узкой группе непрерывных данных.This method is best used for normal distribution curves, but does not work well if the distribution includes a large number of values that occur in a narrow group in the continuous data. Например, если половина элементов имеет значение цены 0, то половина данных окажется в одной точке кривой.For example, if one-half of the items have a cost of 0, one-half the data will occur under a single point in the curve. При таком распределении, этот метод разрушит данные в попытке установить равномерную дискретизацию по нескольким областям.In such a distribution, this method breaks the data up in an effort to establish equal discretization into multiple areas. Это вызовет неточное представление данных.This produces an inaccurate representation of the data. |
RemarksRemarks
Метод EQUAL_AREAS позволяет выполнять дискретизацию строк.You can use the EQUAL_AREAS method to discretize strings.
Метод CLUSTERS использует случайную выборку из 1 000 записей для дискретизации данных.The CLUSTERS method uses a random sample of 1000 records to discretize data. Если вам не нужно, чтобы алгоритм отбирал данные, выбирайте метод EQUAL_AREAS .Use the EQUAL_AREAS method if you do not want the algorithm to sample data.
См. также:See Also
Типы содержимого ()интеллектуального анализа данных Content Types (Data Mining)
Типы содержимого (расширений интеллектуального анализа данных) Content Types (DMX)
Алгоритмы интеллектуального анализа данных (Analysis Services — интеллектуальный анализ данных) Data Mining Algorithms (Analysis Services — Data Mining)
Структуры интеллектуального анализа данных (Analysis Services — интеллектуальный анализ) Mining Structures (Analysis Services — Data Mining)
Типы данных ()интеллектуального анализа данных Data Types (Data Mining)
Столбцы структуры интеллектуального анализа данных Mining Structure Columns
Распределения столбцов (интеллектуальный анализ данных)Column Distributions (Data Mining)
Discretize — Викисловарь
Содержание
- 1 Английский
- 1.1 Альтернативные формы
- 1.2 Этимология
- 1.3 Глагол
- 1.3.1 Производные условия
- 1.3.2 Антонимы
- 1.3.3 Гипонимы
- 1.3.4 См. Также
- 1.3.5 Переводы
Английский [править]
Альтернативные формы [править]
- discretise ( UK )
Этимология [править]
дискретный + размер
Глагол [править]
дискретизирует ( простое настоящее в единственном числе в третьем лице дискретизирует , причастие настоящего дискретизирует , простое причастие прошедшего и прошедшего времени дискретное )
- (переходный, математика, вычисления) Для преобразования (непрерывного пространства) в эквивалентное дискретное пространство, часто для упрощения вычислений.
- (транзитивный, в широком смысле) Представлять (любой спектр реальности) как набор дискретных категорий или классов; категоризировать (призрачный аспект реальности), объединяя воедино некоторые из ее более тонких различий.
Радуга действительно содержит тысячи значений цвета, но обычно может быть дискретизирована человеческим разумом на полосы основных и вторичных цветов.
Производные термины [править]
- дискретность
- дискретизатор
Антонимы [править]
- гладкий
Гипонимы [править]
- преобразовать в двоичную форму
- дихотомия
См. Также [править]
- отсечка
- cutpoint
Переводы [править]
преобразовать непрерывное пространство в дискретное
|
|
Discretize — Викисловарь
Содержание
- 1 Английский
- 1.1 Альтернативные формы
- 1.2 Этимология
- 1.3 Глагол
- 1.3.1 Производные условия
- 1.3.2 Антонимы
- 1.3.3 Гипонимы
- 1.3.4 См. Также
- 1.3.5 Переводы
Английский [править]
Альтернативные формы [править]
- discretise ( UK )
Этимология [править]
дискретный + размер
Глагол [править]
дискретизирует ( простое настоящее в единственном числе в третьем лице дискретизирует , причастие настоящего дискретизирует , простое причастие прошедшего и прошедшего времени дискретное )
- (переходный, математика, вычисления) Для преобразования (непрерывного пространства) в эквивалентное дискретное пространство, часто для упрощения вычислений.
- (транзитивный, в широком смысле) Представлять (любой спектр реальности) как набор дискретных категорий или классов; категоризировать (призрачный аспект реальности), объединяя воедино некоторые из ее более тонких различий.
Радуга действительно содержит тысячи значений цвета, но обычно может быть дискретизирована человеческим разумом на полосы основных и вторичных цветов.
