Парадоксы: 15 удивительных, интересных и невероятных парадоксов!

Скопировать ссылку

В мире математических парадоксов / Хабр

Сегодня я хотел бы затронуть такую увлекательную тему, как математические парадоксы. По данной теме на хабре уже было опубликовано несколько замечательных статей (1,2,3,4,5), но в математике интересные парадоксы этой выборкой далеко не исчерпываются.

Поэтому попробуем рассмотреть другие занимательные парадоксы (а некоторые и «не совсем» парадоксы), которые пока еще не получили здесь должного освещения.

Парадокс кучи и парадокс «Лысого»

Формулировка парадокса основана на очевидной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зернышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Очевидно, что эти рассуждения приводят к неправильным выводам.

Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечетких множеств Лофти Заде и нечеткой логики стало ясно, что здесь уместны нечеткие расуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечеткой логики — неопределенное понятие «быть кучей». Данные объекты в нечеткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение, характеризуемое некоторым нечётким множеством.

Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом. Когда эта принадлежность падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Аналогичные рассуждения можно применить и к парадоксу «Лысого»:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Парадокс лжеца

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно и истинно и ложно. В рамках формальной логики данное утверждение не доказуемо и неопровержимо, поэтому решения данного парадокса не существует, но существуют различные варианты его устранения.

Для этого можно применить рассуждения используемые в предыдущем разделе, для этого положим, что утверждение истинно на 0,5, тогда оно и ложно на 0,5, то есть не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной — «в чем-то высказывание на картинке лжет, а в чем-то — говорит правду»

К такому же выводу можно придти с помощью тройственной логики. В ней есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Под «неопределенно» понимается промежуточное по смыслу значение между истиной и ложью. К данной степени истинности и относят парадокс лжеца.

Как уже говорилось это не решения парадокса лжеца, а всего лишь объяснения, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Они свидетельствует, что строгое деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.

В настоящее всемя многие придерживаются такой точки зрения, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением, и применять к нему классические методы формальной логики бессмысленно.

Парадокс Тесея

Было предложено несколько решений этого парадокса. Согласно философской школе Аристотеля существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Исходя из этого корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся материал.

В следующем решении предложили дать аргументу «тот же» количественную и качественную характеристику. В таком случае, после смены досок корабль Тесея окажется количественно тем же, а качественно — уже другим кораблём.

В последнее время для решения парадокса Тесея предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяженность в 4 измерении-времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного ряда количественно идентичен с собой. Но отдельные «временные срезы» качественно могут отличаться друг от друга.

Парадокс Абилина

Парадокс был описан Джерри Харви в статье The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Имя парадоксу дано по мотивам следующего анекдота, описанного в этой статье:

В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.

Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.

И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.

Парадокс Симпсона и феномен Уилла Роджерса

Для иллюстрации парадокса Симпсона рассмотрим пример, описанный известным популяризатором математики Мартином Гарднером.

Пусть мы имеем четыре набора камней. Вероятность вытащить чёрный камень набора № 1 выше, чем из набора № 2. В свою очередь, вероятность вытащить чёрный камень из набора № 3 больше, чем из набора № 4. Объединим набор № 1 с набором № 3 (получим набор I), а набор № 2 — с набором № 4 (набор II). Интуитивно можно ожидать, что вероятность вытащить чёрный камень из набора I будет выше, чем из набора II. Однако, в общем случае такое утверждение неверно.

Пример, в котором выполняется парадокс Симпсона:

Математически никакого парадокса тут нет, так как общая вероятность набора зависит от соотношения количества камней черного цвета и обоих цветов, в данном случае в 4 наборе было 9 черных камней, а в первом аж 7 белых, которые больше всего и повлияли на итоговый расклад.

Близок к парадоксу Симпсона и феномен Уилла Роджерса. По сути в них описывается одно и то же явление, но в других терминах.
Думаю многие не раз сталкивались с фразами подобные такой:
«Когда оки покинули Оклахому и переехали в Калифорнию, то повысили средний интеллект обоих штатов»

Эту фразу приписывают Уиллу Роджерсу, в честь чего феномен и получил свое название.

С точки зрения математики никакого парадокса тут тоже нет. Чтобы в этом убедиться достаточно рассмотреть два множества: первое — {1, 2}, а второе — {90,100}, если число 90 из второго множества перенести в первое, то среднее арифметическое элементов как первого множества так и второго повысится.

Исчезновение клетки

Для примера расмотрим одну подобную задачу: дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка.

Математически парадоксов и таинственного исчезновения площади тут нет. Визуально наблюдаемые треугольники, на самом деле таковымы не являются, гипотенузы в обоих псевдотреугольниках на самом деле являются ломаными линиями (в первом треугольнике она с изломом внутрь, а во втором — наружу). Если наложить треугольник друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «пропавшая» площадь.

Вместо заключения

Самые известные парадоксы в теории вероятностей

Проблема Монти Холла

Именно эту задачу в фильме «Двадцать одно» предложил студентам хитрый профессор MIT. Дав верный ответ, главный герой попадает в команду блестящих молодых математиков, обыгрывающих казино в Лас-Вегасе.

Классическая формулировка звучит так: «Допустим, некоему игроку предложили поучаствовать в известном американском телешоу Let’s Make a Deal, которое ведет Монти Холл, и ему необходимо выбрать одну из трех дверей. За двумя дверьми находятся козы, за одной — главный приз, автомобиль, ведущий знает расположение призов. После того, как игрок делает свой выбор, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свое решение. Стоит ли игроку согласиться или лучше сохранить свой первоначальный выбор?»

Вот типичный ход рассуждений: после того, как ведущий открыл одну из дверей и показал козу, игроку остается выбрать между двумя дверями. Машина находится за одной из них, значит, вероятность ее угадать составляет ½. Так что нет разницы — менять свой выбор или нет. И тем не менее, теория вероятностей гласит, что можно увеличить свои шансы на выигрыш, изменив решение. Разберемся, почему это так.

Для этого вернемся на шаг назад. В тот момент, когда мы сделали свой изначальный выбор, мы разделили двери на две части: выбранная нами и две остальные. Очевидно, что вероятность того, что автомобиль прячется за «нашей» дверью, составляет ⅓ — соответственно, автомобиль находится за одной из двух оставшихся дверей с вероятностью ⅔. Когда ведущий показывает, что за одной из этих дверей — коза, получается, что эти ⅔ шанса приходятся на вторую дверь. А это сводит выбор игрока к двум дверям, за одной из которых (изначально выбранной) автомобиль находится с вероятностью ⅓, а за другой — с вероятностью ⅔. Выбор становится очевидным. Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем.

Задача трех узников

Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях. Трое заключенных (А, Б и В) приговорены к смертной казни и помещены в одиночные камеры. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и дает ему помилование. Надзиратель знает, кто из троих помилован, но ему велено держать это в тайне. Узник A просит стражника сказать ему имя второго заключенного (кроме него самого), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен». Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Казалось бы, да. Ведь до получения этой информации вероятность смерти узника А составляла ⅔, а теперь он знает, что один из двух других узников будет казнен — значит, вероятность его казни снизилась до ½. Но на самом деле узник А не узнал ничего нового: если помилован не он, ему назовут имя другого узника, а он и так знал, что кого-то из двоих оставшихся казнят. Если же ему повезло, и казнь отменили, он услышит случайное имя Б или В. Поэтому его шансы на спасение никак не изменились.

А теперь представим, что кто-то из оставшихся узников узнает о вопросе узника А и полученном ответе. Это изменит его представления о вероятности помилования.

Если разговор подслушал узник Б, он узнает, что его точно казнят. А если узник В, то вероятность его помилования будет составлять ⅔. Почему так произошло? Узник А не получил никакой информации, и его шансы на помилование по-прежнему ⅓. Узник Б точно не будет помилован, и его шансы равны нулю. Значит, вероятность того, что на свободу выйдет третий узник, равна ⅔.

Парадокс двух конвертов

Этот парадокс стал известен благодаря математику Мартину Гарднеру, и формулируется следующим образом: «Предположим, вам с другом предложили два конверта, в одном из которых лежит некая сумма денег X, а в другом — сумма вдвое больше. Вы независимо друг от друга вскрываете конверты, пересчитываете деньги, после чего можете обменяться ими. Конверты одинаковые, поэтому вероятность того, что вам достанется конверт с меньшей суммой, составляет ½. Допустим, вы открыли конверт и обнаружили в нем $10.

Следовательно, в конверте вашего друга может быть равновероятно $5 или $20. Если вы решаетесь на обмен, то можно подсчитать математическое ожидание итоговой суммы — то есть, ее среднее значение. Она составляет 1/2х$5+1/2×20=$12,5. Таким образом, обмен вам выгоден. И, скорее всего, ваш друг будет рассуждать точно так же. Но очевидно, что обмен не может быть выгоден вам обоим. В чем же ошибка?»

Парадокс заключается в том, что пока вы не вскрыли свой конверт, вероятности ведут себя добропорядочно: у вас действительно 50-процентный шанс обнаружить в своем конверте сумму X и 50-процентный — сумму 2X. И здравый смысл подсказывает, что информация об имеющейся у вас сумме не может повлиять на содержимое второго конверта.

Тем не менее, как только вы вскрываете конверт, ситуация кардинально меняется (этот парадокс чем-то похож на историю с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на положение дел). Дело в том, что для соблюдения условий парадокса вероятность нахождения во втором конверте большей или меньшей суммы, чем у вас, должна быть одинаковой. Но тогда равновероятно любое значение этой суммы от нуля до бесконечности. А если равновероятно бесконечное число возможностей, в сумме они дают бесконечность. А это невозможно.

Для наглядности можно представить, что вы обнаруживаете в своем конверте один цент. Очевидно, что во втором конверте не может быть суммы вдвое меньше.

Любопытно, что дискуссии относительно разрешения парадокса продолжаются и в настоящее время. При этом предпринимаются попытки как объяснить парадокс изнутри, так и выработать наилучшую стратегию поведения в подобной ситуации. В частности, профессор Томас Кавер предложил оригинальный подход к формированию стратегии — менять или не менять конверт, руководствуясь неким интуитивным ожиданием. Скажем, если вы открыли конверт и обнаружили в нем $10 — небольшую сумму по вашим прикидкам — стоит его обменять. А если в конверте, скажем, $1 000, что превосходит ваши самые смелые ожидания, то меняться не надо. Эта интуитивная стратегия в случае, если вам регулярно предлагают выбирать два конверта, дает возможность увеличить суммарный выигрыш больше, чем стратегия постоянной смены конвертов.

Парадокс мальчика и девочки

Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?»

Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Вариант 1
Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми:

— Девочка/Девочка
— Девочка/Мальчик
— Мальчик/Девочка
— Мальчик/Мальчик

Вариант девочка/девочка нам не подходит по условиям задачи. Поэтому для семьи мистера Смита возможны три равновероятных варианта — а значит, вероятность того, что другой ребенок тоже окажется мальчиком, составляет ⅓. Именно такой ответ и давал сам Гарднер первоначально.

Вариант 2

Представим, что мы встречаем мистера Смита на улице, когда он гуляет с сыном. Какова вероятность того, что второй ребенок — тоже мальчик? Поскольку пол второго ребенка никак не зависит от пола первого, очевидным (и правильным) ответом является ½.

Почему так происходит, ведь, казалось бы, ничего не изменилось?

Все зависит от того, как мы подходим к вопросу подсчета вероятности. В первом случае мы рассматривали все возможные варианты семьи Смита. Во втором — мы рассматривали все семьи, подпадающие под обязательное условие «должен быть один мальчик». Расчет вероятности пола второго ребенка велся с этим условием (в теории вероятностей это называется «условная вероятность»), что и привело к результату, отличному от первого.

Фото: Morini & Montanari.
Источник: T&P.

знаменитых парадоксов — примеры и определения

Что такое парадокс

Парадокс — это утверждение, которое противоречит самому себе или ситуации, которая кажется не поддающейся логике. Это простое определение парадокса.

Часто можно доказать ложность посылки, что устраняет противоречие. Иногда они просто играют словами, однако некоторые парадоксы все еще не имеют общепринятых решений.

Paradox Примеры

• Я всегда вру.
• Никто не идет в этот ресторан; это слишком людно.
• Не подходи к воде, пока не научишься плавать.
• Пусть Бог Всемогущий сотворит камень, который он не способен поднять!
• Человек, который написал этот список парадоксов, не может писать вообще 🙂

1.Парадокс лжецов (Epimenides Paradox)

Это хорошо известный парадокс, написанный великим стоическим логиком Крисиппосом. Говорили, что поэт, грамматик и критик Филит Косский умер от истощения, пытаясь решить его.

1. Критянин приплывает в Грецию и говорит некоторым греческим мужчинам, стоящим на берегу: «Все критяне лжецы». Он говорил правду или лгал?
2. Через неделю критянин снова отправился в Грецию и сказал: «Все критяне — лжецы, и все, что я говорю, — это правда.«Хотя греки на берегу не знали, что он сказал в первый раз, они были действительно озадачены.

Если кто-то говорит: «Я всегда лгу», говорят ли они правду? Или они врут?

2. Парадокс двойного лжеца (парадокс Журдена)

Эту версию знаменитого парадокса представил английский математик П.Э. Б. Журден в 1913 году.
На противоположных сторонах карты написано следующее:

Задняя сторона:
ПРЕДЛОЖЕНИЕ НА ДРУГОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТЫ ИСТИННО.

Лицевая сторона:
ПРЕДЛОЖЕНИЕ НА ДРУГОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТЫ ЛОЖНО.

3. Парадокс Парикмахера (парадокс Рассела)

Другой пример парадокса, подобный «парадоксу лжеца», сформулированному английским логиком, философом и математиком Бертраном Расселом.
В деревне парикмахер бреет всех, кто не бреется сам, но никого больше.
Кто бреет парикмахера?

4. Парадокс бездельника

Если судьба разработала генеральный план, который определяет все, что должно произойти, разве не бесполезно, например, идти к врачу? Если я болен и моя судьба — восстановить здоровье, тогда я восстановлю здоровье, независимо от того, посещаю я врача или нет.Если моя судьба — не вернуть себе здоровье, то посещение врача мне не поможет.
Как вы могли бы поставить под сомнение представленное мнение?

Мои любимые софизмы

1. Крокодиловый софизм

Стройный крокодил, живущий в Ниле, забрал ребенка.Его мать умоляла вернуть его. Крокодил мог не только говорить, но и был великим софистом и сказал: «Если вы догадаетесь, что я с ним сделаю, я его верну. Однако, если вы не предскажете его судьбу правильно, я его съест». «.
Какое заявление должна сделать мать, чтобы спасти своего ребенка?

2. Можно ли дать то, чего у нас нет?

Софист: «Да, жадный человек с печалью отдает свои деньги.Однако у него нет денег с печалью, поэтому он дает то, чего у него нет ».

3. Что лучше — вечное блаженство или простой хлеб?

Что лучше вечного блаженства? Ничего. Но кусок хлеба лучше, чем ничего. Так что кусочек хлеба лучше, чем вечное блаженство.

Несколько предложений из жизни — забавные примеры парадокса

1. Никто не идет в этот ресторан; это слишком людно.
2. Не подходи к воде, пока не научишься плавать.
3. Человек, который написал такое глупое предложение, не может писать вообще.
4. Если получишь это сообщение, позвони мне, а если не получишь, не звони.
5. РЕКЛАМА: Вы анальфавит? Напишите письмо, и мы бесплатно вышлем вам инструкции по его отмене.