Производные термины [править]
- дискретность
- дискретизатор
Антонимы [править]
- гладкий
Гипонимы [править]
- преобразовать в двоичную форму
- дихотомия
См. Также [править]
- отсечка
- cutpoint
Переводы [править]
преобразовать непрерывное пространство в дискретное
|
|
Discretize — Викисловарь
Содержание
- 1 Английский
- 1.1 Альтернативные формы
- 1.2 Этимология
- 1.3 Глагол
- 1.3.1 Производные условия
- 1.3.2 Антонимы
- 1.3.3 Гипонимы
- 1.3.4 См. Также
- 1.3.5 Переводы
Английский [править]
Альтернативные формы [править]
- discretise ( UK )
Этимология [править]
дискретный + размер
Глагол [править]
дискретизирует ( простое настоящее в единственном числе в третьем лице дискретизирует , причастие настоящего дискретизирует , простое причастие прошедшего и прошедшего времени дискретное )
- (переходный, математика, вычисления) Для преобразования (непрерывного пространства) в эквивалентное дискретное пространство, часто для упрощения вычислений.
- (транзитивный, в широком смысле) Представлять (любой спектр реальности) как набор дискретных категорий или классов; категоризировать (призрачный аспект реальности), объединяя воедино некоторые из ее более тонких различий.
Радуга действительно содержит тысячи значений цвета, но обычно может быть дискретизирована человеческим разумом на полосы основных и вторичных цветов.
Производные термины [править]
- дискретность
- дискретизатор
Антонимы [править]
- гладкий
Гипонимы [править]
- преобразовать в двоичную форму
- дихотомия
См. Также [править]
- отсечка
- cutpoint
Переводы [править]
преобразовать непрерывное пространство в дискретное
|
|
определение дискретности по The Free Dictionary
Основная идея состоит в том, чтобы дискретизировать их решение в пространстве, а не во времени, посредством дискретизации их бесконечно малого генератора.Используя эти формулировки для скаляров и производных членов, можно дискретизировать различные физические уравнения, чтобы получить их аналоги SPH, которые могут быть решены численно. Дискретизированная калибровочная теория определяется на основе триангуляции, кубификации или любого другого способа дискретизации многообразия M, а главный пучок P часто может быть тривиальным. В данном случае четырехузловые плоские изопараметрические элементы использовались для дискретизации поперечного сечения и вычисления функции упругой деформации w.В настоящей работе мы дискретизируем редуцированную задачу Коши с помощью прямого разностного приближения. Поскольку большинство имеющихся в продаже приборов для измерения шума измеряют шум в 1/3 октавной полосе, удобно дискретизировать шум в самой 1/3 октавной полосе. Чтобы выделить сложный объект с точки зрения его формы, заранее определен набор точек, которые фиксируют основные характеристики формы объекта (PSC), такие как вершины, центр, край и т. Д., Как показано на рисунке 2. -различный метод используется для дискретизации SWE.Хорошо известно, что метод Эйлера для дискретизации непрерывной системы получен из разложения ряда Тейлора, когда квадратичный член и член высшего порядка усекаются. (Iii) Конечно-разностный алгоритм используется для дискретизации нелинейного дифференциала потока. уравнения, а затем составьте систему нелинейных уравнений, в которой давление является неизвестным, а проницаемость является функцией градиента давления, K = K (dp / dr). В разделе 2.1 представлены нелинейные двумерные уравнения электромагнитного рассеяния , Раздел 2.2 описывает схему дискретизации уравнений рассеяния и построения нелинейного прямого решателя, раздел 2.3 посвящен задаче минимизации с ограничением разреженности и ее решению с использованием пороговых итераций NLW, а в разделе 2.4 описывается схема скачкообразной перестройки частоты, которая будет использоваться вместе с NLW. итераций при возбуждении с несколькими частотами. Мы используем приближение центральной разности для дискретизации пространственных производных и явное прямое конечно-разностное приближение для дискретизации производной по времени следующим образом:simpeg / Discretize: инструменты дискретизации для конечных объемов и обратных задач.
Discretize — пакет Python для дискретизации конечного объема.
Видение состоит в том, чтобы создать пакет для моделирования конечных объемов с сосредоточиться на крупномасштабных обратных задачах. Этот пакет имеет следующие особенности:
- модульный по пространственной дискретности
- построен с учетом обратной задачи
- поддерживает задачи 1D, 2D и 3D
- доступ к операторам разреженных матриц
- доступ к производным переменным сетки
В настоящее время дискретных поддерживает:
- Тензорные сетки (1D, 2D и 3D)
- Цилиндрически симметричные сетки
- Меши QuadTree и OcTree (2D и 3D)
- Логически прямоугольные сетки (2D и 3D)
Установка
дискретный стоит на conda-forge
установка conda -c conda-forge дискретная
дискретный находится на pypi
Для установки из исходников
git clone https: // github.com / simpeg / disctize.git python setup.py установить
Дискретное цитирование
Пожалуйста, цитируйте статью SimPEG при использовании дискретности в своей работе:
Кокетт Р., Канг С., Хиги Л. Дж., Пидлисецки А. и Ольденбург Д. В. (2015). SimPEG: платформа с открытым исходным кодом для моделирования и оценки параметров на основе градиента в геофизических приложениях. Компьютеры и науки о Земле.