Подумайте об этом

1. Скажем, есть пуля, которая может пробить любой барьер.Скажем также, что существует абсолютно пуленепробиваемая броня, в которую не может проникнуть ни один объект. Что будет, если такая пуля попадет в такую ​​броню?
2. Может ли человек утонуть в источнике вечной жизни?
3. Ваша миссия — не принять миссию. Вы принимаете?
4. Девочка уходит в прошлое и убивает бабушку. Поскольку ее бабушка мертва, девушка так и не родилась. Если бы она никогда не родилась, она никогда не убивала свою бабушку.
5. Если температура сегодня утром 0 градусов, а канал погоды говорит: «завтра будет вдвое холодно», какая будет температура?
6. Правдиво (да или нет) ответьте на следующий вопрос: будет ли следующее слово «нет» следующим словом?
7. Что произойдет, если вы едете в машине со скоростью света и включаете фары?
8. Я заканчиваю с этим вызовом:
   Пусть Бог Всемогущий создаст камень, который он не способен поднять!

Поделитесь этой страницей с друзьями

Список парадоксов — Википедия переиздана // WIKI 2

Это список парадоксов , сгруппированных по темам. Группировка приблизительная, так как парадоксы могут вписываться в более чем одну категорию. В этом списке собраны только сценарии, которые были названы парадоксом хотя бы одним источником и имеют собственную статью в Википедии. Хотя это и считается парадоксом, некоторые из них просто основаны на ошибочных рассуждениях (фальсификациях) или не интуитивном решении (верности).Неофициально термин парадокс часто используется для описания нелогичного результата.

Однако некоторые из этих парадоксов могут вписаться в основное восприятие парадокса, что является внутренне противоречивым результатом, полученным даже при правильном применении принятых способов мышления. Эти парадоксы, которые часто называют антиномией , указывают на подлинные проблемы в нашем понимании идей истины и описания.

Энциклопедия YouTube

• 1/5

  Просмотров:

  528 125

  3 343 386

  12 886 854

  8 965 307

  3 684 698

• ✪ 25 безумных парадоксов, которые поразят ваш ум

• ✪ 3 парадокса путешествий во времени !!

• Para Парадокс Ферми — Где все инопланетяне? (1/2)

• Para Бесконечный отель Paradox — Джефф Декофски

• Para Парадокс береговой линии объяснил

Содержание

Логика

• Парадокс парикмахерской : Предположение о том, что «если одно из двух одновременных предположений приводит к противоречию, другое предположение также опровергается», приводит к парадоксальным последствиям.Не путать с парадоксом Парикмахера.
• То, что черепаха сказала Ахиллесу : Если нужно сделать предположение, что конкретный результат может быть получен из помещения, то результат никогда не может быть выведен. Также известный как парадокс Кэрролла и его не следует путать с парадоксом «Ахилл и черепаха» Зенона Элеа.
• Catch-22 : Ситуация, в которой кто-то нуждается в чем-то, что может быть достигнуто, только если он не нуждается в этом.Солдат, который хочет быть объявленным сумасшедшим, чтобы избежать боя, считается не сумасшедшим по этой самой причине и поэтому не будет объявлен сумасшедшим.
• Парадокс пьяницы : В любом пабе есть клиент, о котором можно сказать правду: если этот клиент пьет, все в пабе пьют.
• Парадокс влечет за собой : Несовместимые посылки всегда делают аргумент действительным.
• Парадокс лотереи : Если в большой лотерее есть один выигрышный билет, разумно полагать, что какой-то конкретный лотерейный билет не является выигрышным, но не стоит полагать, что ни один лотерейный билет не выиграет.
• Парадокс воронов : (или Вороны Хемпеля): Наблюдение за зеленым яблоком увеличивает вероятность того, что все вороны будут черными.
• Парадокс Росса : введение дизъюнкции ставит проблему для императивного вывода, по-видимому, позволяя выводить произвольные императивы.
• Неожиданный парадокс повешения : День повешения будет сюрпризом, поэтому его вообще не может быть, поэтому он будет сюрпризом. В неожиданном экзамене и в парадоксе Bottle Imp используется похожая логика.

Self-ссылка

Эти парадоксы имеют общее противоречие, возникающее из самореференции или циклической ссылки, в которой несколько утверждений ссылаются друг на друга таким образом, что следование некоторым из ссылок приводит к исходной точке.

• Парадокс Парикмахера : Мужской парикмахер бреет всех и только тех мужчин, которые сами не бреются. Бреется ли он сам? (Популяризация Расселом своего парадокса теории множеств.)
• Парадокс Бхартрхари : Тезис о том, что есть некоторые вещи, которые не могут быть названы, противоречит представлению о том, что что-то названо, называя его неименованным.
• Ягодный парадокс : Фраза «первое число, которое не может быть названо менее чем десятью словами», кажется, называет его в девяти словах.
• Дилемма крокодила : Если крокодил украл ребенка и пообещал его вернуть, если отец сможет правильно угадать, что именно будет делать крокодил, как должен отреагировать крокодил в случае, если отец догадывается, что ребенка не вернут?
• Парадокс Суда : студент-юрист соглашается платить своему учителю после (и только после) выигрыша его первого дела.Затем учитель подает в суд на студента (который еще не выиграл дело) для оплаты.
• Парадокс Карри : «Если это предложение верно, то Санта-Клаус существует».
• парадокс Эпименида : критянин говорит: «Все критяне лжецы». Этот парадокс работает в основном так же, как парадокс лжецов.
• Парадокс Греллинга-Нельсона : Является ли слово «гетерологический», означающее «неприменимо к самому себе», гетерологическим словом? (Близкий родственник парадокса Рассела.)
• Парадокс Гильберта-Бернея : Если бы существовало имя для натурального числа, идентичное имени преемника этого числа, было бы натуральное число, равное его преемнику.
• Парадокс Клини-Россера : Сформулировав эквивалент парадокса Ричарда, нетипизированное лямбда-исчисление оказывается противоречивым.
• Знающий парадокс : «Это предложение неизвестно».
• Лжец парадокс : «Это предложение ложно.«Это канонический парадокс самоссылки. Также« Есть ли ответ на этот вопрос «нет»? »И« Я лгу ».
  • Парадокс карт : «Следующее утверждение верно. Предыдущее утверждение неверно». Вариант парадокса лжеца, в котором ни одно из предложений не использует (прямую) самостоятельную ссылку, вместо этого это случай круговой ссылки.
  • Нет-нет парадокса : Два предложения, каждое из которых говорит другое, не соответствует действительности.
  • Парадокс Пиноккио : Что бы произошло, если бы Пиноккио сказал: «Мой нос сейчас растет»? ^[1]
  • Парадокс Куайна : «Даёт ложь, когда добавляется к своей цитате», даёт ложь, когда добавляется к собственной цитате.«Показывает, что предложение может быть парадоксальным, даже если оно не ссылается на себя и не использует демонстративные или индексные обозначения.
  • парадокс Ябло : упорядоченная бесконечная последовательность предложений, каждое из которых говорит, что все последующие предложения являются ложными. Несмотря на то, что он создан для того, чтобы избежать самоотдачи, нет единого мнения о том, опирается ли он на самоссылку или нет.
• Противоположный день : «Сегодня противоположный день». Следовательно, это не противоположный день, но если вы скажете, что это обычный день, он будет считаться обычным днем, что противоречит тому факту, что ранее было заявлено, что это противоположный день.
• парадокс Ричарда : Мы, похоже, можем использовать простой английский для определения десятичного расширения таким образом, что это противоречит самому себе.
• Парадокс Рассела : Содержит ли набор всех тех наборов, которые не содержат себя, себя?
• Сократовский парадокс : «Все, что я знаю, это то, что я ничего не знаю».

Неопределенность

• Корабль Тесея : Кажется, что можно заменить любой компонент корабля, и это все тот же корабль.Таким образом, они могут заменить их всех, по одному, и это все тот же корабль. Тем не менее, они могут взять все оригинальные части и собрать их в корабль. Это тоже тот самый корабль, с которого они начали.

См. Также Список примеров кораблей Тесея

• Парадокс Сорита (также известный как парадокс кучи): Если кто-то удаляет из кучи одно зерно песка, у него все равно остается куча. Если они продолжат удалять отдельные зерна, куча исчезнет.Может ли одна песчинка сделать разницу между кучей и не кучей?

Математика

• Все лошади одного цвета. : ложный аргумент по индукции, который доказывает, что все лошади одного цвета.
• Муравей на резиновой веревке : Муравей, ползающий по резиновой веревке, может дойти до конца, даже когда веревка растягивается намного быстрее, чем муравей может ползать.
• Парадокс Крамера : Количество точек пересечения двух кривых высшего порядка может быть больше, чем число произвольных точек, необходимых для определения одной такой кривой.
• Парадокс лифтов : Казалось бы, лифты в основном движутся в одном направлении, как будто их производят в середине здания и разбирают на крыше и в подвале.
• Интересный парадокс чисел : первый номер, который можно считать «скучным», а не «интересным», становится интересным из-за этого факта.
• Картофельный парадокс : Если картофель, состоящий из 99% воды, высыхает до 98% воды, он теряет 50% своего веса.
• Парадокс Рассела : Содержит ли набор всех тех наборов, которые не содержат себя, себя?

Статистика

• Парадокс Абельсона : величина эффекта может не указывать на практический смысл.
• Парадокс точности : Прогнозирующие модели с заданным уровнем точности могут обладать большей прогностической силой, чем модели с более высокой точностью.
• парадокс Берксона : усложняющий фактор, возникающий в статистических тестах пропорций.
• Парадокс Фридмана : Описывает проблему выбора модели, когда переменные предиктора без объяснительной силы могут казаться искусственно важными.
• Парадокс дружбы : Почти у всех друзей есть больше друзей, чем у них.
• Парадокс проверок : Почему автобус будет дольше ждать, чем должен?
• Парадокс Линдли : Крошечные ошибки в нулевой гипотезе усиливаются при анализе больших наборов данных, что приводит к ложным, но очень статистически значимым результатам.
• Парадокс низкой массы тела при рождении : Низкая масса тела при рождении и курящие матери способствуют повышению уровня смертности. Дети курящих имеют более низкий средний вес при рождении, но дети с низким весом при рождении, рожденные курильщиками, имеют более низкий уровень смертности, чем другие дети с низким весом при рождении. Это частный случай парадокса Симпсона.
• Парадокс Симпсона или Эффект Йоля-Симпсона : тренд, который появляется в разных группах данных, исчезает при объединении этих групп, и обратный тренд появляется для агрегированных данных.
• Феномен Уилла Роджерса : математическая концепция среднего значения, определенного как среднее значение или медиана, приводит к явно парадоксальным результатам — например, возможно, что перемещение записи из энциклопедии в словарь приведет к увеличению средней длины записи на обе книг.

Вероятность

• Парадокс Бертранда : парадокс условной вероятности, тесно связанный с парадоксом «Мальчик или девочка».
• Парадокс Бертранда : Различные здравые определения случайности дают совершенно разные результаты.
• Задача дня рождения : Какова вероятность того, что два человека в комнате имеют одинаковый день рождения?
• парадокс Бореля : условные функции плотности вероятности не инвариантны при преобразованиях координат.
• Парадокс мальчика или девочки : В семье с двумя детьми есть по крайней мере один мальчик. Какова вероятность того, что у нее есть девушка?
• Головоломка Дартс: Если дротик гарантированно поразит дартс, и вероятность попадания в определенную точку положительна, добавление бесконечного числа положительных шансов приводит к бесконечности, но шанс попасть в дартс равен единице.Если вероятность попадания в каждую точку равна нулю, вероятность попадания в любую точку мишени равна нулю. ^[2]
• Ложноположительный парадокс : тест, который является точным в подавляющем большинстве случаев, может показать, что у вас есть заболевание, но вероятность того, что он у вас действительно есть, может быть крошечной.
• Парадокс Грайса : показывает, что точное значение утверждений, включающих условные выражения и вероятности, является более сложным, чем это может быть очевидно при случайном рассмотрении.
• проблема Монти Холла : неинтуитивное следствие условной вероятности.
• Парадокс галстуков : пари между двумя людьми, кажется, поддерживает их обоих. Очень похоже на парадокс двух конвертов.
• Нетранзитивная кость : Можно иметь три кубика, называемых A, B и C, так что A, вероятно, выиграет в броске против B, B, вероятно, выиграет в броске против C, и C, вероятно, выиграет в рулоне против А.
• парадокс Proebsting : критерий Келли часто является оптимальной стратегией для максимизации прибыли в долгосрочной перспективе.Парадокс Пробстинга, очевидно, показывает, что критерий Келли может привести к гибели.
• Проблема спящей красавицы : вероятность вероятности, на которую можно правильно ответить как половина или треть, в зависимости от того, как к вопросу подходит.
• Задача с тремя картами : Как вы определяете цвет нижней стороны при вытягивании случайной карты?
• Задача «Три заключенных» : вариант задачи Монти Холла.
• Парадокс двух конвертов : Вам выдаются два неразличимых конверта, каждый из которых содержит положительную сумму денег.Один конверт содержит в два раза больше другого. Вы можете выбрать один конверт и сохранить любое количество в нем. Вы выбираете один конверт наугад, но перед тем, как открыть его, вам предоставляется возможность взять другой конверт.

Бесконечность и бесконечно малые

• Парадокс Бенарде : Очевидно, что человек может быть «вынужден оставаться там, где он есть, просто невыполненными намерениями богов».
• парадокс Grim Reaper : бесконечное количество убийц может создать явное внутреннее противоречие, планируя свои убийства в определенные моменты времени.
• Серия Гранди : сумма 1-1 + 1-1 + 1-1 … может быть либо одна, ноль или половина.
• Парадокс Росса-Литтлвуда : Сколько поочередно добавляется и удаляется шарики в вазу бесконечно часто?
• Лампа Томсона : после бесконечного включения и выключения лампы она включается или выключается?

Геометрия и топология

• Парадокс Банаха – Тарского : Разрежьте шарик на конечное количество кусочков и соберите кусочки, чтобы получить два шарика, каждый из которых имеет одинаковый размер с первым.Парадокс фон Неймана является двумерным аналогом.
  • Парадоксальный набор : набор, который можно разбить на два набора, каждый из которых эквивалентен оригиналу.
• Парадокс береговой линии : периметр суши в целом плохо определен.
• Парадокс вращения монет : монета, вращающаяся вдоль края идентичной монеты, совершит полный оборот, пройдя только половину окружности неподвижной монеты.
• Рог Габриэля : или Труба Торричелли : Простой объект с конечным объемом, но бесконечной площадью поверхности. Кроме того, множество Мандельброта и различные другие фракталы покрыты конечной областью, но имеют бесконечный периметр (на самом деле на границе множества Мандельброта нет двух разных точек, которые можно было бы достичь друг от друга, перемещая конечное расстояние вдоль этой границы, что также подразумевает, что в некотором смысле вы не идете дальше, если вы идете «неправильным путем» вокруг набора, чтобы достичь ближайшей точки).
• Парадокс Хаусдорфа : Существует счетное подмножество C сферы S, такое, что S \ C равнозначно составляется из двух его копий.
• Набор Никодима : Набор, содержащийся в той же мере Лебега и с той же мерой, что и единичный квадрат, но для каждой из его точек существует прямая линия, пересекающая набор Никодима только в этой точке.
• Сферный выворот : Сфера топологически может быть вывернута наизнанку.