BibTex:
@article {cockett2015simpeg,
title = {SimPEG: платформа с открытым исходным кодом для моделирования и оценки параметров на основе градиента в геофизических приложениях},
author = {Кокетт, Роуэн и Канг, Соги и Хиги, Линдси Дж. и Пидлисэки, Адам и Ольденбург, Дуглас В.},
journal = {Компьютеры \ & Геонауки},
год = {2015},
publisher = {Elsevier}
} Ссылки
Сайт: http: // simpeg.xyz
Документация: http://discretize.simpeg.xyz
Код: https://github.com/simpeg/discretize
Тесты: https://travis-ci.org/simpeg/discretize
Ошибки и проблемы: https://github.com/simpeg/discretize/issues
вопросов: http://simpeg.discourse.group/
Чат: http://slack.simpeg.xyz/
Функция дискретизации— RDocumentation
Использование
дискретизация (cdf, от, до, шаг = 1,
method = c ("верхний", "нижний", "округляющий", "несмещенный"),
lev, by = step, xlim = NULL) discretise (cdf, from, to, step = 1,
method = c ("верхний", "нижний", "округление", "несмещенный"),
lev, by = step, xlim = NULL)
Подробности
Использование аналогично кривой .
дискретизация возвращает функцию массы вероятности (pmf)
случайная величина, полученная дискретизацией cdf, указанной в cdf .
Пусть \ (F (x) \) обозначает cdf, \ (E [\ min (X, x)] \)
ограниченное ожидаемое значение на \ (x \), \ (h \) шаге, \ (p_x \)
вероятностная масса в \ (x \) в дискретизированном распределении и
установите \ (a = \) с и \ (b = \) на .
Метод "верхний" — прямая разница cdf \ (F \):
$$ p_x = F (x + h) — F (x) $$
для \ (x = a, a + h, \ dots, b — шаг \).
Метод "ниже" — это обратная разница cdf \ (F \):
$$ p_x = F (x) — F (x — h) $$ для \ (x = a +
h, \ точки, b \) и \ (p_a = F (a) \).
Метод "округление" имеет истинный проход cdf через
середины интервалов \ ([x — h / 2, x + h / 2) \):
$$ p_x = F (x + h / 2) — F (x — h / 2) $$
для \ (x = a + h, \ dots, b — step \) и \ (p_a = F (a + h / 2) \). Функция предполагает, что cdf непрерывный. Любой
настройку, необходимую для дискретных распределений, можно выполнить с помощью cdf .
Метод Дискретизирует непрерывные атрибуты входного набора данных. Входы Выходы Виджет Discretize дискретизирует непрерывные атрибуты с помощью выбранного метода. "несмещенный" соответствует первому моменту дискретизированного
и истинные распределения. Вероятности следующие:
$$ p_a = \ frac {E [\ min (X, a)] — E [\ min (X, a + h)]} {h} + 1 — F (a) $$
$$ p_x = \ frac {2 E [\ min (X, x)] — E [\ min (X, x — h)] — E [\ min (X, x +
h)]} {h}, \ quad a Примеры
# НЕ РАБОТАТЬ {
х <- seq (0, 5, 0.5)
op <- par (mfrow = c (1, 1), col = "черный")
## Верхняя и нижняя дискретизация
fu <- дискретизация (pgamma (x, 1), method = "upper",
от = 0 до = 5, шаг = 0.5)
fl <- дискретизировать (pgamma (x, 1), method = "lower",
от = 0, до = 5, шаг = 0,5)
кривая (pgamma (x, 1), xlim = c (0, 5))
номинал (col = "синий")
plot (stepfun (head (x, -1), diffinv (fu)), pch = 19, add = TRUE)
номинал (col = "зеленый")
график (stepfun (x, diffinv (fl)), pch = 19, add = TRUE)
номинал (col = "черный")
## Дискретизация округления (или средней точки)
fr <- дискретизировать (pgamma (x, 1), method = "rounding",
от = 0, до = 5, шаг = 0,5)
кривая (pgamma (x, 1), xlim = c (0, 5))
номинал (col = "синий")
plot (stepfun (head (x, -1), diffinv (fr)), pch = 19, add = TRUE)
номинал (col = "черный")
## Соответствие по первому моменту
fb <- дискретизация (pgamma (x, 1), method = "unbiased",
lev = levgamma (x, 1), от = 0 до = 5, шаг = 0.5)
кривая (pgamma (x, 1), xlim = c (0, 5))
номинал (col = "синий")
сюжет (stepfun (x, diffinv (fb)), pch = 19, add = TRUE)
номинал (op)
#}
Discretize - Orange Visual Programming 3 документация