Теория решений

• Парадокс Абилина : Люди могут принимать решения, основываясь не на том, что они на самом деле хотят делать, а на том, что, по их мнению, хотят делать другие люди, в результате чего каждый решает сделать то, чего на самом деле никто не хочет делать, но только то, что они думали, что все остальные хотели сделать.
• Парадокс распределения : Некоторые системы распределения представления могут иметь неинтуитивные результаты из-за округления
• Парадокс Эрроу : Учитывая более двух вариантов, ни одна система не может иметь все атрибуты идеальной системы голосования одновременно.
• Задница Буридана : Как сделать рациональный выбор между двумя одинаковыми результатами?
• Парадокс Chainstore : Даже те, кто знает лучше, играют в так называемую игру в сети магазинов иррациональным образом.
• Парадокс принятия решений : Выбор лучшего метода принятия решения сам по себе является проблемой решения.
• Парадокс Эллсберга : Люди проявляют отвращение к неоднозначности (в отличие от неприятия риска), что противоречит теории ожидаемой полезности.
• Парадокс Фенно : вера в то, что люди в целом не одобряют Конгресс США в целом, но поддерживают Конгрессмена из своего собственного округа Конгресса.
• парадокс Фредкина : чем больше похожи два варианта, тем больше времени тратит на принятие решения агент, принимающий решения.
• Зеленый парадокс : Политика, направленная на сокращение будущих выбросов CO ₂ , может привести к увеличению выбросов в настоящее время.
• Дилемма ежа : или Парадокс любовника Несмотря на доброжелательность, человеческая близость не может произойти без существенного взаимного вреда.
• Парадокс изобретателя : легче решить более общую проблему, которая охватывает специфику искомого решения.
• Головоломка Кавки о токсине : Может ли один из намереваться выпить несмертельный токсин, если единственное, что нужно для получения награды?
• Теория скопления мотивации: Добавление стимулов для некоторого поведения иногда может иметь неприятные последствия и фактически приводить к снижению этого поведения.
• Вилка Мортона : тип ложной дилеммы, в которой противоречивые наблюдения приводят к одному и тому же выводу.
• Парадокс навигации : Повышенная точность навигации может привести к увеличению риска столкновения.
• Парадокс Ньюкомба : Как вы играете в игру против всезнающего противника?
• Парадокс толерантности : Следует ли терпеть нетерпимость, если нетерпимость уничтожит возможность толерантности?
• Парадокс голосования : также известный как парадокс Даунса.Для рационального, заинтересованного в себе избирателя затраты на голосование обычно превышают ожидаемые выгоды, так почему же люди продолжают голосовать?
• Парадокс Паррондо : Можно сыграть в две проигрышные игры поочередно, чтобы в итоге выиграть.
• Парадокс профилактики : для того, чтобы один человек мог получить выгоду, многие люди должны изменить свое поведение — даже если они не получают никакой выгоды или даже страдают от этих изменений.
• Дилемма заключенного : два человека могут не сотрудничать, даже если это отвечает обоим интересам.
• Парадокс голосования : также известный как парадокс Кондорсе и парадокс голосования. Группа индивидуально рациональных индивидов может иметь предпочтения, которые в совокупности иррациональны.
• Парадокс силы воли : Те, кто держит свой разум открытым, более целеустремленны и более мотивированы, чем те, кто декларирует свои цели перед собой.

Физика

• Парадокс прохладных тропиков : Присутствовали противоречия между смоделированными оценками тропических температур во время теплых, незамерзающих периодов мелового и эоценового периодов и более низкими температурами, которые, как предполагают прокси, присутствовали.
• Парадокс непреодолимой силы : Что бы произошло, если бы непреодолимая сила поразила неподвижный объект?
• Парадокс места : Если все, что существует, имеет место, то это место должно иметь место, и так до бесконечности.
• Парадокс зерна проса : Когда зерно проса падает, оно не издает никаких звуков, но когда падают тысячи зерен, они, таким образом, из ничего становятся чем-то.
• Движущиеся ряды : предположим, что два ряда движутся мимо стационарного ряда в противоположных направлениях.Если член движущегося ряда проходит через элемент неподвижного ряда в неделимый момент времени, он проходит мимо двух членов ряда, который движется в другом направлении в этот момент времени.

Астрофизика

Классическая механика

• Ахилл и черепаха : Если черепаха опережает Ахилла, то к тому времени, когда Ахиллес достигнет текущего положения черепахи, черепаха переместится немного вперед, что продолжается бесконечно.
• Парадокс лучника : Лучник должен, чтобы поразить свою цель, не целиться непосредственно в нее, но немного в сторону. Не путать с парадоксом стрел.
• Стрелка парадокса Если мы разделим время на дискретные срезы с нулевой длительностью, в каждом из них не будет никакого движения, поэтому, принимая их все в целом, движение невозможно.
• Гидростатический парадокс : массивный линкор может плавать в нескольких литрах воды.
• Парадокс колеса Аристотеля : Концентрические колеса с подвижным соединением, кажется, отслеживают одинаковое расстояние с их окружностями, даже если они разные.
• парадокс Кэрролла : момент импульса палки должен быть нулевым, но это не так.
• Парадокс Даламбера : Поток невязкой жидкости не создает никакой силы на твердое тело.
• Парадокс Кнудсена : Исходя из уравнений Навье – Стокса, можно ожидать, что массовый поток в канале уменьшится с увеличением числа Кнудсена, но вокруг числа Кнудсена 0,8 есть явный минимум.
• Парадокс Денни : Членистоногие, обитающие на поверхности (например, водный удар), не должны быть в состоянии двигаться горизонтально.
• Парадокс дихотомии : Чтобы достичь цели, воздушно-десантная стрелка должна сначала достичь бесконечного числа средних точек между ее текущей позицией и целью.
• Парадокс лифта : Даже если для измерения плотности жидкости используются влагомеры, влагомер не будет отображать изменения плотности жидкости, вызванные изменением атмосферного давления.
• Спринклер Feynman : Каким образом вращается спринклер при погружении в резервуар и всасывании окружающей жидкости?
• Купол Нортона : Существуют ли недетерминированные системы в ньютоновской механике?
• Парадокс Пенлеве : Динамика твердого тела с контактом и трением противоречива.
• Парадокс чайного листа : Когда чашка чая перемешивается, листья собираются в центре, хотя центробежная сила выталкивает их наружу.
• Загрязнение вверх по течению : Когда жидкость выливается из верхнего контейнера в нижний, частицы могут подниматься вверх по падающей воде.

Космология

• Парадокс Бентли : В ньютоновской вселенной гравитация должна притянуть всю материю в одну точку.
• Мозг Больцмана : Если бы наблюдаемая нами вселенная возникла в результате случайного термодинамического колебания, она была бы гораздо более простой, чем сложная, которую мы наблюдаем.Простейший случай — это просто мозг, плавающий в вакууме, с вашими мыслями и ощущениями.
• Парадокс Ферми : Если, как предполагают различные аргументы, существует много других разумных видов во Вселенной, то где они находятся? Разве их присутствие не должно быть очевидным?
• Парадокс тепловой смерти : Если бы Вселенная была бесконечно старой, она была бы в термодинамическом равновесии, что противоречит тому, что мы наблюдаем.
• Парадокс Олберса : Почему ночное небо темное, если есть бесконечность звезд, покрывающих каждую часть небесной сферы?

Электромагнетизм

• Парадокс Фарадея : Очевидное нарушение закона электромагнитной индукции Фарадея.

Квантовая механика

• Эффект Ааронова-Бома : на заряженную частицу влияет электромагнитное поле, даже если она не имеет локального контакта с этим полем
• Теорема Белла : Почему измеренные квантовые частицы не удовлетворяют математической теории вероятностей?
• Эксперимент с двумя щелями : Материя и энергия могут выступать в качестве волны или частицы в зависимости от эксперимента.
• Парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена : Могут ли отдаленные события влиять друг на друга в квантовой механике?
• Парадокс исчезновения : В пределе малой длины волны полное сечение рассеяния непроницаемой сферы вдвое больше его геометрической площади поперечного сечения (что является значением, полученным в классической механике). ^[3]
• Парадокс Харди : Как мы можем сделать выводы о прошлых событиях, которые мы не наблюдали, и в то же время признать, что сам процесс наблюдения влияет на реальность, к которой мы пришли?
• Парадокс Кляйна : Когда потенциал потенциального барьера становится подобным массе сталкивающейся частицы, он становится прозрачным.
• Задача Мотта : сферически симметричные волновые функции, когда наблюдаются, создают линейные треки частиц.
• Парадокс квантовой LC-схемы : Энергии, хранящиеся на емкости и индуктивности, не равны энергии основного состояния квантового генератора. ^{[ цитирование необходимо ]}
• Квантовая псевдотелепатия : Два игрока, которые не могут общаться, выполняют задачи, которые, по-видимому, требуют прямого контакта.
• Квантовый эффект Зенона : ( парадокс Тьюринга ), повторяя парадокс Зенона, наблюдаемая непрерывно квантовая частица не может изменить свое состояние
• Парадокс кошки Шредингера : Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, кошка может быть одновременно живой и мертвой, пока она остается незамеченной.
• Принцип неопределенности : Существует фундаментальный предел точности, с которой могут быть известны определенные пары физических свойств частицы, известные как дополнительные переменные, такие как положение и импульс. Это часто путают с подобным эффектом в физике, называемым эффектом наблюдателя

Относительность

Термодинамика

Биология

• Антарктический парадокс : В некоторых районах Мирового океана концентрации фитопланктона низкие, хотя, по-видимому, в них достаточно питательных веществ.
• Загадка С-значения : Размер генома не коррелирует со сложностью организма. Например, у некоторых одноклеточных организмов геномы намного больше, чем у людей.
• Парадокс Коула : Даже крошечное преимущество плодовитости одного дополнительного потомства способствовало бы эволюции семеларности.
• Парадокс Грея : Несмотря на относительно небольшую мышечную массу, дельфины могут плавать на высоких скоростях и получать большие ускорения.
• Гормезис : Воздействие небольших доз токсинов может иметь положительные эффекты.
• Парадокс Лека : Постоянный выбор женщин в отношении определенных значений мужских черт должен разрушать генетическую дисперсию мужских черт и тем самым устранять преимущества выбора, но выбор остается.
• Парадокс Ломбарда : Когда вы встаете, чтобы встать из сидячего или приседающего положения, и подколенные сухожилия, и четырехглавые мышцы сокращаются одновременно, несмотря на то, что они являются противниками друг другу.
• Парадокс обогащения : Увеличение количества пищи, доступной для экосистемы, может привести к нестабильности и даже к исчезновению.
• Парадокс пестицидов : Нанесение пестицида на вредителя может увеличить его численность.
• Парадокс планктона : Почему существует так много разных видов фитопланктона, хотя конкуренция за одни и те же ресурсы ведет к уменьшению количества видов?
• парадокс Шермана : аномальный тип наследования при синдроме хрупкого X.
• Парадокс таксономической границы : концепция таксона может пересекаться в прошлом.
• Временной парадокс (палеонтология) : Когда жили предки птиц?

Здоровье и питание

• Французский парадокс : наблюдение, что французы страдают относительно низкой частотой ишемической болезни сердца, несмотря на то, что их диета относительно богата насыщенными жирами, которые, как предполагается, являются основной диетической причиной такого заболевания.
• Парадокс глюкозы : Большое количество гликогена в печени не может быть объяснено его низким поглощением глюкозы.
• Парадокс латиноамериканцев : обнаружение того, что латиноамериканцы в Соединенных Штатах, как правило, имеют значительно лучшее здоровье, чем среднее население, несмотря на то, что прогнозируют их совокупные социально-экономические показатели.
• Израильский парадокс : наблюдение, что израильтяне страдают относительно высокой частотой ишемической болезни сердца, несмотря на то, что диета очень низка в насыщенных жирах, которые, как предполагается, являются основной диетической причиной такого заболевания.
• мексиканский парадокс : мексиканские дети, как правило, имеют более высокий вес при рождении, чем можно ожидать из их социально-экономического положения.
• Парадокс Пето : Люди и другие мелкие и средние млекопитающие заболевают раком с высокой частотой, в то время как крупные млекопитающие, такие как киты, не заболевают. Если рак по существу является лотереей с отрицательным результатом на клеточном уровне, и более крупные организмы имеют больше клеток и, следовательно, больше потенциально раковых клеточных делений, можно ожидать, что более крупные организмы будут более предрасположены к раку.
• Pulsus paradoxus : Pulsus paradoxus — это преувеличенное снижение систолического артериального давления во время вдоха.Это может указывать на определенные медицинские состояния, при которых снижается сердечный выброс, например, тампонаду сердца или констриктивный перикардит. Также известный как парадокс пульса. ^[5]
• Второе дыхание : «Второе дыхание» — это внезапный период повышенной бодрствования у людей, лишенных сна, который, как правило, совпадает с циркадным ритмом человека. Хотя человек более бодрствует и осознает свое окружение, он продолжает накапливать долг сна и, таким образом, фактически усугубляет лишение сна.

Химия

• Парадокс Фарадея (электрохимия) : разбавленная азотная кислота разъедает сталь, а концентрированная азотная — нет.
• Парадокс Левинталя : Время, которое требуется цепочке белка, чтобы найти ее свернутое состояние, на много порядков короче, чем если бы она свободно искала все возможные конфигурации.
• SAR парадокс : исключения из принципа, что небольшое изменение в молекуле вызывает небольшое изменение в ее химическом поведении, часто бывают глубокими.

Путешествие во времени

• Парадокс начальной загрузки (также онтологический парадокс ): Вы отправляете информацию / объект своему прошлому я, но у вас есть только эта информация / объект, потому что в прошлом вы получали его от своего будущего я. Это означает, что информация / объект никогда не создавалась, но все еще существует.
• Парадокс предопределения : Человек путешествует во времени, чтобы обнаружить причину знаменитого пожара. Находясь в здании, где начался пожар, он случайно опрокинул керосиновый фонарь и вызвал пожар, тот самый пожар, который через несколько лет вдохновил его на путешествие во времени.Парадокс начальной загрузки тесно связан с этим, в котором, в результате путешествия во времени, информация или объекты, кажется, не имеют начала.
• Временной парадокс : Что происходит, когда путешественник во времени делает вещи в прошлом, которые мешают ему делать это в первую очередь?

• Парадокс дедушки : Если человек путешествует назад во времени и убивает своего деда, прежде чем он зачает одного из своих родителей, что исключает их собственную концепцию и, следовательно, они не могут вернуться во времени и убить своего деда.
• Парадокс Полчинского : Бильярдный шар может быть брошен в червоточину таким образом, что он может появиться в прошлом и отбросить свое входящее прошлое подальше от входа в червоточину, создавая вариант дедушкиного парадокса.
• Парадокс убийства Гитлера : Можно отправиться в прошлое и убить Адольфа Гитлера, прежде чем он сможет спровоцировать вторую мировую войну и Холокост; но если он никогда не был спровоцирован этим, то убийство устраняет любую причину для поездки.

Лингвистика и искусственный интеллект

• Парадокс в скобках : Является ли «исторический лингвист» лингвистом-историком или человеком, изучающим «историческую лингвистику»?
• Парадокс Code-talker : Как язык может одновременно обеспечивать общение и блокировать общение?
• Парадокс Моравека : Логическая мысль трудна для людей и легка для компьютеров, но выбор винта из коробки винтов — это нерешенная проблема.
• Парадокс движения : В трансформационной лингвистике есть пары предложений, в которых предложение без движения неграмотно, а предложение с движением — нет.
• парадокс Сэйра : При автоматическом распознавании рукописного ввода скорописное слово не может быть распознано без сегментирования и не может быть сегментировано без распознавания.

Философия

• Парадокс анализа : Кажется, что ни один концептуальный анализ не может удовлетворить требования как правильности, так и информативности.
• Мост Буридана : Платон говорит: «Если ваше следующее утверждение верно, я разрешу вам перейти, но если оно неверно, я брошу вас в воду». Сократ отвечает: «Ты бросишь меня в воду». Что бы Платон ни делал, он, казалось бы, нарушит свое обещание. Похоже на дилемму крокодила.
• Парадокс художественной литературы : Как люди могут испытывать сильные эмоции от чисто вымышленных вещей?
• Парадокс Fitch : Если все истины познаваемы, то все истины должны быть на самом деле известны.
• Парадокс свободной воли : Если Бог заранее знает, как мы будем решать, как может быть свободная воля?
• Парадокс Гудмана : Почему индукция может использоваться для подтверждения того, что вещи «зеленые», а не для подтверждения того, что вещи «гру»?
• Парадокс гедонизма : Когда человек сам ищет счастья, он несчастен; но когда кто-то ищет что-то другое, он достигает счастья.
• Либеральный парадокс : «Минимальная свобода» несовместима с , оптимальность по Парето .
• парадокс Мено : ( парадокс учащегося ) Человек не может искать то, что он знает, или то, что он не знает.
• Простой парадокс сложения : ( Парадокс Парфита ) Является ли большая часть населения едва ли терпимой жизнью лучше, чем маленькая, счастливая группа?
• Парадокс Мура : «Идет дождь, но я не верю, что это так».
• Парадокс Ньюкомба : парадоксальная игра между двумя игроками, один из которых может предсказать действия другого.
• Парадокс нигилизма : Несколько различных парадоксов разделяют это имя.
• Парадокс всемогущества : Может ли всемогущее существо создать слишком тяжелую для себя скалу?
• Предисловие парадокс : Автор книги может быть оправдан, полагая, что все его утверждения в книге верны, в то же время полагая, что хотя бы одно из них неверно.
• Проблема зла : (эпикурейский парадокс) Кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего, всезнающего и нравственно совершенного Бога.
• Парадокс следования правилу : Несмотря на то, что правила предназначены для определения действий, «никакой порядок действий не может быть определен правилом, потому что любой курс действий может быть определен в соответствии с правилом».
• Когда белая лошадь не является лошадью : Белые лошади не являются лошадьми, потому что белая и лошадь относятся к разным вещам.
• Парадоксы Зенона : «Вы никогда не достигнете точки B из точки A, поскольку вы всегда должны достигать половины пути, половины половины, половины этой половины и так далее… «(это тоже парадокс бесконечного)

Мистика

• Майя (иллюзия) : Наши иллюзии не реальны, но реально существует сама иллюзия.
• Цимцум : В Каббале, как примирить самоосознание конечного Творения с Бесконечным Божественным источником, поскольку излученная причинная цепь, казалось бы, сводит на нет существование. Первоначальный уход Лурии от Бога в хасидском пантеизме предполагает одновременный иллюзионизм Творения (Верхнее Единство) и самоосознающего существования (Нижнее Единство), Бога, заключающего в себе логические противоположности.

Экономика

Один класс парадоксов в экономике — это парадоксов конкуренции , в которых поведение, которое приносит пользу одинокому актеру, оставило бы всех в худшем положении, если бы все сделали то же самое. Эти парадоксы подразделяются на схемные, классические и парадоксы Маркса.

• парадокс Allais : изменение возможного результата, разделяемого различными альтернативами, влияет на выбор людей из этих альтернатив, что противоречит теории ожидаемой полезности.
• Парадокс антимонопольного законодательства : ^{[ сомнительный — обсудить ]} : Книга, в которой утверждается, что антимонопольное правоприменение искусственно повышает цены, защищая неэффективных конкурентов от конкуренции.
• Стрелка информационного парадокса : Чтобы продать информацию, ее нужно отдать перед продажей.
• Парадокс Бертрана : Два игрока, достигшие состояния равновесия Нэша, оба оказались без прибыли, полученной в результате эксплуатации.
• Парадокс Braess : добавление дополнительной емкости в сеть может снизить общую производительность.
• Парадокс Дейтона : Потребление меняется на удивление плавно, несмотря на резкие колебания в доходах.
• Демографический и экономический парадокс : у наций или групп населения с более высоким ВВП на душу населения наблюдается меньше детей, хотя более богатое население может содержать больше детей.
• Парадокс Даунса-Томсона : Увеличение пропускной способности дорог за счет инвестиций в общественный транспорт может ухудшить общую загруженность дорог.
• Easterlin Paradox : Для стран с доходом, достаточным для удовлетворения основных потребностей, сообщаемый уровень счастья не коррелирует с национальным доходом на человека.
• Парадокс Эджворта : с ограничениями по мощности может быть

Paradox: определение и примеры | LiteraryTerms.net

I. Что такое парадокс?

Парадокс — это утверждение, которое противоречит самому себе или должно быть одновременно и истинным, и ложным. Парадоксы — это причуды в логике, которые демонстрируют, как иногда наше мышление теряет самообладание, даже когда мы используем совершенно логические рассуждения, чтобы туда добраться.

Но ключевой частью парадоксов является то, что они по крайней мере звучат разумно . Они не являются очевидной чепухой, и только при рассмотрении мы осознаем их саморазрушающую логику.

Например:

Это утверждение является ложью.

Это самый известный из всех логических парадоксов, потому что это так просто. Эти пять простых слов противоречат друг другу: если утверждение верно, то это ложь, а значит, это неправда. Но если это неправда, то это ложь, которая делает это правдой. Хлоп!

В литературном анализе «парадокс» может иногда иметь более слабое значение: человек или ситуация, которая содержит противоречия. Например, персонажа, который одновременно очарователен и груб, можно назвать «парадоксом», хотя в строгом логическом смысле «» нет ничего противоречивого в том, что один человек сочетает в себе разные черты личности.

Мы будем различать эти два определения, называя строгое определение «логический парадокс » и простое определение «литературный парадокс ».

II. Примеры Paradox

Пример 1

Никто больше не идет в бар Мерфи — там слишком людно .

Если в баре много народу, значит, много людей. Но если собирается так много людей, нет смысла говорить «никто не идет» туда больше.(Возможно, однако, что этот парадокс можно избежать, если предположить, что под «никем» говорящий просто подразумевает «никого из наших друзей».)

Пример 2

Путешественник во времени возвращается во времени и убивает своего прадеда.

Парадоксы путешествий во времени очень распространены в популярной культуре. В этом классическом примере путешественник во времени убивает своего прадеда, что означает, что путешественник во времени не может существовать. Но если он не существует, то убить прадеда некому, и поэтому он должен существовать.Подобные логические парадоксы являются одной из многих причин, почему путешествие во времени является таким трудным предложением для науки.

III. Важность парадокса

Логические парадоксы веками использовались для демонстрации ошибочности человеческой логики. хотя логика является ценным инструментом, она иногда ломается, как в примере «это утверждение является ложью». Философы и мистики часто используют парадоксы, чтобы доказать, что люди должны подходить к своему миру, используя интуицию и логику.
Литературный парадокс, с другой стороны, может помочь «искусству подражать жизни». Мир вокруг нас полон противоречий, особенно когда речь идет о поведении и личности людей. Поэтому, когда персонаж сочетает в себе разные элементы, он кажется очень реалистичным и трехмерным. Большинство людей так или иначе являются парадоксами, поэтому главный герой, который не был каким-то парадоксальным, может показаться неестественным или скучным! Такие парадоксы могут также придать загадку истории, что поможет сделать ее более убедительной.

IV. Примеры парадокса в литературе

Пример 1. Литературный парадокс

Я должен быть жестоким, только чтобы быть добрым (Гамлет III.IV.181)

Это хороший литературный парадокс, но не логичный один. Жестокие и добрые являются очевидными противоречиями, но, конечно, совершенно логично сказать, что нужно быть жестоким (каким-то незначительным образом), чтобы быть добрым (каким-то другим, более важным способом). Там нет логического противоречия, и, следовательно, нет логический парадокс .Персонаж Гамлета, однако, сочетает в себе разрозненные атрибуты доброты и жестокости, поэтому его личность слабо парадоксальна.

Пример 2. Логический парадокс

В китайской народной сказке рассказывается о кузнеце, который создал лучшую броню и оружие в мире. Однажды он создал копье, которое могло пронзить любой предмет. Затем он создал щит, который мог отразить любую атаку. Когда молодой мальчик спросил его, что произойдет, если он попытается пробить щит копьем, кузнец понял, что не может ответить.Из-за этой истории китайский иероглиф «парадокс» — копье рядом со щитом.

Пример 3: Логический парадокс

Парадокс Зенона, один из старейших известных нам парадоксов, гласит:

Человек приближается к стене в 10 футах. Чтобы добраться туда, он должен сначала пройти половину расстояния (5 футов), затем половину оставшегося расстояния (2,5 фута), половину оставшегося расстояния (1,25 фута) и так далее. Поэтому, чтобы достичь стены, он должен выполнить бесконечное количество действий, , что невозможно , прежде чем он сможет достичь стены.Поэтому невозможно достичь стены.

Конечно, из опыта мы знаем, что довольно легко пройти двадцать футов и дотронуться до стены — но логика показывает, что это невозможно!

Хотя древние греки считали этот парадокс трудным, сегодня большинство философов считают, что его можно избежать, поскольку теория «бесконечного числа действий» неверна. (Другими словами, подчеркнутая часть не является логически корректным шагом, и поэтому здесь нет подлинного логического парадокса, а скорее простая логическая ошибка .)

V. Примеры Paradox в поп-культуре

Пример 1. Логический парадокс

В эпизоде ​​ Futurama , Фрай (один из главных персонажей) путешествует назад во времени до 1940-х годов, когда он встречается лицом к лицу со своим дедом Эносом. Он знает, что если он убьет его, это создаст логический парадокс, который может разрушить вселенную, но неуклюжие усилия Фрая по защите Эноса от вреда ставят пару в еще большую и большую опасность.Наконец Фрай случайно уничтожил Эноса в результате ядерного испытания. (Этот логический парадокс, однако, разрешен, потому что выясняется, что Энос изначально не был дедом Фрая.)

Пример 2. Литературный парадокс

В телевизионном шоу Дом главный герой — грубый, самовлюбленный и грубый человек, который постоянно отталкивает окружающих. Тем не менее, он блестящий врач и глубоко привержен спасению жизни своих пациентов.Таким образом, он сочетает грубую, подлую внешность с глубоким чувством сострадания и морали.

Пример 3: литературный парадокс :

Я закрываю глаза, чтобы видеть (Fugazi, Закройте дверь )

В тексте песни Фугази Закройте дверь , есть очевидное противоречие между закрытием глаз и видением. Тем не менее, это всего лишь литературный парадокс (или оксюморон, поскольку в нем задействован двойной смысл). Понятно, что слово «видеть» в данном случае используется не буквально, а в переносном смысле — закрытие глаз на внешний мир позволяет «видеть» внутренние истины.

VI. Смежные термины

(Термины: самоисполняющееся пророчество, дилемма, ирония, оксюморон и сопоставление)

Самоисполняющееся пророчество

Поскольку парадоксы путешествий во времени так распространены в популярной культуре, мы часто путаем их с себя Исполнение пророчества . Основная разница в том, в каком направлении вы путешествуете. Поскольку будущее не имеет логических последствий (оно считается «открытым»), , путешествующий только во времени, может создать парадокс .Тем не менее, путешествие или ожидание во времени может создать самоисполняющееся пророчество.

Самосбывающееся пророчество :

Ученый заглядывает в будущее и видит страшный апокалипсис. Когда он возвращается, он пытается предупредить человечество, но все смеются над ним, и в своем гневе он включает их своими машинами, тем самым вызывая то самое разрушение, которое он видел в будущем.

Никакая часть этой истории не противоречит и не делает себя невозможной, так что это не парадокс.

Парадокс путешествий во времени :

Путешественник во времени с 2025 года строит машину времени, чтобы убить Гитлера и предотвратить вторую мировую войну. Он преуспевает, имея в виду, что война никогда не случалась, и у него (в 2025 году) не было бы никаких оснований для создания машины времени, то есть Гитлер никогда не был убит.

В этой истории логические последствия действий персонажа подразумевают, что эти действия никогда не могли произойти. Здесь есть противоречие и, следовательно, парадокс.

Дилемма

Некоторые люди принимают дилеммы за парадоксы, но на самом деле они совершенно разные. Дилемма — трудный выбор , тогда как парадокс — это нарушение самой логики. В дилемме у нас могут быть конфликтующие потребности или желания, но эти желания логически совместимы, поэтому логического парадокса нет. Более того, дилемма состоит из двух возможных ситуаций, а не одной фактической ситуаций, поэтому литературного парадокса тоже нет.

Например, скажем, один отец хочет обеспечить своих детей лучшей работой, но для этого ему нужно вернуться в школу, что отнимет его у детей. Должен ли он проводить больше времени с ними? Или вернуться в школу, получить лучшую работу и дать им лучшую жизнь? Это трудный выбор — дилемма. Но в этой ситуации нет ни логического, ни литературного парадокса.

Ирония

Ирония (или, если быть точным, ситуационная ирония ) — это событие или обстоятельство, которое нарушает наши ожидания.Однако это не нарушение логики, поэтому это не логический парадокс. Это распространенная ошибка!

Например, было бы иронично , если бы профессор этики крал деньги у своих учеников. (Поскольку мы ожидаем, что профессор этики будет экспертом в том, что делать правильно, и, следовательно, не будет вором.) Но эта ситуация не совсем парадоксальна, поскольку позиция человека, преподающая этику, логически не соответствует . подразумевает, что он или она должны быть хорошим человеком.

Тем не менее, профессора может рассматриваться как литературный парадокс , поскольку ее личность сочетает в себе два несопоставимых элемента: опыт в этике и неспособность вести себя этично.

Оксиморон

Оксиморон — это очевидный парадокс, который можно преодолеть с помощью каламбура или с двойным замыканием . Например, «гигантская креветка» — оксюморон. Было бы парадоксом, если бы креветка обязательно означала «что-то маленькое». Но креветка также может означать конкретное животное, и, таким образом, кажущийся парадокс — просто иллюзия.Точно так же фраза «бедный человек с большим богатством» кажется парадоксом, но противоречие исчезает, когда мы понимаем, что «богатство» — это не деньги, а духовное, моральное или интеллектуальное удовлетворение.

Juxtaposition

Когда автор помещает два или более разных элемента рядом друг с другом, это называется Juxtaposition , но это также может подпадать под широкое определение литературного парадокса. Например, на одном из самых известных изображений сопоставления изображена группа антивоенных демонстрантов в окружении солдат, которые направляют на них винтовки, причем один человек из толпы кладет цветы в ствол каждого пистолета.Изображение сопоставляет жестокости с нежной безвредностью цветов. Эта комбинация разрозненных элементов также может рассматриваться как литературный парадокс.